Phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế

- Tìm phổ của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ - Sử dụng chương trình Matlab để biểu diễn các đường đặc tính và phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế... Việc ghi

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

………

PHẠM HOÀI LINH

PHỔ TẦN SỐ HIỆU DỤNG CỦA THIẾT BỊ ĐO

XUNG CÓ CHU KỲ CAO THẾ CHUYÊN NGÀNH: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2011

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HỒ VĂN NHẬT CHƯƠNG

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại trường Đại học Cần Thơ, ngày 13 tháng 03 năm 2011 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1

2

3

4

5

Trang 3

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2011

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHẠM HOÀI LINH Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 02/02/1985 Nơi sinh: Vĩnh Long

Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và nhà máy điện MSHV: 09180065

I TÊN ĐỀ TÀI: PHỔ TẦN SỐ HIỆU DỤNG CỦA THIẾT BỊ ĐO XUNG CÓ CHU

KỲ CAO THẾ

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

thế

- Thiết kế máy phát xung dạng xung thao tác có chu kỳ

- Tìm phổ của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ

- Sử dụng chương trình Matlab để biểu diễn các đường đặc tính và phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 20/09/2010

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 28/01/2011

Trang 4

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Hồ Văn Nhật Chương , người đã tận tình hướng dẫn, cung cấp những tài liệu vô cùng quí giá và giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô người đã giảng dạy và truyền đạt những tri thức khoa học giúp em trưởng thành trong suốt quá trình theo học cao học

Con vô cùng biết ơn Bà Nội, cùng các Cô và Cha Mẹ đã nuôi con khôn lớn, luôn

là chỗ dựa vững chắc về vật chất lẫn tinh thần, tạo mọi điều kiện để con được học tập, trưởng thành cho đến ngày hôm nay

Xin chân thành cảm ơn các Anh Chị, bạn bè cùng lớp Thiết bị, mạng và nhà máy điện khoá 01 (tại trường Đại Học Cần Thơ) đã giúp đỡ em trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống

Cần Thơ, tháng 01 năm 2011 Người thực hiện

Phạm Hoài Linh

Trang 5

Tìm hiểu các mạch thay thế tương đương của máy phát xung điện áp, sau đó áp dụng các phương pháp giải mạch điện vào giải mạch thay thế tương đương của máy phát xung điện áp để tìm ra mô hình toán học của máy xung dao động cụ thể là xung thao tác

Trang 6

MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài: 1

II Mục đích của đề tài: 2

III Điểm mới của luận văn: 2

IV Nhiệm vụ của luận văn: 2

V Kết quả dự kiến: 3

VI Một số thuật ngữ: 3

CHƯƠNG I: CÁC DẠNG XUNG ĐIỆN ÁP CHUẨN TRONG THÍ NGHIỆM THIẾT BỊ ĐIỆN 5

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH TOÁN HỌC DẠNG SÓNG XUNG THAO TÁC CÓ CHU KỲ 10

I Biến đổi Fourier: 10

1 Biến đổi Fourier liên tục: 10

2 Chuỗi Fourier: 11

3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT: 12

4 Chuỗi Fourier rời rạc: 13

5 Biến đổi Fourier hữu hạn: 13

6 Biến đổi Laplace: 14

II Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận: 16

III Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược: 20

IV Phương pháp nghiên cứu đặc tính tần số: 21

Trang 7

1 Xung dạng hàm mũ: 24

2 Xung vuông: 25

3 Xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc: 26

VI Mô hình vật lý của máy phát xung: 27

VII Tìm hệ số suy giảm  và tần số 0 của xung thao tác có chu kỳ với giá trị đỉnh (tại B) ở bán kỳ thứ hai lớn hơn hoặc bằng -0.2: 37

VIII Một số dạng sóng tiêu biểu của xung thao tác có chu kỳ: 40

1 Dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s;T s 6000 s: 40

IX Kết luận chương II: 50

CHƯƠNG III: PHỔ TẦN SỐ HIỆU DỤNG CỦA TÍN HIỆU XUNG THAO TÁC CÓ CHU KỲ 51

I Xây dựng biểu thức hàm phổ tần số cho xung thao tác có chu kỳ: 51

II Khảo sát phổ tín hiệu của xung thao tác có chu kỳ: 52

1 Khảo sát phổ thuận của xung thao tác có chu kỳ: 52

a Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 6000 s: 52

b Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3500 s, T s 7000 s: 54

c Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 8000 s: 56

d Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4500 s, T s 9000 s: 58

Trang 8

f Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 7500 s: 62

g Phổ thuận của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 10000 s: 64

2 Khảo sát phổ ngược của xung thao tác có chu kỳ: 67

a Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 6000 s: 67

b Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3500 s, T s 7000 s: 70

c Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 8000 s: 74

d Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4500 s; T s 9000 s: 78

e Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 5000 s, T s 10000 s: 82

f Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 75000 s: 86 g Phổ ngược của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 10000 s: 90

