Đề Kiểm Tra Đại Cương Về Đường Thẳng Trong Không Gian |

 D sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm.. [r]

ĐỀ SỐ 1 CHƯƠNG II BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG

HH LỚP 11 THỜI GIAN: 30 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ

Cấp độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

2 Cách xác định mặt

4 Xác định giao tuyến của

5 Xác định giao tuyến của

đường thẳng và mặt

phẳng

ĐỀ BÀI

Câu 1 Mệnh đề này sau đây là sai?

A Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song

B Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau

C Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác

D Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành

Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 3 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

B Hai mặt phẳng có thể có đúng 2 điểm chung

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia

D Hai mặt phẳng luôn có điểm chung

Câu 4. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

A 6 mặt, 10 cạnh B 5 mặt, 10 cạnh

C 5 mặt, 5 cạnh D 6 mặt, 5 cạnh

Câu 5. Trong các hình sau:

Hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện ?

A  I B    I , II

C      I , II , III D        I , II , III , IV

Câu 6. Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Giao tuyến của mặt phẳng

ACD và  GAB là: 

A AM với M là trung điểm của AB

B AN với N là trung điểm của CD

C AH với H là hình chiếu của B trên CD

D AK với K là hình chiếu của C trên BD

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Nếu 3 điểm A B C, , là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và  Q thì A B C, , thẳng hàng.

B Nếu A B C, , thẳng hàng và  P ,  Q có điểm chung là A thì B C, cũng là 2 điểm chung của

 P và  Q .

C Nếu 3 điểm A B C, , là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và  Q phân biệt thì A B C, , không thẳng hàng.

D Nếu A B C, , thẳng hàng và A B, là 2 điểm chung của  P và  Q thì C cũng là điểm chung của

 P và  Q .

Câu 8 Cho 4 điểm A B C D, , , không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy 2 điểm

,

M N sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây ?

A.ABD  B.BCD  C. CMN  D.ACD 

Câu 9. Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng Hỏi có bao

nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N Q, , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AD SC, , . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ?

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB song song CD Khẳng định nào

sau đây sai?

A Hình chóp S ABCD có bốn mặt bên

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và  SBD là SO với O là giao điểm của AC và  BD

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SBC là SI với  I là giao điểm của AD và BC

D Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SAD là đường trung bình của hình thang ABCD 

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD BC Gọi M là trung điểm  CD

Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và  SAC là 

A SI I ( là giao điểm của AC và BM) B SJ J ( là giao điểm của AM và BD)

C SO O ( là giao điểm của AC và BD) D SP P ( là giao điểm của AB và CD)

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với ABsong song CD Gọi I là giao

điểm của AC và BD Trên cạnh SB lấy điểm M, gọi E là giao điểm của DM và SI Tìm

giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và  SAC 

Câu 14. Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác

BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là

A điểm F

B giao điểm của đường thẳng EG và AF

C giao điểm của đường thẳng EG và AC

D giao điểm của đường thẳng EG và CD

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 

A.

2

3 2

a

2

2 4

a

2

2 6

a

2

3 4

a

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.A 13.C 14.B 15.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Mệnh đề này sau đây là sai?

A Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song

B Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau

C Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác

D Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành

Lời giải

Chọn C

Câu C sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm

Câu 2 [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải Chọn C

 Câu A sai vì có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho

 Câu B sai vì có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng

 D sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm

đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì không có mặt phẳng nào đi qua 4 điểm

Câu 3 [Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

B Hai mặt phẳng có thể có đúng 2 điểm chung

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia

D Hai mặt phẳng luôn có điểm chung

Lời giải Chọn C

Câu 4 [Mức độ 1] Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

A 6 mặt, 10 cạnh B 5 mặt, 10 cạnh

C 5 mặt, 5 cạnh D 6 mặt, 5 cạnh

Lời giải Chọn A

Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên và 1 mặt đáy; 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy

Câu 5 [Mức độ 1] Trong các hình sau:

Hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện ?

A  I B    I , II

C      I , II , III D        I , II , III , IV

Lời giải Chọn B

Hình  III sai vì đó là hình hộp, hình  IV là hình chóp tứ giác

Câu 6 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Giao tuyến của mặt

phẳng ACD và  GAB là: 

A AM với M là trung điểm của AB

B AN với N là trung điểm của CD

C AH với H là hình chiếu của B trên CD

D AK với K là hình chiếu của C trên BD

Lời giải Chọn B

A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng ACD và  GAB 

Gọi NBGCD Khi đó NBGGAB nên NGAB và NCDACD nên

N ACD Suy ra N là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng ACD và  GAB 

Vậy ABG  ACDAN

Câu 7 [Mức độ 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Nếu 3 điểm A B C, , là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và  Q thì A B C, , thẳng hàng.

B Nếu A B C, , thẳng hàng và  P ,  Q có điểm chung là A thì B C, cũng là 2 điểm chung của

 P và  Q .

C Nếu 3 điểm A B C, , là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng  P và  Q phân biệt thì A B C, , không thẳng hàng.

D Nếu A B C, , thẳng hàng và A B, là 2 điểm chung của  P và  Q thì C cũng là điểm chung của

 P và  Q .

Lời giải

Chọn D

G

N

C A

 Câu A sai Nếu  P và  Q trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung Khi đó, chưa

đủ điều kiện để kết luận A B C, , thẳng hàng.

 Câu B sai Có vô số đường thẳng đi qua A , khi đó B C, chưa chắc đã thuộc giao tuyến của

 P và  Q

 Câu C sai Hai mặt phẳng  P và  Q phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A B C, , là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A B C, , cùng thuộc giao tuyến

Câu 8 [ Mức độ 2] Cho 4 điểm A B C D, , , không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt

lấy 2 điểm M N, sao cho MN cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây ?

A.ABD  B.BCD  C. CMN  D.ACD 

Lời giải Chọn D

Vì IMNBD nên IABD I, BCD I, CMN

Câu 9 [Mức độ 2] Cho năm điểm A, B, C , D, E trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Lời giải Chọn A

β

α

A B C

Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A, B, C , D, E ta sẽ có một mặt phẳng Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi

ba trong số năm điểm đã cho

Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N Q, , lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB AD SC, , . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ?

Lời giải Chọn C

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh

Câu 11 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB song song CD

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hình chóp S ABCD có bốn mặt bên

B Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và  SBD là SO với O là giao điểm của AC và  BD

C Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và  SBC là SI với  I là giao điểm của AD và BC

D Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SAD là đường trung bình của hình thang ABCD 

Lời giải Chọn D

Hình chóp S ABCD có bốn mặt bên là: SAB, SBC, SCD và  SAD Do đó, lựa chọn 

A đúng

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAC và  SBD 

OAC SAC suy ra OSAC và OBDSBD suy ra OSBD nên là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng SAC và  SBD 

Vậy SAC  SBDSO Do đó, lựa chọn B đúng

S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAD và  SBC 

IAD SAD suy ra ISAD và IBCSBC suy ra ISBC nên I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng SAD và  SBC 

Vậy SAD  SBCSI Do đó, lựa chọn C đúng

SAB  SADSA, mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD Do đó,

lựa D sai

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD AD BC Gọi M là 

trung điểm CD Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và  SAC là 

A SI I ( là giao điểm của AC và BM) B SJ J ( là giao điểm của AM và BD)

C SO O ( là giao điểm của AC và BD) D SP P ( là giao điểm của AB và CD)

Lời giải Chọn A

O

I

C A

D

B S

 S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MSB và  SAC .

I



MSB và  SAC 

Vậy MSB  SACSI

Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với ABsong song CD Gọi I

là giao điểm của AC và BD Trên cạnh SB lấy điểm M, gọi E là giao điểm của DM và SI

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và  SAC 

Lời giải Chọn C

Xét 2 mặt phẳng ADM , SAC có:  A chung, có E là giao điểm của DM và SI nên E

chung

Vậy ADM  SACAE

Câu 14 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng

tâm tam giác BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là

A điểm F

B giao điểm của đường thẳng EG và AF

C giao điểm của đường thẳng EG và AC

D giao điểm của đường thẳng EG và CD

Lời giải Chọn B

Vì G là trọng tâm tam giác BCD F, là trung điểm của CD G ABF .

Ta có E là trung điểm của AB E ABF .

Gọi M là giao điểm của EG và A F mà AF ACD suy ra M ACD .

Vậy giao điểm của EG và mp ACD là giao điểm

Câu 15 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là: 

A.

2

3 2

a

2

2 4

a

2

2 6

a

2

3 4

a

Lời giải Chọn B

M

G

E

F D

C A

B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Suy ra ANMC G

Ta có GCDABM

Suy ra, tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng GCD với tứ diện  ABCD

Tam giác ABD đều cạnh bằng a, có M là trung điểm AB Suy ra 3

2

a

Tam giác ABC đều cạnh bằng a, có M là trung điểm AB Suy ra 3

2

a

Gọi H là trung điểm của CD Suy ra MH CD Nên diện tích tam giác MCD là

1 2

MCD

S  MH CD

Với

2

Vậy diện tích tam giác MCD là

2

a

a a

M

a

G

H N

C A