Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)

Đề KSCL ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3) được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, hệ thống kiến thức Toán học nhằm chuẩn bị cho kì thi khảo sát chất lượng sắp diễn ra, đồng thời giúp bạn nâng cao kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 3: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )

[ − 1;5 ] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M

Đường thẳng d đi qua điểm nào trong

các điểm sau đây ?

A E ( 1;1;2 ) B F ( 0;1;2 ) C H ( 1;2;0 ) D K − ( 1; 1;1 )

Trang 2/6 - Mã đề thi 301

Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên

tục trên  và có bảng biến thiên như hình

Câu 15: Gọi z1, z là hai nghiệm của phương trình 2 z2−6z+34 0= ; GọiM, N lần lượt là các điểm biểu

diễn z1, z trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng 2 MN

Câu 19: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số

4 0

−

−1

x f'(x)

Câu 27: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

2 a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

x

−

=+ là

Câu 36: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) P x : − 2 y z + + = 7 0 và mặt cầu

( ) S x : 2+ y2+ z2− 2 x + 4 10 0 z − = Gọi ( ) Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) P và cắt mặt cầu

( ) S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π Hỏi ( ) Q đi qua điểm nào trong số các điểm

s t = s , trong đó s ( ) 0 là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn X có sau t ( )

phút Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con ?

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

mặt phẳng ( ABC là điểm ) H trên cạnh AB sao cho HA=2HB Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC )

bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

3 5

x

4

−

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt

phẳng ( ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho  ) AHB = 150 ;0 BHC  = 120 ;0 CHA  = 900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S HAB S HBC S HCA ; ; là 124

3 π Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng

( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( , SDA với mặt đáy lần lượt )

là 90 , 60 , 60 , 60 Biết rằng tam giác SAB vuông 0 0 0 0

cân tại S , AB a = và chu vi tứ giác ABCD là 9a

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

e e

Câu 46: Cho hàm số y x= 3−3mx2+3(m2−1)x m− 3 với m là tham số Gọi ( ) C là đồ thị của hàm số đã

cho Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị ( ) C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định

Câu 47: Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

Câu 50: Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó

có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 3 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên  1;5 Giá trị của M m bằng

Lời giảiChọn C

Từ đồ thị của hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;5 ta có: M 3;m  2 M m  1

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D     tính góc giữa AB và mặt phẳng BDD B 

Lời giải

Chọn A

Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương, suy ra loại B

Câu 8 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1

Đường thẳng d đi qua điểm nào trong

các điểm sau đây ?

A E1;1;2 B F0;1;2 C H1;2;0 D K1; 1;1 

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ các điểm E F H K, , , vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Đường

thẳng y 2020 cắt đồ thị hàm số y f x( ) cắt tại bao nhiêu điểm?

 1

A 4 B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Từ BBT của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 2020 1 nên cắt đồ thị của hàm

số y f x( ) tại hai điểm phân biệt

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2    Một véc-tơ pháp tuyến của (P) làx z 3 0

Ta có hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oyz là điểm N0; 2;1 

Câu 12 Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Ta có w iz z i   (3 2 ) (3 2 ) i   i   5 5i

Câu 15 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z26z34 0 Gọi M N, lần lượt là các điểm

biểu diễn z1, z2 trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải Chọn A

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

0



 1 x

Lời giải Chọn A

Giả sử hình chóp tứ giác đều 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cả các cạnh bằng 𝑎

Đường thẳng 𝑑 có một véc-tơ chỉ phương u1; 2;1 

 đi qua điểm B2;0; 2 và có một

véc-tơ chỉ phương u1; 2;1  Ta nhận thấy B d nên B là đáp án đúng

Câu 22 Cho hình nón có đường sinh l bán kính đáy 5, r3

A Stp 15 B Stp 24 C Stp20 D Stp22

Lời giải Chọn B

Ta có: Stp rlr2 159 24 

Câu 23 Phương trình 5x 2  có tập nghiệm là 1 0

Mà y" 2 x2. Thay x1 vào y"y" 4 0  Nên x1 là cực tiểu

Câu 25 Hàm số y x 42x21 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

A ;0 B  1;  C  ; 1 D 0;

Lời giải Chọn D

Ta có y x 42x21 y 4x34x  y 0 4x34x  0 x 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 26 Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2log2x10 là  a b; Tính a b

A a b  4 B a b  6 C a b  5 D a b  3

Lời giải Chọn C





    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3  a 2;b3 nên a b  5

Câu 27 Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

cạnh 2 a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A 8a2 B 2a2 C 16a2 D 4a2

Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên h2R2a R a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2Rh2 2 a a4a2

Câu 28 Cho ,a b là các số thực dương và a1, a b thỏa mãn logab2 Khi đó loga

a

a b

a

bab

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình f x m luôn có một nghiệm trên đoạn ;0

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình f x m có hai nghiệm trên đoạn

0;

 1;3m

Câu 30 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

xy

O O'

Câu 33 Cho số phức z  2 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm

nào trong các điểm sau đây?