3 Khảo sát mối quan hệ của phổ thuận và phổ ngược của xung thao tác có chu kỳ: 94

a Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 6000 s: 94

b Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 3500 s, T s 7000 s: 95

c Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 8000 s: 96

d Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 4500 s, T s 9000 s: 97

e Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 5000 s, T s 10000 s: 98

f Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 3000 s, T s 7500 s: 99

g Phổ thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ có T ds 4000 s, T s 10000 s: 100 II Kết luận chương III: 101

CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN – CÁC BIỆN PHÁP – PHẦN TỔNG KẾT 102

I Kết luận: 102

II Các biện pháp: 102

III Phần tổng kết và hướng phát triển của đề tài: 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….104

Trang 9

Hình 1: Xung sét chuẩn 6

Hình 2: Xung thao tác chuẩn không chu kỳ 6

Hình 3: Xung thao tác dao động 7

Hình 4: Xung với đầu sóng tuyến tính 8

Hình 5: Xung sét cắt ở đuôi sóng 8

Hình 6: Xung sét cắt ở đầu sóng 9

Hình 7: Phổ biên độ biểu diễn F0  trong miền tần số của xung dạng hàm mũ 25

Hình 8: Phổ biên độ biểu diễn F0  trong miền tần số của xung vuông 26

Hình 9: Phổ biên độ biểu diễn F0  trong miền tần số của xung tăng tuyến tính và cắt ở thời gian Tc 27

Hình 10: Sơ đồ mạch thử điện áp xung tương đương 28

Hình 11: Sơ đồ mạch xung đơn giản của máy phát xung và tải cho các mục đích tính toán chung 30

Hình 12: Sơ đồ thay thế tương đương 31

Hình 13: Sơ đồ thay thế Laplace 31

Hình 14: Trường hợp 1 : Z ( p) có nghiệm kép 33

Hình 15: Trường hợp 2 : Z ( p) có 2 nghiệm thực phân biệt 33

Hình 16: Trường hợp 2 : Z ( p) có 2 nghiệm phức 35

Hình 17: Trường hợp T ds 3000 s;T s 6000 s 36

Hình 21: Trường hợp 37

Hình 22: Xung dao động tắt dần 38

Hình 23: Dạng sóng phóng to đầu sóng 40

Hình 24: Dạng toàn sóng T ds 3000 s;T s 6000 s 41

Hình 25: Dạng sóng phóng to đầu sóng T ds 3500 s;T s 7000 s 42

Trang 10

Hình 37: Phổ biên độ Fj  biểu diễn trong miền tần số 53

Hình 38: Phổ biên độ biểu diễn F0  trong miền tần số xung thao tác có chu kỳ 54

Hình 39: Phổ biên độ Fj  biểu diễn trong miền tần số xung thao tác có chu kỳ 55

Hình 51: Phổ biên độ biểu diễn F0,t trong miền tần số xung thao tác có chu kỳ 67

Hình 52: Phổ biên độ biểu diễn F ,t trong miền tần số xung thao tác có chu kỳ 68

Trang 11

Hình 79: Phổ biên độ - tần số thuận và ngược của xung thao tác có chu kỳ 95

Trang 12

Trang 13

Bảng 1: Một số biến đổi Laplace các hàm thông dụng 15Bảng 2: Một số biến đổi Fourier các hàm thông dụng 19Bảng 3: Các giá R, L, C1, C2 35

Trang 14

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Điện năng là một dạng năng lượng không thể thiếu trong đời sống – xã hội hiện đại Đặc biệt, nếu không có điện năng thì hầu hết các thiết bị, dây chuyền công nghiệp sẽ không hoạt động được Chức năng cơ bản của một hệ thống điện là sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng đến hộ tiêu thụ thỏa mãn yêu cầu phụ tải, liên tục, chất lượng và độ tin cậy ngày càng cao với giá thành hợp lý nhất Để đáp ứng yêu cầu ngày càng tăng của phụ tải không chỉ về số lượng mà còn chất lượng điện năng cung cấp từ hệ thống Thông thường khi tăng nhu cầu phụ tải và tăng độ tin cậy hệ thống thì phải mở rộng và phát triển không chỉ hệ thống nguồn mà còn mở rộng và phát triển hệ thống truyền tải

Vì thế việc sử dụng điện áp cao trong truyền tải điện đi xa là một điều tất yếu Tuy nhiên, bên cạnh đó sẽ xuất hiện hàng lọt vấn đề về khoa học kỹ thuật mà ngành năng lượng cần phải giải quyết Một trong những vấn đề trên là đo lường các thông số điện trong lĩnh vực điện áp cao Đặc biệt là trong hệ thống điện điện áp cao, cần phải tiến hành nghiên cứu việc xác định chính xác các thông số điện Trong các phòng thí nghiệm điện

áp cao, để đo lường các thông số điện áp hoặc dòng điện người ta chế tạo các thiết bị đo trực tiếp hoặc gián tiếp Đối với điện áp cao, dòng điện lớn thực hiện việc đo trực tiếp các thông số điện thường gặp khó khăn và tốn kém Cho nên, trong thực tế người ta thường dùng các loại thiết bị đo gián tiếp có nghĩa là tín hiệu ghi nhận được thông qua các bộ phân áp hoặc phân dòng Tuy nhiên việc ghi nhận các tín hiệu càng gần với giá trị thực càng tốt, nhưng việc làm này không phải lúc nào cũng thực hiện được do còn tùy thuộc vào mục đích, yêu cầu sử dụng mà phép đo thực hiện với cấp độ chính xác cho trước Việc ghi nhận tín hiệu của các thiết bị đo thông qua việc thử nghiệm điện áp xung, xung điện áp sử dụng trong thử nghiệm điện áp cao thường có dạng không chu kỳ và có chu kỳ thay đổi theo thời gian, đặc biệt là dạng có chu kỳ là dạng điện áp có tính chất tăng nhanh đến giá trị cực đại và giảm dần xuống zero có chu kỳ theo thời gian Phần tăng nhanh đến giá trị cực đại của xung được gọi là đầu sóng và phần giảm chậm được gọi là đuôi sóng Trong hệ thống năng lượng người ta sử dụng xung có đầu sóng gần như tuyến tính và dạng xung thao tác có độ dài đầu sóng từ vài chục đến vài ngàn micro giây

Trang 15

Xung thao tác dao động: bán chu kỳ đầu tiên của xung này được chọn trong khoảng thời gian 100 đến 8000 micro giây, sao cho giá trị đỉnh thứ hai lớn hơn hoặc bằng -0,2 giá trị đỉnh thứ nhất của điện áp

Việc đo biên độ của xung điện áp phóng điện cần phải thực hiện với sai số không quá 1,5%-2%, nhưng trong thực tế để nhận được độ chính xác của phép đo xung điện áp phóng điện như thế thật không dễ, độ chính xác của thiết bị phụ thuộc vào loại xung đo, các yêu cầu đo xung điện áp theo IEC 60-3: giá trị biên độ của xung toàn sóng và xung cắt gần giá trị biên độ hoặc ở đuôi sóng cần phải đo với sai số không vượt quá 3%

Chính vì sự đòi hỏi độ chính xác trong đo lường xung điện áp cao nên các nhà nghiên cứu về lĩnh vực xung điện áp cao đã nghiên cứu rất nhiều phương pháp đo lường,

và một trong những phương pháp đo xung điện áp cao cũng mang lại độ chính xác cao cần nghiên cứu đó là phương pháp phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ

cao thế

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo

xung có chu kỳ cao thế” làm đối tượng nghiên cứu cho luận văn này

II Mục đích của đề tài:

- Thiết kế máy phát xung dạng xung thao tác có chu kỳ:

Xây dựng các sơ đồ tạo xung, các phương trình tham số của máy phát xung, sơ đồ máy phát xung và biểu thức toán học của dạng xung thao tác có chu kỳ

- Phổ của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ:

Xây dựng các dạng xung điện áp chuẩn của máy phát xung chuẩn, phương pháp biến đổi Fourier thuận và nghịch, mô hình toán học của dạng điện áp xung thao tác có chu kỳ tiêu biểu, phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ cao thế

bảo an toàn, tin cậy trong vận hành hệ thống điện

III Điểm mới của luận văn:

- Tìm được mô hình toán học của dạng xung thao tác có chu kỳ cao thế

- Nhận được phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ cao thế

IV Nhiệm vụ của luận văn:

- Thiết kế máy phát xung dạng xung thao tác có chu kỳ

- Tìm phổ của thiết bị đo xung thao tác có chu kỳ

Trang 16

- Sử dụng chương trình MATLAB để biểu diễn các đường đặc tính và phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế

V Kết quả dự kiến:

Đưa ra biểu thức phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế Xây dựng chương trình MATLAB khảo sát các đường đặc tính cũng như phổ tần số hiệu dụng của thiết bị đo xung có chu kỳ cao thế

Với kết quả nhận được có thể:

- Giúp các nhà chế tạo thiết bị đo xung điện áp cao có sự lựa chọn trong vấn đề chế tạo thiết bị đo điện áp cao

- Sử dụng làm tài liệu tham khảo cho việc giảng dạy

C : điện dung thí nghiệm trong máy phát xung

R : điện trở (rò) của bộ phân áp kiểu dung

C : điện dung dọc của bộ phân áp kiểu dung

L : điện cảm ký sinh của bộ phân áp kiểu dung

 : thời gian truyền xung

t : thời gian tăng của xung điện áp đo



  1 / : hệ số

Trang 18

CHƯƠNG I: CÁC DẠNG XUNG ĐIỆN ÁP CHUẨN TRONG THÍ NGHIỆM

Xung điện áp sử dụng trong thử nghiệm điện áp cao thường có dạng chu kỳ hoặc không chu kỳ thay đổi theo thời gian Ví dụ dạng điện áp có tính chất là tăng rất nhanh đến giá trị cực đại và sau đó giảm chậm hơn đến zero Phần tăng nhanh đến giá trị cực đại của xung được gọi là đầu sóng và phần giảm chậm được gọi là đuôi sóng

Đối với những trường hợp đặc biệt, người ta sử dụng những xung có đầu sóng gần như tuyến tính hoặc những xung có dạng dao động hay dạng bước nhảy

Trong hệ thống năng lượng, người ta sử dụng các dạng xung sét và dạng xung thao tác Những xung này có độ dài đầu sóng từ vài phần micro giây đến vài chục micro giây đối với xung sét và từ vài chục đến vài ngàn micro giây đối với xung thao tác

Xung sét chuẩn có độ dài đầu sóng T đs 1,2 s, độ dài xung T s 50 s và được ký hiệu 1,2/50 s (Tiêu chuẩn GOST và Tiêu chuẩn IEC), dạng xung chuẩn này được vẽ trong hình 1 Cho phép chấp nhận xung chuẩn với những dao động xếp chồng lên nó có

“độ vọt lố” không vượt quá 5% so với giá trị cực đại và chu kỳ của dao động xếp chồng không vượt quá 2 micro giây

Xung thao tác chuẩn không có chu kỳ có chiều dài đầu sóng T đs 250 s và độ dài xung T s 2500 s (hình 2)

Trang 19

Hình 1: Xung sét chuẩn

Hình 2: Xung thao tác chuẩn không chu kỳ

Xung thao tác dao động: thỉnh thoảng người ta cũng sử dụng dạng sóng thao tác dao động trong một số trường hợp thử nghiệm thiết bị điện Bán chu kỳ đầu tiên của xung này được đề nghị chọn trong khoảng thời gian 100 đến 8000 micro giây, đồng thời sao

Trang 20

cho giá trị đỉnh thứ hai (ở bán kỳ thứ hai) có giá trị đỉnh lớn hơn hoặc bằng -0,2 và có độ dài đầu sóng T đs 4000 1000 s, độ dài sóng T s 7500 2500 s (hình 3)

Hình 3: Xung thao tác dao động Xung điện áp có đầu sóng tuyến tính: dạng điện áp có đầu sóng tăng đều cho đến thời điểm cắt do phóng điện hoàn toàn của nó Để xác định các thông số của dạng xung như thế, người ta vẽ một đường thẳng qua hai điểm A, B Đây là các giao điểm của xung điện áp tại đầu sóng của nó với các đường thẳng nằm ngang có tung độ tương ứng là 50%

và 90% điện áp ứng với thời điểm cắt, nằm giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng AB và cách xa nó một khoảng thời gian bằng 0,05 thời gian cắt T c (0,05T c) (hình 4) Thời gian cắt T c đối với xung tuyến tính ở đầu sóng được xác định là thời gian vượt quá 2,5 lần khoảng thời gian T giữa các điểm A và B Tốc độ tăng điện áp (độ dốc xung tuyến tính) được xác định theo công thức S U c/T c và đơn vị tính là kV/ s

