Đề Kiểm Tra 15 Phút Phương Trình Lượng Giác | đề kiểm tra 15 phút

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.[r]

ĐỀ TEST 03: KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Câu 1: Phương trình lượng giác 2 cos 3 0

2x   có nghiệm là

2 , 6

x   k  k

2 , 3

x   k  k

.

4 , 3

x   k  k

4 , 6

x   k  k

Câu 2: Phương trình 3 0

2

x

  có nghiệm dưới đơn vị rad là:

A 6 2 , 

2

k



  







2

, 2 3

k



  









.

,

x k  k

, 3

xk  k

Câu 3: Cho phương trình sin s 2

3 in

Nghiệm của phương trình là

2 2 3

, 2 3

k

  







  



2 , 3

x   k  k

2 , 3

, 3



Câu 4: Tập nghiệm S của phương trình 2

cos x 3cosx 0 là

A

2

C

2

  

Câu 5: Số nghiệm thuộc khoảng 0; 2019 của phương trình  4 4

x

Câu 6: Phương trình 2

3sin xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào 4 0 sau đây:

A sin 4

3

3

x 

Câu 7: Các nghiệm của phương trình 3.cot2x 2 cotx 3  0 là:

A 2

6

x   k 

3

x  k 

, k   B

6

x   k

;

3

x  k

, k  

C

6

x  k

;

3

x   k

3

x   k 

6

x  k 

, k  

Câu 8: Phương trình 2

cos x3sinx  tương đương với phương trình nào sau đây:3 0

A cos2x3cosx  3 0 B sin2x3sinx  4 0

C sin2x3sinx  4 0 D cos2x3cosx  3 0

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 6 sinx 2 cosx là2

S   k   k  k 

S    k    k  k 

S   k    k  k 

S    k   k  k 

Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm?

Câu 11: Cho phương trình   2   2

2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 20 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A 7

8

x 

là một nghiệm của phương trình

B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x thì ta được phương trình 2 2

tan x2 tanx  1 0

C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x thì ta được phương trình 2 cot2x2 cotx  1 0

D Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1

4sin 2x3sin 2 cos 2x xcos 2x có các nghiệm là:0

,

arctan

k



  





,

arctan

k



  





.

,

arctan

k



  





8

x k k

Câu 13: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x3 3 sin cosx xcos2x Khẳng định nào 2

sau đây là đúng?

 

  

 

5

4 12 S

 

5

 

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 1

0 sin 3

x

   trên đoạn 0; 2 là

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2cos2x4cosx m  1 0có đúng hai

nghiệm thuộc ;

2 2

 



BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.B 14.A 15.B

LỜI GIẢI Câu 1: Phương trình lượng giác 2 cos 3 0

2x   có nghiệm là

6

x   k 

3

x   k 

3

x   k 

6

x   k 

Lời giải Chọn C

5 2

5 2

x

k

x

k



 

   



5 4 3 5 4 3

  



 

   



Câu 2: Phương trình 3 0

2

x

  có nghiệm dưới đơn vị rad là:

2



  









2

2 3



  







x k 

3

xk 

Lời giải Chọn B

4

x 



 

    



2

2 3



  



 



Câu 3: Cho phương trình sin s 2

3 in

Nghiệm của phương trình là

A

2 2 3 2 3

  





  



  

Chọn A

2

2 n

2

3

3

x



  



 

  



Câu 4: Tập nghiệm S của phương trình 2

cos x 3cosx 0 là

A

2

C

2

  

Lời giải Chọn D

x







Câu 5: Số nghiệm thuộc khoảng 0; 2019 của phương trình  4 4

x

Lời giải Chọn A

x

    sinxsinx  4 0

x





 (do 1 sinx )1  x k k 

ĐỀ 2

Câu 6: Phương trình 2

3sin xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào 4 0 sau đây:

A sin 4

3

3

x 

Lời giải Chọn C

Ta có: 3sin2xsinx 4 0

 

4 sin

3

x

x

 







Vậy phương trình 3sin2xsinx  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình 4 0

sinx  1

Câu 7: Các nghiệm của phương trình 2

6

x   k 

3

x  k 

, k   B

6

x   k

;

3

x  k

, k  

C

6

x  k

;

3

x   k

3

x   k 

6

x  k 

, k  

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: sinx  0 x k, (k )

Ta có: 3.cot 2 x 2 cotx 3  0

3 cot

3

x

x





6 3

  



 

   



k  

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:

6

x  k

;

3

x   k

, k  

Câu 8: Phương trình 2

cos x3sinx  tương đương với phương trình nào sau đây:3 0

A cos2x3cosx  3 0 B sin2x3sinx  4 0

C sin2x3sinx  4 0 D cos2x3cosx  3 0

Lời giải Chọn B

Ta có: cos2x3sinx   3 0 1 sin2 x3sinx  3 0 sin2 x3sinx  4 0

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 6 sinx 2 cosx là2

S   k   k  k 

S    k    k  k 

S   k    k  k 

S    k   k  k 

Lời giải Chọn A

Ta có 6 sinx 2 cosx2 3sin 1cos 1

1 sin

x 

2 ,

3

2 ,



 



5

2 , 12

11

2 , 12



 



S  k   k  k 

Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sinx5cosxm có nghiệm?

Lời giải Chọn A

Điều kiện có nghiệm của phương trình là: 2 2 2 2

12 5 m m 169   13 m 13

Vì m   m  13; 12; 0;1;2; 13 

Câu 11: Cho phương trình   2   2

2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 20 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A 7

8

x 

là một nghiệm của phương trình

B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x thì ta được phương trình 2 tan2x2 tanx  1 0

C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x thì ta được phương trình 2 cot2x2 cotx  1 0

D Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1

Lời giải

Chọn D

2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 2 0

x

 2 1 1 cos 2  x 2sin 2x  2 1 1 cos 2  x 2 2 0

Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x1” sai

4sin 2x3sin 2 cos 2x xcos 2x có các nghiệm là:0

arctan



  







arctan



  







.

arctan



  







8

x k

Lời giải Chọn B

Dễ thấy cos 2x 0 không thỏa mãn phương trình Dó đó, phương trình đã cho tương đương với:

2

4 tan 2x3tan 2x  1 0

tan 2 1

1 tan 2

4

x x











arctan



  









Câu 13: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x3 3 sin cosx xcos2x Khẳng định nào 2

sau đây là đúng?

A ;

 

  

  B 6 2; S.

 

5

4 12 S

 

5

 

Lời giải Chọn B

2

3 3 sin cosx x 3cos x 0

k

 3 sinxcosx 0 3 sinxcosx

1 tan

3

x

6

6

6

k



 

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm

6



và

2



Chọn B

Câu 14: Số nghiệm của phương trình 3 sin cos 1

0 sin 3

x

   trên đoạn 0; 2 là

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: sin 3 0

3

Khi đó ta có:

3 sin cos 1

sin 3

x

1 sin

x 

2

k

  





 



Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình vô ngiệm

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2cos2x4cosx m  1 0có đúng hai

nghiệm thuộc ;

2 2

 



Lời giải Chọn B

Ta có:

y

x B

B'

A'

O A

y

x B

B'

A'

O A

 

4

m

Đặt ucosx, ;  0;1

2 2

x    u

  , phương trình  1 trở thành: 2 1  

2 4

m

u  u 

Xét hàm số   2

,

f u u u u  0;1 Bảng biến thiên:

Phương trình  1 có hai nghiệm thuộc ;

2 2

 



  khi phương trình  2 có đúng một nghiệm thuộc 0;1

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:0 1 2 1 7

4

m

m



Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán