Đề Kiểm Tra 15 Phút Hàm Số Liên Tục | đề kiểm tra 15 phút toán 11

Vì phương trình trên là phương trình bậc ba nên có nhiều nhất ba nghiệm.. Vậy phương trình trên có đúng 3 nghiệm.[r]

ĐỀ 7- HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b và ; f a f b  Khẳng định nào sau     0

đây là sai?

A Hàm số y f x  liên tục tại xa

B Hàm số y f x  liên tục trên  a b ;

C Đồ thị của hàm số y f x  trên khoảng  a b là “đường liền” ;

D Phương trình f x  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn   0  a b ;

Câu 2: Cho đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0

B Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

C Hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0

D Hàm số y f x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0

Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

2

x y x





 B ysinx C yx42x21 D ytanx

Câu 4: Cho hàm số

1 2x 1

0 ( )

khi x

khi x

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số liên tục trên B Hàm số gián đoạn tại x 3

C Hàm số gián đoạn tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x 1

Câu 5: Tìm a để hàm số  

2

1

1 1

1

x

khi x





liên tục tại điểm x 0 1

Câu 6: Cho hàm số  

2

2

2x 3x 2

khi 2 2

+mx 8 khi 2

x

 



 

 Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x   2

2

khi 0 khi 2

x x

x x

f x



 







liên tục trên Tính

2 2

T a b

A T 2 B T 122 C T 101 D T 145

Câu 8: Cho hàm số ( ) 2 5





x

f x

x x Khi đó hàm số y f x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A   2; 1 B ;0 C   2;  D 2;0

Câu 9: Cho bốn hàm số   5

1   2

f x x x , 2 

1 1







x

f x

x , f x3 2sinx3cosx4 và

 

f x x Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?

Câu 10: Cho hàm số  

2

1







x

Xác định a để hàm số liên tục trên

A a3 B a6 C a 5 D a 6

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số   2 khi 0



 



f x

liên tục trên

A m2 B m 2 C m 2 D m0

Câu 12: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có   0 nghiệm

II f x không liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  vô   0 nghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai

Câu 13: Cho phương trình 3

x  x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng  1; 2

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng   2; 1

D Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  1; 2

Câu 14: Cho phương trình 3 2

Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;5 sao cho f  1   ; 3 f  5   Hỏi 6

phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn   5 1;5

A Vô nghiệm B Có ít nhất một nghiệm

C Có ít nhất hai nghiệm D Có ít nhất ba nghiệm

ĐÁP ÁN

11C 12A 13C 14D 15B

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b và ; f a f b  Khẳng định nào sau     0

đây là sai?

A Hàm số y f x  liên tục tại xa

B Hàm số y f x  liên tục trên  a b ;

C Đồ thị của hàm số y f x  trên khoảng  a b là “đường liền” ;

D Phương trình f x  có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn   0  a b ;

Lời giải Chọn A

Hàm số liên y f x  liên tục trên đoạn  a b thì mới chỉ có ; lim   ( )

Hàm số y f x  liên tục tại xa  lim   lim   ( )

Câu 2: Cho đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0

B Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

C Hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0

D Hàm số y f x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0

Lời giải

Chọn B

Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x 0 nên nó liên tục tại điểm

0

x  nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

2

x y x





 B ysinx C yx42x21 D ytanx

Lời giải

Chọn A

Ta có: 3 4

2

x y x





 có tập xác định: D  \ 2 , do đó gián đoạn tại x 2

Câu 4: Cho hàm số

1 2x 1

0 ( )

khi x

khi x

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số liên tục trên B Hàm số gián đoạn tại x 3

C Hàm số gián đoạn tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x 1

Lời giải Chọn A

Hàm số y f x xác định trên R

Với x 0 ta có hàm số   1 2x 1

f x

x

 

 liên tục trên khoảng 0;  Với x  ta có 0 f x  1 3x liên tục trên khoảng ;0

Với x 0ta có: f  0 1

 

lim lim(1 3x) 1

 

    , nên hàm số liên tục tại x 0 Vậy hàm số liên tục trên

Câu 5: Tìm a để hàm số  

2

1

1 1

1

x

khi x





liên tục tại điểm x 0 1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D x0  1 D

Ta có : f  1  a

2

1

x

x

Hàm số f x liên tục tại điểm   x 0 1 khi và chỉ khi    

1

   

Câu 6: Cho hàm số  

2

2

2x 3x 2

khi 2 2

+mx 8 khi 2

x

 



 



Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x   2

Lời giải Chọn A

Hàm số y f x xác định trên R

f  m  m ;

x

f x

Để hàm số liên tục tại x   thì 2

2

1

3

x

m

m



 



              Vây, tổng các giá trị của tham số m bằng 2

Câu 7: Cho biết hàm số      

2

khi 0 khi 2

x x

x x

f x



 







liên tục trên Tính

2 2

T a b

A T  2 B T 122 C T 101 D T 145

Lời giải Chọn A

Ta có

1

x

  với x x  2 0

Ta có hàm số   3 3 2 2

2

f x

x x



 với x x  2 liên tục trên 0 \ 0; 2 nên để   hàm số y f x  liên tục trên thì hàm số y f x  phải liên tục tại x 0 và

2

x 

+ Tại x 0, ta có f  0  ; a    

Hàm số liên tục tại    

0

x



+ Tại x 2, ta có f  2  ; b    

Hàm số liên tục tại    

2

x



Khi đó  2 2

T    

Câu 8: Cho hàm số ( ) 2 5





x

f x

x x Khi đó hàm số y f x  liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A   2; 1 B ;0 C   2;  D 2;0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn A

Hàm số có nghĩa khi 2 3 2 0 2

1

 



      



x

x

Vậy theo định lí ta có hàm số ( ) 2 5





x

f x

x x liên tục trên khoảng   ;; 2

  và 2; 1   1; 

Câu 9: Cho bốn hàm số   5

1   2

f x x x , 2 

1 1







x

f x

x , f x3 2sinx3cosx4 và

 

f x x Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn D

Ta có hai hàm số 2 

1 1







x

f x

x và f4 x  x có tập xác định không phải là tập nên không thỏa yêu cầu

Cả hai hàm số   5

1   2

f x x x và f x3 2sinx3cosx4 đều có tập xác định

là đồng thời liên tục trên

Câu 10: Cho hàm số  

2

1





x

Xác định a để hàm số liên tục trên

A a3 B a6 C a 5 D a 6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn D

Tập xác định D

Với x1 ta có

2

( )

1





f x

x xác định và liên tục

Với x1 ta có f x( )  ax 1 là hàm đa thức nên liên tục

Vậy để hàm số liên tục trên thì f x( ) phải liên tục tại x1

Ta có f  1  1 a

và       2  

1



x

Hàm số đã cho liên tục tại      

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực msao cho hàm số   2 khi 0



 



f x

liên tục trên

A m2 B m 2 C m 2 D m0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân

Chọn C

0; 

x   hàm số f x  x2m là hàm số liên tục

 ;0

x   hàm số f x mx1 là hàm số liên tục

Hàm số f x liên tục trên   khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x  0

lim lim 4 4

lim lim 0

f x f x f  2m   4 m 2

Câu 12: (NB) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x liên tục trên đoạn    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  có   0

nghiệm

II f x không liên tục trên    a b và ; f a f b  thì phương trình     0 f x  vô   0

nghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II

sai

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn A

Câu 13: (TH) Cho phương trình x33x 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng  1; 2

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng   2; 1

D Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  1; 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn C

Hàm số   3

3 1

f x    là hàm đa thức có tập xác định là nên liên tục trên x x

Ta có:

(1)  

1 3

f

f

  



 

 có ít nhất một nghiệm x   1  2; 1

(2)  

1 3

f

f

 



 

 có ít nhất một nghiệm x  2  1;1

(3)  

2 3

f

f

 





 có ít nhất một nghiệm x 3  1;2

Vậy phương trình f x  có các nghiệm   0 x x x1, 2, 3 thỏa mãn

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng   2; 1

Câu 14: (TH) Cho phương trình 3 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn D

Hàm số   3 2

f x  x x    là hàm đa thức có tập xác định là nên liên tục trên x

Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng 1;0 , 0;1 , 1;3     Ta có

+)  

0 1

f

f

  





 có ít nhất một nghiệm x  1  1;0

+)  

0 1

f

f





 

 có ít nhất một nghiệm x 2  0;1

+)  

3 7

f

f

 





 có ít nhất một nghiệm x 3  1;3

Vậy phương trình trên có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng 1;3 Vì phương trình trên là

phương trình bậc ba nên có nhiều nhất ba nghiệm Vậy phương trình trên có đúng 3

nghiệm

Câu 15: (VD) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;5 sao cho f  1   ; 3 f  5   6

Hỏi phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm trên đoạn   5 1;5

A Vô nghiệm B Có ít nhất một nghiệm

C Có ít nhất hai nghiệm D Có ít nhất ba nghiệm

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn B

Ta có f x     5  f x   Đặt 5 0 g x  f x  5

Khi đó    

1 5 2.( 1) 2 0

    



   

Vậy phương trình g x  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   0 1;5 Do đó phương

trình f x   có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   5 1;5