Trang 21

Hình 4: Xung với đầu sóng tuyến tính

Khi thử nghiệm cách điện bằng xung điện áp cao người ta sử dụng thêm xung điện

áp sét cắt ngoài xung điện áp sét toàn sóng như được vẽ trong hình 1 Xung điện áp sét cắt là xung sét chuẩn được cắt bởi sự phóng điện hoàn toàn và sau đó điện áp sẽ giảm đến zero (hình 5 và hình 6) Việc cắt có thể xảy ra ở đầu sóng hoặc là ở đuôi sóng Thời gian cắt T c được xác định là thời gian từ điểm O1 đến điểm cắt C

Hình 5: Xung sét cắt ở đuôi sóng

Trang 22

Hình 6: Xung sét cắt ở đầu sóng

Qua nghiên cứu ở trong các phòng thí nghiệm cao thế trên thế giới cho thấy rằng đối với xung sét cao thế, độ lệch bình phương trung bình của điện áp phóng điện trên mẫu thí nghiệm trong điện trường không đồng nhất khoảng 2% - 5% Tiếc rằng, đối với điện áp siêu cao, những kết quả nghiên cứu về điện áp phóng điện trong lĩnh vực xung sét được công bố rất ít Có thể cho rằng, đối với điện áp siêu cao, độ tản mạn của giá trị điện

áp phóng điện cũng nằm trong giới hạn như thế, có nghĩa là, có thể chấp nhận độ lệch bình phương trung bình bằng 3% Đối với xung điện áp thao tác, độ lệch bình phương trung bình của điện áp phóng điện lớn hơn một ít, khoảng 6%

Đo biên độ của xung điện phóng điện cần phải thực hiện với sai số không lớn hơn 1,5% - 2% Tuy nhiên, trong thực tế, để nhận được một độ chính xác của phép đo xung điện áp phóng điện như thế thật là không dễ dàng gì

Độ chính xác yêu cầu của thiết bị đo phụ thuộc vào loại xung đo Các yêu cầu chung để đo xung điện áp theo IEC 60-3 như sau: giá trị biên độ của xung toàn sóng và xung cắt gần giá trị biên độ hoặc là ở đuôi sóng cần phải được đo với sai số không vượt quá 3% Giá trị đỉnh của xung cắt ở đầu sóng cần phải được đo với sai số  Sai số này phụ thuộc vào thời gian cắt T c: nếu T c 2 s thì   3 %, nếu 0,5 sT c 2 s thì

%

5



 Đối với T c 0,5 s thì sai số cho phép   5 %

Đo các thông số thời gian xác định dạng của sóng xung , cho phép thực hiện với sai số không vượt quá 10% ngoại trừ trường hợp đo ở thời gian đuôi sóng vào thời điểm cắt sóng

Trang 23

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH TOÁN HỌC DẠNG SÓNG XUNG THAO TÁC CÓ

CHU KỲ

Trong chương II này sẽ trình bày lý thuyết về các phép biến đổi Fourier, phương pháp biến đổi Laplace và phương pháp nghiên cứu đặc tính tần số, để làm cơ sở cho việc tìm mô hình toán học, và phổ tần số hiệu dụng của dạng sóng xung thao tác có chu kỳ

I Biến đổi Fourier:

Trong quá trình xử lý tín hiệu người ta thường sử dụng biến đổi Fourier để phân tích các thành phần số của tín hiệu Sử dụng phép biến đổi Fourier, một tín hiệu có thể được biểu diễn là tổng vô hạn các thành phần sóng sin và cosin trong đó có một thành phần gọi là tần số cơ bản và các thành phần khác còn gọi là hài Khi phân tích tín hiệu người ta thường phân tích phổ của các tín hiệu nhằm nghiên cứu các tính chất của tín hiệu qua phân tích cấu trúc tần số của tín hiệu như hình dạng, vị trí, độ rộng… trên thang tần số Phân tích tần số của tín hiệu cho kết quả nhanh hơn so với phân tích trong miền thời gian, đặc biệt đối với việc phân tích các tín hiệu có nhiều thành phần tần số

Các phép biến đổi Fourier gồm có:

- Biến đổi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Transform CTFT) thường gọi tắt là biến đổi Fourier

- Chuỗi Fourier liên tục (Continuous Time Fourier Series CTFS) gọi tắt là chuỗi Fourier

- Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Transform DTFT)

- Chuỗi Fourier rời rạc (Discrete Time Fourier Series DTFS)

1 Biến đổi Fourier liên tục:

a) Biến đổi Fourier thuận:

Hàm f (t) liên tục khả vi có biến đổi Fourier là:

2 1

(2.2)

Trang 24

Biến đổi Fourier ngược còn gọi là hàm tổng hợp Fourier Khi f (t) khả tích, ta có biến đổi Fourier thuận và ngược được ký hiệu là:

f(t)F 

Với F: biến đổi Fourier của f

Và f : biến đổi Fourier ngược của F

)(

- Vi phân:  

j  F   t

(

n n

l

x n b l

x n a a

x

(2.3)

Trang 25

Trong đó: an và bn được gọi là các hệ số chuỗi Fourier và được tính bằng công thức:

sin

1

với n = 0, 1, 2…

3 Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT:

a) Biến đổi Fourier thuận của tín hiệu rời rạc:

Cho dãy f n,nZ, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của f n là:

e n f e

T k F

T e

nT f

jnT T

j

F

k F T

e T f e

e G e F l n g l f l

g l n f n

g n

Trang 26

d e G e F n

g n f

2 1

4 Chuỗi Fourier rời rạc:

Gọi W N là căn bậc n của đơn vị, j N

N e

W   2/

Đặt  k :ZC

nk N

W

n 

thì  k là dãy tuần hoàn chu kỳ N

Mọi dãy f n tuần hoàn, chu kỳ N, có thể được khai triển thành chuỗi Fourier rời rạc:

k N

0

N k

nk N

k W F n

N n

nk N k

N f

G F N n g n

5 Biến đổi Fourier hữu hạn:

Trong trường hợp biến đổi Fourier rời rạc áp dụng cho dãy có chiều dài hữu hạn,

ta có biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) còn gọi là biến đổi Fourier hữu hạn

Định nghĩa: Cho dãy f(0),f(1), , f(N1) có chiều dài hữu hạn N, biến đổi rời rạc của f được định nghĩa là:

N n

nk

W n f k

F

Trang 27

1 N n

nk

W k F N n

F 

Biến đổi Fourier rời rạc đóng vai trò quan trọng trong xử lý tín hiệu số và nó có thể được cài đặt bằng thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier Transform Algorithm)

6 Biến đổi Laplace:

Biến đổi Laplace của hàm f là hàm phức:

Trong đó: s  j C

Với  cố định thì biến đổi Laplace của f chính là biến đổi Fourier của   t

e t

Nếu ROC(f) chứa điểm s0   j 0 thì (2.8) sẽ hội tụ với s   j  với mọi ,

do đó miền hội tụ ROC(f) là các dải song song với trục ảo j , nếu tín hiệu là bên phải (nghĩa là f(t) = 0 khi t<T0) thì miền hội tụ là phần bên phải của mặt phẳng phức và ngược lại

Biến đổi ngược của biến đổi Laplace là:

21

Trang 28

Với  được chọn trong vùng ROC(f)

Ta ký hiệu f  F để chỉ f, F là cặp biến đổi Laplace

Tính chất:

- Tích chập:

FG g

f*  với ROCf*gROC f ROC g

- Vi phân:

 

 s sF t

t f

t j t j

e e t

t j t j

2sin

)()(

s Q

s P s

t s j

j j

e s Q

s P t

i

1 '

) ( )

s Q

s P s

)(

)()

Trang 29

e t n

1

!1

1

sasb1

12 sin  t  sin 2 cos2

13 cos  t  cos2 2sin

a s

II Tìm hiểu biến đổi Fourier thuận:

Trong phần trên ta thấy chuỗi phức Fourier có thể phân tích thành các thành phần sin và cosin Trong phần này ta sẽ diễn tả chuỗi phức Fourier thành các thành phần theo hàm mũ exponential

