ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 1 TOÁN 11 LƯỢNG GIÁC |

Sau khi nghiên cứu quá trình sinh trưởng của một loại virus A trong phòng thí nghiệm các nhà khoa học thấy nó phát triển theo quy luật cho bởi hình vẽ dưới đây với x là thời gian tí[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 LƯỢNG GIÁC Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

 

Câu 6 Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ycosxsin2 x B ytanx C ysin3xcosx D ysinx

Câu 7 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A , B , C , D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y 1 sinx C ysinx D ycosx

Câu 8 Giải phương trình sin 1

Câu 13 Khi giải phương trình 2

cosxcos x 2 0 bằng phương pháp đặt ẩn phụ tcos , x t  1;1

ta thu được phương trình nào sau đây?

A t2  t 2 0 B t2  t 2 0 C t t2 0 D t  t2 2 0

Câu 14 Giải phương trình 2

2sin 2x5sin 2x 2 0 ta được nghiệm là

,5

26

212

Câu 17 Cho phương trình 2 2

sin x4sin cosx x3cos x0 Đặt ttanx, ta được phương trình nào sau đây?

Câu 21 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4cosx 5

Câu 26 Cho phương trình 3 sin xcosxsin 2x 3 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương trình

nào dưới đây?

A t23t 2 0 B t23t 4 0

C t2  3t 4 0 D t23t 3 0

Câu 27 Cho phương trình 2 sin xcosxsin cosx x 4 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương

trình nào dưới đây?

A t24t 9 0 B t24t 9 0

2 ,4

x

Câu 34 Sau khi nghiên cứu quá trình sinh trưởng của một loại virus A trong phòng thí nghiệm các nhà

khoa học thấy nó phát triển theo quy luật cho bởi hình vẽ dưới đây với x là thời gian tính bằng

năm, y là số con (đơn vị là triệu con)

Quy luật phát triển virus là đồ thị hàm số:

A ysinx B ysinx2 C ysinx2 D ysin 2x

Câu 35 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;

Câu 37 Trong các hàm số ycosx, ycos 2x, ysinx, ysin 2x, có bao nhiêu hàm số nghịch

biến trên khoảng 2 7

1ta

Câu 40 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI

1D 2B 3C 4C 5A 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12B 13A 14B 15B 16D 17D 18C 19A 20B 21D 22D 23A 24C 25B 26B 27B 28B 29A 30B 31A 32C 33D 34B 35D 36B 37C 38A 39D 40C

Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x

Chu kì tuần hoàn của hàm số sin

2

x

y  là 1 2 4

12

Vậy chu kì tuần hoàn của hàm ban đầu là T 4

Câu 3 Tập giá trị của hàm số ysin 2x là

A 2;2 B  0; 2 C 1;1 D  0;1

Lời giải Chọn C

Ta có  1 sin 2x1, x

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 1;1

Câu 4 Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 1

cos 2

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A M9m0 B 9M m 0 C 9M m 0 D M m 0

Lời giải Chọn C

x y

 

Lời giải Chọn A

Dễ thấy cosxsinx   2 0, x nên ta có

Câu 6 Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ycosxsin2x B ytanx C ysin3xcosx D ysinx

Lời giải

Chọn A

Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số 2

cos sin

y x x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Nên hàm số ycosxsin2x là hàm số chẵn

Câu 7 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y 1 sinx C ysinx D ycosx

Lời giải Chọn D

Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y  cos x

Câu 8 Giải phương trình sin 1

Vậy nghiệm của phương trình là x  k4,k

Câu 9 Nghiệm của phương trình cos 1

2

x   là

23

Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương với cosx2sinx 30

 

cos 0

3sin

Câu 12 Phương trình cos 2 sin5x x   có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 1 0 π

; 2π2

cos 2 sin 5x x  1 0sin 7xsin 3x 2 sin 7 1

sin 3 1

x x

  h 0;1; 2;3

Câu 13 Khi giải phương trình cosxcos2x 2 0 bằng phương pháp đặt ẩn phụ tcos , x t  1;1

ta thu được phương trình nào sau đây?

Đặt t  cos x thì ta được phương trình 2 2

      

Câu 14 Giải phương trình 2

2sin 2x5sin 2x 2 0 ta được nghiệm là

A

26526

Ta có phương trình 2

1sin 2

2

cos

;cos

Vậy phương trình có 301 nghiệm x  100 ;100  

Câu 16 Phương trình 5 3 sinx2cosx 3 cosx2cosx3

có bao nhiêu nghiệm x0;10 

?

Lời giải Chọn D

5 3 sin 2x 3 3 sinx 2 cos x 3cosx

5 3 sin 2x 3 3 sinx cos 2x 1 3cosx

Câu 17 Cho phương trình 2 2

sin x4sin cosx x3cos x0 Đặt t tanx , ta được phương trình nào sau

đây?

A t2  4t 3 0 B 3t2  4t 1 0 C 2t2  4t 1 0 D t2  4t 3 0

Lời giải Chọn D

Ta có cosx 0 không thỏa mãn phương trình sin2x4sin cosx x3cos2x0, ta chia hai vế phương trình cho 2

cos x 0, ta được 2

tan x4 tanx 3 0Đặt t tanx thì phương trình trở thành: t2  4t 3 0

Câu 18 Một nghiệm của phương trình 2 2

2sin x5sin cosx xcos x 2 là

Chọn C

2

  không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x2 ta được:

1tan

arctan4

    : là nghiệm của phương trình

cosx  : Chia 2 vế phương trình cho 0 2

Câu 21 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4cosx 5

Phương trình sina x b cosx có nghiệm khi và chỉ khi c 2 2 2

a b c Xét đáp án D: a  3; b   ; 1 c   Ta có: 3 a2b2    3 1 4 c2 9

Câu 22 Tìm m để phương trình sinm x5cosx  có nghiệm m 1

Lời giải Chọn D

Phương trình sina x b cosx có nghiệm khi và chỉ khi c 2 2 2

a b c Phương trình có nghiệm 2  2

Phương trình cos 2x 3 sin 2x 3 sinxcosx2.

26

Câu 26 Cho phương trình 3 sin xcosxsin 2x 3 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương trình

nào dưới đây?

t  x x xt Phương trình đã cho trở thành  2 

3t t    1 3 0 2

3 4 0

t  t 

Câu 27 Cho phương trình 2 sin xcosxsin cosx x 4 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương

trình nào dưới đây?

Đặt

21

Đặt sin cos 2 sin

t t

x x

2 ,4

2 ,4

3

2 ,4

Điều kiện cos 1

x x

Điều kiện: tan 1

x x

Chọn A

Điều kiện: cos2x 0 sin 2x  1

Khi đó: cos 4 tan 2

Điều kiện: sin 2x 0  

1

22

  có nghiệm

Phương trình đã cho có nghiệm   1 2m   1 1 0 2m   2 0 m 1

Câu 34 Sau khi nghiên cứu quá trình sinh trưởng của một loại virus A trong phòng thí nghiệm các nhà

khoa học thấy nó phát triển theo quy luật cho bởi hình vẽ dưới đây với x là thời gian tính bằng năm, y là số con (đơn vị là triệu con)

Quy luật phát triển virus là đồ thị hàm số:

A ysinx B ysinx 2 C ysinx 2 D ysin 2x

Lời giải Chọn B

Quy luật phát triển của virus A có đồ thị trên là đồ thị hàm số: ysinx 2

Câu 35 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;

Câu 37 Trong các hàm số ycosx, ycos 2x, ysinx, ysin 2x, có bao nhiêu hàm số nghịch

biến trên khoảng 2 7

Quan sát đường tròn lượng giác ta thấy:

Hàm số ysinx nghịch biến trên khoảng 2 7

1ta

Câu 40 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình