ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 LƯỢNG GIÁC |

Vì phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2 ).. Hỏi số l[r]

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - ÔN TẬP CHƯƠNG I LƯỢNG GIÁC Câu 1 Tập xác định của hàm số ytanx là?

2 k k

Câu 2 Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là

(2) Hàm số ycosx có tập xác định là

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

2

D  k k 

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \

2

D k k 

Số mệnh đề đúng là

Câu 3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1

2

x

là?

A. 1 và 2 B. 3 và 2 C 3 và 2 D. 3 và 1

Câu 4 Phương trình s inx 2

cos x m



 vô nghiệm khi?

A. m  3 B. m  3 C.  3m 3 D.  3m 3

Câu 5 Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x 3 cos 2x 3 là:

3

6

Câu 6 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 7 Phương trình nào sau đây có nghiệm?

6

x 

2

x x 

Câu 8 Phương trình 3 sinx cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

3

6

6

3

Câu 9 Tập giá trị của hàm số ycosx là ?

A. B. ;0 C. 0;   D. 1;1

Câu 10 Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x5sin cosx xcos2 x  là?2

A.

  

, k  B.

  

, k  D.

Câu 11 Phương trình sinxcosxsin 2x 1 0 có tổng các nghiệm trên 0 x  ?

4



2



4



6 sin x7 3 sin 2x8 cos x có các nghiệm là:6

6

  





  



3

  





  



 , k  .

12

  





  



3 4 2 3

  







  , k 

Câu 13 Phương trình 3sin 2 1

5

   

  có nghiệm khi m a b; Giá trị b a bằng?

Câu 14 Phương trình 2 sinx   cos x   sin2x+m  0có nghiệm khi m thỏa mãn

Câu 15 Giải phương trình: cos 6 2



   

5 2 72 13

2 72

k

   









7

11

k x

k k x

  









k

x     k

5

13

k x

k k x

   









Câu 16 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 

A ycotx B y tanx C ycosx D ysinx

Câu 17 Phương trình 3 sin cos 1

cos

x

  có bao nhiêu nghiệm trên 0; 2 ?

Câu 18 Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx  3 theo thứ tự là?

A 5 ;

x   x

x   x

x  x

x  x 

Câu 19 Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ?

A. T k B. T 2 C. Tk2 D T 

Câu 20 Phương trình 2sin os 1 2

sin 1

x c x x

 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;3 

Câu 21 Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2

A 7

8

8

4

4

Câu 22 Cho phương trình cos5x3m5 Gọi  a b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có ;

nghiệm Tính S3ab

3

Câu 23 Phương trình tan2 x  cot2 x  3(tan x  cot ) x   2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; 

?

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4xcos 32 x m sin2x có nghiệm

0;

12

 

0;

2

 

; 2 2

 

1;

4

  

Câu 25 Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cosx sin 3x về dạng sin ax b sin cx d

với b, d thuộc khoảng ;

2 2 Tính b d?

A

12

4

3

2

b d

Câu 26 Nghiệm của phương trình 2sin2x– 3sinx   thỏa điều kiện: 1 0 0

2

x 

A

6

x

4

x

2

x

2

x 

Câu 27 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A 5 7

;

4 4

 

9 11

;

 

7

;3

4 

7 9

;

4 4

 

Câu 28 Phương trình 4sin 6 cos 1

cosx

x  x  có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; 2 

Câu 29 Hàm số 2 sin 2 cos 2

sin 2 cos 2 3

y

x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 30 Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2xsin cosx x m cos2x1 có nghiệm trên

;

4 4

 

 

  là:

Câu 31 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y 1 sinx B y sinx C cos

3

y x 

 . D ysinxcosx

Câu 32 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 9 3

     

16

S   

16

S  

16

S 

4

S  

Câu 33 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y 1 sinx C ysinx D. ycosx

Câu 34 Cho hàm số sin 1

cos 2

m x y

x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1

Câu 35 Giải phương trình: 2  

3 tan x 1 3 tanx 1 0

x  k  x  k  k

x  k  x  k  k

x  k x  k k

x  k x  k k

Câu 36 Cho phương trình cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1 Các nghiệm thuộc khoảng  ; 

của phương trình là:

A 2

,

3 3

 

2 2

 

2 4

 

,

3 3

 

Câu 37 Trong khoảng 0;10 phương trình cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 38 Phương trình  6 6 

2 sin os s inx.cos

0

2 2sin

x



a x

 thuộc 0; 2 

,

a b , N a

blà phân số tối giản Tổng a+b là?

Câu 39 Cho hàm số f x sinxcosx có đồ thị  C Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị

không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C ?

A. ysinxcosx B. y 2 sinx 2 C. y sinxcosx. D. sin

4

y x

 

Câu 40 Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển

của một loại sinh vật A trên một hòn đảo thì thấy

được sinh vật A phát triển theo quy luật

18

t

, với s t  là số lượng sinh vật A sau t nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới Hỏi số

lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu con

Đáp án chi tiết

Câu 1 Tập xác định của hàm số ytanx là:

2 k k

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: cosx 0

2

x  k

Vậy tập xác định là \ ,

2 k k

 

Câu 2 Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là

(2) Hàm số ycosx có tập xác định là

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

2

D  k k 

(4) Hàm số ycotx có tập xác định là \

2

D k k 

Số mệnh đề đúng là

Lời giải

Chọn A

Các mệnh đề đúng là:

(1) Hàm số ysinx có tập xác định là

(2) Hàm số ycosx có tập xác định là

(3) Hàm số ytanx có tập xác định là \

2

D  k k 

Câu 3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2 1

2

x

là?

A. 1 và 2 B. 3 và 2 C 3 và 2 D. 3 và 1

Lời giải

Chọn C

1 cos 2x 1 x 5 5cos 2x 5 x

4 5cos 2x 1 6 x

2

x

x



Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2

Câu 4 Phương trình s inx 2

cos x m



 vô nghiệm khi?

A. m  3 B. m  3 C.  3m 3 D.  3m 3

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: cosx 0

Ta có sinx 2 m.cosxsinxm.cosx 2

Phương trình vô nghiệm 2

1 m <4 3< m < 3

Câu 5 Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x 3 cos 2x 3 là:

3

6

Lời giải

Chọn B

sin 2 3 cos 2 3 sin 2 cos 2

2

Vậy, tập nghiệm của phương trình là , ;

6

Câu 6 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Lời giải

Chọn A

Ta có các kết quả sau:

Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Hàm số ycotx là hàm số lẻ

Hàm số ysinx là hàm số lẻ

Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Câu 7 Phương trình nào sau đây có nghiệm?

6

x 

2

x x 

Lời giải Chọn B

A. sin 3x  3  1;1Phương trình vô nghiệm

C.  

cos 4

x x

x

   

 Phương trình vô nghiệm.

Câu 8 Phương trình 3 sinx cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây?

3

6

6

3

Lời giải

Chọn C

Câu 9 Tập giá trị của hàm số ycosx là ?

A. B. ;0 C. 0;   D. 1;1

Lời giải

Chọn D

Với  x , ta có cosx   1;1

Tập giá trị của hàm số ycosx là 1;1

Câu 10 Một họ nghiệm của phương trình 2sin2 x5sin cosx xcos2 x  là?2

A.

  

, k  B.

  

, k  D.

Lời giải

Chọn C

2

x  k k

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được: 2

2 tan x5 tanx  1 2 1 tan x 4 tan x5 tanx 1 0

4 1

1 tan

arctan 4

4

x







,k 

Câu 11 Phương trình sinxcosxsin 2x 1 0 có tổng các nghiệm trên 0 x  ?

A.

4



2



4



Lời giải

Chọn A

Đặt s inx cosx 2 sin

4

  điều kiện t  2 Suy ra t  2 1 s in2x

Ta có 2

2

2

x t

t

x











          

k  

Do x 0; nên

4

x

6 sin x7 3 sin 2x8 cos x có các nghiệm là: 6

6

  





  



3

  





  



 , k  .

12

  





  



3 4 2 3

  







  , k 

Lời giải

Chọn A

TH1: cosx 0 sin2 x thỏa mãn phương trình 1  phương trình có nghiệm

, 2

x  k k

TH2: cosx 0, chia cả hai vế cho cos x ta được 2

2

6

6 tan 14 3 tan 8 6 tan 14 3 tan 8 6 1 tan

cos

x

1

14 3 tan 14 tan

6 3

Vậy, phương trình có nghiệm , ,

x  k x  k k

Câu 13 Phương trình 3sin 2 1

5

   

  có nghiệm khi m a b; Giá trị b a bằng?

Lời giải

Chọn A

1

m

       

Phương trình đã cho có nghiệm 1      

3

m



Suy ra: a 2;b 4   b a 6

Câu 14 Phương trình 2 sinx   cos x   sin2x+m  0có nghiệm khi m thỏa mãn

A. m 2 B. m 2 C. m   1 2 2 D.  1 2 2 m 2

Lời giải

Chọn D

2 sinx  cos x  sin2x+m  0

Đặt s inx+ cosx 2 sin

4

  điều kiện t  2 Suy ra t  2 1 s in2x

t     t m f t     t t m

Phương trình có nghiệm khi    

Câu 15 Giải phương trình: cos 6 2



   

5 2 72 13

2 72

k

   









7

11

k x

k k x

  









k

x     k

5

13

k x

k k x

   









Lời giải

Chọn D







5

, 13

k x

k k x

   





Câu 16 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 

A ycotx B y tanx C ycosx D ysinx

Lời giải

Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên các khoảng 2 ; 2

  với mọi k  Chọn

0

k  , ta được hàm số ysinx đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 

 

Xét A: Hàm số ycotx không xác định tại 0 ;

2 2

x    

  nên không thể đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 

Xét B:Ta thấy 4 3

 

 





Hàm số y tanx không thể đồng biến trên ;

2 2

 

 

Xét C: Ta thấy 4 3

 

 





Hàm số ycosx không thể đồng biến trên ;

2 2

 

 

Câu 17 Phương trình 3 sin cos 1

cos

x

  có bao nhiêu nghiệm trên 0; 2 ?

Lời giải

Chọn B

Điều kiện cosx 0

3

x

k

x









  Vậy phương trình có 3 nghiệm trên 0; 2

Câu 18 Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx  3 theo thứ tự là?

A 5 ;

x   x

B 2 ;

x   x

x  x

x  x 

Lời giải

Chọn B

3

Suy ra:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 2

3

x  

ứng với k  1

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

3

x ứng với k 0

Câu 19 Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kỳ?

A. T k B. T 2 C. Tk2 D T 

Lời giải

Chọn D

Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 

Câu 20 Phương trình 2sin os 1 2

sin 1

x c x x

 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;3 

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: sinx  1

Ta có 2sinx c x os  1 2sinx 2 c xos   1 x k2

Do x0;3 nên x2 Chọn A

Câu 21 Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2

A 7

8

8

4

4

Lời giải

Chọn C

Ta có: cos2 x sin 2x 2 sin2x cos2x sin2 x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2

Tổng các nghiệm đó là: 7 15 11

Câu 22 Cho phương trình cos5x3m5 Gọi  a b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có ;

nghiệm Tính S3ab

3

Lời giải

Chọn D

Phương trình có nghiệm khi 3 5 1 1 3 5 1 4 2

3

3

Câu 23 Phương trình tan2 x  cot2 x  3(tan x  cot ) x   2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; 

?

Lời giải

Chọn B

tan x  cot x  3(tan x  cot ) x   2 0

Điều kiện: sin2x  0 Đặt 2  

sin 2

x

Ta có 2

12

t

t

  







            



Do x 0; nên ; 5

x  x 

Chọn B

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4xcos 32 x m sin2x có nghiệm

0;

12

 

0;

2

 

; 2 2

 

m C m 0;1 D 1

1;

4

  

Lời giải

Chọn C

+/ Ta có: cos 4xcos 32 x m sin2x  2 

4cos 2 2 1 4cos 2 3cos 2 cos 2

2

4cos 2 cos 2 1 3 cos 2 1 0







x

+/ Với cos 2x1 (loại do 0;

12

 

cos 2 1 2

  x ) không thỏa yêu cầu bài toán

4



12

 

khi

1



Câu 25 Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cosx sin 3x về dạng sin ax b sin cx d

với b, d thuộc khoảng ;

2 2 Tính b d?

A

12

4

3

2

b d

Lời giải

Chọn D

Ta có: cos3x sinx 3 cosx sin 3x cos3x 3 sin 3x sinx 3 cosx

sin 3 cos

Do đó, 3, , 1,

Câu 26 Nghiệm của phương trình 2sin2x– 3sinx   thỏa điều kiện: 1 0 0

2

x 

A

6

x

4

x

2

x

2

x 

Lời giải

Chọn A

2

2 2

2 1

6 sin

2 6

x

x

  















Vì 0

2

x 

  nên nghiệm của phương trình là

6

x 



Câu 27 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A 5 7

;

4 4

 

9 11

;

 

7

;3

4 

7 9

;

4 4

 

Lời giải

Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên các khoảng 2 ; 2

Với k 1, hàm số ysinxđồng biến trên khoảng 3 ;5 7 ;9

Vậy hàm số đồng biến trên 7 9

;

4 4

 

 

Câu 28 Phương trình 4sin 6 cos 1

cosx

x  x  có bao nhiêu nghiệm thuộc 0; 2 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: cosx 0

Ta có

2 2

1

tan 5 cos x

arc tan 5

x









Do x0; 2 nên chọn D

Câu 29 Hàm số 2 sin 2 cos 2

sin 2 cos 2 3

y

x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải

Chọn B

Nhận xét: 2 sin 2x cos 2x 2, x 2 3 sin 2x cos 2x 2 3, x

sin 2x cos 2x 0, x

Giả sử y là giá trị của hàm số ứng với 0 x Ta có: 0 0 0

0

2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 3

y

2

5

7

Mà y0 y0 1;0

Vậy, hàm số đã cho có tất cả 2 giá trị nguyên

Câu 30 Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2xsin cosx x m cos2x1 có nghiệm trên

;

4 4

 

 

  là:

Lời giải

Chọn C

2sin x sin cosx xmcos x 1 1 Trên ;

4 4

 

1  2 tan x tanx m tan x   1 m tan x tanx 1

4 4

x   t t   x   

Yêu cầu bài toán tìm m để phương trình   2

1

m f t   t t có nghiệm trên  1;1

 Phương trình  1 có nghiệm 5;1

4

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 31 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y 1 sinx B y sinx C cos

3

y x 

 . D ysinxcosx

Lời giải

Chọn B

TXĐ: D 

:

Ta có f   x sin x  sin x  sin x  f x   2

Từ  1 và  2 suy ra hàm số ysinx là hàm chẵn

Câu 32 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 9 3

     

16

S   

16

S  

16

S 

4

S  

Lời giải

Chọn D

8

x  k k

,

k

16 16 16 16

x    x      

Tổng tất cả các nghiệm đó là: 3

4

S  

Câu 33 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y 1 sinx C ysinx D. ycosx

Lời giải

Chọn D

Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm ycosx

Câu 34 Cho hàm số sin 1

cos 2

m x y

x





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1

Lời giải

Chọn A

Do cosx    nên hàm số xác định trên 2 0, x

Ta có sin 1

cos 2

m x y

x





 msinxycosx2y 1

Do phương trình có nghiệm nên

y

Vậy GTNN của y bằng

2

3

m

Do đó yêu cầu bài toán

2

m m

m

 

 

Do m thuộc đoạn 5;5 nên m    5; 4; 3;3;4;5

Câu 35 Giải phương trình: 2  

3 tan x 1 3 tanx 1 0

x  k  x  k  k

x  k  x  k  k

x  k x  k k

x  k x  k k

Lời giải

Chọn C

2

+/ Ta có: 2  

3 tan x 1 3 tanx 1 0

tan 1

3 tan

3

x x









+/ Với tanx 1 , (TM)

4

  x  k k

tan

3

6

  x  k k

Câu 36 Cho phương trình cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1 Các nghiệm thuộc khoảng  ; 

của phương trình là:

A 2

,

3 3

 

2 2

 

2 4

 

,

3 3

 

Lời giải

Chọn B

Ta có: cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2x1

cos 6 cos 4 cos 6 cos 2 3cos 1

2

cos 4 cos 2 6cos 2

2

2 cos 2 1 cos 2 3 3cos 2 2

 

 







x

x PTVN