Đề kiểm tra cuối chương 3 hình học 11 quan hệ vuông góc | đề kiểm tra

Nếu hai đường thẳng a b , chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia... Cho hình chóp S [r]

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

ĐỀ SỐ 1

I Ma trận đề

Nhận biết

Thông hi

Véc tơ trong không

4 TH: Góc giữa hai vectơ

5 VDT: phân tích 1 véctơ theo các vectơ cho trước

2 Hai đường

thẳng

vuông

góc

6 NB: Mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

giữa hai đường thẳng

7 NB: hai đường thẳng vuông góc trong hình chóp có cạnh bên vuông

góc với đáy

8 NB: câu hỏi lý thuyết về góc giữa hai đường thẳng

9 TH: Xác định góc giữa hai đường thẳng

10 TH: Xác định góc giữa hai vectơ

11 VDT: Tính góc giữa hai đường thẳng trong từ diện đều

16 NB: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

17 TH: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

18 TH: xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp trên mặt

23 NB: cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

24 NB: Cặp mặt phẳng không vuông góc với nhau

25 NB: Câu hỏi áp dụng tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với

một mp thì giao tuyến của chúng(nếu có)…

26 NB: Câu hỏi lý thuyết

27 TH: Chỉ ra cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

28 TH: Chỉ ra cặp mp vuông góc với nhau

29 TH: Xác định góc giữa hai mp

30 TH: tính góc giữa hai mp

31 VDT: Chỉ ra cặp mp vuông góc với nhau

32 VDC: Tính diện tích tam giác dựa theo công thwucs hình chiếu

Khoảng cách

33 NB: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

34 NB: Câu hỏi lý thuyết

35 TH: Định nghĩa khoảngcách từ một điểm đến một đường thẳng (

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Cho hình hộpABCD A B C D     Biểu thức nào sau đây đúng:

Câu 6 Cho lập phương ABCD A B C D     Trong số 5 đường thẳng AC AB BD C D BC', ', , ' , ' có bao

nhiêu đường thẳng vuông góc với 'A C

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác ACD vuông tại D nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc nhau và ABCD Gọi I K, lần lượt là trung điểm của AD và BC Mệnh đề nào

sau đây là sai?

Câu 8 Cho các đường thẳng a b, có các vector chỉ phương lần lượt là u v Trong các phát biểu sau ,

phát biểu nào là phát biểu sai?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai vector u và v

Câu10. Cho tứ diện đều ABCD góc giữa hai véc tơ AB CD có số đo là: ,

B a không vuông góc với mặt phẳng P

C a không thể vuông góc với mặt phẳng P

Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCD là:

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SCSA SB, SD Đường thẳng

DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC , SD Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. AH SCD B BDSAC C AKSCD D BCSAC

Câu 18 Cho tứ diện SABC có các góc phẳng tại đỉnh S đều vuông Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt phẳng ABC là 

A trực tâm tam giác ABC B trọng tâm tam giác ABC

C tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA a  Góc giữa mặt phẳng SD và mặt phẳng ABCD là  Khi đó  tan bằng

tan

2

  B tan 1 C tan  2 D tan  3

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), SA  , tam giác ABC đều cạnh a a Khi đó giá trị

tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), SAa 2 Gọi M N,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng SB SD, Tính góc  tạo bởi

Câu 22 Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB và nằm trong mặt phẳng a   , cạnh AC a 2

và tạo với mặt phẳng   một góc 600 Tính góc  tạo bởi BC với mặt phẳng  

A. 300 B 450 C  600 D 900

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, SAABCD Trong các cặp mặt

phẳng sau, cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau ?

A.SAB và  ABCD  B SBC và  ABCD 

C SAD và  SAC  D SBC và  SAC 

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SOABCD Trong các cặp

mặt phẳng sau, cặp mặt phẳng nào không vuông với nhau ?

