Đề Kiểm Tra Hai Mặt Phẳng Song Song | Đề Kiểm Tra 15 Phút

A.. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. Nếu[r]

TỔ 16 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II BÀI 4 – HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐỀ TEST NHANH 15 CÂU SỐ 01 THỜI GIAN: 30 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ

Cấp độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

Câu hỏi Câu: 1,2,5,6 Câu: 7,12

2 Hai mặt phẳng

3 Giao tuyến của hai

4 Thiết diện

Câu hỏi

Câu: 9 Câu: 14,15

Trang 2 Mã đề X

ĐỀ BÀI Câu 1 Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng  P Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song

song với  P

Câu 2 Cho hai mặt phẳng song song   và   , a là đường thẳng bất kì Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau:

A Nếu a cắt mp  thì a cắt mp 

B Nếu a  thì a song song với mp 

C Nếu a  thì a song song với mp 

D Nếu a song song với mp  thì a song song với mp 

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi A B C D , , ,  lần lượt là trung

điểm của các cạnh SA SB SC SD, , , Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A A C //SBD B A B C   // ABC

C A B //SAD D A C //BD

Câu 4 Cho hình hộp ABCD A B C D     Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A A B CD  là hình bình hành B A B C D    // ABCD

C BA D  // ADC  D AA B B   // DD C C  

Câu 5 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với

nhau

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn

lại

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau Câu 6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   đều song song với  

B Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  

C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   và

  thì   và   song song với nhau

D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với

mặt phẳng cho trước đó

Câu 7 Cho hai mặt phẳng song song   và   , đường thẳng a/ /  Có bao nhiêu vị trí tương đối của

a và   ?

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P, , theo thứ tự là trung

điểm của SA SD, và AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A NOM cắt  OPM  B MON // SBC 

C PON // SAD  D NMP // SBD 

Câu 9 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều Một mặt

phẳng  P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C )  Thiết diện của  P và hình chóp là hình gì?

C Tam giác vuông D Tam giác cân

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi    M N, lần lượt là trung điểm của BB và CC Gọi   là giao

tuyến của hai mặt phẳng AMN và  A B C Khẳng định nào sau đây đúng?   

A  AB// B  AC// C  BC// D  AA// 

Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi    H là trung điểm của A B  Đường thẳng B C song song với

mặt phẳng nào sau đây?

A AHC  B A AH   C HAB  D HA C  

Câu 12 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A ABCD là hình bình hành

B Các đường thẳng A C AC DB D B1 , 1, 1, 1 đồng quy

C ADD A1 1 // BCC B 1 1

D AD CB1 là hình chữ nhật

Câu 13 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D E P, , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

', ' , '

CC A A BB Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng (BGD) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A (AB C ) B AC P  C EB C   D EC P 

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O AB , 8, SASB6 Gọi  P

là mặt phẳng qua O và song song với SAB. Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S ABCD là

Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACD ABD, , Gọi S

là diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3) Khẳng định nào sau đây là

sai?

A G G G1 2 3 // BCD B  4

9 BCD

3 BCD

S  S D G G1 2//BCD 

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 4 Mã đề X

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng  P Có bao nhiêu mặt phẳng chứa

a và song song với  P

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn B

Tham khảo hình vẽ minh họa:

Câu 2 [Mức độ 1] Cho hai mặt phẳng song song   và   , a là đường thẳng bất kì Tìm mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau:

A Nếu a cắt mp  thì a cắt mp 

B Nếu a  thì a song song với mp 

C Nếu a  thì a song song với mp 

D Nếu a song song với mp  thì a song song với mp 

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn D

Hai mặt phẳng   và   song song với nhau, a song song với mp  thì a có thể chứa trong

mp  (không nhất thiết là a song song với mp  )

Khẳng định ở câu D sai

Câu 3 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi A B C D , , ,  lần

lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD, , , Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A A C //SBD B A B C   // ABC

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn B

P

a

Vì  

//

//

A B ABC

A B AB

A B C ABC

 



 

Câu 4 [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D     Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A A B CD  là hình bình hành B A B C D    // ABCD

C BA D  // ADC  D AA B B   // DD C C  

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn C

Ta có BA D   BA D C   , ADC  ADC B  Mà BA D C  và  ADC B  là hai mặt phẳng cắt 

nhau Khẳng định ở câu C sai

Câu 5 [Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với

nhau

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn

lại

D' C' B'

A'

A

D S

D

C B

A

A'

D'

Trang 6 Mã đề X

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn D

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD A B C D     Hai đường thẳng A B  và B C  cùng song song với mặt

phẳng ABCD nhưng  A B  và B C  là hai đường thẳng cắt nhau Khẳng định ở câu D sai

Câu 6 [Mức độ 1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   đều

song song với  

B Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   đều

song song với mọi đường thẳng nằm trong  

C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   và

  thì   và   song song với nhau

D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với

mặt phẳng cho trước đó

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn A

Nếu hai mặt phẳng   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng a nằm trong   đều

không có điểm chung với   Suy ra a// 

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hai mặt phẳng song song   và   , đường thẳng a//  Có bao nhiêu vị trí

tương đối của a và   ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn B

D

C B

A

A'

D'

Vì    

 

//

//







a nên a và   chỉ có thể có 2 vị trí tương đối:     //  hoặc a nằm trên  

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P, , theo

thứ tự là trung điểm của SA SD, và AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A NOM cắt  OPM  B MON // SBC 

C.PON // SAD D. NMP // SBD 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn B

Vì M N P, , theo thứ tự là trung điểm của SA SD, và AB nên // //

//

MP SB

MP NO

NO SB



, , ,

M N P O đồng phẳng

Mà SB//MNPO BC, //MNPO suy ra MPO // SBC 

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều

Một mặt phẳng  P song song với SBD và qua điểm  I thuộc cạnh AC (không trùng với A

hoặc C ) Thiết diện của  P và hình chóp là hình gì?

