Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ (Lần 2)

Nhằm chuẩn bị sẵn sàng để bước vào kì thi khảo sát sắp tới mời các bạn học sinh khối 10 cùng tham khảo và tải về Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ (Lần 2) sau đây để ôn tập, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Câu 1 (1,0 điểm) Cho bất phương trình m2m6x22m2x  2 0 1   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a 2 2x   5 x 4

Câu 3 (2,0 điểm)

a Cho sin 1

3

x   Tính giá trị của biểu thức P 3 cos sin 2x x cos 2 x

b Chứng minh rằng: 4 cos cos 4 sin2 1

   

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x1 :   y 1 0 và d2 : 7x y 13 0

a Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2

b Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với d2

c Viết phương trình đường tròn  C có tâm I nằm trên đường thẳng d1, tiếp xúc với d2

và có bán kính R 3 2

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh

CD sao cho DC 3DM và điểm N đối xứng với điểm C qua điểm B Biết đỉnh B  2;2 ,

điểm A nằm trên đường thẳng :x   y 3 0 và đường thẳng MN có phương trình là

3x4y 4 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2





Câu 6 (1,0 điểm) Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ

bên Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để bất phương trình f x2 4xm có nghiệm thuộc

khoảng  0;3 ?

- HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020

Câu Đáp án Điểm

1

(1,0 điểm) Cho bất phương trình m2 m6x2 2m2x  2 0 1   Tìm tất cả các giá trị

của tham số m để bất phương trình  1 nghiệm đúng với mọi x 

6 0

3

m

m

  



     

Với m   2  1  2 0 (luôn đúng) m  2 thỏa mãn đề bài

5

m     x     x m  không thỏa mãn đề bài

0,25

6 0

3

m

m

  



     



Khi đó,  1 nghiệm đúng

2

2

6 0

x



    



0,25

3

2 8

2

m

m m

m





  



Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là m     ; 2  8; 0,25

2

(2,0 điểm) a (1,0 điểm) 2 2x   5 x 4

BPT

4

4 0

5

2

x x



2

5

2

2

4 0

2

x

x

x x

x



    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5; 2 2; 

2

S      



b (1,0 điểm) 2 1 2 2 1 3 0

Đặt 2 1  0

1

x

x



Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 1

3

t

t

 



SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Với 1 2 1 1 2 1 1 2 0 1

2

x

t

x

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 2 1; 0,25

3

(2,0 điểm) a (1,0 điểm) Cho sinx  13. Tính giá trị của biểu thức P 3 cos sin 2x x cos 2x

Ta có P 3 cos 2 sin cosx x x cos 2x 0,25 6 cos sin2x x  1 2 sin2x 0,25

6 1 sin  2x.sinx  1 2 sin2x 0,25

6 1 1 1 1 2.1 1

   

        

b (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 4 cos cos 4 sin2 1

   

2

2 cos 2 cos 4 sin 2 cos 2 2 1 cos 2

VT   x   x   x   x

2 cos 2x  1 2 2 cos 2x  1 VP (đpcm) 0,5

4

(3,0 điểm) 1a (0,5 điểm) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2.

Ta có: n 1 1; 1 

là một VTPT của d1 và n 2 7; 1 

là một VTPT của d2 0,25

Do đó,  1 2 2    2 2 2

cos ,

5

1 1 7 1

1b (0,5 điểm) Viết phương trình tham số của  đi qua O và song song với d2

//d  2 nhận n 2 7; 1 

là một VTPT  u  1;7

là một VTCP của  0,25

Mà O 0;0    phương trình tham số của  là:

7

 



 

1c (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn  C có tâm I nằm trên đường thẳng d1, tiếp xúc với d2 và có bán kính R 3 2

Giả sử I a a ;  1 d1

 C tiếp xúc với d2 d I d ; 2 R 0,25

   

3 2





Với I 7;6  phương trình  C là   2 2

Với I    3; 4 phương trình  C là   2 2

2 (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD

Gọi E ABMN

Vì B là trung điểm CN nên

Suy ra AB 3EB  *

Giả sử A a ;3a  AB      2 a; 1 a EB,     2 x E;2y E

Do đó  * 

4

3

E E

E

E

a x

E

0,25

Đường thẳng BC đi qua B2;2 và nhận AB    6;3

là một VTPT

 phương trình đường thẳng BC là 2x   y 6 0

Vì N MN BC N 4; 2 

Mặt khác B là trung điểm CN C 0;6

0,25

 

Vậy A4; 1 ,     C 0;6 , D 6;3

0,25

5

 

2



Điều kiện: 0  *

  



PT  1 y2 y 124x xy  0 y3y4 x y40

 4 3  0 4

3

y

 



        

0,25

▪ Với y  4  2 2x28x 16 x  4 4 x  1 0

 2  

Ta có  *   x 1 VT 3  0  3 vô nghiệm

0,25

x

x

  



        Khi đó  2 3x2 14x  9 2x  3 2 3x  3 0

 3x2 12x 12 2x  3 x  1 2 3x  3 x 40

3 2 4 4 2 4 4 2 4 4 0

 

        







0,25

2 3 3 4 4 1 1

4

4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là   x y ; 2; 1 

0,25

6

(1,0 điểm) Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số Đặt t   x2 4x với x  0;3 m…

Bảng biến thiên:

Suy ra 0 t 4

0,5

Khi đó, bất phương trình trở thành:

   1

f t m

Vẽ đồ thị  C của hàm số y  f t  ứng với t 0;4



0,25

Bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng    0;3  1 có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;4 có phần đồ thị của hàm số y  f t  với t 0;4 nằm phía

trên đường thẳng d y: m m 8

Vậy số các giá trị nguyên dương của tham số m là 7

0,25

}}

▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án và đúng đều cho điểm tối đa