A. SAB và  ABCD  B SAC và  SBD 

C. SAC và  ABCD  D. SBD và  ABCD 

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

C Hai mặt phẳng    và    vuông góc với nhau và cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm A

thuộc    và mỗi điểm B thuộc    thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d

D Nếu hai mặt phẳng    và    cùng vuông góc với mặt phẳng    thì giao tuyến d của

   và    nếu có sẽ vuông góc với   

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A.Cho ab,mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a

B Nếu ab,mặt phẳng    chứa a; mặt phẳng    chứa b thì       

C Cho a b,mặt phẳng    chứa b Mọi mặt phẳng    chứa a và vuông góc với b thì

      

D Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b, mọi mặt phẳng    chứa c trong đó ,

ca cb thì đều vuông góc với mặt phẳng   a b ,

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD Mệnh đề nào

dưới đây sai?

A  SBC    SAB  B  SCD    SAD 

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy tam giác ABC vuông tại B Khẳng định nào

dưới đây sai?

A SAB  SBC B SAB  ABC C SAC  ABC D SAC  SBC

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC , gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nàu sau đây?

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SAB là tam giác vuông

tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy, SA Gọi a  là góc giữa hai mặt phẳng

SCD và  ABCD Tính giá trị của tan 

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt phẳng chứa mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(SAB) ?

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình thoi Mặt phẳng  

qua A vuông góc với SC tại H, cắt SB SD, lần lượt tại E và F Đường thẳng qua E F,

song song với SC cắt các cạnh BC CD, lần lượt tại M và N Biết SC hợp với đáy một góc

o

30 Tính diện tích tứ giác AMCN , biết diện tích tứ giác AEHF bằng 12

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a.Tính

khoảng cách từ S đến AC

24

a

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a b, là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng   chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b

B Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

C Nếu hai đường thẳng a b, chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

D Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng  

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SAABCD Gọi I là trung

điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là

trung điểm của AC , H là hình chiếu của I lên SC Kí hiệu d a b là khoảng cách giữa 2  ,đường thẳng a và b Khẳng định nào sau đây đúng?

B.d A SBC( , ( )) AH với H là chân đường vuông góc kẻ từ A lên SB trong SAB 

C d A SBC , ( )AH với H là trung điểm cạnh SB

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và SH a 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

III Lời giải chi tiết

11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.A 24.A 25.D 26.C 27.D 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.C 34.A 35.D 36.D 37.C 38.B 39.C 40.C

Câu 1. Cho hình hộpABCD A B C D     Biểu thức nào sau đây đúng:

Do M là trung điểm của AD ta có .

MAMB sai do hai vector ngược hướng

2C M C A C D   đúng do M là trung điểm của AD

CA CD CM sai do M là trung điểm của ADCA CD 2CM

 là tam giác đều CAD  60

Câu 5. Cho lập phương ABCD A B C D     và K là trung điểm của CD Biểu thức nào sau đây đúng:

Câu 6 Cho lập phương ABCD A B C D     Trong số 5 đường thẳng AC AB BD C D BC', ', ,  ,  có bao nhiêu

đường thẳng vuông góc với 'A C

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Phú; Fb: Quang Phú Võ

Chọn D

Ta có: A C' BDC' vì A' và C cách đều ba đỉnh B D C, , ' Như vậy đường thẳng nào song

song hoặc nằm trong BDC thì vuông góc với ' A C Đó là 4 đường thẳng '

' ' // DC' , , '

AB AB BD C D và BC '

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác ACD vuông tại D nằm trong hai mặt phẳng vuông

góc nhau và ABCD Gọi I K, lần lượt là trung điểm của AD và BC Mệnh đề nào sau đây là

sai?

