Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới.. Phương trình đó là[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 2- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 1: Phương trình tan 0
3
x
có nghiệm là
2 k k
3 k k
3 k k
Câu 2: Nghiệm của phương trình cosx 1 là:
k
x k
2
x k k
Câu 3: Phương trình sin x = -1 có một nghiệm thuộc khoảng (-p;0) là
A
x= -p
4. B x= -p
6. C x= -p
2. D x= -p
3
Câu 4: Phương trình cos cos
3
có nghiệm là
3
x k
3
x k
3
x k
3
x k
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x có nghiệm m 1
A 1 m 2 B m2 C 1 m 2 D m1
Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên
có thể là những điểm nào?
A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F
Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và
N trong hình dưới
Phương trình đó là
y
x
N
M
O
-1 -1
1
1
y
A
B
A
B
E
F
Trang 2A 2sin2x 1 0 B 2 1
2 2
x C 2 cos2x-1 0 D 2 1
cos
4
x
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2cos x -1= 0 trên đoạn 3 ;10
2
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình sin cos
3
12 k k
1 ,
12 k k
1 ,
2 k k
Câu 10: Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình: tanxtan 3x
A 55
B 171
2
2
Câu 11: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1
sin
2
x m có 2 nghiệm 0;3
2
là:
Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 tanx x 0 trên đường tròn lượng giác là?
Câu 13: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực
nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 t 24 cho bởi công thức
12 3
t
h
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt 12 mét
Câu 14: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình cos sin cos
sin
x
x
2
có có số điểm biểu diễn là
Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3.cos 5x2sin 3 cos 2x xs inx là:
A
9
18
8
9
Trang 3Đáp án
11.C 12.A 13.A 14.C 15.A
Lời giải
Câu 1: Phương trình tan 0
3
x
có nghiệm là
2 k k
3 k k
3 k k
Lời giải Chọn D
Điều kiện cos 0
3
Ta có tan 0
So điều kiện ta thấy ,
3 k k
thỏa
Câu 2: Nghiệm của phương trình cosx 1 là:
k
x k
B xk2 , k
2
x k k
Lời giải Chọn B
Ta có: cosx 1 x k2 , k
Câu 3: Phương trình sin x = -1 có một nghiệm thuộc khoảng (-p;0) là
A
x = -p
4 B x = -p
6 C x = -p
2 D x = -p
3
Lời giải Chọn C
Ta có sin x = -1
Û x = -p
2+ k2p k
Do đó
x= -p
2 là một nghiệm của phương trình sin x = -1
Câu 4: Phương trình cos cos
3
có nghiệm là
3
x k
B
3
x k
3
x k
3
x k
Lời giải
Chọn C
x x k
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x có nghiệm m 1
Trang 4A 1 m 2 B m2 C 1 m 2 D m1
Lời giải Chọn C
Ta có: 0sin2x nên 1 0 m 1 1 1 m 2 thì phương trình có nghiệm
Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên
có thể là những điểm nào?
A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2sinx 1 0 sin 1
2
x
7 2 6
k
Vậy chỉ có hai điểm C và D thỏa mãn
Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và
N trong hình dưới
Phương trình đó là
A 2sin2x 1 0 B 2sin2 1 0
2 2
x C 2 cos2x-1 0 D 2 1
cos
4
x
Lời giải
Chọn B
Loại đáp án C, D vì cho ta 2 giá trị của cos x
2sin x 1 0 2 1 cos x 1 0 2cos x (giống C ) 1 0
x
Suy ra B Đúng
Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2cos x -1= 0 trên đoạn 3 ;10
2
Lời giải Chọn A
y
x
N
M
O
-1 -1
1
1
y
A
B
A
B
E
F
Trang 5Phương trình tương đương:
cos x = 1
2
Û x=
p
3+ k2p
x= -p
3+ k2p
é
ë
ê ê ê ê
, (k )
+ Với
x =p
3 + k2p, k ta có
-3p
2 £p
3+ k2p £ 10p, k
Û -11
12 £ k £29
6 , k
Þ 0 £ k £ 4, k Do đó phương trình có 5 nghiệm
+ Với
x = -p
3 + k2p, k ta có
-3p
2 £ -p
3+ k2p £10p,k
Û - 7
12£ k £31
6 , k
Þ 0 £ k £ 5, k Do đó, phương trình có 6 nghiệm
+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu
p
3+ k2p = -p
3+ ¢k 2p Û ¢k - k =1
3 (vô lí, do k, k ' )
Vậy phương trình có 11 nghiệm trên đoạn 3 ;10
2
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình sin cos
3
12 k k
1 ,
12 k k
C 2 k ,k
1 ,
2 k k
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2 3
6
2
1 6
, 12 2
6
Câu 10: Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình: tanxtan 3x
A 55
B 171
2
2
Lời giải Chọn C
* cos 3 0
x
k x
x
+/Khi đó, tanxtan 3x 3
2
k
so sánh với đk * suy ra:
2
, 0;30 0; ; 4 0; ; 2 ; ;9 2
x k
Vậy tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trình là: 45
Trang 6Câu 11: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1
sin
2
x m có 2 nghiệm 0;3
2
là:
Lời giải
Chọn C
Đặt tsin ,x 1 t 1
Phương trình đã cho trở thành: 1(1)
2
t m
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoản 0;3
2
khi và chỉ khi phương trình
1 phải có 1 nghiệm t 0;1
, vì m Z m 1
Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 tanx x 0 trên đường tròn lượng giác là?
Lời giải
:
Chọn A
2
x x k k
tan 0
x
Đối chiếu với điều kiện, nhận nghiệm x 4 k k
x k
nghĩa là có 4 điểm biểu diễn trên
đường tròn lượng giác
Câu 13: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực
nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 t 24 cho bởi công thức
12 3
t
h
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt 12 mét
Lời giải
Chọn A
k
Câu 14: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình cos sin cos
sin
x
x
2
có có số điểm biểu diễn là
Lời giải
Trang 7ĐK sin x 2 1
2
2
cos sin cos sin cos sin
sin cos
cos sin
1
sin cos sin
sin cos
sin
x
x
1
4
sin
sin
x
x
0 4
1
x k
3
4
3
( thỏa mãn điều kiện)
Vậy số điểm biểu diễn họ nghiệm của PT đã cho là 4
Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3.cos 5x2sin 3 cos 2x xs inx là:
A
9
18
8
9
Lời giải
Chọn A
1 3.cos 5 2sin 3 cos 2 s inx 3 cos 5 2 sin 5 s inx s inx
2
3 cos 5 sin 5 2sin cos 5 sin 5 s inx
sin 5 s inx 3
k
x
k
Suy ra nghiệm âm lớn nhất là
6
x
; nghiệm dương nhỏ nhất là
18
x
Vậy tổng hai nghiệm đó là
9