Đề kiểm tra công thức lượng giác đề hai | đề kiểm tra 15 phút toán lớp 10

Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox (xem hình vẽ)?. Các kết quả lần lượt là:A[r]

ĐỀ TEST NHANH BÀI CTLG LỚP 10 MÔN TOÁN

TIME: 20 PHÚT

I Ma trận đề

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 20 PHÚT BÀI 3 – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

- Hình thức TNKQ 100%

- Số câu 15

Ma trận đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Cộng

Mô tả nội dung câu hỏi

CTLG

1 NB: Câu hỏi lý thuyết

2 NB: Áp dụng công thức cộng đối với sin hoặc cos

3 NB: Áp dụng công thức nhân đôi

4 NB: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

5 NB: Áp dụng công thức cộng đối với tan

6 NB: Áp dụng công thức hạ bậc

7 NB: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

8 TH: Áp dụng công thức cộng

9 TH: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

10 TH: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

11 TH: Áp dụng công thức nhân đôi - hạ bậc

12 TH: Các bài toán thực tế liên môn

13 TH: Kết hợp các công thức lượng giác

14 VD: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác

15 VD: Nhận dạng tam giác

II Đề bài

Câu 1: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A cos 2a cos 2a– sin 2a. B cos 2a cos 2a sin 2a.

cos 2a 2sin a 1.

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

   

   

Câu 3: Cho cos 1

3

a  , khi đó giá trị của cos 2a bằng:

A 8

7

7 9

9



Câu 4: Giá trị của biểu thức sin sin3

là:

4

2

2

A  

Câu 5 Cho hai góc a và b thỏa tan 1

7

a  và tan 3

4

b  Tính tan a b  

A 25

17 28

21

Câu 6 Công thức nào dưới đây đúng

A sina b  sin cosa bcos sina b

B sina b  cos cosa bsin sina b

C sina b  sin cosa bcos sina b

D sina b  sin cosa acos sinb b

Câu 7 Rút gọn biểu thức cos cos

     

    ta được

A 2 sin x B  2 sin x C 2 cos x D  2 cos x

Câu 8 Cho sin 3

5

a  ; cosa 0; cos 3

5

b  ; sinb 0 Giá trị sin a b   bằng

7 25



Câu 9 Biết

sin cos

a

b

  với a b c, ,  ,a Tính 5 a b c  ?

Câu 10 Biết

5 sin sin

5 cos cos

F







Giá trị của biểu thức F tan a.

b



  với a b , ,

a

b tối giản

Tính b a ?

Câu 11. Biết 4 1

x  x x với ,a b  Khi đó tổng 2

b abằng ?

Câu 12: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức

3

h       

    Mực nước cao nhất của kênh trong ngày có thể đạt tới là

bao nhiêu?

A 15 m  B 11 m  C 16 m  D 9 m 

Câu 13: Cho biểu thức

4 2

sin 2 4 sin 4

cot

1 8sin cos 4

a P

b

a

b là phân số tối giản, avà blà

các số nguyên dương) Khi đó a b bằng:

Câu 14: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương

hợp với trục hoành Ox một góc  , 0

2





  , là parabol có phương trình

2

2 cos

g



   , trong đó g là gia tốc trọng trường (g 9,8m s/ 2) (giả sử lực cản của không khí không đáng kể) Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox(xem hình vẽ)

Khi v không đổi,  thay đổi trong khoảng 0;

2



 , hỏi với giá trị  nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó (xmax) theo v Các kết quả lần lượt là:

A

2 max , 4

v x g



2 max

2 ,

4

v x

g



C.

2 max , 3

v x g



2 max

2 ,

6

v x

g



Câu 15: Nếu tam giác ABC có ba góc A , B , C thỏa mãn sinAcosBcosC thì tam giác ABC là

tam giác gì ?

A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân

C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC vuông cân

III Lời giải chi tiết

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 13.D 14.A 15.C

Câu 1: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

cos 2a cos a sin a.

C cos 2a 2 cos 2a 1. D cos 2a 2sin 2a 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn A

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

   

   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn D

cos cos cos sin sin cos sin

Câu 3: Cho cos 1

3

a  , khi đó giá trị của cos 2a bằng:

A 8

7

7 9

9



Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn C

Ta có cos 2 2 cos2 1 2 1 7

a a    

Câu 4: Giá trị của biểu thức sin sin3

4

2

2

A  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga ; Fb: Thubon Bui

Chọn B

A                 

Câu 5 Cho hai góc a và b thỏa tan 1

7

a  và tan 3

4

b  Tính tan a b  

A 25

17 28

21

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn B

1 3

1 3

1 tan tan

7 4

a b





Câu 6 Công thức nào dưới đây đúng

A sina b  sin cosa bcos sina b

B sina b  cos cosa bsin sina b

C sina b  sin cosa bcos sina b

D sina b  sin cosa acos sinb b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn C

 

sin a b sin cosa bcos sina b

Câu 7 Rút gọn biểu thức cos cos

     

    ta được

A 2 sin x B  2 sin x C 2 cos x D  2 cos x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn B

           

      

2sin sin

4

    2 sin x

Câu 8 Cho sin 3

5

a  ; cosa 0; cos 3

5

b  ; sinb 0 Giá trị sin a b   bằng

7 25

 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn C

Ta có :

3 sin

5

a a







5

3 cos

5 sin 0

b b







sin 1 cos

5

a b  a b a b    

Câu 9 Biết

sin cos

a

b

  với a b c, ,  ,a Tính 5 a b c  ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn D

Ta có:

   

         

Vậy a 2,b 2,c     1 a b c 1

Câu 10 Biết

5 sin sin

5 cos cos

F







Giá trị của biểu thức F tan a.

b



  với a b , ,

a

b tối giản

Tính b a ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn C

Ta có:

2

sin sin

F



Vậy a 1,b    3 b a 2

Câu 11 Biết 4 1

x  x x với ,a b  Khi đó tổng b2 a bằng ?

A. 2 B.1 C. 4 D. 3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn C

Ta có:

cos 2 cos 4

x

x





Vậy a3,b 1 b2  a 4

Câu 12: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(mét) của mực nước

trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức

3

h      

    Mực nước cao nhất của kênh trong ngày có thể đạt tới là

bao nhiêu?

A 15 m  B 11 m  C 16 m  D 9 m 

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Ha Tran

Chọn A

3

1

h

t

t

 

      

Với 0 t 24 thì mực nước cao nhất khi h lớn nhất cos 1

t

 

Do đó mực nước cao nhất có thể đạt tới là 15(m)

Câu 13: Cho biểu thức

4 2

sin 2 4 sin 4

cot

1 8sin cos 4

a P

b

a

b là phân số tối giản, avà blà

các số nguyên dương) Khi đó a b bằng:

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Ha Tran

Chọn D

 

4 4

sin 2 4sin 4 sin 2 4 cos

1 8sin cos 4 8sin 2sin 2

4 cos sin 1 4 cos 1

cot 8sin 2 8sin cos 1







 Khi đó a 1;b     2 a b 1

Câu 14: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương

hợp với trục hoành Ox một góc  , 0

2





  , là parabol có phương trình

2

2 cos

g



   , trong đó g là gia tốc trọng trường (g9,8m s/ 2) (giả sử lực cản của không khí không đáng kể) Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox(xem hình vẽ)

Khi v không đổi,  thay đổi trong khoảng 0;

2



 , hỏi với giá trị  nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó (xmax) theo v Các kết quả lần lượt là:

A

2 max , 4

v x g



2 max

2 ,

4

v x

g



C.

2 max , 3

v x g



2 max

2 ,

6

v x

g



Lời giải

Tác giả: Hoa Tranh; Fb: Hoa Tranh

Chọn A

Tầm xa của quỹ đạo thỏa phương trình:

2

sin 2

2 cos







Ta có:

sin 2

x



  Dấu “=” xảy ra sin 2 1 2

Vậy tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất khi

4



  và

2 max

v x

g

Câu 15: Nếu tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa mãn sinAcosBcosC thì tam giác ABC là

tam giác gì ?

A Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân

C. Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC vuông cân

Lời giải

Tác giả: Hoa Tranh; Fb: Hoa Tranh

Chọn C

Xét tam giác ABC, ta có:

A B C                

Theo đề bài, ta có:

Vậy tam giác ABC vuông tại B hoặc tại C