Đề Kiểm Tra Chương 2 Hình Học 11 Số 3 | đề kiểm tra 15 phút

Thiết diện có hai cạnh nằm trên 2 đáy song song với nhau, còn hai cạnh nằm trên hai mặt bên không song song ( theo định lý 3 giao tuyến).. Hãy chọn khẳng định đúng.[r]

TỔ 16 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II BÀI 4 – HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐỀ TEST NHANH 15 CÂU SỐ 02 THỜI GIAN: 30 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ TEST BÀI 4 HH11 CHƯƠNG 2

Bài Số

câu

Mức độ

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng

§4.Hai

mặt

phẳng

song

song

15

C2

Chứng minh hai mặt phẳng song song

C4

C8

Tìm giao tuyến theo quan hệ song song C6

C9 C10

Thiết diện theo quan

hệ song song

C11 C12

Tính diện tích thiết

ĐỀ BÀI Câu 1 Trong các mệnh đề sau Mệnh đề sai là

A Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song

song với mặt phẳng kia

D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Câu 2. Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và

song song với ?

Câu 3. Cho hình hộp ABCD A B C D như hình vẽ Mặt phẳng ' ' ' ' ABB song song với mặt phẳng nào 

sau đây?

A DC D   B CDA  C A DD   D A C D   

Câu 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A AD//BEF  B EC//ABF  C ABD // EFC  D ADF // BCE 

Câu 5. Cho hình hộp ABCD A B C D     Mặt phẳng AB D  song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A BCA B BDA C A C C   D BC D 

Câu 6. Một mặt phẳng cắt cả hai đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện là đa giác

Thiết diện đó là hình gì?

C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C    , M là trung điểm của AC Gọi  là giao tuyến của hai

mặt phẳng BMB và A B C   Hãy chọn khẳng định đúng

A  cắt AA B  cắt CC

C  cắt AC D  đi qua trung điểm của A C 

Câu 8. Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi     I là điểm thuộc cạnhAB(không trùng với A và B), gọi

d là giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và IB D  Hãy chọn khẳng định đúng 

 P

B'

C' A'

C

D D'

C d//A B D d//BD

Câu 9. Cho hình chóp S ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB , SC

Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BP và CN , CM và AP, AN

và BM Hãy chọn khẳng định sai

A MNP // ABC  B A B C   // ABC

C A B C   // MNP D ABC cắt  MNP 

Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D , E , F , P , Q theo thứ tự là trung điểm của các

cạnh CC , AB, A A , BB và B C  Khi đó, mặt phẳng DEF song song với mặt phẳng nào  dưới đây ?

A A BQ  B. A PQ  C A PC   D A BC  

Câu 11. Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI

Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SIC  Thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC là

A Tam giác cân tại M B. Tam giác đều

C Hình bình hành D Hình thoi

Câu 12. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M là

điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC Thiết diện tạo  bởi   và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB6a , AD8a , ABC600

Mặt phẳng   song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA3SM Tính diện

tích của thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD

A 8 3a2 B 8 3 2

3 a C.

2

2

8 3

a

Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh     AA ,  BB, CC lần lượt lấy ba điểm M , N , P

sao cho 3

4







A M

AA ,

1 2







B N

BB ,

1 3







C P

CC Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh  DD tại  Q Tính tỉ

số '



D Q

DD

A 5

1

7

5

12

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB5a , ADCD2a Mặt bên

SAB là tam giác cân đỉnh S và SA3a , mặt phẳng   song song với SAB cắt các cạnh

AD , BC , SC , SD theo thứ tự tại M , N , P , Q Đặt AM x 0 x 2a Để MNPQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn thì giá trị của x là

A 2

5

 a

5

 a

5

 a

x D xa

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 1.D 2.D 3.D 4.D

5.A 6.C 13.B 14.C 15.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau Mệnh đề sai là

A Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song

song với mặt phẳng kia

D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Chọn B

Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc trùng nhau

Câu 2 [Mức độ 1] Cho một đường thẳng song song với mặt phẳng Có bao nhiêu mặt phẳng

chứa và song song với ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Lời giải Chọn B

Có duy nhất một mặt phẳng chứa và song song với

Câu 3 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D như hình vẽ Mặt phẳng ' ' ' ' (ABB') song song với

mặt phẳng nào sau đây?

A (DC D' ') B (CDA') C ( 'A DD') D ( 'A C D' ')

B'

C' A'

C

D D'

a Q

P

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Chọn A

Câu 4 [Mức độ 1] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A AD/ /BEF  B EC/ /ABF  C ABD / / EFC  D ADF / / BCE 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Chọn D

Ta có

/ /

( ) / / ( )

AF / /

AD BC

BE





Câu 5 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D Mặt phẳng ' ' ' ' (AB D' ') song song với mặt phẳng

nào sau đây?

A BCA B BDA C A C C   D BC D 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Chọn D

Ta có

' / / '

( ' ') / / ( ' ) ' ' / /

AB C D

AB D BC D

B D BD





Câu 6 [Mức độ 1] Một mặt phẳng cắt cả hai đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện

là đa giác Thiết diện đó là hình gì?

A Tam giác cân B Hình thang

B'

C' A'

C

D D'

C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen

Chọn B

Thiết diện có hai cạnh nằm trên 2 đáy song song với nhau, còn hai cạnh nằm trên hai mặt bên

không song song ( theo định lý 3 giao tuyến)

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C    , M là trung điểm của AC Gọi  là giao

tuyến của hai mặt phẳng BMB và A B C   Hãy chọn khẳng định đúng

A  cắt AA ' B  cắt CC '

C  cắt AC D  đi qua trung điểm của ' 'A C

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn D

Ta có

/ /

/ /

ABC A B C

A B C BB M

   





và  đi qua B (1)

Gọi M là trung điểm của A C 

Từ MM//BB và MMBB suy ra B M //BM (2)

Từ (1) và (2) ta có  B M  hay  đi qua trung điểm của A C 

Câu 8 [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi     I là điểm thuộc cạnhAB( không trùng với A

và B ), gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và IB D  Hãy chọn khẳng định đúng 

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn D

Cách 1

//

I IB D ABCD

B D BD

B D A B C D

 



 



      



,

với d là đường thẳng qua I và song song với BD

Cách 2

/ /

ABCD A B C D

IB D A B C D B D

    





        

với d là đường thẳng qua I và song song với BD

Mặt khác BD/ /  B D suy ra d song song với BD

Câu 9 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,

SB, SC Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BP và CN , CM và

AP, AN và BM Hãy chọn khẳng định sai

A MNP // ABC B A B C // ABC

C A B C' ' ' / / MNP D ABC cắt MNP

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn D

Từ tính chất đường trung bình ta có / /

( ) / / ( ) / /

MN AB

MP AC





Câu 10 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi D, E, F, P, Q theo thứ tự là trung

điểm của các cạnh CC , AB, A A , BB và B C Khi đó, mặt phẳng ' ' (DEF) song song với

mặt phẳng nào dưới đây ?

A ( 'A BQ) B. ( 'A PQ) C ( 'A PC') D ( 'A BC')

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn D

Ta có / / '

( ) / / ( ' ') / / ' '

EF A B

DEF A BC

DF A C





Câu 11 [Mức độ 2] Cho tứ diện đều SABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động

trên đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC Thiết diện tạo bởi với tứ

diện SABC là

A Tam giác cân tại M B. Tam giác đều

A'

B' C'

P M

N S

B

C Hình bình hành D Hình thoi

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn A

Gọi N P, lần lượt nằm trên các cạnh SA AC, sao cho MN SI

MP IC

Suy ra MPN SIC hay MNP Vậy thiết diện là tam giác MNP

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I Ngoài ra ta có MP AM MN

IC AI SI

Do vậy MN MP Suy ra tam giác MNP cân tại M

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác

nhau Gọi M là điểm di động trên đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SBC

Thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD là hình gì?

