Tiết 51 Phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :.. Bước 1 : Lập phương trình.[r]

Giáo viên : Vũ Thị Hồng Hưng Trường: THCS Mạo Khê I.

Giáo viên : Vũ Thị Hồng Hưng Trường: THCS Mạo Khê I.

Tuần 26

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn? ax + b = 0 (a  0)

Áp dụng giải phương trình sau :

a/ x - 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường

đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m ²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m) ,

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Theo đầu bài ta có phương trình :

hay x² - 28x + 52 = 0.

Giải

Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn

Muốn giải bài toán bằng cách lập

phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ? Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :

Bước 1 : Lập phương trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các

đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa

các đại lượng.

Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.

Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với

điều kiện của ẩn và trả lời.

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :

ax² + bx + c = 0

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :

a/ x² + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y² + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t² - 8 = 0 là một phương trình bậc hai

2 Định nghĩa.

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số

a, b, c của mỗi phương trình

?1

Các PT bậc hai đó là :

Trả lời :

Các PT không là PT bậc hai là :

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a = 1; b = 0; c = -4

a = 2; b = 5; c = 0

a = -3; b = 0; c = 0

Giải phương trình 3x² - 6x = 0

Ví dụ 1

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = 0 ; x 2 = 2

?2 Giải phương trình:

2x² + 5x = 0

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.

Ta có 2x² + 5x = 0  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x2 1 = 0 , x 2 =

5

-2 5

b



- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.

- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó

có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =

Nhận xét 1.

a

b



a b



Giải phương trình x² - 3 = 0

Ví dụ 2

Giải : Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =

?3 Giải các phương trình sau :

3x² - 2 = 0

3



3  3

Giải :

Ta có 3x² - 2 = 0  3x 2 = 2 tức là x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 =

3

2



3

2

3 2



- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b , ta chuyển hệ

số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c

- Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm

hoặc có thể vô nghiệm.

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b

ax² + c = 0 (a ≠ 0)

 ax2 = -c

Nếu ac < 0  x2 > 0  pt có hai nghiệm x1,2= ±

Nhận xét 2.

a c



Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (…) trong các đẳng thức sau :

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

 

2

7 2

x ,

x

x

2

x 2

7 2

x

2 1

2



















?4

2

14

2 

2

7



2

14

4 

2

14

4 

?5 Giải phương trình :

2

7 4

4x

2

1 4x

x2   

1 8x

2x2   

?6

?7

Giải phương trình :

Giải phương trình :

?6

1 8x

2x

2  

4 2

1 4

4x

x 2

7 4

4x

Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :

Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

Biến đổi vế trái của phương trình ta được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :

?5

2x² - 8x + 1 = 0

Ví dụ 3 Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0

 (chuyển 1 sang vế phải)

2

7 2)

(x  2 

2

14 4

x

;

2

14 4

2

1 4x

x 2  

Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau?

a b c

Phương trình bậc hai một ẩn

2

2

x

3

2 /  

3 / x  x  

2

4 / x  3  x 

2

2

-5

2 1

1 3

2

0 0

0

2 2



4 Luyện tập

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0

và chỉ rõ các hệ số a, b, c :

a/ 5x² + 2x = 4 – x

b/

c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)

Bài tập 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5









1 x

3 3

x

Yêu cầu hoạt động theo nhóm trong 4 phút

a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0

 5x² + 3x – 4 = 0

Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²

Giải

2

15 c

, 1 -b

5

3 a

Cã

0 2

15 x

-x 5

3

0 2

1 -7 3x

-2x

x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2































,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

































1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Tiết sau luyện tập

Hướng dẫn về nhà.