Nếu BI IC thì do CDBIBI ACDBI AB// (vô lý) Do đó A sai

Ta có: CDABDCDBD Mà K là trung điểm BC nên 1

2

AK KD BC

Suy ra tam giác AKI là tam giác cân tại K mà I là trung điểm AB nên KIAD Vậy B

đúng

Ta có ABCD AI, ID nên BI IC do đó tam giác IBC là tam giác cân tại I mà K là

trung điểm BC Suy ra IK BC Vậy C đúng

Câu 8 Cho các đường thẳng a b, có các vector chỉ phương lần lượt là u v Trong các phát biểu sau ,

phát biểu nào là phát biểu sai?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai vector u và v

D A

B' D'

A'

C' A

B a không vuông góc với mặt phẳng P

C a không thể vuông góc với mặt phẳng P

D a có thể vuông góc với mặt phẳng P

Lời giải

Phương án A sai vì hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng có thể song song

Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng  P

Phương án C sai vì có thể xảy ra trường hợp của phương án A và B

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là sai?

Phương án B sai vì có thể đường thẳng b vuông góc với a nhưng không vuông góc với  P

Ví dụ:

Hình lập phương ABCD Có BDBB’ và BB’/ / ADD A' ' nhưng BD ADD A' '

Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCD là:

Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Quyền, Fb: Nguyễn Duy Quyền

Chọn C.

AB BCD Suy ra hình chiếu của AC lên BCD là BC

Vậy AC BCD,  AC BC,  ACB

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SCSA SB, SD Đường thẳng

DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Quyền, Fb: Nguyễn Duy Quyền

Chọn C

+BDAC(tính chất hai đường chéo hình thoi)

+ SOBD(vì SCSA SB, SD)

Suy ra: BDSAC

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC , SD Khẳng định nào sau đây

A trực tâm tam giác ABC B trọng tâm tam giác ABC

C tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Từ  1 và  2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA a  Góc giữa mặt phẳng SD và mặt phẳng ABCD là  Khi đó  tan bằng

A

Ta có: SA(ABCD) nên AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mp(ABCD)

Suy ra: SD ABCD, ( )  SD AD, SDA

Mà SDA vuông cân tại A nên 0

45

SDA  Vậy tan  1

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), SA  , tam giác ABC đều cạnh a a Khi đó giá trị

tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

tan

52

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), SAa 2 Gọi M N,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng SB SD, Tính góc  tạo bởi

Tác giả: Nguyễn Hành ;Fb: Hanh Nguyen

Mà AM SB suy ra AM SC Tương tự AN SC Nên SCAMN Gọi P là hình

chiếu của A lên cạnh SC , khi đó A M N P, , , đồng phẳng và P là hình chiếu của S lên

A

C

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chử nhật, SAABCD Trong các cặp mặt

phẳng sau, cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau ?

A.SAB và  ABCD  B SBC và  ABCD 

C SAD và  SAC  D SBC và  SAC 

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SOABCD Trong các cặp

mặt phẳng sau, cặp mặt phẳng nào không vuông với nhau ?

A SAB và  ABCD  B SAC và  SBD 

C. SAC và  ABCD  D. SBD và  ABCD 

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

C Hai mặt phẳng    và    vuông góc với nhau và cắt theo giao tuyến d Với mỗi điểm A

thuộc    và mỗi điểm B thuộc    thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d

D Nếu hai mặt phẳng    và    cùng vuông góc với mặt phẳng    thì giao tuyến d của

   và    nếu có sẽ vuông góc với   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hữu Tài; Fb:Tài Nguyễn

Chọn D

Theo định lý 2 (tr 109 – SGK – HH11 – CB)

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A.Cho ab,mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a

B Nếu ab,mặt phẳng    chứa a; mặt phẳng    chứa b thì       

C Cho a b,mặt phẳng    chứa b Mọi mặt phẳng    chứa a và vuông góc với b thì

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD Mệnh đề nào

dưới đây sai?

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy tam giác ABC vuông tại B Khẳng định nào

dưới đây sai?

A SAB  SBC B SAB  ABC C SAC  ABC D SAC  SBC

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC, gọi I là trung điểm của BC. Góc giữa

hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nàu sau đây?

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Biết SAB là tam giác vuông

tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy, SA Gọi a  là góc giữa hai mặt phẳng

SCD và  ABCD Tính giá trị của tan 

Trong mặt phẳng SAB , dựng  SHABSHABCDSHCD

tan

a SH

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt phẳng chứa mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng