Đề Kiểm Tra Tiếp Tuyến Với Đồ Thị Hàm Số 1 | đề kiểm tra toán 11

A. Đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ.. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:.. A.. Dựa vào đồ thị ta thấy[r]

ĐỀ SỐ 2 – ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC Câu 1 Cho hàm số   3 2

f x x  x  có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A y  3x 2 B y   3x 4

Câu 2 Tìm m để hàm số  

2 4

2

x

x

 





 



có đạo hàm tại x  : 2

Câu 3 Tìm ,a b để hàm số  

2

1

x

 





có đạo hàm trên

A a3,b 1 B a 4,b 0 C b  1 , a D a1,b 0

2

f x



 

 Tìm tất cả các tham số m n sao cho hàm số ; f x có  

đạo hàm tại điểm x  0

A Không tồn tại m n; B m 2; n

Câu 5 Cho đồ thị của hàm số f x  trên khoảng a b;  Biết rằng tại các điểm M M1; 2;M3 Đồ thị hàm số

có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ

Dựa vào hình vẽ em hãy nêu nhận xét về dấu của f     x1 ,f x2 ,f x3

A f x1 0,f x2 0,f x3 0

B f x1 0,f x2 0,f x3 0

C f x1 0,f x2 0,f x3 0

D. f x1 0,f x2 0,f x3 0

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng (0;5) như hình vẽ bên

Dựa vào hình vẽ xét hàm số tại các điểm có hoành độ bằng 1, 2, 3, 4 ta có:

A Hàm số liên tục tại x = 1

B Hàm số có đạo hàm tại x = 2

C Hàm số có đạo hàm tại x = 3

D Hàm số có đạo hàm tại x = 4

Câu 7 Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M  3;1 là:

A. y  45x 3. B y 9x 28. C y 9x 26. D y  45x 134.

Câu 8 Cho hàm số 3 2

yx  x  có đồ thị  C Biết y 3x26x Viết phương trình tiếp tuyến của  C

và song song với đường thẳng y   3x 3 là:

Câu 9 Đạo hàm hàm số tại điểm x bất kỳ là:

x x x x x x x

C 2

x x  x x xx

Câu 10 Gọi  C là đồ thị của hàm số yx31 Biết y 3x2.viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

0; 1 và tiếp xúc với (C) 

Câu 11 Tính số gia của hàm số 1 2 1

2

y x  ứng với số gia x của đối số tại điểmx   0 1

A 1 2

2

2

      

C 1 2

2

2

      

Câu 12 Đạo hàm của hàm số yx2 tại điểm x x là: 0

0

0

lim

x

      .

0

x

0

lim 2

x

        .

D  0 lim0 2 0 1

x

 

Câu 13 Cho hàm số   2 2 1

1

x

 

 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại   x  1

B Hàm số f x liên tục tại   x  1 nhưng không có đạo hàm tại x  1

C Hàm số f x không liên tục tại   x  1

D Hàm số f x có tập xác định là  

Câu 14 Một chuyển động có phương trình s t( )   (trong đó t2 2t 3 s tính bằng mét, t tính bằng giây) Vận

tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 2 (giây) là

Câu 15 Đồ thị ( )P của một hàm số bậc hai 2  

0

yax  bx c a đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng 

có phương trình x 1, điểm A 3; 0 thuộc ( )P và tiếp tuyến của tại A của ( )P tạo với trục hoành một góc 0

45 Tínha b c 

4

2

a b c  

x y

3 A

Δ

O

1

BẢNG ĐÁP ÁN

11 A 12 D 13 B 14 D 15 B

LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 2 – ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC Câu 1 Cho hàm số   3 2

f x x  x  có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A y  3x 2 B y   3x 4

Lời giải

Tác giả:Tổ 12 Strong Team; Fb: Thanh le

Chọn A

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M x y 0; 0có dạng:y f ' x0 x x 0 f x  0

0

0 0

0

lim







x x

0

0





x x

Hệ số góc của d là 2  2

k x  x  x     min

k = khi3 x0  1;y0 1;

  d :y 3x 1 1 hay d y:   3x 2

Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là d : y  3x 2

Câu 2 Tìm m để hàm số  

2 4

2

x

x

 





 



có đạo hàm tại x  : 2

Tác giả: Tổ 12 Strong Team ; Fb: Thanh le

Lời giải Chọn B

Ta có: f  2  m

Ta dễ dàng chứng minh đươc

2 2

4

2

x

x x







Để hàm số liên tục tại x2    

2



2

2

2 lim

2

x

f

x





 



2 2

4 4 2

2

x

x x x



 



Vậy với m  thì hàm số đã cho có đạo hàm tại 4 x  2

Câu 3 Tìm ,a b để hàm số  

2

1

x





có đạo hàm trên

A a3,b 1 B a 4,b 0 C b  1 , a D a1,b 0

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 Strong Team ; Fb: thanh le

Chọn B

Với x   hàm số luôn có đạo hàm 1

Để hàm số có đạo hàm với mọi x  thì hàm số phải có đạo hàm tại x   1

Ta có:

1

1

x

x







1

lim

Hàm số liên tục tại x  1      

Với b  a 0 Ta xét:

   

 

0

   

 

2

a

Hàm số có đạo hàm tại điểm x  khi và chỉ khi: 0

   

       

Vậy a 4,b 0

2

f x



 

 Tìm tất cả các tham số m n; sao cho hàm số f x có  

đạo hàm tại điểm x  0

A Không tồn tại ;m n B m 2; n

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 Strong Team ; Fb: thanh le

Chọn C

Ta có: f  0  2

 Hàm số liên tục tại x  0

Mặt khác:    

0

0 lim

0

x

x







2 0

2 lim

x

x







0

x

mx



0

0 lim

0

x

x







lim

x

nx n x



Hàm số có đạo hàm tại điểm x 0        

Vậy n 2; m

Câu 5 Cho đồ thị của hàm số f x  trên khoảng a b;  Biết rằng tại các điểm M M1; 2;M3 Đồ thị hàm số

có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ Dựa vào hình vẽ em hãy nêu nhận xét về dấu của

     1 , 2 , 3

f x f x f x

A f x1 0,f x2 0,f x3 0

B f x1 0,f x2 0,f x3 0

C f x1 0,f x2 0,f x3 0

D. f x1 0,f x2 0,f x3 0

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên

Chọn A

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại các điểm M M1; 2;M3 nên hàm số f x  có đạo hàm tại các điểm

1, 2, 3

x x x Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) Tiếp tuyến tại điểm M1 là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải nên hệ số góc của tiếp

tuyến là một số âm Suy ra f x1 0

+) Tiếp tuyến tại điểm M2 là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp

tuyến bằng 0 Suy ra f x2 0

+) Tiếp tuyến tại điểm M3 là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải nên hệ số góc của tiếp tuyến

là một số dương Suy ra f x3 0

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng (0;5) như (hình vẽ bên) Dựa vào hình vẽ xét hàm số tại

các điểm có hoành độ bằng 1, 2, 3, 4 ta có:

A Hàm số liên tục tại x = 1

B Hàm số có đạo hàm tại x = 2

C Hàm số có đạo hàm tại x = 3

D Hàm số có đạo hàm tại x = 4

Lời giải Chọn D

Tại x = 1 hàm số không liên tục nên hàm số không có đạo hàm

Tại x = 2 hoặc x = 3 thì hàm số bị “gãy” nên hàm số không có đạo hàm

Tại x = 4 hàm số là một đường cong trơn nên hàm số có đạo hàm tại điểm này

Câu 7 Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M  3;1 là:

A. y  45x 3. B y 9x 28. C y 9x 26. D y  45x 134.

Lời giải Chọn B

f      

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M  3;1 có dạng:

y y   f x  x x     y 1 9( x ( 3) )  y9x28

Câu 8 Cho hàm số yx3  3x2  1có đồ thị  C Biết 2

y  x  x Viết phương trình tiếp tuyến của  C

và song song với đường thẳng y   3x 3 là:

Giải Chọn D

Gọi M0(x y0, 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm và (C)

- Khi đó ta có hệ số góc của tiếp tuyến là f x  ( )0

Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng y   3x 3 nên hệ số góc của tiếp tuyến là cũng là -3

0

f x

3x 6x  3

0 3

y

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M0 1;3 có dạng là:

y y   f x  x x      y 3 3( x ( 1) )  y 3x

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x

* Có thể dùng loại trừ rồi dùng nghiệm kép để tìm ra đáp án

Câu 9 Đạo hàm hàm số tại điểm x bất kỳ là:

A 2

x x x x x x x

x x  x x xx

Lời giải Chọn A

Câu 10 Gọi  C là đồ thị của hàm số 3

1

yx  Biết y 3x2.viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

0; 1 và tiếp xúc với (C) 

Lời giải Chọn A

Gọi M0(x y0, 0) là tiếp điểm của đường thẳng (tiếp tuyến) cần tìm và (C)

Vì tiếp tuyến đi qua điểm 0; 1 nên đường thẳng có dạng  yax1(a là hệ số góc của tiếp tuyến)

Vì M0(x y0, 0) là tiếp điểm nên ta có:

 0 0

0

1

( )

f









0 3 0

3

x x

a



 

 





0 1

3

x

a







Vậy đường thẳng cần tìm là: y3x1

Câu 11 Tính số gia của hàm số 1 2 1

2

y x  ứng với số gia x của đối số tại điểmx   0 1

A 1 2

2

2

      

C 1 2

2

2

      

Lời giải

Tác giả: Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn A

Xét hàm số   1 2

1 2

y f x  x  Gọi x là số gia của của đối số tạix   Ta có 0 1

 1   1

            

Câu 12 Đạo hàm của hàm số yx2 tại điểm x x là: 0

0

0

lim

x

      .

0

x

0

lim 2

x

        .

0

x

 

Lời giải

Tác giả:Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn D

Xét hàm số   2

y f x x  Gọi x x là số gia của của đối số tại x Ta có 0

 0   0

             

y

x

0

x

 

Câu 13 Cho hàm số   2 2 1

1

x

 

 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại   x  1

B Hàm số f x liên tục tại   x  1 nhưng không có đạo hàm tại x  1

C Hàm số f x không liên tục tại   x  1

D Hàm số f x có tập xác định là  

Lời giải

Tác giả: Hoài An ; Fb: Hoài an

Chọn B

1

x

 

 có tập xác định là D  \ 1 

1

x

 

 nên hàm số liên tục tại x  1

Ta có   2 2

1

x



  



 

   

 

   

2

( 1)

   

Vậy không tồn tại    

  1

1 lim

1

x

x



  Do đó hàm số không có đạo hàm tại x  1

Câu 14 Một chuyển động có phương trình s t( )   (trong đó t2 2t 3 s tính bằng mét, t tính bằng giây) Vận

tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 2 (giây) là

Lời giải

Tác giả: Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn D

Ta cós t( )2t2 Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 2 (giây) là:

  (2) (2) 2.2 2 2

Câu 15 Đồ thị ( )P của một hàm số bậc hai 2  

0

yax  bx c a đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng 

có phương trình x 1, điểm A 3; 0 thuộc ( )P và tiếp tuyến của tại A của ( )P tạo với trục hoành

một góc 450 Tínha b c 

4

2

a b c  

Lời giải

Tác giả: Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn B

Vì trục đối xứng  có phương trình x 1 nên 1

2

b a

  hay2a b 0

Tiếp tuyến tại A của ( )P tạo với trục hoành một góc 450 nên hệ số góc của tiếp tuyến là

tan 45 1

k   

Ta có y 2ax b nên ky 3 Do đó 6a b 1

x y

3 A

Δ

O

1

Hơn nữa, điểm A 3; 0 thuộc ( )P nên 9a3b c 0

Giải hệ phương trình

1 4

1

2

3 4

a

a b

c

 



 



2

a b c  