Đề Kiểm Tra 15 Phút Hàm Số Lượng Giác | đề kiểm tra 15 phút

luận sau, kết luận nào đúng.. A.?[r]

ĐỀ TEST SỐ 01: KIỂM TRA 15’ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1 [1D1-1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

4

D  k  k 

4

D  k k 

Câu 2 [1D1-1.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số tan 1

cos

x

x



2

k

D   k 

2

D  k k 

Câu 3 [1D1-1.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

1 sin

x y

x





D   k   k  k 

2

D   k  k 

Câu 4 [1D1-1.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

2



 . B ycosx đồng biến trong 2; 0



C ysinx đồng biến trong ; 0

2



 . D ycotx nghịch biến trong 0; 2



 

Câu 5 [1D1-1.2-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 5

0;

6



A ysinx B ycosx C sin

3

y x 

 . D y sin x 3



 

Câu 6 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các kết

luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

  và 4 2;

 

 .

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

 và nghịch biến trên khoảng 4 2;

 

 .

C Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0;

2



 .

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

4



 

 và đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

Câu 7 [1D1-1.3-1] Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Câu 8 [1D1-1.3-2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin cos 3x x B ycos 2x C ysinx D ysinxcosx

Câu 9 [1D1-1.4-1] Chu kỳ của hàm số ysinx là:

A k2 ,  k B

2



Câu 10 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y  x 

A 2

5

T  

2

T  

2

T 

8

T 

Câu 11 [1D1-1.4-3] Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin

2

x

A T 4 B T C T 2 D

2

T 

Câu 12 [1D1-1.5-1] Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

A 2;2 B  0; 2 C  1;1 D  0;1

Câu 13 [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 1 2

A 5

1

2

11

Câu 14 [1D1-1.6-1] Đồ thị hàm số cos

2

y x 

  được suy ra từ đồ thị  C của hàm số ycosx

bằng cách:

A Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là

2



B Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là

2



C Tịnh tiến  C lên trên một đoạn có độ dài là

2



D Tịnh tiến  C xuống dưới một đoạn có độ dài là

2



Câu 15 [1D1-1.6-2] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

đây?

A sin

4

x 

  



  



  



  

 

x y

2π 7π 4

3π 4 O

- 2 2 1

BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A

11.A 12.C 13.B 14.B 15.D

GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [1D1-1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

4

D  k  k 

4

D  k k 

Giải:

Chọn D

x  x k  x  k k

Tập xác định của hàm số là: \ |

D  k k 

Câu 2 [1D1-1.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số tan 1

cos

x

x



A D \k,k  B \ ,

2

k

D   k 

2

D  k k 

Lời giải

Chọn B

Hàm số tan 1

cos

x

x



  xác định khi:

sin 0

sin 2 0 2

x









Câu 3 [1D1-1.1-2] Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

1 sin

x y

x





D   k   k  k 

2

D   k  k 

Lời giải

Chọn C

Ta có:  1 sinx1 1 sin 0

1 sin 0

x x



Hàm số xác định khi 1 sin x0sinx 1 2

2

x  k 

    , k 

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 ;

2

D   k  k 

Câu 4 [1D1-1.2-1] Khẳng định nào sau đây sai?

A ytanx nghịch biến trong 0;

2



 . B ycosx đồng biến trong 2; 0



C ysinx đồng biến trong ; 0

2



 . D ycotx nghịch biến trong 0; 2



 

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng 0;

2



  thì hàm số ytanx đồng biến

Câu 5 [1D1-1.2-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 5

0;

6



A ysinx B ycosx C sin

3

y x 

 . D y sin x 3



 

Lời giải

Chọn C

x     x         



  đồng biến

Câu 6 [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các kết

luận sau, kết luận nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

  và 4 2;

 

 .

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

4



 

 và nghịch biến trên khoảng 4 2;

 

 .

C Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0;

2



 .

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

4



 

 và đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số đã cho là \ |

D k k 

Hàm số ytan 2x tuần hoàn với chu kì ,

2

 dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính

đơn điệu của hàm số trên 0; \

 

Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số ytanx ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số ytan 2x đồng biến trên khoảng

4



 

  và 4 2; .

 

 

Câu 7 [1D1-1.3-1] Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Giải:

Chọn D

Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 8 [1D1-1.3-2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin cos 3x x B ycos 2x C ysinx D ysinxcosx

Lời giải

Chọn B

Hàm số ysin cos 3x x có TXĐ: D  , nên     x x và có

  sin  cos 3  sin cos3  

y  x x  x   x x y x suy ra hàm số ysin cos 3x x là hàm số lẻ

Hàm số ycos 2x là hàm số chẵn vì TXĐ: D  , nên     x x và

  cos 2  cos 2  

y  x  x  xy x

Xét tương tự ta có hàm số ysinx là hàm số lẻ, hàm số ysinxcosx không chẵn cũng không lẻ

Câu 9 [1D1-1.4-1] Chu kỳ của hàm số ysinx là:

A k2 ,  k B

2



Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Chí; Fb: Nguyễn Văn Chí

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D 

Với mọi xD, k  ta có x k 2D và x k 2D, sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 là số dương nhỏ nhất thỏa

sin x k 2 sinx

Câu 10 [1D1-1.4-2] Tìm chu kì T của hàm số sin 5

4

y  x 

A 2

5

T  

2

T  

2

T 

8

T 

Lời giải

Chọn A

Hàm số ysinax b tuần hoàn với chu kì  T 2

a





Áp dụng: Hàm số sin 5

4

y  x 

  tuần hoàn với chu kì

2 5

T  

Câu 11 [1D1-1.4-3] Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin

2

x

y x

A T 4 B T C T 2 D

2

T 

Lời giải

Chọn A

Hàm số ycos 2x tuần hoàn với chu kì 1 2

2

T   

Hàm số sin

2

x

y  tuần hoàn với chu kì 2 2 4

1 2

 

Suy ra hàm số cos 2 sin

2

x

y x tuần hoàn với chu kì T 4 Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2

Câu 12 [1D1-1.5-1] Tập giá trị của hàm số ysin 2x là:

A 2;2 B  0; 2 C  1;1 D  0;1

Lời giải Chọn C

Ta có  1 sin 2x1, x

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1

Câu 13 [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 1 2

A 5

1

2

11

Lời giải

Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1 2

2c x

sin

42 x ta có:

2

y 

Dấu bằng xảy ra khi 1 2 5 1 2

Câu 14 [1D1-1.6-1] Đồ thị hàm số cos

2

y x 

  được suy ra từ đồ thị  C của hàm số ycosx

bằng cách:

A Tịnh tiến  C qua trái một đoạn có độ dài là

2



B Tịnh tiến  C qua phải một đoạn có độ dài là

2



C Tịnh tiến  C lên trên một đoạn có độ dài là

2



D Tịnh tiến  C xuống dưới một đoạn có độ dài là

2



Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số cos

2

y x 

  được suy ra từ đồ thị  C của hàm số ycosx bằng cách tịnh tiến sang phải 1 đoạn có độ dài là

2



Lưu ý: Nhắc lại kiến thức

Cho hàm số y f x  có đồ thị là  C Với p  ta có: 0

+) Tịnh tiến  C lên trên p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x  p

+) Tịnh tiến  C xuống dưới p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x  p

+) Tịnh tiến  C sang trái p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p

+) Tịnh tiến  C sang phải p đơn vị thì đồ thị hàm số y f x p

Câu 15 [1D1-1.6-2] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

đây?

A sin

4

x 

  



  



  

  D 2cos x 4



  

 

Lời giải

Chọn D

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 , GTNN bằng  2 nên loại A, B

Tại 3

4

x 

thì y   2 Thay 3

4

x 

vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn

x y

2π 7π 4

3π 4 O

- 2 2 1