Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P)... Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P).[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán - Lớp: 11 (Đáp án gồm: 07 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
II PHẦN TỰ LUẬN
Mã 231
Trang 22 5 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
2
2
lim ( ) lim lim
f x
0,25
2 3
lim
4 2
5 2
x
x x
0,25
3
lim ( ) (3)
Hàm số gián đoạn tại x0 3
0,25
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a
Biết SA(ABCD) và SA =a 6
1) Chứng minh BC(SAB BD); (SAC).
1,0
BC AB SAB
SA ABCD
BC ABCD
0,25
( )
BC SA SAB
AB SA A
BC SAB
0,25
*BD AC(SAC)(gt)
( )
BDSC SAC ( Định lý 3 đường vuông góc).
0,25
ACSC C
( )
BD SAC
0,25
2) Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuông góc với SB.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
1,0 điểm
42
; 14
13 14
2
FE HG
Trang 327 42
392 a
3
Cho hàm số y x 43x2 có đồ thị (C).4
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
.
1,0 điểm
(1) 2
Phương trình tiế tuyin là y 2x4 0,25
Mã 331
1 Chứng minh rằng phương trình :
có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0).
1,0
f(-2) >0
f(0) <0
0,25
Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0) 0,25
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
SA ABC Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC.
1) Chứng minh rằng: BC ( SAC AE ); ( SBC )
1,0
Trang 4Mặt khác, vì
(2)
SA BC
Từ (1) và (2) suy ra: BC(SAB)
0,25
Theo a) BC ( SAB ) AE BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AE ( SBC )
0,25
2) Gọi mp(P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D
Chứng minh rằng: SB ( ) P
1,0
Ta thấy: ( ) ( P ADE ) Theo b) AE ( SBC ) BC AE (5)
0,25
0,25
Từ (5) và (6) suy ra: SB ( ADE ) hay SB ( ) P 0,25
3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 tại điểm có
hoành độ x0 1
.
1,0
x y
0,25
( 1) 3
y
0,25
Mã 431
f(2) = lim(2 1) 3
Trang 5f x
0,25
2
lim( 2) 4
Do đó: lim ( )2 (2)
Vậy: Hàm số f x ( ) gián đoạn tại x
0 = 2
0,25
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết
AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và SA(ABCD) Gọi K là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên SD.
1) Chứng minh rằng CD(SAD), AKSC
1,0
a
a
2a 2a
S
A
B I
Ta có SA(ABCD CD), (ABCD)CDSA(1) 0,25
Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và D, ta có CD AD(2)
Từ (1), (2) suy ra CD(SAD)
+) Ta có CD(SAD), AK(SAD)AKCD(3) 0,25
Từ giả thiết AKSD(4)
Từ (3), (4) suy ra AKSC
0,25
2) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SD Tính
diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P)
1,0
Xác định được thiết diện là hình thang vuông AKMB 0,25
2 5
2 ;
5
a
4 5
a
Suy ra diện tích là
2
14 5 25
AKMB
a
3 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 5x tại 8
điểm A(2;-6).
1,0
Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x2) 0,25
9 12
y x
Trang 6Mã 531
1 Xét tính liên tục của các hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
1,0
Ta có:
1 (1) 6
lim ( ) lim = lim
f x
0,25
1
lim
6
8 3
x x
0,25
1
1 lim ( ) (1)
6
Hàm số liên tục tại x0 1
0,25
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết
AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và SA(ABCD) Gọi K là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên SD.
1) Chứng minh rằng CD(SAD), AKSC
1,0
a
a
2a 2a
S
A
B I
Ta có SA(ABCD CD), (ABCD)CDSA(1) 0,25
Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và D, ta có CD AD(2)
Từ (1), (2) suy ra CD(SAD)
0,25
+) Ta có CD(SAD), AK(SAD)AKCD(3) 0,25
Từ giả thiết AKSD(4)
Từ (3), (4) suy ra AKSC
0,25
2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AK và song song DC Tính diện tích
thiết diện của hình chóp cắt bởi (P)
1,0
Xác định được thiết diện là hình thang vuông AKMB 0,25
2 5
2 ;
5
a
4 5
a
Trang 7Suy ra diện tích là
2
14 5 25
AKMB
a
3 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 6x tại A(-1;-3)4 1,0
Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x1) 0,25
8 5
y x