C. Tam giác vuông D. Tam giác cân

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn B

P N

M

O

S

Trang 8 Mã đề X

Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng  P và mặt đáy ABCD MAB N, AD

Vì

//

//









Lập luận tương tự, ta có

//

//

Thiết diện tạo thành là tam giác MNP

Mà MNP,SBD có: NP NM MP NA

Nên MNP và SBD đồng dạng

Do đó, thiết diện của P và hình chópS ABCD là tam giác đều

Câu 10 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi    M N, lần lượt là trung điểm của BB và CC 

Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và  A B C Khẳng định nào sau đây đúng?   

A  AB // B //AC C. //BC D.  AA // 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn C

O P

M N

S

A D

B C

I

N M

C' B'

A'

C

B A

Ta có

//











MN B C

Suy ra //BC

Câu 11 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi    H là trung điểm của A B  Đường thẳng B C

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A AHC  B A AH   C. HAB D. HA C  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn A

Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB AH// do đó MB//AHC  1

Mà MC HC// MC//AHC  2

Từ    1 , 2 suy ra B MC  // AHCB C //AHC

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. ABCD là hình bình hành.

B Các đường thẳng A C AC DB D B1 , 1, 1, 1 đồng quy

C. ADD A1 1 // BCC B1 1

D. AD CB1 là hình chữ nhật

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb: Nguyễn Linh

Chọn D

Trang 10 Mã đề X

Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:

Hình hộp có đáy ABCD là hình bình hành

Các đường thẳng A C AC DB D B1 , 1, 1, 1 đồng quy tại tâm của AA C C BB D D1 1 , 1 1

Hai mặt bên ADD A1 1 , BCC B1 1 song song với nhau

 AD1 và CB là hai đường thẳng chéo nhau suy ra AD CB1 không phải là hình chữ nhật

Câu 13 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D E P, , theo thứ tự là trung điểm của các

cạnh CC', ' , A A BB' Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, mặt phẳng (BGD) sẽ song

song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A (AB C ) B AC P  C EB C   D EC P 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của cạnh AC Khi đó BGD  BMD

Xét hai mặt phẳng BGD và  AC P có: 

//

// PC

//

DM , ,









DM AC BD

BGD AC P

AC PC AC P

A

B

B1

A1

C1

D1

Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O AB , 8, SASB6

Gọi  P là mặt phẳng qua O và song song với SAB. Diện tích thiết diện của  P và hình chóp

S ABCD là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương

Chọn C

+) Dựng thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P :

Xét hai mặt phẳng  P và ABCD có 

//











O chung

giao tuyến của  P và ABCD là đường thẳng qua  O song song với

AB cắt AD BC, lần lượt tại M Q,

Tương tự: giao tuyến của  P và SAD là  MN//SA ;

giao tuyến của  P và SDC là  NP DC// ; giao tuyến của  P và SBC là  PQ SB// Vậy thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P là tứ giác MNPQ

+) Chứng minh thiết diện là hình thang cân:

Xét tứ giác MNPQ có:

/ /

3







nên MNPQ là hình thang cân

+) Tính diện tích MNPQ :

Kẻ NH vuông góc với MQ thì 2

2

MH   Trong tam giác MNH vuông tại H có:

5

NH MN MH 

Trang 12 Mã đề X

Diện tích của hình thang MNPQ là: 8 4 5 6 5

MNPQ

Câu 15 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC ACD ABD Gọi S là diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3)

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.G G G1 2 3 // BCD  B. 4

9 BCD

3 BCD

S  S D G G1 2//BCD 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb: Nguyễn Thương

Chọn C

Chứng minh : (G G G1 2 3)//(BCD)

Gọi M N, , L lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD BD, ,

Ta có :

3

2 3 2

AL

AG AN

AG AM

AG

 G1G2//MN ;G2G3//NL ;G3G1//LM



1 2

//







Vậy : (G G G1 2 3)//(BCD)

Nên phương án A và D đúng

+) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3):

Ta có :

1 2 3

1 1 2 3







giao tuyến của G G G với 1 2 3 ABC là đường thẳng qua 

BC

G //1 cắt AB và AC tại E và F

Tương tự : (G1G2G3)cắt ACD theo giao tuyến  FG/ /CD

G A

B

C

D

L E

F

) (G1G2G3 cắt ABD theo giao tuyến  GE/ /BD

Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3) là tam giác EFG

Xét tam giác EFG và BCD có: 2

3

BC CD  BD 

Nên tam giác EFG đồng dạng với tam giác BCD theo hệ số 2

3

k 

Vậy nên: S EFG S BCD

9 4