A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vuông

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Thái Hà ; Fb: Thái Hà Đào

Chọn C

P N

M I

S

C

B A

Lần lượt lấy các điểm N , P, Q thuộc các cạnh CD , SD , SA thỏa mãn MN BC, NP SC

PQ AD Suy ra MNPQ SBC và      MNPQ

Theo cách dựng trên thì PQ MN, ta sẽ chứng minh MQ cắt NP

Cách 1: Xét 3 mặt phẳng SAB ,  SCD ,    ta có

SAB SCD , d đi qua S và song song với d AB; SAB   MQ,

SCD   NP; mà MQ cắt d nên theo định lý giao tuyến của 3 mặt

phẳng ta có MQ cắt NP

Do vậy thiết diện là hình thang

Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB6a , AD8a ,

0

60



ABC Mặt phẳng   song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho 3



SA SM Tính diện tích của thiết diện tạo bởi   và hình chóp S ABCD

A 8 3a2 B 8 3 2

3 a C.

2

2

8 3

a

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn B

Q

P

N

M

S

C D

O

Ta có 2

.sin 24 3

ABCD

Gọi N P Q, , lần lượt là giao điểm của   và các cạnh SB SC SD, ,

Vì   //ABCD nên   cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình bình hành MNPQ

Vì   //ABCD nên theo định lí Talet, ta có 1

3

k

Khi đó   cắt hình chóp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ có diện tích

9

3

 a

Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD A B C D Trên các cạnh     AA, BB, CC lần lượt lấy ba

điểm M, N , P sao cho 3

4







A M

AA ,

1 2







B N

BB ,

1 3







C P

CC Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh 



DD tại Q Tính tỉ số '



D Q

DD

A 5

1

6 C

7

5

12

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn C

Do

//

/ /

   





 



    



BB C C AA D D MNP BB C C NP NP MQ MNP AA D D MQ

 1

S

M N

P Q

I

K B

C

A

B'

D'

C'

A'

D

N

M

P

Q

Tương tự

//

/ /

   





 



    



AA B B CC D D MNP AA B B MN MN PQ MNP CC D D PQ

 2

Từ  1 và  2 suy ra mặt phẳng MNP cắt hình hộp  ABCD A B C D theo thiết diện là hình     bình hành MNPQ

Gọi I  ACBD, K MPNQ Dễ dàng có IK là đường trung bình của hai hình thang

ACPM và BDQN nên

 AM CP  BN DQ

IK  3 , mà từ đề bài suy ra 1

4 



AM AA ,

CP CC AA Do đó  3  5

12 



DQ DD

Vậy ' 7

12





D Q

Câu 15 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB5a , ADCD2a

Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và SA3a , mặt phẳng   song song với SAB cắt các cạnh AD, BC , SC , SD theo thứ tự tại M, N , P, Q Đặt AM x 0 x 2a Để

MNPQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn thì giá trị của x là:

A 2

5

 a

5

 a

5

 a

x D xa

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn A

Do

//

//













SAB ABCD SAB AB MN AB

Ta có MN// AB và AB CD// nên MN// CD

S

D

C

E M

N

 

//

// //

MN CD

MN CD PQ

CD SCD ABCD

PQ SCD











Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang  1

Dễ thấy rằng MQ SA// , NP SB do đó // MQ DM

SA DA ; NP CN

SB CB mà DM CN

DA CB nên



MQ NP

SA SB

Mặt khác MQ SA// , NP SB mà // SASBS nên MQ cắt NP và ta có SAB cân tại S nên



SA SB suy ra MQNP  2

Từ  1 và  2 suy ra MNPQ là hình thang cân

MNPQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn MQNPMNPQ

2



2 2

Lại có

2

PQ x

EA AB

10

10 3 3

3

a x

a

10 3 2



3 2