222

22

2)(

n

t i n n t i n n

t i t i n n

t i t i n

n n

e ib a e

ib a a

e e i

b e

e a a

t f

Trang 30

n n

n n n

dt e t f

dt t i

t t

f L ib

a c

n

2

21

sincos

2

12

n

L ib

L

n L

2

1 2

1

n

L

t i L

t i

L dt e t f L

* 0

2

2)(

n

t i n t i n n

t i n t i n

n n

e c e c a

e c e c

a t f

n

t i n

1

t i n m

t i m m

t i m n

t i n

n m

t i n

n

e c

a t

Mặt khác:

t i L

e c c dt t f L

0 0

2 0

) ( 2

1 2

Trang 31

e c t

n e c t

T t in

dx e

x f e

T t

2

1 )

n

e F t





)(2

1)

(

Trong đó:

dx e x f

T

T n

(

Khi T , n đạt đến giá trị  n, ta có biến đổi thuận của hàm f (t):

dt e t f

1 ) (

Trang 32

)

(

t

t t

H

có thể khai triển theo hàm dấu:

) sgn(

2

1 2

1 )

a 

1

3 eat H t , a0

 j

a t

Trang 33





0/

Thông thường, biến đổi Fourier thuận là một hàm phức Phương pháp thông dụng nhất để biểu diễn chúng là vẽ tách thành hai đường đặc tính thể hiện biên độ và góc pha tại tất cả các giá trị của 

III Tìm hiểu biến đổi Fourier ngược:

Biến đổi Fourier ngược của một hàm f t có biến đổi Fourier thuận là F  theo định nghĩa là:

2 1

Ngoài phương pháp tính tích phân trực tiếp, một phương pháp khác là phân tích viết lại biến đổi Fourier sang những phân thức đơn giản để có thể áp dụng bảng biến đổi Tuy nhiên trong nhiều trường hợp có thể không áp dụng được hai cách trên

Nếu xem biến đổi Fourier ngược là một tích phân đường dọc theo trục thực trong mặt phẳng phức , viết lại tích phân trên như sau:

itz t

i

dz e z F dz

e z F d

e F t

1 2

1

trong đó C là một chu trình gồm toàn bộ trục số thực cộng với đường cong C R nối điểm

,0 đến ,0 Có vô số khả năng chọn cung C R nhưng bất kỳ cách chọn nào cũng

tạo điều kiện tính toán dễ dàng     

Trang 34

Nếu CR nằm trong phần tư thứ I hay thứ IV

IV Phương pháp nghiên cứu đặc tính tần số:

Trong việc đo lường động, xung điện áp là một độ lớn thay đổi theo thời gian Do

đó dạng xung ghi không được bị méo dạng bởi các thiết bị đo Yêu cầu này không thực hiện được vì tồn tại những điện trở, điện dung, điện cảm ký sinh trong cơ cấu đo điện Chúng kéo theo một quan hệ rất phức tạp giữa điện áp xung vào u1(t) và điện áp xung ra

u2(t) Các điện áp này phụ thuộc với nhau bằng hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình dạng toán tử Nói chung quan hệ giữa điện áp vào và điện áp ra có thể mô tả bằng

hệ phương trình như sau:

m n

n

n u B u B u B u A

u A u A u

A0 2 1 '2 2 2''  1 11  0 1 1 1'   1

Để mô tả sự làm việc của dụng cụ đo trong chế độ động, trước hết cần phải phân tích và khảo sát các đặc trưng xác định chế độ đó, sau đó nghiên cứu các vấn đề ảnh hưởng của chúng lên chất lượng đo Trong trường hợp hệ thống đo là tuyến tính thì đặc tính biên độ tĩnh của nó là tuyến tính, còn điện dung, điện cảm và điện trở là hằng số, không phụ thuộc vào điện áp vào

Trong thực tế, hệ phương trình vi phân được sử dụng như là những đặc trưng của thiết bị đo thì rất không thuận lợi, bởi vì các hệ số của nó rất khó xác định bằng thực nghiệm Để đánh giá các tính chất động của thiết bị đo, thông thường người ta sử dụng đặc tính tần số phức hoặc là đặc tính pha-biên độ phức Chúng được xác định bằng cách tác dụng lên hệ thống đo một điện áp hình sin với tần số thay đổi Sau đó, xác định môđun và góc pha của quan hệ điện áp ra u2 và điện áp vào u1, có nghĩa là:

1 2

m

U

U H

Trang 35

Các quan hệ H  và   có thể hợp nhất với nhau nếu sử dụng mặt phẳng phức Lúc đó có thể viết:

sin

1 1

j H e U



Đặc tính tần số phức có thể nhận được bằng tính toán từ phương trình sau:

m m n

n

n u B u B u B u A

u A u A u

A j A

j A j A

B j B

j B j B j

0

2 2 1

0

Hàm Hj  là lời giải riêng của phương trình vi phân, do đó nó chỉ được xác định trong chế độ xác lập mà không phải ở chế độ quá độ khi đặt một điện áp hình sin ở đầu vào của thiết bị đo Vậy thì, khi xác định bằng thực nghiệm đặc tính tần số, mỗi lần đưa điện áp hình sin đặt ở đầu vào của thiết bị đo cần chờ đợi một khoảng thời gian để quá trình quá độ chấm dứt

Nếu thay j  bằng ps j  ta sẽ nhận được hàm truyền:

 

n n m m

A p A

p pA A

B p B

p pB B p

2 2 1 0

Biểu thức trên cho phép xác định không những chỉ ở chế độ xác lập, mà còn ở chế

độ tự do Lúc đó điện áp vào có dạng:

  st j t

m t s j

m e U e e U

u1 1   1 

Trong kỹ thuật điện, để tìm đặc tính tần số hay hàm truyền phần lớn người ta sử dụng lý thuyết số phức và hàm biến phức Sử dụng lại các quan hệ của phép tính toán tử:

Trang 36

Ở đây: p là biến phức

p

p H p

Hàm phức tần số Fj  cho ta định luật thay đổi của biên độ phức theo tần số của

nó và được gọi là phổ tần số hoặc là đặc tính pha – biên độ của một hàm cho trước f(t) Hàm Fj  đồng thời có thể được viết dưới dạng:

b a

Chứng tỏ hàm không chu kỳ f(t) đặc trưng bằng tổng không giới hạn của các dao động điều hòa với biên độ nhỏ:

Trang 37

Hàm này thường được gọi là mặt phẳng phổ, còn môđun của nó Fj F 

được gọi là phổ tần số biên độ

Khi xây dựng phổ tần số biên độ thường người ta sử dụng trục tung để ghi các giá trị của Fj  so với giá trị của Fj 0, có nghĩa là:

t Ue

t t

t j a

t j at

e j a U

dt Ue

dt e Ue j

U j

a

U x j a

U j

F

2 2

a F

j F F

Trang 38

10-2 10-1 100 101 1020

t t

f

0

0 1

0 0

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

e j

F

j t

2 / sin lim

2 sin

2 lim

Trang 39

0 5 10 15 20 25 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

c

T t t

T U

T t và t

t

f

0

/

0 0

Biến đổi Fourier thuận của hàm f:

j

T

e e

j U j

F

c c

c

T T

T F

j F

Trang 40

100 102 104 106 1080

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

VI Mô hình vật lý của máy phát xung:

Máy phát xung luôn hoạt động kết hợp với các bộ máy khác, những kết quả trong

sự thay đổi của hình dạng sóng xung cho phép Trong trường hợp tải điện dung cao, ví

dụ, nó thường cho thấy rằng tỷ lệ điện dung xả của máy với điện dung tải phải được giữ cao theo tiêu chuẩn IEC 60, trên thực tế thấy rằng điện dung của máy ít hơn 5 lần điện dung tổng của tải Tuy nhiên, điện dung tổng của tải chủ yếu ảnh hưởng đến hình dạng sóng bằng cách kéo dài phần đầu của xung Như là một quy luật nó bao gồm các điện dung của khoảng cách mặt cầu đo lường, thanh chia điện dung nếu loại này được sử dụng, và điện dung không có trong mạch Tuy nhiên, với giá trị điện trở, và khi điện trở được kết nối vào mạch qua mẩu thử nghiệm thực tế song song với điện trở của máy phát xung và phải được cho phép Nó thường là cần thiết để giới thiệu một loạt điện trở thành phần của mạch, giữa các thiết bị đầu cuối thực tế của máy phát xung và các mẩu thử nghiệm, với mục đích loại bỏ dao động không mong muốn từ đỉnh của sóng điện…làm hoàn chỉnh cho các mạch không tuần hoàn Những điện trở cần thiết bên cạnh của điện

Định dạng
Số trang	119
Dung lượng	1,37 MB