A M2;3 B M 2;3 C M3; 2  D M2; 3 

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn số phức z  2 3i là điểm M2;3

Câu 34 Tập nghiệm S của bất phương trình 4x12 5.2x 2 0

   là

C S  1;1 D S     ; 1 1; 

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  1;1

Câu 35 Xét số phức z thỏa mãnz 2 4i  z 2 i Tìm giá trị nhỏ nhất của z

Lời giải Chọn B

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  7 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z22x4z10 0 Gọi  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và cắt mặt cầu  S theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 Hỏi  Q đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

A  2; 1;5 B 4; 1; 2   C 6;0;1 D 3;1; 4

Lời giải Chọn A

Vì  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng

x2y z D  0D7

Ta có chu vi đường tròn giao tuyến là 2r6  r 3

Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2  và bán kính R 15

Suy ra d I Q ,   R2r2  15 9  6

Vậy  Q đi qua điểm A 2; 1;5

Câu 37 Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có có cạnh bằng a 2 là 2

s t s , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn   X

có sau t phút Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn X là 20 nghìn con Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con?

A 12 phút B 6 phút C 81phút D 9 phút

Lời giải Chọn B

Ta có số lượng vi khuẩn lúc ban đầu     3

20 200

ts

Vậy sau 6 phút số lượng vi khuẩn X là 540 nghìn con

Câu 40 Cho hàm số f x( ) có đồ thị y f x'( ) như hình dưới đây Trên 4;3 hàm số

2

( ) 2 ( ) (1 )

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Ta có g x( ) 2 ( ) (1 f x  x)2 suy ra g x( ) 2 ( ) 2(1 f x  x) 2 f x( ) (1 x)

Xét y f x( ) có đồ thị như hình vẽ, y 1 x là đường thẳng đi qua các điểm

(3; 2), ( 1;2);( 4;5)  

Đồ thị hàm số y f x( ) cắt đường thẳng y 1 x tại các điểm x 4, x 1, x 3

Lập bảng biến thiên của g x( ) f x( ) (1 x) trong đoạn 4;3 ta có

Từ bảng biến thiên, hàm số g x( ) 2 ( ) (1 f x  x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  1

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa SC và mặt phẳng

ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

3 5

x 4



Vì SH ABC nên góc giữa SC và ABC là SCH 60 

Từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Từ H kẻ HK Ax tại K, kẻ HI SK tại

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt

phẳng ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho

AHB150 ;0 BHC120 ;0 CHA900 Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp

Gọi R R R1, ,2 3 là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB S HBC S HCA , ,

Gọi r r r1, ,2 3 là bán kính đường tròn ngoại tiếp HAB HBC HCA, ,

Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp  2 2 2

1244

Do đó thể tích khối chóp 1 1 4 3 4 4

V  S   h  

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng SAB,

SBC,SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 0 0 0 0 Biết rằng tam giác SABvuông cân tại S,AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a Tính thể tích V của khối chóp

Lần lượt vẽ HI HJ HK vuông góc với , , BC CD DA tại , ,, , I J K

Khi đó SBC ; ABCD SI IH; SIH , SCD , ABCD SJ JH, SJH và

2

f xdxx

2cos

D

C B

A S

Câu 45 Cho các số thực , ,a b c không âm thỏa mãn 2a4b8c  Gọi 4 M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b3 c Giá trị của biểu thức 2M log4m bằng

  Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

43

Câu 46 Cho hàm số y x 33mx23m21x m 3 với m là tham số Gọi  C là đồ thị của hàm số đã cho Biết

rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Tìm hệ số góc k

 điểm cực tiểu của đồ thị  C luôn nằm trên một đường thẳng d: y   suy ra 3x 1 k 3

Câu 47 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

Từ bảng suy ra, số nghiệm của phương trình cho là 9 nghiệm

log 2020 2 b 2b log a b 1009 aGiá trị lớn nhất của biểu thức P a 3a b2 2ab22b31 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A  0;1 B  1; 2 C  2;3 D  3;4

Lời giải Chọn A

Vì m nguyên suy ra có 15 giá trị

Câu 50 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm Biết rằng mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong

đó có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

Chọn A

Xác suất để học sinh đó làm đúng mỗi câu là 1

4+) Xác suất để học sinh đó làm được 8 điểm là :

8 10

10

14

 

 

 Vậy xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên bằng