Nghiên cứu ảnh hưởng của bán kính cong và hệ liên kết ngang đến trạng thái chịu lực trong kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện i bằng mô hình phần tử hữu hạn

Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- o0o --- NGÔ QUỐC CƯỜNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CONG VÀ HỆ LIÊN KẾT NGANG ĐẾN TRẠNG THÁI CHỊU LỰC TRONG KẾT CẤU CẦU CONG DẦM THÉP LIÊ

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- o0o -

NGÔ QUỐC CƯỜNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CONG VÀ

HỆ LIÊN KẾT NGANG ĐẾN TRẠNG THÁI CHỊU LỰC TRONG KẾT CẤU CẦU CONG DẦM THÉP LIÊN HỢP TIẾT DIỆN I BẰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Xây dựng Cầu, Hầm

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp Hồ Chí Minh, Tháng 12 năm 2010

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Lê Bá Khánh

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Lưu Bân

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Vũ Xuân Hòa

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh ngày…… tháng…… năm 2010

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Ngô Quốc Cường Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 01/11/1979 Nơi sinh: Tuy Phước, Bình Định Chuyên ngành: Xây dựng cầu, hầm MSVH: 03808503

I TÊN ĐỀ TÀI

“NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CONG VÀ HỆ LIÊN KẾT NGANG ĐẾN TRẠNG THÁI CHỊU LỰC TRONG KẾT CẤU CẦU CONG DẦM THÉP LIÊN HỢP TIẾT DIỆN I BẰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN”

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

II.1 Nhiệm vụ

Nhiệm vụ của đề tài là giới thiệu cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán, thiết

kế cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I, qua đó đi sâu “Nghiên cứu ảnh hưởng

của bán kính cong và hệ liên kết ngang đến trạng thái chịu lực trong kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I bằng mô hình phần tử hữu hạn”

II.2 Nội dung luận văn

Nội dung của luận văn trình bày các chương, mục chính sau:

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Tổng quan về kết cấu cầu cong dầm thép

1.2 Tình hình nghiên cứu về kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp

1.3 Cơ sở hình thành đề tài

1.4 Mục tiêu nghiên cứu trong luận văn

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Một số vấn đề cơ bản về cầu cong

2.2 Phương pháp tính toán cầu cong dầm thép

2.3 Lý thuyết tính toán cầu dầm cong

Chương 3 NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

3.1 Giới hạn đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.2 Phần mềm sử dụng trong tính toán

3.3 Các dữ liệu cơ bản

3.4 Khảo sát ảnh hưởng của bán kính đường cong bằng

3.5 Khảo ảnh hưởng của hệ liên kết ngang

Chương 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

4.1 Các kết luận và kiến nghị

4.2 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu giải quyết

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ 06/12/2010

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường đại học Bách Khoa – ĐH Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, mặc dù còn rất nhiều hạn chế về thời gian và trình độ, tôi đã hoàn thành luận văn theo đúng kế hoạch Để có được kết quả này là nhờ sự động viên, giúp đỡ của gia đình, đồng nghiệp và của thầy giáo hướng dẫn

Tôi xin chân thành cảm ơn TS Lê Bá Khánh đã nhiệt tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn;

Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo trong Khoa Công trình và các cán bộ phòng Đào tạo sau đại học đã cung cấp những kiến thức cần thiết và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian theo học tại trường và làm luận văn tốt nghiệp;

Tôi gửi lời biết ơn chân thành đến Bố, Mẹ, Chị và em gái tôi đã ở bên cạnh động viên, cổ vũ và hỗ trợ tinh thần cho tôi trong suốt thời gian theo học cao học và làm luận văn vừa qua;

Cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã ủng hộ và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Trong quá trình thực hiện luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng 12 năm 2010

Học viên

Ngô Quốc Cường

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này gồm 4 chương trình bày các nội dung gồm: Tổng quan về tình hình nghiên cứu, thiết kế và xây dựng cầu cong dầm thép tiết diện I ở Việt Nam và trên thế giới Các cơ cở lý thuyết và phương pháp phổ biến để tính toán cầu dầm cong

Từ việc nghiên cứu đặc điểm cấu tạo và chịu lực của cầu cong, tác giả đã tiến

hành các trường hợp khảo sát, phân tích bằng số để “Nghiên cứu ảnh hưởng của

bán kính cong và hệ liên kết ngang đến trạng thái chịu lực trong kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I bằng mô hình phần tử hữu hạn”, giúp làm rõ hơn sự

làm việc của kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I từ giai đoạn thi công đến giai đoạn khai thác Qua đó đưa ra các kết luận về ảnh hưởng của tỷ số chiều dài nhịp trên bán kính đường cong (L/R) đối với trạng thái nội lực và biến dạng trong dầm thép và trong bản mặt cầu; khuyến nghị sơ đồ bố trí hệ liên kết ngang phù hợp giúp cải thiện trạng thái nội lực và biến dạng trong kết cấu dầm cong thép liên hợp tiết diện I khi thiết kế xây dựng công trình cầu

Summary of the Thesis

This thesis consists of four chapters present the content includes: Overview on the research, design and construction of Horizontally curved Steel I-girder bridge in Vietnam and the world Basic theories and common methods to calculate the Horizontally curved girder bridge From studying structure and load-bearing characteristics of the curved bridge, Author conducted cases of survey and numerical analysis to "Research the effect of radius of curvature and cross-linking system to the bearing status of Horizontally curved Composite steel I-girder bridge by Finite element models", clarify the work of Horizontally curved Composite Steel I-Girder bridge from construction stage to the exploitation stage Thereby making conclusions about the impact of exchange rate on the length of the curve radius (L/R) for the status of internal forces and deformation of steel girder and the bridge deck; recommended layout suitable cross-linking system to help improve the status

of internal forces, and deformations in the Horizontally curved Composite steel I-girder structure when design and construction

MỤC LỤC

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.1 Tổng quan về kết cấu cầu cong dầm thép 1

1.2 Tình hình nghiên cứu về kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp 4

1.2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài 4

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 6

1.3 Cơ sở hình thành đề tài 8

1.4 Mục tiêu nghiên cứu trong luận văn 9

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Một số vấn đề cơ bản về cầu cong 10

2.1.1 Đặc điểm cấu tạo và chịu lực 10

2.1.2 Các lưu ý khi thiết kế cầu cong dầm I thép - bê tông liên hợp 11 2.2 Phương pháp tính toán cầu cong dầm thép 18

2.2.1 Các phương pháp phổ biến để tính toán cầu thép cong dầm I 19 2.2.2 Giới thiệu phương pháp “V-load” để tính cầu thép cong dầm I20 2.3 Lý thuyết tính toán cầu dầm cong 22

2.3.1 Tổng quan 22

2.3.2 Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn thuần túy 23

2.3.3 Tính toán dầm cong theo lý thuyết thanh thành mỏng 26

2.3.4 Tính toán dầm cong theo phương pháp ma trận chuyển 30

2.3.5 Tính toán dầm cong theo phương pháp phần tử hữu hạn 33

Chương 3 NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 49

3.1 Giới hạn đối tượng và phạm vi nghiên cứu 49

3.2 Phần mềm sử dụng trong tính toán 49

3.3 Các dữ liệu cơ bản 50

3.3.1 Tiêu chuẩn thiết kế 50

3.3.2 Mô hình tính toán và điều kiện biên 50

3.3.3 Chiều dài nhịp, sơ đồ cầu 52

3.3.4 Bán kính cong 52

3.3.5 Mặt cắt ngang 53

3.3.6 Các thông số kích thước 53

3.3.7 Vật liệu 54

3.3.8 Thi công 55

3.3.9 Tải trọng 56

3.4 Khảo sát ảnh hưởng của bán kính đường cong bằng 59

3.4.1 Các trường hợp phân tích 59

3.4.2 Kết quả phân tích 59

3.4.3 Các nhận xét 106

3.5 Khảo sát ảnh hưởng của hệ liên kết ngang 108

3.5.1 Các trường hợp phân tích 108

3.5.2 Kết quả phân tích 111

3.5.3 Các nhận xét 118

Chương 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 120

4.1 Các kết luận và kiến nghị 120

4.2 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu giải quyết 121

PHỤ LỤC 122

Khảo sát ảnh hưởng của bán kính cong 122

Khảo sát ảnh hưởng của dầm ngang 142

TÀI LIỆU THAM KHẢO 148

Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Tổng quan về kết cấu cầu cong dầm thép

Trên thế giới, việc xây dựng các công trình cầu cong đã rất phổ biến và hiện

đại Những công trình này không chỉ phục vụ cho giao thông vận tải như cầu vượt

sông/suối, những nơi có địa hình phức tạp, ở cầu vượt trong nút giao mà còn ít

chiếm diện tích, tạo hiệu quả mỹ quan và là điểm nhấn kiến trúc của một vùng

Ở nước ta, cùng với quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, do tốc

độ đô thị hóa nhanh đã gây ra tình trạng ách tắc giao thông có xu thế ngày càng

nghiêm trọng Một trong những giải pháp có hiệu quả để giảm ùn tắc giao thông

là xây dựng các nút giao không cùng mức (nút giao cắt lập thể) Trong kết cấu

hoàn chỉnh của nút giao thông lập thể các nhánh rẽ được cấu tạo nhờ các nhịp cầu

cong và cầu rẽ nhánh hoặc tổ hợp các liên nhịp cầu cong, cầu chéo góc, cầu thẳng

nối tiếp nhau Vì thế, cầu cong đang được quan tâm phát triển trong những năm

gần đây

Hình 1-1 Cầu cong trong nút giao Springfield

Vào nửa đầu thế kỷ XIX người ta đã sử dụng khá rộng rãi kết cấu nhịp dầm

thép để bắc cầu qua những nhịp lớn Ngày nay, với sự phát triển ngày càng cao

trong công nghệ vật liệu và luyện kim đã chế tạo được các loại thép cường độ cao,

thép chống gỉ dẫn đến việc sử dụng kết cấu thép trong xây dựng sẽ trở nên phổ

biến Tại các nước công nghiệp phát triển, có thế mạnh về công nghệ vật liệu và

chế tạo như Mỹ, Nhật Bản và ở Tây Âu…, việc sử dụng dầm thép để xây dựng

các dạng cầu, nhất là đối với kết cấu có yêu cầu cấu tạo và chịu lực phức tạp như

cầu cong, càng phát triển bởi khả năng công xưởng hóa khâu chế tạo, đơn giản

khi xây dựng và đặc biệt là có thể rút ngắn đáng kể thời gian thi công so với các

dạng kết cấu khác

Theo hình dạng mặt cắt ngang, có hai loại cầu cong dầm thép phổ biến là dầm

hộp và dầm I Các dầm hộp có ưu điểm ở khả năng kháng xoắn tốt (nếu hình dạng

của nó được duy trì với đầy đủ các giằng bên trong) vì thế bước đầu đã được phổ

biến Mặt cắt ngang dầm hộp được sử dụng trong kết cấu liên hợp cong có thể

dưới dạng hộp đơn, nhiều hộp tách rời hoặc hộp nhiều vách chung bản đáy (các

hộp tiếp giáp hoặc hộp dạng hình xốp) Bên cạnh đó, dầm I thường được sử dụng

trong cầu cong vì đặc tính dễ xây dựng, nhưng chúng có độ cứng kháng xoắn

tương đối thấp do tiết diện hở và sử dụng các vách mỏng Do đó, khung hoặc dầm

ngang đóng vai trò hỗ trợ tăng độ cứng cho dầm

Hình 1-2 Xây dựng cầu cong dầm thép I tại nút giao I64-29, Mỹ

Hình 1-3 Xây dựng cầu vượt Galleria I-459 gần Birmingham Alabama

Hình 1-4 Cầu cong dầm thép I, nhịp liên tục

Tại Việt Nam, kết cấu nhịp thép – BTCT liên hợp cũng đã được sử dụng khá

phổ biến trong xây dựng công trình cầu Tuy nhiên, việc ứng dụng dạng kết cấu

này trong xây dựng cầu cong còn rất hạn chế, hiện chỉ mới áp dụng kết cấu này

dưới dạng kết cấu cầu liền khối ở cầu Bính (Hải Phòng)

Hình 1-5 Cầu cong nhiều nhịp dầm thép ở cầu Bính (Hải Phòng)

1.2 Tình hình nghiên cứu về kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp

Do đặc điểm cấu tạo đặc biệt dẫn đến dầm chịu uốn, xoắn kết hợp Điều này

làm tăng đáng để mức độ phức tạp trong phân tích, thiết kế và xây dựng so với

cầu thẳng cùng loại Dẫu vậy, so với mức độ quan tâm dành cho các loại kết cấu

cầu khác thì các tài liệu nghiên cứu về dầm cong liên hợp còn tương đối ít Thực

tế xây dựng và khai thác các cầu cong trên thế giới và ở nước ta đã cho thấy đòi

hỏi cần thêm các nghiên cứu đầy đủ hơn về cầu cong dầm thép liên hợp cả về lý

thuyết, phương pháp tính toán, giải pháp cấu tạo và công nghệ xây dựng

1.2.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài

Ở nước ngoài, cùng với kinh nghiệm xây dựng nhiều công trình cầu cong, đã

có không ít nghiên cứu đối với kết cấu cầu cong trên mặt bằng:

Cuối thập niên 1960, những nghiên cứu bước đầu về cầu dầm cong ở Mỹ được

thực hiện đầu tiên bởi Sở Giao thông Vận tải Pennsylvania (PDOT) với sự tài trợ

của Cục đường bộ liên bang Mỹ (FHWA) thông qua Dự án Nhóm nghiên cứu

hiệp hội đại học (CURT) Các kết quả nghiên cứu của Dự án đã được kết hợp với

Hiệp hội giới chức vận tải và giao thông đường bộ Mỹ (AASHTO) để xuất

bản Tiêu chuẩn chỉ dẫn cho cầu đường bộ cong trên mặt bằng lần đầu tiên bởi

AASHTO vào năm 1980 theo đường lối thiết kế theo ứng suất cho phép (ASD)

Vào cuối những năm 1980 và đầu những năm 1990, thông qua Chương trình

nghiên cứu đường bộ phối hợp quốc gia (NCHRP), AASHTO đã thực hiện việc

xem xét lại toàn bộ Tiêu chuẩn chỉ dẫn cho cầu đường bộ cong trên mặt bằng dẫn

tới sự ra đời của bản Tiêu chuẩn thiết kế cải tiến cầu đường bộ dầm thép cong trên

mặt bằng, xuất bản năm 1993, được viết dưới cả hai dạng thiết kế theo ứng suất

cho phép (ASD) và hệ số tải trọng (LFD) Tuy vậy, Tiêu chuẩn này được cho là

khó sử dụng và không giải quyết một số vấn đề quan trọng trong thiết kế và xây

dựng như phương pháp sơ bộ để phân tích và các bước lắp đặt dầm cong cho phù

hợp (Linzell và cộng sự, 2004a) Vì thế, một loạt các nghiên cứu đã được NCHRP

thực hiện và hoàn thành (Hall et al., 1999) để xuất bản phiên bản cập nhật Tiêu

chuẩn kỹ thuật (AASHTO, 2003) Song song đó, năm 1999 FHWA và một số tổ

chức khác bắt đầu tiến hành nghiên cứu mạnh mẽ để nâng cao hiểu biết về ứng xử

của cầu thép nói chung và cầu cong trên mặt bằng nói riêng NCHRP được

FHWA tài trợ để phát triển quy trình thiết kế cầu cong theo hệ số tải trọng và hệ

số sức kháng (LRFD) của AASHTO Nghiên cứu của FHWA bao gồm cả các thí

nghiệm trên một cầu dầm I theo mô hình thực, và từ nghiên cứu này cũng đem lại

kiến thức về khả năng chịu tải về mô men uốn và lực cắt của các cầu dầm I cong

trên mặt bằng;

Nhật Bản cũng đã làm rất nhiều nghiên cứu trong thế kỷ 20 về cầu cong dầm

thép hoặc dầm liên hợp Một loạt các tài liệu (như Maeda et al, (1973), Yoda et al

(1980, 1981), Nakai et al (1981), Arizumi et al (1982, 1987, 1988)) đã được xuất

bản về thiết kế những loại cầu này Những bước tiến trong nghiên cứu khoa học

về dầm cầu cong dẫn đến việc hình thành Hướng dẫn Thiết kế cầu dầm cong trên

mặt bằng (Hanshin 1988), còn gọi là Hướng dẫn Hanshin, được xuất bản dưới

dạng dự thảo bởi Tổng công ty đường cao tốc công cộng Hanshin và được xem

như một phụ lục trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu của Hiệp hội đường bộ Nhật

Bản Hướng dẫn Hanshin là tiêu chuẩn kỹ thuật duy nhất trên thế giới dành cho

việc thiết kế cầu cong dầm thép ngoài các hướng dẫn kỹ thuật của AASTHO

(Linzell, 2004a và Turnage, 2009)

