Đề Kiểm Tra Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản | đề kiểm tra 15 phút

Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới.. Phương trình đó là.[r]

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT SỐ 1- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 1: Giải phương trình sin 1

2

x 

A x  k4 , k B xk2 , k C x  k,k D 2 ,

2

x  k  k

Câu 2: Nghiệm của phương trình cos 1

2

x   là

2 , 3

x   k  k

6

x   k k

3

x   k  k

6

x   k  k

Câu 3: Phương trình sinx  có một nghiệm thuộc khoảng 1 (0;p) là

A

x=p

4 B x= p

6 C x 2



3

x 

Câu 4: Phương trình 2sinx  1 0 có tập nghiệm là:

S  k   k  k 

2

S  k    k  k 

S  k   k  k 

1

2 , 2

S  k  k 

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2x m 1 có nghiệm

A 1 m 2 B m2 C 1 m 2 D m1

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên

có thể là những điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và

N trong hình dưới

Phương trình đó là

A 2sinx  1 0 B 2 cosx  3 0 C 2 sinx  3 0 D 2cosx  1 0

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx  1 0 trên đoạn 3

;10 2

  là:

y

x

N

M

O

-1 -1

1

1

y

A

B

A

B

E

F

Câu 9: Phương trình sin 2 1

2

x   có hai họ nghiệm có dạng x  k và x  k , k 

3 0

     

  Khi đó, tính

2 2

  ?

A

2

3



2

3





2 25 72



2 25 72





Câu 10: Giải phương trìnhtan 3 cot 2x x 1.

2

xk k

x   k k

C xk k  D Vô nghiệm

Câu 11: Tìm m để phương trình: 2cosx3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

2



 ?

3 m

   B 1 1

3  m C

1 3 1

m m

  









1 3 1

m m

 









Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3xtanx trên đường tròn lượng giác là?

Câu 13: Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12

182

d t    t 

  với tZ và 0 t 365 Hỏi thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A Ngày thứ 80 và 262 B Ngày thứ 80

C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 và 353

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình sin 0

cos 1

x

 trong đoạn 0; 2

4



Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

sinx.sin 4 2cos 3.cos sin 4

6

A 5

24





3





8





4



Đáp án

1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.A 14.C 15.A

Lời giải Câu 1: Giải phương trình sin 1

2x 

A x  k4 , k B xk2 , k C x  k,k D 2 ,

2

Lời giải

Chọn A

Vậy nghiệm của phương trình là x  k4,k

Câu 2: Nghiệm của phương trình cos 1

2

x   là

3

x   k  k

6

x   k k

3

6

   

Lời giải

Chọn A

Câu 3: Phương trình sinx 1 có một nghiệm thuộc khoảng (0;p) là

A

x= p

4 B x= p

6 C x 2



3

x

Lời giải Chọn C

Ta có sinx 1 2

2

x  k

    k  

Do đó

2

 là một nghiệm của phương trình sinx 1

Câu 4: Phương trình 2sinx  1 0 có tập nghiệm là:

S  k   k  k 

2

S  k   k  k 

S  k   k  k 

1

2 , 2

S  k  k 

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

2sin 1 0 sin sin sin

5

2 6



  



  



Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2x m 1 có nghiệm

A 1 m 2 B m2 C 1 m 2 D m1

Lời giải Chọn C

Ta có: 0cos2x1 nên 0     m 1 1 1 m 2 thì phương trình có nghiệm

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2sinx  1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên

có thể là những điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2sinx  1 0 sin 1

2

x

7 2 6

k

   



  



Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn

Câu 7: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và

N trong hình dưới

Phương trình đó là

A 2sinx  1 0 B 2 cosx  3 0 C 2 sinx  3 0 D 2cosx  1 0

Lời giải

Chọn D

Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án A,C.

MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

2

Ta có 2cosx  1 0 cos 1

2

x

  , suy đáp án D đúng

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx  1 0 trên đoạn 3

;10 2

  là:

Lời giải Chọn A

Phương trình tương đương: sin 1

2

x  

2 6 7 2



  



 

  



, (k  )

y

x

N

M

O

-1 -1

1

1

y

A

B

A

B

E

F

+ Với 2

6

x   k 

, k  ta có

-3p

2 £ -p

6 + k2p £10p, k 

Û -2

3£ k £61

12, k 

0 k 5

   , k  Do đó phương trình có 6 nghiệm

+ Với 7 2

6

x  k 

  , k  ta có 3 7 2 10

3 k 12



   , k 

1 k 4

    , k  Do đó, phương trình có 6 nghiệm

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu

       (vô lí, do k, k )

Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn 3

;10 2

 

Câu 9: Phương trình sin 2 1

2

x   có hai họ nghiệm có dạng x  k và x  k , k 

3 0

     

  Khi đó, tính

2 2

  ?

A

2

3



2

3





2 25 72



2 25 72





Lời giải Chọn A

1 sin 2

2

x  

6 7

6

   



 



12 7 12

   



 

  



k  

7 ,

3



 

  

Câu 10: Giải phương trìnhtan 3 cot 2x x 1.

2

xk k

x   k k

C xk k  D Vô nghiệm

Lời giải Chọn D

+/Điều kiện: cos 3 0 6 3  

sin 2 0

2

x

l k x



  







cot 2

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm xk không thỏa mãn

2

x k

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 11: Tìm m để phương trình: 2cosx3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

2



 ?

3 m

   B 1 1

3  m C

1 3 1

m m

  









1 3 1

m m

 









Lời giải Chọn B

Đặt tcos ,x  1 t 1, ta chú ý rằng (quan sát hình vẽ):

Nếu t  1 thì tồn tại 1 giá trị x

Nếu với mỗi t   1;0 thì tồn tại 2 giá trị 3  

2 2

x   

  Nếu với mỗi t 0;1 thì tồn tại 1 giá trị 0;

2

x  

  Phương trình đã cho trở thành: 1 3 (1)

2

m



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3

2



  khi và chỉ khi phương trình  1 phải có 1 nghiệm t   1;0

Suy ra 1 1 3 0 2 1 3 0 1 1

m



Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3xtanx trên đường tròn lượng giác là?

Lời giải

Chọn B

ĐK: cos3x 0 6 3

cosx 0

2

k x

  







 *

2

k

x x x x k  x  k

Kết hợp điều kiện  * suy ra ,

xk k nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 13: Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm

không nhuận được cho bởi hàm số   3sin  80 12

182

d t    t 

  với tZ và 0 t 365 Hỏi thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A Ngày thứ 80 và 262 B Ngày thứ 80

C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 và 353

Lời giải

Chọn A

Ta giải PT: 3sin  80 12 12

182 t



  với tZ và 0 t 365

   

Tức là t182k80 với kZ

Mà 0 t 365 nên 0 182 80 365 80 285 {0;1}

182 182

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 ( ứng vớik 0 ) và ngày thứ 262 (ứng vớik 1 ) trong năm

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình sin 0

cos 1

x

x 

 trong đoạn 0; 2

4



Lời giải Chọn C

cos 1

x

+/ Vì x0; 2 x  nên tổng các nghiệm của phương trình là 

Câu 15: Tổng của nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

sinx.sin 4 2cos 3.cos sin 4

6

A 5

24





3





8





4



Lời giải

Chọn A

s inx.sin 4 2 cos 3.cos sin 4 sin 4 s inx 3 cos 2 cos

sin 4 s inx cos cos sin 4 cos cos

6

sin 4 1

x x

x







3

k







  



Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của PT là

8

x

; nghiệm âm lớn nhất là

3

x 

Tổng hai nghiệm đó là 5

24



