1) Từ việc nghiên cứu về môđun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đưa ra được một số tính chất của môđun N-giả nội xạ cốt yếu cũng như một số tính chất của môđun giả nội xạ cốt yếu. Đặc [r]
Trang 1ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
THÔNG TIN
VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Tên đề tài luận án: Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62.46.01.04
Họ và tên nghiên cứu sinh: Phan Thế Hải
Người hướng dẫn: 1 GS.TS Lê Văn Thuyết
2 TS Bành Đức Dũng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế
Những đóng góp mới của luận án
1) Từ việc nghiên cứu về môđun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đưa ra được một số tính chất của môđun N-giả nội xạ cốt yếu cũng như một số tính chất của môđun giả nội xạ cốt yếu Đặc biệt, chúng tôi chứng minh được rằng, mỗi môđun giả nội xạ cốt yếu đều thỏa mãn tính chất C3 và một môđun là tựa nội xạ khi và chỉ khi nó là giả nội xạ cốt yếu và CS Ngoài ra, chúng tôi đã đưa ra được một số đặc trưng của vành Artin nửa đơn, vành QF, vành Noether và vành đối nửa đơn thông qua môđun giả nội xạ cốt yếu
2) Từ khái niệm môđun ADS, kết hợp với môđun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đề xuất khái niệm môđun ADS tổng quát Chúng tôi đã chứng minh được rằng, môđun ADS tổng quát là một mở rộng thực sự của môđun ADS Sau đó, chúng tôi đã đưa được một số điều kiện tương đương để một môđun là ADS tổng quát Từ các kết quả về môđun ADS tổng quát trong phạm trù sigma[M] khi môđun M là nửa đơn, chúng tôi đã đưa ra được các đặc trưng vành đối với vành Artin nửa đơn Mối quan hệ giữa môđun ADS tổng quát với môđun tựa nội xạ cũng như các kết quả liên quan đến mở rộng vành ADS tổng quát cũng được chúng tôi đưa ra trong luận án
3) Bắt đầu từ một đặc trưng cơ bản của môđun C2, chúng tôi đề xuất một mở rộng của môđun C2 là môđun thỏa mãn điều kiện (C) Ngoài việc nghiên cứu về mối quan hệ giữa môđun C2 với môđun thỏa mãn điều kiện (C), chúng tôi cũng đã đưa ra các tính chất của môđun thỏa mãn điều kiện (C) Các kết quả của môđun thỏa mãn điều kiện (C) liên quan đến vành các tự đồng cấu của nó cũng như việc liên quan tới các môđun Rickart, d-Rickart đã được chúng tôi đưa ra trong luận án Trong phần cuối của luận án, chúng tôi cũng đã thu được một số đặc trưng vành liên quan đến môđun thỏa mãn điều kiện (C) bao gồm vành chính quy, vành di truyền, vành Noether và vành nửa Artin
Đại diện tập thể hướng dẫn
GS.TS Lê Văn Thuyết
Huế, ngày 25 tháng 8 năm 2016
Nghiên cứu sinh
Phan Thế Hải
Trang 2SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM Independence – Freedom – Happiness
SUMMARY INFORMATION
ON THE CONCLUSION OF THE DOCTORAL THESIS
Thesis’s Name: Some generalizations of class of pseudo-injective modules and related rings
Speciality: Algebra and number theory; Code: 62.46.01.04
Ph.D Research Student’s Full Name: Phan The Hai
Scientific advisors: 1 Prof Dr Le Van Thuyet
2 Dr Banh Duc Dung
Training institute: College of Education, Hue University
The new contribution of the thesis:
1 From studying essentially pseudo-injective modules, we gave some properties of the essentially pseudo N-injective modules In addition, we also obtained some properties of essentially injective modules In particular, we proved that every essentially pseudo-injective modules satisfies the C3-condition and M is quasi-pseudo-injective if and only if M is essentially pseudo-injective and CS In addition, we obtained some characteristics of semisimple Artinian rings, QF rings, Noetherian rings and cosemisimple rings via essentially pseudo-injective modules
2 From the combination of ADS modules and essentially pseudo-injective modules,
we consider generalizations of ADS modules, named generalized ADS modules We provided some conditions equivalent to a generalized ADS module We also studied some properties of generalized ADS modules in the category sigma[M] when M is semisimple From this, we characterized semisimple Artinian rings The relationship between generalized ADS module and quasi-injective modules is mentioned in thesis and a result related to extension of rings was given
3 From a simple property of the C2-modules that we obtained, we consider modules satisfy condition (C) The relationship between the C2-modules and modules satisfy condition (C) and some properties of modules satisfy conditions (C) were studied in thesis The relationship between modules satisfy condition (C) and its endomorphism ring was presented In addition, we characterized regular rings via Rickart modules, dual Rickart modules and modules satisfy condition (C) In the last of the thesis, we characterized rings via modules satisfy condition (C) The characteristics that we obtained include: Regular rings, hereditary rings, Noetherian rings and semiartinian rings
On behalf of the Scientific advisors
Prof Dr Le Van Thuyet
Hue, 25/8/2016
Doctoral student
Phan The Hai