Đề Kiểm Tra Chương 2 Hình Học 11 Số 1 | đề kiểm tra 15 phút

Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm..[r]

ĐỀ SỐ 2 CHƯƠNG II BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG

HÌNH HỌC LỚP 11 THỜI GIAN: 30 PHÚT

Câu 1: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN Giao tuyến của mặt phẳng SAC 

và mặt phẳng SBD là đường thẳng 

Câu 4: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm phân biệt

Câu 5: Cho tứ diệnABCD M N, là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB AC, (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C

A M

N

A DMN(ABC)DM B DMN(ABC)DN

C DMN và  ABC không có điểm chung  D. DMN(ABC)MN

Câu 6: Cho mp P , điểm A thuộc mp P và điểm Bkhông thuộc mp P Đường thẳng d đi qua hai

điểm A và B Giữa d và  P sẽ có:

C Ít nhất hai điểm chung D Nhiều hơn một điểm chung

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N K, , lần lượt là trung

điểm của CD , CB , SA Gọi H là giao điểm của AC và MN Giao điểm của SO với MNK là điểm 

E Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau

K

M

N O

A

B

C D

S

A E là giao của MN với SO B E là giao của KN với SO

C E là giao của KH với SO D E là giao của KM với SO

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song, gọi O

là giao điểm của AC và BD Điểm M thuộc cạnh SA Giao tuyến của cặp mặt phẳng SAC và MBD 

là

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến của SAB và  SCD là 

A Đường thẳng đi qua S và song song với AB

B Đường thẳng đi qua S và song song với BD

C Đường thẳng đi qua S và song song với AD

D Đường thẳng đi qua S và song song với AC

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh

BC ( P không là trung điểm của BC ) Tham khảo hình vẽ sau:

Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là 

A ngũ giác B tam giác C lục giác D tứ giác

Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy điểm

P sao cho BP2PD Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là 

A Giao điểm của MP và CD B Giao điểm của NP và CD

C Giao điểm của MN và CD D Trung điểm của CD

Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn

CD sao cho CN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA

PD

2

PA

3

PA

2

PA

PD

Câu 13: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD Gọi H K, lần lượt là giao điểm của

IJ với CD của MH và AC Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và  IJM là 

Câu 14: Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng

ABCD Trên đoạn  SC lấy một điểm M không trùng với S và C Giao điểm của đường thẳng SD với

mặt phẳng ABM là 

A giao điểm của SD và AB

B giao điểm của SD và AM

C giao điểm của SD và BKvới KSOAM

D giao điểm của SD và MK với K SO AM 

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích 

là

A

2

11

2

a

2 2 4

a

2 11 4

a

2 3 4

a

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [Mức độ 1] Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu

mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Lời giải Chọn B

Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt nên có 4 mặt phẳng được xác định

Câu 2: [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Lời giải Chọn D

Câu 3: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng  SBD là đường thẳng 

Lời giải Chọn D

M

N

S

Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng  SBD là đường thẳng  SM

Câu 4: [Mức độ 1]Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

C Hai đường thẳng cắt nhau D Bốn điểm phân biệt

Lời giải Chọn C

A sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho

B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó

D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm

Câu 5: [Mức độ 1] Cho tứ diệnABCD M N, là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB AC, (tham khảo

hình vẽ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

C

A M

N

A DMN(ABC)DM B DMN(ABC)DN

C DMN và  ABC không có điểm chung  D.DMN(ABC)MN

Lời giải Chọn D

Câu 6: [Mức độ 1] Cho mp P , điểm A thuộc mp P và điểm B không thuộc mp P Đường thẳng

d đi qua hai điểm A và B Giữa d và  P sẽ có:

C Ít nhất hai điểm chung D Nhiều hơn một điểm chung

Lời giải Chọn B

Câu 7: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N K, , lần

lượt là trung điểm của CD , CB , SA Gọi H là giao điểm của AC và MN Giao điểm của SO với

MNK là điểm E Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau 

K

M

N O

C D

S

A E là giao của MN với SO B E là giao của KN với SO

C E là giao của KH với SO D E là giao của KM với SO

Lời giải Chọn C

E H K

M

N O

A

B

C D

S

Ta có EKHSO E KH KMN

E SO



 



Câu 8: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song

song, gọi O là giao điểm của AC và BD Điểm M thuộc cạnh SA Giao tuyến của cặp mặt phẳng

SAC và MBD là 

Lời giải Chọn C

M

O

D

C B

A

S





Lại có: MSASACMSACMSAC  MBD  2

Từ  1 và  2 ta có SAC  MBDOM

Câu 9: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Giao tuyến của SAB và  SCD 

là

A Đường thẳng đi qua S và song song với AB

B Đường thẳng đi qua S và song song với BD

C Đường thẳng đi qua S và song song với AD

D Đường thẳng đi qua S và song song với AC

Lời giải Chọn A

Ta có:

   

/

; /

AB CD









SAB SCD Sx AB CD// //

Câu 10: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và P là một điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm của BC ) Tham khảo hình vẽ sau:

Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng MNP là 

A ngũ giác B tam giác C lục giác D tứ giác

Lời giải Chọn D

Trong mặt phẳng ABC , gọi  EMPAC

Trong mặt phẳng ACD , gọi  QNEAD

Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bới mặt phẳng MNP là tứ giác  MPNQ

Câu 11: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn

BD lấy điểm P sao cho BP2PD Khi đó, giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là 

A Giao điểm của MP và CD B Giao điểm của NP và CD

C Giao điểm của MN và CD D Trung điểm của CD

Lời giải Chọn B

Xét BCD ta có :

1

2

BN NC BP PD







  NP cắt CD

Gọi I NPCD

Vì I NP MNP

I CD







Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của NP và CD 

Câu 12: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm

thuộc đoạn CD sao cho CN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA

PD

2

PA

3

PA

2

PA

PD

Lời giải Chọn D

Giả sử LNBD T  Nối K với T cắt AD tại P Suy ra KLNADP

Ta có: KL//ACPN//AC Suy ra PA NC 2

PD  ND 

A

B

C

D N

K

L

P

T

B N C

M

I A

Câu 13: [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J

lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD Gọi H K, lần lượt là

giao điểm của IJ với CD của MH và AC Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và  IJM là 

Lời giải Chọn A

K

H M

A

C

D

B I

J

Trong mặt phẳng BCD , IJ cắt CD tại H  H ACD

Điểm H IJ suy ra bốn điểm M I J H, , , đồng phẳng

Nên trong mặt phẳng IJM , MH cắt IJ tại H và  MHIJM







Câu 14: [Mức độ 3] Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc

mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy một điểm  M không trùng với S và C Giao điểm của đường

thẳng SD với mặt phẳng ABM là 

A giao điểm của SD và AB

B giao điểm của SD và AM

C giao điểm của SD và BKvới KSOAM

D giao điểm của SD và MK với KSOAM

Lời giải Chọn C

A

B

C

D M

N

K

O

Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBD và  ABM 

Ta có B là điểm chung thứ nhất của SBD và  ABM 

Trong ABCD gọi  OACBD Trong mặt phẳng SAC , gọi K AMSO Ta có

 



Do đó ABM  SBDBK

Trong mặt phẳng, gọi N là giap điểm của BK với SD

N SD





Câu 15: [Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết 

diện có diện tích là

A

2

11

2

a

2 2 4

a

2 11 4

a

2 3 4

a

Lời giải

Chọn C

A

B

C

D P

N

M

D

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC Suy ra N , P, D thẳng hàng

Vậy thiết diện là tam giác MND

Xét tam giác MND , ta có

2

AB

2

AD

DM DN  a

Do đó tam giác MND cân tại D Gọi H là trung điểm MN suy ra DHMN

Diện tích tam giác

2

2 2

MND

a