Nhìn chung, các nghiên cứu về cầu cong dầm thép liên hợp ở nước ngoài

thường tập trung ở một số vấn đề: (1) Các dạng dầm cong thép liên hợp và phạm

vi áp dụng (Reis, 2008; Dong & Sause, 2010) (2) Ảnh hưởng của giằng ngang và

vách đứng đến ứng suất cong vênh trong cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện hộp

trước khi bản bê tông liên hợp làm việc (Heins, 1978; Sennah & Kennedy, 1999b;

Kim & Yoo (2006a) và thực nghiệm về ứng xử của cầu cong tiết diện I ở giai

đoạn thi công (Sennah, Eissa & Lee, 2000; Marzouck and Kennedy, 2001a), đáng

chú ý là các nghiên cứu thực nghiệm với mô hình kích thước thật của cầu cong

dầm thép liên hợp ở giai đoạn thi công (Linzell et al., 2001a, 2001b, 2004b) (3)

Lý thuyết và công thức bán thực nghiệm để tính toán dự báo độ võng của cầu

cong (Davidson, Ballance & Yoo, 1999a) (4) Nghiên cứu về các phương pháp

đơn giản để phân tích cầu cong như: mạng lưới, khung không gian, V-load

(Wang, Yang & Huang,1987; Harada, 1993, 1997) và các phương pháp tinh tế

như: dải hữu hạn, phần tử hữu hạn, phương trình vi phân… sử dụng phần mềm

chuyên dụng để tính toán cầu cong (Nakai & Yoo, 1988; Zureick & Naqib, 1999;

Topkaya & Williamson, 2003), nổi bậc là nghiên cứu so sánh kết quả tính toán từ

hai phương pháp vừa nêu với kết quả đo đạt từ thử nghiệm hiện trường (Linzell &

Laman, 2006) cho thấy sử dụng phần mềm thương mại đáng tin cậy hơn (5) Ảnh

hưởng của chiều dài nhịp, số lượng hộp thép, số làn xe, độ cong, độ cứng của liên

kết ngang đến sự phân bố nội lực trong cầu cong và công thức thực nghiệm để xác

định (Sennah, Kennedy & Nour, 1999, 2003); tiếp đó là nghiên cứu cải tiến các

công thức thực nghiệm giúp xác định phân bố nội lực trong cầu cong chính xác

hơn (Zhang, Huang & Wang, 2005) (6) Nghiên cứu lý thuyết về xoắn (Kim &

White, 1997) và xoắn uốn kết hợp (Nie et al., 2004) & Hu et al., 2006) trong cầu

dầm thép liên hợp dựa trên mô hình dầm thẳng Thực tế đòi hỏi cần có thêm các

nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình dầm cong (7) Phân tích PTHH để đánh giá

về mất ổn định do oằn, cong vênh cục bố ở cầu cong (Davidson, 1996, 2000,

2009) (8) Nghiên cứu về động lực học cầu thép liên hợp dạng hộp (Galdos, 1988;

Galdos et al., 1993; Schelling et al., 1992) đã làm cơ sở chi Tiêu chuẩn chỉ dẫn

thiết kế cầu cong của AASHTO và các nghiên cứu động lực đối với cầu thép liên

hợp tiết diện I cho thấy ứng xử của cầu cong khác nhiều so với cầu thẳng (Huang,

Wang & Shahawy, 1995)

Gần đây có một số đánh giá về các cầu cong có sẵn được trình bày bởi Zureick

et al (1999), Sennah et al (2001b), Linzell et al (2004a), nhưng có rất ít báo cáo

thu thập các tiến bộ mới trong nghiên cứu dầm cong liên hợp, các báo cáo này

vẫn còn phân tán và ít có giá trị [25]

1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Thực tế quá trình thiết kế, xây dựng kết cấu cầu cong ở nước ta thời gian qua

cho thấy, đa số các công trình là dạng sử dụng các sườn dầm thẳng đặt theo

đường gấp khúc, phía trên bản mặt cầu được đổ tại chỗ theo đường cong, số ít sử

dụng kết cấu dầm hộp hoặc dầm bản rỗng BTCT dự ứng lực Bước đầu cũng đã

có một số nghiên cứu về kết cấu nhịp cầu cong ở trong nước, tiêu biểu như:

- Dương Văn Hiệp (2002); “Nghiên cứu tổng quan về thiết kế và công nghệ xây

dựng cầu cong”, Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật; ĐH Giao thông vận tải; Hà nội

- Hoàng Hà, Nguyễn Hữu Hưng, Nguyễn Thị Tuyết Trinh, Nguyễn Đức Thị

Thu Định, Trần Thị Thu Hằng (2005); “Một số vấn đề về cấu tạo và phân tích

kết cấu nhịp cầu cong thép liên tục nhiều nhịp cho cầu Bính (Hải Phòng)”, Tạp

chí khoa học giao thông vận tải; (12), tr.113-119

- Nguyễn Bùi Quốc Bảo (2005); “Một số vấn đề về tính toán, bố trí cốt thép dự

ứng lực cho cầu dầm hộp bê tông cốt thép trên đường cong”, Luận văn thạc sỹ

kỹ thuật; ĐH Giao thông vận tải; Hà Nội

- Nguyễn Đức Thu Định (2007); “Mô hình PTHH trong phân tích, tính toán ảnh

hưởng của dự ứng lực trong kết cấu cầu cong BTCT dự ứng lực”, Luận văn

thạc sỹ khoa học kỹ thuật; ĐH Giao thông vận tải; Hà Nội

- Lê Bá Khánh, Phan Lê Vũ; “Phân tích ảnh hưởng của tỷ số chiều dài nhịp và

bán kính cong trong cầu cong (L/R)”; http://gralib.hcmuns.edu.vn/gsdl/

collect/hnkhbk/index/assoc/HASH56bf.dir/doc.pdf; tr 611-614

- Hoàng Hà, Nguyễn Hữu Hưng; “Phân tích ảnh hưởng của các tham số cấu tạo

đến trạng thái chịu lực trong kết cấu nhịp cầu cong BTCT trên đường ô tô”;

ĐH Giao thông vận tải

- Nguyễn Quốc Khánh (2006); “Nghiên cứu ảnh hưởng của đường cong bằng

đến nội lực trong công trình cầu”, Luận văn thạc sỹ; ĐH Bách Khoa; Tp Hồ

Chí Minh

- Lê Hoàng Hà (2007); “Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn khi tính toán

thiết kế công trình cầu trong đó có cầu cong”, Thông tin khảo sát thiết kế -

TEDI; (4) 2007; tr.48-53

- Phan Lê Vũ (2005); “Nghiên cứu sự làm việc của cầu cong”; Luận văn thạc

sỹ; ĐH Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh

- Trần Văn Thiện (2007); “Nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến

phân bố nội lực trong cầu cong”; Luận văn thạc sỹ; ĐH Bách Khoa Tp Hồ

Chí Minh

Có thể nhận thấy, những nghiên cứu về cầu cong đã thực hiện ngoài nghiên

cứu tổng quan về công nghệ thiết kế, xây dựng (D.V.Hiệp, 2002) còn lại tập trung

nhiều ở cầu cong bê tông cốt thép như: nghiên cứu về phương pháp tính toán

(L.H.Hà, 2007); nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số cấu tạo đến nội lực (H

Hà & N.H.Hưng, 2005 và N.Q.Khánh, 2006) và bố trí cáp dự ứng trong cầu cong

BTCT (N.B.Q.Bảo, 2005 và N.Đ.T.Định, 2007)… Đối với dầm thép cong tiết

diện hộp đã ghi nhận có nghiên cứu phân tích xoắn uốn và ảnh hưởng của bán

kính cong trong cầu cong sử dụng lý thuyết thanh thành mỏng (P.L.Vũ, 2005);

riêng về dầm thép cong tiết diện I thì ngoài một số vấn đề về cấu tạo và phân tích

kết cấu nhịp cầu cong thép liên tục nhiều nhịp đã được xem xét ở cầu Bính (Hải

Phòng) (H.Hà & các cộng sự, 2005) thì nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm

ngang đến sự phân bố nội lực trong cầu cong dầm thép tiết diện I (T.V.Thiện,

2007) thực hiện với dầm giản đơn và dầm liên tục 2, 3 nhịp là được ghi nhận Tuy

nhiên, các nghiên cứu này vẫn chưa xem xét đầy đủ tổng hợp ảnh hưởng của đồng

thời chiều dài nhịp và bán kính đường cong bằng đến ứng xử của cầu cong dầm

thép tiết diện I liên hợp với bản BTCT; hay ảnh hưởng của số lượng trụ trung gian

trong cầu cong liên tục; phương án bố trí hệ liên kết ngang hay sự tham gia làm

việc của bản BTCT theo phương ngang cầu trong tiết diện liên hợp cũng chưa

được xem xét một cách kỹ lưỡng…

1.3 Cơ sở hình thành đề tài

Thời gian sắp tới, để đẩy nhanh quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất

nước và từng bước giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông tại các đô thị lớn, Việt

Nam sẽ xây dựng thêm nhiều tuyến đường cao tốc và đường trong đô thị Để đáp

ứng các yêu cầu về tĩnh không, tầm nhìn, tuyến ưu tiên… và những hạn chế về

địa hình, mặt bằng thi công mà việc xây dựng các kết cấu cầu cong sẽ ngày càng

phổ biến Tuy nhiên, Việt Nam vẫn chưa có một Tiêu chuẩn hoặc Chỉ dẫn thiết kế

dành cho cầu cong Dẫn đến công tác tính toán, thiết kế kết cấu này là một công

việc khó khăn, thậm chí trong nhiều trường hợp không thể đưa ra kết quả chính

xác

Từ thực tiễn xây dựng và nghiên cứu về kết cấu cầu cong ở Việt Nam cho

thấy, so với kinh nghiệm nghiên cứu tính toán, thiết kế và xây dựng cầu cong trên

thế giới, Chúng ta vẫn còn thiếu và cần thiết phải gấp rút bổ sung nhiều nghiên

cứu, tính toán và kinh nghiệm thiết kế và xây dựng kết cấu cầu cong Để từ đó

góp phần hình thành các Tiêu chuẩn và Chỉ dẫn thiết kế phù hợp với điều kiện

Việt Nam

Trên cơ sở những phân tích đã nêu thiết nghĩ, nghiên cứu về kết cấu cầu cong,

nhất là kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I, vẫn là một hướng nghiên

cứu còn khá mới mẻ, cần thiết và phù hợp với điều kiện thực tiễn Do đó “Nghiên

cứu ảnh hưởng của bán kính cong và hệ liên kết ngang đến trạng thái chịu lực

trong kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I bằng mô hình phần tử hữu

hạn” sẽ là nội dung được trình bày ở luận văn này

1.4 Mục tiêu nghiên cứu trong luận văn

Trên cơ sở lý luận và tính thực tiễn của đề tài, thông qua việc nghiên cứu các

đặc điểm của kết cấu dầm thép tiết diện I, các cơ sở lý thuyết và phương pháp tính

toán cầu cong, mục tiêu nghiên cứu của luận văn là xây dựng mô hình PTHH để

giải quyết các vấn đề sau:

- Khảo sát mức độ ảnh hưởng của đường cong bằng đến trạng thái chịu lực

trong dầm và bản mặt cầu từ giai đoạn thi công đến giai đoạn khai thác Qua

đó suy diễn được phạm vi tỷ số chiều dài nhịp trên bán kính đường cong (L/R)

hợp lý nhất đối với trạng thái nội lực và biến dạng trong dầm thép và trong bản

mặt cầu

- Phân tích các sơ đồ bố trí hệ dầm ngang khác nhau để khảo sát sự ảnh hưởng

của nó đến sự phân bố tải trọng trong các dầm chủ và bản mặt cầu, từ đó

khuyến nghị sơ đồ bố trí hệ dầm ngang tối ưu giúp cải thiện trạng thái nội lực

và biến dạng trong kết cấu cầu cong dầm thép liên hợp tiết diện I

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ CƠ SỞ

LÝ THUYẾT

2.1 Một số vấn đề cơ bản về cầu cong

2.1.1 Đặc điểm cấu tạo và chịu lực

Do phải thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật của tuyến đường, kết cấu nhịp cầu cong

thường có cấu tạo phức tạp Cầu có thể nằm trên đường cong có bán kính không

đổi, bán kính thay đổi, trên đoạn cong có các đoạn thẳng xen giữa, đường cong

đảo chiều Trong trường hợp địa hình phức tạp còn phải thiết kế cầu cong có

dạng xoắn ốc như đã xây dựng ở cầu dẫn đầu cầu Thanh Trì (Hà Nội)

Hình 2-1 Các dạng đường cong áp dụng cho cầu cong

Các yếu tố ảnh hưởng chính đến cấu tạo của kết cấu nhịp cầu cong gồm:

- Bán kính của đường cong (R)

- Độ mở rộng phần đường xe chạy trên cầu (m)

- Tốc độ khai thác của tải trọng trên cầu (v)

- Siêu cao mặt cầu phần xe chạy trên đoạn cong (isc)

- Bán kính đường cong đứng trên cầu (Rđ)

- Độ dốc dọc (id)

Ngoài ra còn phải quan tâm tới các yêu cầu về tĩnh không, tầm nhìn dưới cầu,

hay chiều dài các đoạn chuyển tiếp từ đoạn cầu thẳng vào cầu cong…

Một vấn đề đòi hỏi được quan tâm đúng mức là trạng thái nội lực, biến dạng

rất phức tạp trong các cầu cong do có cấu tạo khác biệt và phức tạp so với các cầu

trên đường thẳng thông thường Dưới tác dụng của tải trọng, chuyển vị của kết

cấu có thể theo hướng bất kỳ trong không gian, kéo theo sự cong vênh, vặn xoắn

kết cấu Trạng thái chịu lực của cầu cong rất phức tạp và phụ thuộc rất nhiều vào

độ cong của nhịp, độ cứng theo 2 phương của dầm cũng như các cấu tạo khác

Ngoài các thành phần nội lực chính như trong cầu thẳng như mô men uốn, lực cắt,

lực dọc thì trong cầu cong thành phần mô men xoắn đủ lớn để gây ảnh hưởng tới

kết cấu

Hiện nay có khá nhiều dạng kết cấu dầm đã được sử dụng cho cầu cong như:

dầm chữ I, chữ T, dầm bản rỗng, dầm hộp… Ứng suất đàn hồi trong kết cấu phụ

thuộc vào dạng tiết diện Đối với loại tiết diện thành mỏng còn xuất hiện các ứng

suất phụ do các phần tử bị xoắn cưỡng bức gây ra; với loại kết cấu nhịp thép bê

tông liên hợp, dưới tác dụng của tải trọng lâu dài sẽ xuất hiện các biến dạng do từ

biến của bê tông, do nén lệch tâm hai chiều và do xoắn gây ra Biến dạng do co

ngót của bê tông cũng gây uốn và xoắn trong không gian

Theo kết quả nghiên cứu của Gibsman (1985), nội lực trong kết cấu nhịp cầu

cong phụ thuộc vào các tham số cơ bản sau [3]:

- Sơ đồ kết cấu (số lượng nhịp liên tục);

- Dạng đường cong;

- Điều kiện liên kết tại gối (số gối kiềm chế xoắn trên mố, trụ);

- Tỷ lệ chiều dài nhịp so với bán kính cong L/R;

- Tỷ lệ giữa độ cứng chống uốn và độ cứng chống xoắn của kết cấu nhịp

EJ/GJx

Hai tham số bán kính cong (R) và chiều dài nhịp (L) quyết định “độ cong” của

kết cấu từ đó ảnh hưởng trực tiếp đến trạng thái nội lực và biến dạng trong kết cấu

nhịp

2.1.2 Các lưu ý khi thiết kế cầu cong dầm I thép - bê tông liên hợp

2.1.2.1 Kinh nghiệm lựa chọn thông số hình học dầm thép cong tiết diện I

Theo tiêu chuẩn AASHTO hiện nay, ảnh hưởng của bán kính cong có thể bỏ

qua khi xác định mô men uốn sơ bộ dọc theo kết cấu khi góc của mỗi nhịp với

cầu hai hoặc nhiều hơn hai nhịp nhỏ hơn 5o với 5 dầm dọc Kết cấu cầu cong dầm

I có thể cho phép thiết kế sơ bộ theo cầu thẳng về hệ thống nhịp, khoảng cách

dầm, chiều cao dầm, và loại liên kết ngang Để chọn chiều dài nhịp biên thường

chọn sao cho mô men âm và dương nhịp biên và nhịp giữa bằng nhau Kết quả

chọn là trị số tối thiểu mô men dương và độ võng giữa nhịp Thường chọn chiều

cao dầm của những nhịp bằng nhau Theo kinh nghiệm một số thiết kế trước đây

chỉ ra rằng tỉ số chiều cao và chiều dài nhịp bằng 25 cho những nhịp biên Tỷ số

này đảm bảo các yêu cầu về dao động, độ võng cho phép và độ cứng của các dầm

Khoảng cách giữa các dầm giữ vai trò khá quan trọng trong thiết kế bản mặt cầu

và xác định số lượng dầm

Khoảng cách các dầm lớn thì tĩnh tải tác dụng lên mỗi dầm lớn [18], nếu

khoảng cách nhỏ thì làm tăng giá thành vật liệu và giá thành xây dựng Với các

cầu cong dầm thép I, khoảng cách các dầm nằm trong khoảng 3.05m đến 4.87m

Ở Châu âu và Nhật, thường sử dụng bản chịu ứng suất trước nên khoảng cách các

dầm tương đối lớn, nhưng tại Mỹ rất ít sử dụng công nghệ này Chiều dài cánh

hẫng không nên quá l.22m vì làm tăng tĩnh tải tác dụng lên dầm ngoài cùng và xe

cộ có thể tác dụng lên cánh hẫng Bản cánh dầm nên có chiều rộng nhỏ để tránh

mất ổn định ngoài mặt phẳng khi xây dựng Chiều rộng giới hạn của bản cánh là

406mm, chiều dày nhỏ nhất của sườn là 11.1mm để đảm bảo xoắn uốn của bản

sườn Chiều dày của bản sườn phụ thuộc vào chiều cao, độ cứng và khoảng cách

của hệ liên kết ngang, thường dùng tỉ số D/t = 150 để chọn chiều dày của bản

sườn Khoảng cách của hệ liên kết ngang nằm trong khoảng 4.57m đến 7.62m

2.1.2.2 Đặc điểm của kết cấu cầu dầm thép liên hợp [6,12]

Dầm liên hợp thép - BTCT gồm hai loại vật liệu: Bản BTCT và dầm thép liên

kết với nhau bằng các neo Bản BTCT vừa làm việc với tư cách bản mặt cầu, vừa

là một thành phần của dầm chủ

Do đặc điểm cấu tạo như trên nên dầm liên hợp tiết kiệm thép cho dầm chủ,

ngoài ra bản mặt cầu còn thay thế cho hệ liên kết dọc trên nên nếu cần chỉ bố trí

hệ liên kết dọc dưới Như vậy dầm thép liên hợp sẽ làm việc theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Lắp xong dầm thép và các liên kết, đổ bê tông tại chỗ hoặc lắp

ghép bản mặt cầu nhưng mặt cầu chưa liên kết cứng với dầm thép Ở giai

đoạn này mới chỉ có dầm thép làm việc nên các đặc trưng hình học của

dầm thép còn được gọi là đặc trưng hình học của giai đoạn 1 Tĩnh tải của

giai đoạn 1 gồm có trọng lượng bản thân dầm thép và hệ liên kết, trọng

lượng bản bê tông và các phần đổ cùng với bản…

- Giai đoạn 2: Sau khi dầm thép đã liên kết cứng với bản BTCT, tĩnh tải giai

đoạn 2 gồm có lớp phủ mặt cầu, lam can tay vịn, lề người đi,… Mặt cắt

dầm ở giai đoạn 2 có cả thép và bản BTCT, các đặc trưng hình học của mặt

cắt này được gọi là đặc trưng hình học giai đoạn 2 Trong giai đoạn này

dầm liên hợp chịu thêm phần tĩnh tải bổ sung và hoạt tải

Kết cấu liên hợp tạo thành một kết cấu chịu uốn có mô men quán tính lớn, do

đó giảm độ võng do hoạt tải Neo được chôn vào đáy bản bê tông cốt thép tạo cho

biên chịu nén của dầm thép được chống đỡ ngang trên toàn chiều dài nhịp để có

thể sử dụng hết cường độ chịu nén của bản biên mà không xảy ra mất ổn định

Bản BTCT mặt cầu cùng tham gia chịu lực với dầm chủ nên cấu tạo hợp lý là

cánh trên của dầm thép nhỏ hơn cánh dưới, như vậy nói chung dầm liên hợp giảm

được khối lượng thép và tăng được độ cứng đáng kể

Khi dầm còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất chịu uốn trong tiết

diện giả thiết tỷ lệ thuận với khoảng cách từ trục trung hòa và ứng suất phân bố

đều trên toàn chiều rộng bản biên Nhưng với bản biên quá rộng, thì phần bản

nằm xa vách không hoàn toàn tham gia chịu mô men Trong trường hợp này thay

chiều rộng thực tế bằng chiều rộng có hiệu Theo tiêu chuẩn AASHTO thì chiều

rộng có hiệu be của bản bê tông tham gia làm việc lấy:

- Đối với dầm giữa là trị số nhỏ hơn của B; l/4 và 2s+12hb

- Đối với dầm biên là 1/2 bề rộng cánh dầm giữa cộng với trị số nhỏ hơn của

l/8; s+6hb và C

Trong đó:

l – chiều dài nhịp tính toán của dầm chủ

hb – chiều dày trung bình của bản

B – khoảng cách từ tim đến tim dầm

S – chiều rộng bản biên dầm thép Trong tiết diện liên hợp có bản làm việc như một biên chịu nén và đã xác định

được chiều rộng có hiệu, thì tiết được xem như đồng nhất khi xác định các đặc

trưng tiết diện với giả thiết: biến dạng phân bố đều trên chiều rộng có hiệu và

không có hiện tượng trượt tại mặt tiếp xúc bản – dầm Diện tích tiết diện bê tông

được chuyển thành diện tích thép tương đương bằng cách chia chiều rộng có hiệu

cho tỷ số mô đun đàn hồi (n = Es/Ec)

Do giả thiết không có hiện tượng trượt giữa mặt tiếp xúc bản – dầm, nên khi

có tải trọng tác dụng, bản và dầm cùng biến dạng và xuất hiện ứng suất cắt giữa

mặt tiếp giáp bản – bản dầm (còn gọi là lực cắt ngang) Ứng suất cắt này tạo nên

ứng suất nén dọc trục trong bản Tuy nhiên ứng suất nén phân bố không đều trên

bề rộng bản Hiện tượng nay được gọi là cắt trễ, do biến dạng cắt của bản biên

[Timoshenko Goodier, 1951]

Ứng suất trong tiết diện liên hợp tính theo lý thuyết đàn hồi f = M.c/Ic Trong

đó Ic là mô men quán tính tiết diện liên hợp (tiết diện chuyển đổi); c là khoảng

cách từ trục trung hòa tới điểm tính ứng suất Ứng suất do tải trọng lâu dài tính

theo tiết diện chuyển đổi với tỷ số mô đun đàn hồi 3n Ứng suất do tải trọng tức

thời tính với tỷ số n Tổng ứng suất trong các giai đoạn sẽ là ứng suất toàn phần

trong dầm

2.1.2.3 Thiết kế dầm I thép – bê tông liên hợp chịu uốn [12]

Sức kháng của tiết diện I chịu uốn chủ yếu phụ thuộc vào độ ổn định hoặc cục

bộ hoặc tổng thể Nếu tiết diện ổn định khi chịu tải trọng thì có thể có sức kháng

lớn hơn mô men chảy đầu tiên My cho tới khi mô men uốn hoàn toàn chảy dẻo

Mp Nếu độ ổn định bị hạn chế bởi mất ổn định cục bộ hay toàn bộ thì khả năng

chịu uốn sẽ nhỏ hơn Mp và nếu độ mất ổn định nghiêm trọng thì nhỏ hơn My

a) Mô men chảy và mô men dẻo

Khả năng chịu mô men uốn của tiết diện I phụ thuộc trước tiên vào khả năng

chịu nén của biên chịu nén Nếu biên chịu nén được giữ liên tục theo chiều ngang

và vách có tỉ lệ vững chắc, để không xảy ra mất ổn định của biên chịu nén và tiết

diện ngang có thể phát triển toàn bộ mô men dẻo, nghĩa là Mn = Mp Tiết diện

ngang thoả mãn các điểm giữ theo phương ngang và tỉ số rộng/dày cho bản biên

và vách đứng thì được gọi là tiết diện chắc Các tiết diện này thể hiện tính hoá dẻo

toàn phần và đường cong ứng xử mô men giống như phần đỉnh của đường cong

Nếu biên chịu nén được giữ theo chiều ngang ở khoảng cách đủ rộng để biên

chịu nén mất ổn định cục bộ, nhưng không toàn bộ, thì biên chịu nén sẽ có tính

chất giống như một cột quá đàn hồi Tiết diện của các cột quá đàn hồi là tiết diện

T có một phần đạt ứng suất chảy và một phần không chảy Các tiết diện ngang

này là trung gian giữa tính dẻo và đàn hồi và được gọi là tiết diện không chắc Nó

có thể phát triển mô men chảy Mp nhưng có ứng xử giới hạn dẻo như thể hiện ở

đoạn giữa đường cong hình 2-2

Nếu biên chịu nén được giữ theo phương ngang với khoảng cách đủ rộng để

cho phép xảy ra mất ổn định xoắn ngang, thì biên chịu nén sẽ có tính chất như

một cột đàn hồi mà năng lực của nó là tải trọng mất ổn định Euler bị giảm bớt do

hiệu ứng xoắn Hiện lượng mất ổn định của các tiết diện này với tỷ số mảnh

tương đối cao của biên chịu nén sẽ xuất hiện trước khi có thể đạt được mô men

chảy Mp Tiết diện đó được gọi là tiết diện mảnh Tính chất của tiết diện mảnh thể

hiện ở đáy của đường cong hình 2-2

Các tiết diện mảnh sử dụng vật liệu không hiệu quả và hầu hết người thiết kế

nên tránh bằng cách bố trí đủ chống đỡ ngang.Tuỳ theo tình huống một tiết diện

có thể được thiết kế chắc hoặc không chắc

* Mô men chảy của tiết diện liên hợp:

Mô men chảy My là mô men gây nên ứng suất chảy đầu tiên tại bất kỳ bản biên

nào của tiết diện thép Vì tiết diện ngang có tính chất đàn hồi cho đến khi xuất

hiện cường độ chảy đầu tiên, nên có thể áp dụng nguyên lí cộng tác dụng mô

men Do đó mô men chảy My là tổng số tác dụng riêng rẽ lên tiết diện thép, tiết

diện liên hợp ngắn hạn và tiết diện liên hợp dài hạn

Ba giai đoạn tải trọng tác dụng lên tiết diện liên hợp biểu diễn cho miền mô

men uốn dương thể hiện trên hình 2-3 Mô men do tải trọng thường xuyên có hệ

số lên tiết diện thép trước khi bê tông đạt 75% cường độ chịu nén 28 ngày là MD1

và nó vẫn còn làm việc theo mô men kháng uốn của tiết diện không liên hợp SNC,

Mô men do phần còn lại của tải trọng thường xuyên có hệ số (lớp áo đường, bê

tông rào chắn) là MD2 và do mô men kháng uốn tiết diện liên hợp dài hạn chịu

SLT Mô men bổ sung do yêu cầu đạt giới hạn chảy một trong các biên thép là

MAD, Mô men này do hoạt tải có hệ số và chỉ mô men kháng uốn tiết diện liên

hợp ngắn hạn chịu SLT, có thể tìm mô men MAD từ phương trình:

D D AD y

My = MD1+ MD2+ MAD (2.2)

Hình 2-3 Ứng suất so uốn tại cường độ chảy đầu tiên

* Mô men dẻo của tiết diện liên hợp:

Bước đầu tiên trong việc xác định ứng suất do mô men dẻo của tiết diện liên

hợp là xác định trục trung hoà của lực hoá dẻo Lực hoá dẻo trong phần thép của

tiết diện ngang là tích số của diện tích bản biên, vách ngăn, và cốt thép nhân với

cường độ chảy thích hợp Lực dẻo trong phần bê tông chịu nén của tiết diện dựa

trên cơ sở tương đương giữa khối ứng suất hình chữ nhật với ứng suất phân bố

đều 0.85f’c Bỏ qua bê tông trong vùng chịu kéo

Vị trí của trục trung hoà dẻo (TTHD) tính được bằng cách cân bằng lực dẻo

chịu nén với lực dẻo chịu kẻo Nếu không rõ ràng thì cần giả định vị trí của

TTHD sau đó chứng minh hoặc bác bỏ giả thiết bằng cách cộng các lực dẻo Nếu

vị trí giả định không thoả mãn điều kiện cân bằng, thì giải biểu thức để xác định

vị trí đúng của TTHD

Mô men dẻo Mp là tổng mô men của các lực dẻo đối với TTHD Trong tính

toán đã giả thiết không xảy ra mất ổn định tổng thể và cục bộ do đó có thể xuất

hiện các lực dẻo

b) Ổn định

Vấn đề cơ bản của việc xuất hiện sức kháng mô men dẻo Mp là tiết diện ngang

có ổn định không Nếu có mất ổn định tổng thể hay cục bộ, thì không thể đạt được

Mp

Hình 2-4 Hình ảnh của mất ổn định xoắn ngang

Mất ổn định tổng thể xuất hiện nếu bản biên chịu nén của tiết diện chịu uốn

không được giữ theo phương ngang Bản biên chịu nén không được giữ theo

phương ngang sẽ có tính chất như một cột và có khuynh hướng mất ổn định ra

ngoài mặt phẳng giữa hai điểm được giữ theo phương ngang Tuy nhiên vì bản

biên là một bộ phận của dấm, có vùng chịu kéo giữ cho biên đối diện luôn luôn

thẳng, tiết diện ngang bị xoắn khi biên trên chuyển dịch ngang Tính chất trên thể

hiện trên hình 2-4 và được xem như mất ổn định xoắn ngang

Mất ổn định cục bộ có thể xuất hiện nếu tỉ số rộng/dày của phần tử chịu nén

quá lớn Giới hạn của tỉ số này cũng giống như với cột Nếu mất ổn định xuất hiện

ở biên chịu nén thì gọi là mất ổn định cục bộ bản biên Nếu xuất hiện ở vùng chịu

nén của vách đứng thì gọi là một ổn định cục bộ vách đứng

2.1.2.4 Thiết kế dầm I thép – bê tông liên hợp chịu cắt [12,18]

Khi vách đứng của tiết diện I chịu cắt trong mặt phẳng càng tăng, có thể dùng

lý thuyết dầm biến dạng nhỏ để tính cường độ cắt cho đến khi đạt tải trọng mất ổn

định tới hạn Nếu vách cứng, thì cường độ cắt phụ sau mất ổn định gây ra do tác

động trường căng xuất hiện cho đến khi vách xuất hiện chảy

Sức kháng cắt danh định Vn có thết biểu diễn bằng:

Vn = VT + Vσ

Trong đó: VT sức kháng cắt tác động lên dầm và Vσ sức kháng căt do tác động

của trường căng

Tương tự sức kháng uốn, khả năng chịu cắt của vách phụ thuộc vào tỷ số độ

mảnh λ trong giới hạn tỷ số chiều cao trên chiều dày (h/tw) Trong tính toán lực

cắt, ba dạng phá hoại được xem xét: phá hoại cắt chảy khi λ≤λp, phá hoại mất ổn

định cắt không đàn hồi khi λp<λ<λr và phá hoại mất ổn định cắt đàn hồi khi λ>λr

Đối với vách không có sườn tăng cường ngang, sức kháng cắt được đóng góp bởi

sức kháng cắt chảy tác động lên dầm hoặc mất ổn định cắt đàn hồi Đối với

khoang vách trong có sườn tăng cường ngang, sức kháng cắt được đóng góp bởi

cả sức kháng cắt tác động lên dầm và sức kháng cắt do tác động của trường căng

Đối với khoang vách cuối, tác động của trường căng không thể phát triển vì biên

không liên tục và thiếu một liên kết Sườn tăng cường ngang giúp tăng đáng kể

cường độ mất ổn định cắt không đàn hồi bởi tác động của trường căng

2.2 Phương pháp tính toán cầu cong dầm thép

Mục đích chính của việc phân tích kết cấu là nhằm xác định ứng xử của các

phần tử dưới tác dụng của tải trọng Việc tính toán nội lực trong dầm cong rất

phức tạp Sự phức tạp tăng lên từ việc giải quyết bài toán 2 chiều đến bài toán 3

chiều trong không gian và ảnh hưởng lẫn nhau của momen uốn và momen xoắn

dọc theo chiều dài của dầm

Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 thì các đoạn của kết cấu nhịp cong

trong mặt bằng có các mặt cắt kín cứng chịu xoắn mà góc ở tâm được đối diện bởi

một nhịp cong hoặc một phần của nó nhỏ hơn 12o có thể được phân tích như các

đoạn thẳng Đối với các mặt cắt hở, ảnh hưởng của độ cong có thể bỏ qua khi góc

ở tâm được đối diện bởi một nhịp nhỏ hơn giá trị cho ở bảng sau

Bảng 2.1– Góc giới hạn ở tâm cho phép bỏ qua độ cong khi xác định mô men uốn

Quy phạm cầu dầm cong AASHTO CURVED 1997 yêu cầu phải xem xét ảnh

hưởng của xoắn uốn trong thiết kế nhưng lại không có một quy định hay chỉ dẫn

nào

2.2.1 Các phương pháp phổ biến để tính toán cầu thép cong dầm I

Các phương pháp phân tích cầu cong được tìm thấy trong các tài liệu đã xuất

bản có thể phân thành hai loại chính là phương pháp gần đúng và chính xác[17]

Các phương pháp gần đúng đòi hỏi một nỗ lực mô hình hóa tối thiểu của người

thiết kế do đó chỉ đủ cho các mục đích phân tích thiết kế sơ bộ Các phương pháp

gần đúng thường xuyên được sử dụng nhất trong phân tích cầu dầm cong có thể

kể đến như: Phương pháp lưới phẳng, Phương pháp khung không gian, Phương

pháp V-load… Trong khi đó phương pháp chính xác có phần phức tạp hơn, tốn

thời gian trong việc mô hình hóa và tính toán chuyên sâu, vì vậy các phương pháp

xếp vào lớp này thường được sử dụng cho mục đích phân tích cuối cùng hoặc chi

tiết Các phương pháp phần tử hữu hạn, Phương pháp dải hữu hạn, Phương pháp

sai phân hữu hạn, Phân tích giải phương trình vi phân, Phương pháp chuyển vị…

được phân loại là phương pháp chính xác

2.2.1.1 Các phương pháp gần đúng

- Phương pháp lưới phẳng: Lần đầu tiên được giới thiệu bởi Lavelle và Boick

(1965) và sau đó được phát triển thêm bởi Lavelle et al (1971) và Lavelle &

Laska (1975a, b) Kết cấu trong phương pháp này được mô hình hóa như tập

hợp của các thành phần lưới hai chiều với một độ tự do tịnh tiến và hai độ tự

do xoay Phương pháp này không xét đến cong vênh

- Phương pháp khung không gian: Lần đầu tiên được giới thiệu bởi Brennan và

Mandel (1973) để phân tích các kết cấu cong kín và hở Các kết cấu cong được

lý tưởng hóa như các kết cấu thẳng ba chiều, khi đó dầm ngang và giằng liên

kết được giả định giống như các kết cấu giàn chỉ có thể chịu tải trọng dọc trục

Hiệu ứng cong vênh thường không xét đến trong phân tích này

- Phương pháp V-Load: phương pháp này sử dụng dầm thẳng tương đương có

chiều dài bằng chiều dài của đường cong thay cho dầm cong bằng cách thêm

vào các thành phần tự cân bằng lực cắt thẳng đứng (tác động lên các vị trí dầm

ngang) để xét đến yếu tố xoắn Các tải trọng này phụ thuộc vào bán kính cong,

bề rộng cầu, và khoảng cách giữa các dầm ngang (Grubb 1984; Fiechtl et al

1987; Poellot 1987)

2.2.1.2 Các phương pháp chính xác

- Phương pháp Phần tử hữu hạn: nguyên tắc là phân nhỏ, rời rạc hóa kết cấu

thành bộ phận nhỏ (phần tử) trong đó mỗi phần tử được xác định bởi một số

hữu hạn các nút Ứng xử của mỗi phần tử (và là của kết cấu) được giả định là

một hàm của số lượng nút trong phần tử (chuyển vị và/hoặc ứng suất), biến

chính trong hàm xấp xỉ Đây là một trong những phương pháp tổng quát và

chính xác nhất, bởi nó không gặp bất kỳ giới hạn nào về hình học, tải trọng,

hoặc các điều kiện biên và có thể được áp dụng cho các dầm hở/kín trong phân

tích tĩnh/động Ngoài ra, tính chính xác của phương pháp có thể được cải thiện

bằng cách tinh chỉnh các lưới và tăng số lượng các nút (hoặc bậc tự do) cho

mỗi phần tử Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi nỗ lực lớn hơn trong việc

mô hình hóa và phân tích do vậy trong một số trường hợp nó không phù hợp

khi phân tích sơ bộ Chi tiết hơn về phương pháp này sẽ được giới thiệu ở mục

Lý thuyết tính toán cầu dầm cong

- Phương pháp dải hữu hạn: các cầu cong được chia thành các dải hẹp theo

hướng chu vi được đỡ trên các trục hướng tâm Chuyển vị hoặc nội lực chưa

biết theo mép tiếp xúc các dải có thể là các ẩn phân bố Phân tích này xét được

uốn và các hiệu ứng màng như cong vênh và vặn xoắn (Hsu 1989) Mặc dù

phương pháp này đơn giản hơn phương pháp hữu hạn phần tử vì nó đòi hỏi số

lượng các biến yêu cầu ít hơn nhưng nó không có được sự linh hoạt của

phương pháp PTHH

- Phương pháp sai phân hữu hạn: các phương trình vi phân được thay bằng các

phương trình sai phân đối với các điểm riêng lẻ của lưới phủ lên bản cho

trước Các phương trình trong phương pháp sai phân hữu hạn có thể được

thay bằng một hệ phương trình tuyến tính thông thường

- Phương pháp giải phương trình vi phân (GDE): các kết quả phân tích thu được

qua việc giải các phương trình vi phân Giải pháp này thường sử dụng một

chuổi dạng khép kín hoặc hội tụ như là chuỗi Fourier

- Phương pháp chuyển vị: các phương trình vi phân từng phần được thành lập từ

phương trình chuyển vị, và phương pháp giải được giả định là chuỗi Fourier

Phân tích này xét được các ảnh hưởng của độ cong, xoắn không đều, và dầm

ngang

2.2.2 Giới thiệu phương pháp “V-load” để tính cầu thép cong dầm I

Được AISC giới thiệu vào năm 1984 [18], phương pháp này gồm hai bước:

Trước tiên cầu cong được xem như thẳng và các tải trọng tác dụng thẳng đứng

được xem như chỉ gây ra mô men uốn Sau đó cộng thêm vào các lực mà gây ra

kết quả ứng xuất cuối cùng tương tự như ứng suất thực tế trong cầu cong Các lực

đặt thêm vào không ảnh hưởng đến nội lực tổng thể của cầu

Hình 2-5 Mặt bằng của cầu cong 2 nhịp

Hình 2-5 là hai dầm cong liên tục đặt trên một trụ và khoảng cách hai nhịp

bằng nhau là Li Dầm có bán kính cong R và khoảng cách hai dầm là D Hệ liên

kết ngang được phân bố đều dọc theo cầu và có khoảng cách bằng d Và sau đó

xem rằng hệ liên kết ngang trong cầu cong là thành phần đầu tiên chịu lực hướng

tâm do tính chất cong của cầu

Hình 2-6 Mặt bằng cánh trên dầm cầu cong

Xét một phân đoạn dầm (hình 2-6), khi chịu tải trọng bản thân tác dụng, trong

bản cánh dầm sẽ sinh ra lực dọc trục F=M/R Tuy nhiên, do độ cong của dầm, tải

trọng phân bố q sẽ tác dụng lên bản cánh dầm để cân bằng Bằng cách giả thiết

các bản cánh chịu phần lớn mô men uốn, tại bất kì thời điểm nào các lực dọc trục

trong bản cánh sẽ tương đương với mô men M, chia cho chiều cao tiết diện h Do

cầu có độ cong nên những lực này không đều dọc theo cánh dầm Vì vậy các lực

ngang hướng tâm cũng thay đổi dọc theo dầm để duy trì cân bằng Lực hướng tâm

này làm uốn ngang cánh dầm sinh ra ứng suất trong bản cánh Độ lớn của lực

hướng tâm này có giá trị M/hR và có cùng hình dạng với biểu đồ mô men

Hình 2-7 Lực ngang trên cánh dầm cong

Tải trọng phân bố này tạo ra phản lực cùng độ lớn nhưng ngược chiều tại mỗi

dầm ngang Bằng cách giả thiết khoảng cách giữa các dầm ngang không đổi và

bằng d, ta xác định được lực dọc trong dầm ngang là H=Md/hR

2.3 Lý thuyết tính toán cầu dầm cong

2.3.1 Tổng quan

Hiện nay, trên thế giới song song tồn tại khá nhiều phương pháp tính toán cầu

nói chung và cầu dầm cong nói riêng dựa trên: lý thuyết tính toán dầm cong chịu

uốn và xoắn thuần túy, lý thuyết thanh thành mỏng, phương pháp ma trận chuyển,

phương pháp phần tử hữu hạn…

Lý thuyết tính toán thanh cong phẳng bắt đầu xuất hiện từ đầu những năm

1950, Wittfoht đã giải bài toán kết cấu dầm cong một nhịp kê lên hai gối và sau

đó phát triển tính toán cho kết cấu chịu tải lệch tâm và kết cấu dầm BTCT DƯL

Cũng trong thời gian này, một số tác giả khác cũng đã đi sâu nghiên cứu cho các

kết cấu dầm cong phức tạp hơn như: Wreden đi sâu nghiên cứu cho các kết cấu

dầm cong liên tục hai nhịp, trong đó điều kiện biên có xét tới trường hợp gối xoay

tự do và cũng đã phát triển thành dầm cong liên tục nhiều nhịp với điều kiện dầm

kê lên các trụ theo sơ đồ xoay tự do; Dabrowski đã nghiên cứu xây dựng thuật

toán tính thanh thành mỏng áp dụng cho kết cấu thép trong đó có xét tới yếu tố

cong liên tục ba nhịp

Qua một số công trình nghiên cứu cho thấy từ năm 1965 trở về trước, cơ sở

xây dựng thuật toán tính toán chủ yếu dựa vào bài toán phẳng của phương pháp

lực Do khối lượng tính toán lớn, công cụ máy tính chưa có nên nhìn chung chỉ

giới hạn trong phạm vi tìm hiểu về lý thuyết và mang tính thử nghiệm cho một số

bài toán kết cấu đơn giản phù hợp với điều kiện và công cụ tính toán thời bấy giờ

Với sự ra đời của máy tính điện tử, trong những năm đầu 1965, một số tác giả

như HinZen, Peterson và Muller đã tập trung nghiên cứu, phân tích, thiết lập thuật

toán tính dầm thẳng và dầm cong liên tục trên cơ sở lý thuyết ma trận Trong đó,

đáng chú ý nhất là công trình nghiên cứu của Peterson đã thành công trong việc

đề xuất và giải quyết bài toán trên theo nguyên lý của phương pháp ma trận

chuyển với các phần tử của ma trận không tồn tại dưới dạng số Vì vậy phương

pháp này cũng được áp dụng khá rộng rãi và thậm chí hiện nay vẫn được sử dụng

rất hiệu quả

2.3.2 Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn thuần túy

Lý thuyết này có thể được ứng dụng cho các dầm cong có mặt cắt hình lăng trụ

hay mặt cắt hình hộp, trong đó chỉ có độ cứng chống uốn EIx và độ cứng chống

xoắn GK được xem xét phân tích Trong trường hợp này, trọng tâm C trùng với

tâm xoắn S và đường trục dầm nằm dọc theo cung tròn với góc ở tâm Φ và bán

Trong đó:

p : tải trọng phân bố thẳng đứng

mT : moment xoắn phân bố quanh trục z

Qy : Lực cắt theo trục y (trục thẳng đứng)

Mx : moment uốn quanh trục x (trục nằm ngang)

Tz : moment xoắn quanh trục z (trục tiếp tuyến)

w :độ võng theo trục y

β : góc xoay quanh trục z

φ : góc ở tâm của dầm cong

R : bán kính cong của dầm (tại trọng tâm)

hay x z Q y

R

T ds

dT

−

=

Từ (2.4), (2.5) và (2.6) ta có mối liên hệ giữa moment uốn Mx, tải p, moment

xoắn mT như sau:

R

m p R

M ds

2

2

(2.7) Giải (2.7) được :

Mx = Asinφ + Bcosφ - pR2 + mTR (2.8)Trong đó hai hằng số A, B được xác định từ điều kiện biên :

0

)

Trong đó hằng số C được xác định từ điều kiện chuyển vị

2.3.2.2 Mối liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị

Xét dầm cong như hình vẽ

Hình 2-10

Tại mặt cắt φ góc xoay so với trục x: dw/ds, góc xoay quanh trục z: β

w d

−

=

− β2 2

GK

T ds

(2.12) Trong đó :

EIx : độ cứng chống uốn

GK : độ cứng chống xoắn tự do

φ = β +

R w

Hình 2-11

Công thức xác định độ võng w, góc xoay β, khi biết Mx và Tz :

ds

dM EI GK

T R ds

dw R ds

2 3

M ds

w d

= 22

2.3.3 Tính toán dầm cong theo lý thuyết thanh thành mỏng

2.3.3.1 Định nghĩa các thông số

Gọi L là chiều dài thanh, a là kích thước chiều cao (hoặc chiều rộng) và δ là bề

dày của tiết diện Thanh được gọi là thành mỏng khi ≤ 0 1

a

δ

và ≤ 0 1

L a

Phân tích một dầm cong thuộc loại thanh thành mỏng có tiết diện bất kỳ như

hình 2-11 Tiết diện không đối xứng, trọng tâm C không trùng với tâm xoắn S

Với :

(X, Y, Z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại trọng tâm C

(x, y, z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại tâm xoắn S

s = Rsφ : trục tọa độ cong theo trục dầm

RS : bán kính cong tại tâm xoắn S

R0 : bán kính cong tại trọng tâm C

Rp : bán kính cong tại điểm đặt của lực tập trung P, hoặc tải phân bố p

Xp = Rs – Rp : độ lệch tâm của tải trọng tác dụng

xs, ys : độ lệch tâm của trọng tâm C với tâm xoắn S theo phương trục x, y

xp p

Để giảm tính phức tạp trong quá trình phân tích, giả thiết rằng moment uốn Mx

và lực dọc Nz tác dụng tại trọng tâm C, các thành phần lực cắt Qx, Qy và momen

xoắn Tz tác dụng tại tâm xoắn S Vì vậy các thành phần lực được ký hiệu tương

Tz : momen xoắn quay quanh trục z

θ : góc xoắn đối với trục z

2.3.3.2 Công thức tổng quát xác định nội lực và chuyển vị

Từ điều kiện cân bằng lực ta có các công thức liên hệ giữa lực cắt Qx, momen

uốn Mx , và momen xoắn Tz tác dụng trên một phân đoạn dầm ds=Rsdφ tại tâm

dQ

s

p y

0

= +

+

−

ds

dN y R

T Q ds

s s

z y x

0

= +

R N R

y R

M ds

dT

p s

p s

p z s

s s

x z

Khi không có tải trọng tác dụng theo trục Z và trục X thì những công thức sau

R

Q ds

dN

(2.15)

0

= +

s

z x

R

N ds

s

z z

R

N ds

N d

Nghiệm của phương trình:

sin cos

z

N = A φ+B φTrong các cầu dầm cong, các gối cao su không ràng buộc thành phần chuyển

vị theo phương dọc cầu, do vậy Nz = 0 Và tại mặt cắt bất kỳ, lực cắt Qx rất nhỏ và

có thể xem Qx = 0

Như vậy chỉ có các lực tác động theo phương đứng trên các dầm cong, vì vậy

các công thức (2.15) và (2.16) có thể loại bỏ khi phân tích tĩnh cầu dầm cong

Các công thức tổng quát để xác định các thành phần lực cắt Qy, momen uốn

Mx, momen xoắn Tz :

p R

R ds

R R

M ds

M d

s

p s

x x

2 2

R R

M ds

dT

p s

p s

ω

Trong đó:

Iω : Momen quán tính quạt chính

E : modun đàn hồi của vật liệu

Phương trình vi phân góc xoắn θ của dầm chịu momen xoắn mT :

ds

dT ds

d GK ds

s

p

R

M p x R

R M ds

M d

K : momen quán tính xoắn tự do

G : modun cắt của vật liệu

Giải phương trình vi phân (2.19) ta được :

2 1

0

C s C ds ds I E

M

s

s

++

C1 , C2 là các hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện biên của thanh

thành mỏng cong

Như vậy trong tiết diện thanh thành mỏng chịu xoắn kiềm chế gồm hai thành

phần momen xoắn :

Momen xoắn tự do:

ds

d GK

x

M R

w ds

w

2 2

2

(2.25)

2.3.4 Tính toán dầm cong theo phương pháp ma trận chuyển

Như đã trình bày ở mục 2.3.2.2 các công thức tổng quát để xác định lực cắt

Qy, momen uốn Mx, bimoment Mω, moment xoắn tự do Ts, moment xoắn uốn Tω,

moment xoắn tổng hợp Tz và các thành phần chuyển vị θ , β và w như sau:

Giải các phương trình vi phân trên bằng phép biến đổi Laplace theo thông số

ban đầu ta được :

a = -A-1b

Trong đó :

a : các giá trị chuyển vị – nội lực chưa biết ban đầu cần xác định

A: ma trận hệ số tương ứng của các giá trị chưa biết

b : vectơ tải tương ứng của các giá trị cần xác định

Giải hệ phương trình này sẽ xác định được các giá trị chuyển vị – nội lực trong

toàn bộ kết cấu