Đề Kiểm Tra Chương 1 Hình Học 11 Số 3 | Đề Kiểm Tra hình học 11

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành?. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành.A[r]

ĐỀ SỐ 2 BÀI 3 CHƯƠNG II HÌNH HỌC 11

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 30 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ TEST BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

2 Đường thẳng song

với mặt phẳng

3 Giao tuyến của

haimặt phẳng

4 Thiết diện của hình

chóp, hình lăng trụ khi

cắt bởi mặt phẳng

5 Giao điểm giữa

đường thẳng và mặt

phẳng

ĐỀ SỐ 2 – BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG – HÌNH HỌC 11

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a

B Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt  

theo giao tuyến b thì b song song với a

C Cho đường thẳng a và mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a

D Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt  

theo giao tuyến b thì b song song với a

Câu 2 Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng d 

nằm trong   thì

A d và   có một điểm chung duy nhất B d và   có ít nhất hai điểm chung

C d  song song với   D d song song với  

Câu 3 Cho tứ diệnABC Gọi D M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB AC, Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào đúng?

A.MN//(ABC) B MN// (ABD) C MN// (BCD) D MN// (ACD)

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình thang với hai đáy là DD A và BC Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.AB// (SCD) B CD // (SBC) C AD // (SBC) D CD // (SAB)

Câu 5 Cho tứ diệnABC Giao tuyến của mặt phẳng D (ABC) và mặt phẳng (ABD) là

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình bình hành tâm O Giao tuyến của mặt phẳng D

(SAC) và mặt phẳng (SBD) là

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N, và P lần lượt là trung điểm của

,

SD AB và CD Chọn mệnh đề đúng

A SA // (MNP) B AM// (SBC) C SN // (MCD) D SB // (MNP)

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G G1, 2 lần lượt là trọng tâm của tam

giác SAB và tam giác SAD Chọn mệnh đề đúng

N

P M

C

B

S

A G G1 2 // (SBD) B G1G // (2  SAC) C SA // CG G1 2) D G G1 2 // (SCD)

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có M là trung điểm của AB Gọi ( )P là mặt phẳng qua M và song

song với SB BC, Giao tuyến của ( )P và mặt phẳng (ABC) là

A đường thẳng qua M song song với SB B đường thẳng qua M song song với AC

C đường thẳng qua M song song với SC D đường thẳng qua M song song với BC

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD) Mặt phẳng ( )Q qua D và

song song với SA AB, Giao tuyến của ( )Q và (ABCD) là

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và O là giao điểm hai đường chéo Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của SD và CD Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (OMN)

A Hình thang MNEF với E F, lần lượt là trung điểm của AB SA,

B Tam giác OMN

C Hình bình hành MNEF với E F, lần lượt là trung điểm của AB SA,

D Tứ giác AMNO

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD AB, 2CD) Gọi G là trọng

tâm của tam giác SAD Mặt phẳng ( )P qua CG và song song AB cắt hình chóp theo thiết

diện là hình gì?

G2

G1

C

B S

G

D S

C

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA SB AD, , lần lượt

lấy các điểm M N K, , sao cho SM SN DK

SA  SB  DA Khẳng định nào sau đây là sai?

A MN//ABCD  B SD//MNK 

C NK//SCD  D SC không song song MNK.

Câu 14 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Mặt phẳng  P thay đổi song song với AD và BC

cắt AB AC CD BD, , , lần lượt tại M N P Q, , , Giả sử AM x, 0  x a, tìm x sao cho diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất

2

a

4

a

3

a

2

a

x 

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SC P là ; 

mặt phẳng chứa A M, và song song với BD Gọi E là giao điểm của  P với cạnh SB Tính

tỉ số SME

SBC

S S





A 1

1

1

4

9

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a

B Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt  

theo giao tuyến b thì b song song với a

C Cho đường thẳng a và mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a

D Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng   chứa a và cắt  

theo giao tuyến b thì b song song với a

Lời giải Chọn D

Theo định lý ta có: “Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng  

chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a”

Câu 2 [Mức độ 1] Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường

thẳng d  nằm trong   thì

A d và   có một điểm chung duy nhất B d và   có ít nhất hai điểm chung

C d  song song với   D d song song với  

Lời giải Chọn D

Theo định lý ta có: “Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng d nằm trong   thì d song song với   ”

Câu 3 [Mức độ 1] Cho tứ diệnABC Gọi D M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB AC, Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.MN//(ABC) B MN// (ABD) C MN// (BCD) D MN// (ACD)

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết thì M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, nên MN là đường trung bình của ABC

 , do đó MN//BC

N M

B

C

D A

Vì

( D) //

( D)

MN BC











nên MN// (BCD).

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy D ABC là hình thang với hai đáy làD AD và BC

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.AB// (SCD) B CD // (SBC) C AD // (SBC) D CD // (SAB)

Lời giải Chọn C

Vì AD và BC là hai đáy của hình thang ABC nên D AD //BC

Ta có

D //

( )

A BC

BC SBC











suy ra AD // (SBC).

Câu 5 [Mức độ 1] Cho tứ diệnABC Giao tuyến của mặt phẳng D (ABC) và mặt phẳng (ABD) là

Lời giải Chọn A

Vì điểm A và điểm B cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC)và (ABD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là AB

Câu 6 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Giao tuyến của

mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là

Lời giải Chọn B

A

B

D S

C

A

B

C

D

Theo giả thiết thì S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)

O AC

O SAC

AC SAC



D

( D) ( D)

O B

O SB

AC SB





Do đó, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)

Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)là SO

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N, và P lần lượt là

trung điểm của SD AB, và CD Chọn mệnh đề đúng

A SA // (MNP) B AM// (SBC) C SN // (MCD) D SB // (MNP)

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao của BD và NP , do tứ giác BNDP là hình bình hành nên O là trung điểm của

BD

O

D

B

A

C S

N

P M

C

B

S

N

M

C

B

S

Do đó

//

SB MO

SB MNP

 





 



Câu 8 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi G G1, 2 lần lượt là trọng tâm

của tam giác SAB và tam giác SAD Chọn mệnh đề đúng

A G G1 2 // (SBD) B G1G // (2  SAC) C SA // CG G1 2) D G G1 2 // (SCD)

Lời giải Chọn A

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB AD,

Ta có 1 2// 1 2 //

//

G G EF

G G BD

EF BD

 

  



Do đó

1 2

1 2

1 2

//

( )

G G BD

G G SBD

 





 



Câu 9 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có M là trung điểm của AB Gọi ( )P là mặt phẳng qua M

và song song với SB BC, Giao tuyến của ( )P và mặt phẳng (ABC) là

A đường thẳng qua M song song với SB B đường thẳng qua M song song với AC

C đường thẳng qua M song song với SC D đường thẳng qua M song song với BC

Lời giải

G2

G1

C

B S

G2

G1

F

E

C

B S

Chọn D

Ta có

// ( )

( ) ( )

BC P

 







Câu 10 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD) Mặt phẳng

( )Q qua D và song song với SA AB, Giao tuyến của ( )Q và (ABCD) là

Lời giải

Chọn D

Ta có

// ( )

( ) ( )

AB Q

 







Câu 11 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và O là giao điểm hai đường

chéo Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SD và CD Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (OMN)

A Hình thang MNEF với E F, lần lượt là trung điểm của AB SA,

B Tam giác OMN

C Hình bình hành MNEF với E F, lần lượt là trung điểm của AB SA,

D Tứ giác AMNO

M

B S

D S

C

Lời giải Chọn A

* (OMN)(SCD)MN

* (OMN)(ABCD)ON

Trong (ABCD) gọi E là giao của ON và AB suy ra E là trung điểm AB

* Ta có

//

ON AD

ON OMN

OMN SAD Mx ON AD

AD SAD

 







Trong (SAD) gọi F là giao của Mx và SA

Suy ra thiết diện là hình thang MNEF MF(  //NE)

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD AB, 2CD) Gọi

G là trọng tâm của tam giác SAD Mặt phẳng ( )P qua CG và song song AB cắt hình chóp

theo thiết diện là hình gì?

Lời giải Chọn D

F

E

M

C

B

S

G

D S

C

*

// ( )

( ) ( )

AB P

 







* Trong (SAD): DG cắt SA tại M là trung điểm của SA

*

// ( )

( ) ( )

AB P

 







Trong (SAB) gọi N là giao của Mx và SB thì M là trung điểm SB và 1

2

MN ABCD Vậy thiết diện là hình bình hành CDMN

Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh

, ,

SA SB AD lần lượt lấy các điểm M N K, , sao cho SM SN DK

SA  SB  DA Khẳng định nào sau đây

là sai?

A MN//ABCD  B SD//MNK 

C NK//SCD  D SC không song song MNK.

Lời giải

Chọn D

 Tam giác SAB có SM SN MN AB//

SA  SC 

N

G M

D S

C

Mà MNABCD AB, ABCDMN//ABCD

 Tam giác SAD có SM DK SD MK//

SA  DA 

Mà SDMNK,MKMNKSD//MNK

 Trong mặt phẳng ABCD , gọi  I là giao điểm của BK và CD

Tam giác IBC có DK BC// IK DK DK

IB BC DA

Theo giả thiết ta có SM SN DK IK SN NK SI//

SA  SB  DA  IB  SB 

Mà NKSCD SI, SCDNK//SCD

 Qua K kẻ đường thẳng //CDcắt CB tại E

Theo giả thiết ta có SM SN MN AB//

SA  SB  mà AB CD //

Suy ra: MN AB KE hay // // EMNK

Ta có : SN DK

SB  DA mà CE DK

CB  DA SN CE NE SC//

SB CB

Mà SCMNK,NEMNKSC//MNK

Vậy khẳng định SC không song song MNK là sai 

Câu 14 [Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Mặt phẳng  P thay đổi song song với

AD và BC cắt AB AC CD BD, , , lần lượt tại M N P Q, , , Giả sử AM x, 0  x a, tìm x

sao cho diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất

2

a

4

a

3

a

2

a

x 

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

//

//

P AD







 

//

//

P AD







Do đó: MQ NP AD// // Tương tự ta được: MN PQ BC// //

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Gọi  là góc giữa AD và BC thì  là hằng số và QMN

Ta có:

BMQ

 đều nên MQBM  a x

AMN

 đều nên MNAM  x

Suy ra S MNPQ2SMNQMN MQ .sinx a x  sin

Theo bất đẳng tức Cauchy

a ax  x ax x  x ax   S

Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là

2 sin

MNPQ

S       x a x x

Câu 15 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh

 

;

SC P là mặt phẳng chứa A M, và song song với BD Gọi E là giao điểm của  P với cạnh

SB Tính tỉ số SME

SBC

S S





A 1

1

1

4

9

Lời giải

Chọn A

Gọi ACBD  và SO AM I O  

Ta có:

 

//

BD P

BD SBD







  P SBD

    , trong đó  là đường thẳng qua I và song song BD

Gọi  SB suy ra E E là giao điểm của SB và  P

Vì I AMSOmà AM SO, là trung tuyến của tam giác SAC nên I là trong tâm SAC

3

SE SF SI

SB  SD SO 

2 3 3

SME

SBC





    