tài nguyên học tập trường tư thục chất lượng cao trường tư thục

ỨNG DỤNG DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT, TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN... PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ[r]

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 : f x ax b ( a0)

x – b

a

 + f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

(p ải ù g, rái rái)

► :

1) ới a0, a : f x( )    a a f x( )a, ( ) ( )

( )

f x a

f x a





2) A A (A 0)

A (A < 0)





 



2 D am ai: f x ax2 bx c a ( 0)

Tính  b24ac

● Nếu < 0 hì f(x) ùng dấu với hệ số a (hay n i á h khá a.f(x) > 0), xR

 < 0 x – +

f(x) Cùng dấu với hệ số a

● Nếu = 0 hì f(x) ùng dấu với hệ số a (hay n i á h khá a.f(x) > 0),  x 

2

b a



 = 0 x –

2

b a



+

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

● Nếu > 0 hì f(x) ùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặ x > x2;

f(x) rái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 ( ới x1, x2 là hai nghiệm ủa f(x) và x1 < x2)

 > 0 x – x 1 x 2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

(trong trái, ngoài cùng)

► (q a rọ g): Cho am hứ bậ hai   2

( 0)

f x ax  bx c a Khi đ :

  0, x R 0

0

a

0

a



  0, x R 0

0

a

0

a



II BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai

a) f(x)=x23x4 b) f(x)=x24x4 c) f(x)=x22x3 d) f(x)=x24 e) f(x)=x22 f) f(x)=x22x g) f x( )  x2 x 1 h) f(x)x22x1

Câu 2: Xét dấu các biểu thức tích, thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau

f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) b) 2

( ) (3 10 3)(4 5)

f(x)= x (2-x-x )(x+2)

d)

2

2

3 2 1

( )

4 12 9

f x



2 1 ( )

4 12 9

x

f x

 



2

3 2 ( )

30

f x

x x



Câu 3: Xác ịnh m ể tam thức sau u n dương với m i

a)   2

3 2( 1) 4

( 1) 2 7

f x  x m x m

c)   2

f x  x  m x m 

Câu 4 Định m ể tam thức sau u n m với m i

a) f x mx2mx5 b) f x  (2 m x) 22(m3)x 1 m

Câu 5 Giải các bất PT bậc hai

d) 2

2(1 2) 3 2 2 0

6 9 0

2 1 0

x  x 

(2x  3x 2)(x   5x 6) 0 h)

2

2

3 10 3

0

4 4

Câu 6 T m các giá t ị c a m ể hương t nh sau c nghi m h n bi t

a)   2

( 1) 2 0

( 1) 3 2 0

f x x  m x  m c)   2

f x mx    x m

Câu 7: Với giá t ị n c a m ể bất hương t nh sau ngi m ng với m i

a) x2(m1)x m 0 b) 2x2mx m  1 0 d) mx2mx 1 0

( ) ( 2) 2 3

f x  m x  mx m

a) Tìm m đ bấ h ng rình ( ) 0f x  vô nghiệm

b) Tìm m đ bấ h ng rình ( ) 0f x  nghiệm

I KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Phương t nh, bất hương t nh chứa dấu giá t ị

tuy t ối

Phương t nh, bất hương t nh chứa căn thức

● A  B A B





   ● AB

0

B

A B







 



  



● A B B 0





 ● 2

0

B







● A B A B A B 0

● A B A B A B 0

● A B A 0





 ●

0

A

A B











   

 ● A B





   

2

0 0

A

A B

 



 



●

2

0 0

A

A B

 



 







   ● A B A B





  

●

2

0 0 0

B A

B

A B

 







   

 





●

2

0 0 0

B A

B

A B

 







   

 





CHÚ Ý

● C nhiều t ường hợ hải dùng hương há ặt ẩn hụ ể giải hương t nh, bất hương t nh

chứa căn thức

● Đối với những hương t nh, bất hương t nh chứa căn thức kh ng c dạng chuẩn như t ên, ta thực hi n theo các bước sau:

- Đặt iều ki n ch căn thức c nghĩa

- Chuyển vế sa ch vế ều kh ng m

- B nh hương cả hai vế ể mất căn ( i khi ta hải b nh hương ần th mới mất căn ược)

● . . (A 0, B 0)

(A 0, B 0)





II BÀI TẬP RÈN LUYỆN

◙ Bài 1: Giải á PT, BPT sau:

1, 2x  3 x 5 2, 2x  1 7 x 3, 2x 3 1 4,4x  1 x2 2x4 5, 2 2

x  x  x 

6, x2   5x 4 x 4 7, x2  1 1 4x 8,x2 5x 3x  2 5 0 9, 3x  4 x 2 10,3x2  2 6 x2

11, 2

2 3 3 3

x  x  x 12, 2

1 2 0

x   x 13, 2 2

x   x x  x 14, 1 4 x2x1

4 7 12

x x  x 16, 2

3x   x 3 9x2 17, 3

1 1

x   x 18, 23 1

4

x

 19,

2

2

4 1 2

 

20,

2

2

3 1

3 1

  21,

2

2

5 4

1 4

x

 22, 2x  5 7 4x 23,

2

x  x  x

◙ Bài 2: Giải á PT, BPT sau:

(PT căn cơ bản A B, AB)

1, 7x 1 2 x4 2, x22x 4 2x 3, 3x2   9x 1 x 2 4, 2x2   8x 7 2 x

5, 2x  1 2 x 6, x23x2x4 7, 4 6 x x 2  x 4 8, 3x26x 2 4x 3 0

(BPT căn cơ bản AB, AB)

9, x 7 x 10, x  2 x 1 11, 2

3 3 2 1

x   x x 12, x3 2 x2x3

13, x2  3 x 1 14, 5x x 2  3 x 15, x6 x12 x 1 16, 1 x 2x2  3x 5 0

17, 21 4 x x 2  x 3 18, 2 1

2 1

2

x x

x



 



( AB, AB)

19, 2 x x 21, 2x14 x 3 22, x22x 1 x 23, x2 5x 24 x 2

24, x3x4 6 x 25,   x2 8x 12 x 4 26, x2  1 x 3 27, 4x23x2x3

28, 2x27x  5 x 1 29, -x2-8 -12x  x 4 30,  x2 6x  5 8 2x 31, 1 4 x 2x1

(PT căn Đặt ẩn hụ)

32, 2x2 9x 9x2x2  6 0 33, 2x26x3 x23 -3 -11 0x  34, 3x215x2 x2  5x 1 2

35, 2 2

x  x  x  x 36,    2

x x x  x 37, 2 2

3 12 3

x  x  x x

(PBT căn Đặt ẩn hụ)

38, x24x 5 2x28x 39, 6x212x  7 x2 2x 40, 4x x 2 2x2 8x 3

41, 3x26x422xx2 42, 2

(x1)(x 4) 5 x  5x 28 43,x5x 2 3 x x 30

44,2x24x3 32xx2 1 45, 6 x2x32x234x48 46 x x    3 6 x2 3x

(PT, BPT ưa về PT, BPT căn cơ bản)

3 x   x  x

 50,

3

x

x

  51,

2

x

52,

2

3 16 5

2 1

x

 53,

2

1 21 4 1

x x x



(B nh hương vế)

54, x 2 x 6 2 55, 22 x 10 x 2 56, 1x2  1 3x2 57, 2x 3 x 2 1

58, x 1 3- x4 59, x 1 x 2 x3 60, 2x 1 2 x x1 61, x3 - 7 -x 2 -8x

62, x3 - x-1 x- 2 63, x2 - 3-x 5- 2x 64, x   4 1 x 1 2 x

65, 3x2  5x 7 3x2  5x 2 1 66,   2

x x   x  x 

(PT, BPT ưa về dạng tích)

67,x2 x3x40 68,  2 2

x x  x  69,  2 2

x x  x 

70,x2 x23x 4 x24 71,x1 16x178x215x23 72,  2 

2

3 4 9

2 3

3 3

x

x x





73, x2  x 2 x22x 3 x24x5 74, 2x2  8x 6 x2 1 2x2 75,

2

2

9 4

3 2

5 1

x

x x

  

76, x2  3x 2 x24x 3 2 x2 5x 4

Chú á em họ ố !!!