Tìm vị trí của điểm M biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng HKM là một tứ giácA. M nằm ngoài đoạn CD..[r]
Trang 1TỔ 16 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG II
ĐỀ TEST 30 CÂU SỐ 2 THỜI GIAN: 90 PHÚT
MA TRẬN ĐỀ
Cấp độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng
Câu hỏi Câu: 5, 6
2 Giao tuyến hai mặt
phẳng
Câu hỏi Câu:1, 2, 3, 4 Câu: 26
3 Giao điểm của
Trang 2ĐỀ BÀI Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là đáy lớn) Gọi O , I lần lượt là
giao điểm của AC và BD, của AB và CD Giao tuyến của SAB và SCD là:
A SI B SO C Sx/ /AB D Sy/ /AD
Câu 2 Cho tứ diện ABCD Gọi N K, lần lượt là trung điểm của AD và BC Đường thẳng NK là giao
tuyến của mặt phẳng BCN với mặt phẳng nào sau đây?
A ABC B ABD C AKD D AKB
Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD
và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A AC B BD C AD D SC
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là giao
điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A MN và SD cắt nhau B MN/ /CD
C MN và SC cắt nhau D MN và CD chéo nhau
Câu 5 Cho hai mặt phẳng song song P và Q , mệnh đề nào sau đây sai?
A Mọi đường thẳng nằm trên P đều song song với Q
B Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q
C Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q
D Nếu một đường thẳng nằm trên P thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên Q
Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
B Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Câu 7 Cho hai đường thẳng a và b Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau ?
A a và b không có điểm chung
B a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt
C a và b là hai đường thẳng chứa hai cạnh của một hình tứ diện
D a và b không cùng nằm trên bất kì một mặt phẳng nào
Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD Gọi M là trung điểm của cạnh SA ,
N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A MN và SD cắt nhau B MN//CD
C MN và SC cắt nhau D MN và CD chéo nhau
Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC Mệnh đề
nào dưới đây đúng
A GE và CD chéo nhau B GE CD //
Trang 3C GE cắt AD D GE cắt CD
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của
SA SB SC SD Khẳng nào sau đây đúng?
A MQvà BC chéo nhau B.MN và PQ chéo nhau
C PQ và SA chéo nhau D.MN và CD chéo nhau
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A IO//SAB
B IO// SAD
C Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S ABCD theo một thiết diện là tứ giác
D mp IBD mp SAC IO
Câu 12 Cho tứ diện ABCD , gọi I K, lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên đường thẳng AD lấy
điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho 1
4
MD DA MI cắt BD tại N , MK cắt AC tại H Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là:
A Tứ giác NKHI B MIH C IHK D MIK
Câu 13 Cho hình tứ diện ABCD , I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD Gọi a là
đường thẳng đi qua I và song song với AJ Trong số bốn mặt phẳng BCD , ACD , ABD
và ABC có bao nhiêu mặt phẳng cắt đường thẳng a ?
Câu 14 Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' Mặt phẳng BC’D cắt đường thẳng AA’ tại điểm I Khẳng
định nào sau đây đúng ?
Trang 4A AA' AI B IB IC
C BC' cắt AA' tại I D DC' cắt AA' tại I
Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Mặt phẳng qua MN cắt
AD và BC lần lượt tại P, Q Biết MPcắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A I , A, C B I, B, D C I , A, B D I, C , D
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E Gọi Mlà trung điểm của SA, N là giao điểm
của SD và BCM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AD,BN ,CM đồng quy B AC,BD,CM đồng quy
C AD,BC,MN đồng quy D AC,BD,BN đồng quy
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Mlà trung điểm của SC, mặt
phẳng ABM cắt đường thẳng SD tại điểm N Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A SAD B SAB C SCD D SBC
Câu 18 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, AA',BC Mệnh đề
nào sau đây sai?
A AB // MNP B A C ' // MNP C A B ' '// MNP D BC '// MNP
Câu 19 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có
tâm O và O ' (tham khảo hình vẽ)
Q M
N
A
C B
O
O'
B A
Trang 5Mệnh đề nào sau đây sai?
A OO '// ADF B OO '// BCE C OO '// ACE D OO '// DCEF
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SC, SD Mặt phẳng OMN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A SBD B ABCD C SAC D SAB
Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' (tham khảo hình vẽ)
Mặt phẳng CB D' ' song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A C BD' B A BD' C AA B' D BDA
Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi H K, lần lượt là trung điểm các cạnhAB BC, Trên đường thẳng CD
lấy điểm M sao cho KM không song song với BD Tìm vị trí của điểm M biết thiết diện của
tứ diện cắt bởi mặt phẳng HKM là một tứ giác
C M nằm giữa C và D D M nằm ngoài đoạn CD
Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M N P, , lần lượt nằm trên 3 cạnh BB CC, và
A C sao cho BM MB C N , 2CN C P, 3PA Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ ABC A B C với mặt phẳng (MNP) là hình gì ?
A.Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là một điểm thuộc
đoạn thẳng OA (không trùng 2 đầu mút) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với BD và SA Thiết diện tạo bởi hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( )P là hình gì ?
C Hình thang (không phải hình bình hành) D Ngũ giác
Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC N là điểm thuộc đoạn
CD sao cho CN 2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) Tính tỉ số PA
Câu 26 Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh AB F, là điểm
thuộc cạnh BC sao cho BF 2FC G, là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG 2GD. Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng EFG với mặt bên ACD theo a.
D' A'
Trang 6Câu 27 Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của
Câu 30 Cho tứ diện SABC M là điểm tùy ý trên cạnh SB , dựng mặt phẳng P đi qua M và song
Trang 7Câu 2 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi N K, lần lượt là trung điểm của AD và BC Đường
thẳng NK là giao tuyến của mặt phẳng BCN với mặt phẳng nào sau đây?
A ABC B ABD C AKD D AKB
Lời giải Chọn C
I
O
D
CB
A
Trang 8Câu 3 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Giao tuyến của hai mặt .
phẳng SAD và SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A AC B BD C AD D SC
Lời giải Chọn C
SAD chứa AD, SBC chứa BC và AD/ /BC
SAD và SBC có điểm S là điểm chung
Suy ra giao tuyến của SAD và SBC là đường thẳng d đi qua điểm S và / / d AD
Câu 4 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh
SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A MN và SD cắt nhau B MN/ /CD
C MN và SC cắt nhau D MN và CD chéo nhau
Lời giải Chọn B
MCD và SAB có điểm M chung
MCD chứa CD , SAB chứa AB và AB/ /CD
Do đó giao tuyến của MCD và SAB là đường thẳng d đi qua M và song song với AB,
đường thẳng d cắt SB tại điểm N Vậy MN/ /AB hay MN/ /CD
Câu 5 [Mức độ 1] Cho hai mặt phẳng song song P và Q , mệnh đề nào sau đây sai?
d
D
C B
A
S
DC
S
Trang 9A Mọi đường thẳng nằm trên P đều song song với Q
B Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q
C Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng P thì nó cắt mặt phẳng Q
D Nếu một đường thẳng nằm trên P thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên Q
Lời giải Chọn D
Câu 6 [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Lời giải Chọn D
Câu 7.[Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo
nhau ?
A a và b không có điểm chung
B a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt
C. a và b là hai đường thẳng chứa hai cạnh của một hình tứ diện
D a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng
Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng
Câu 8 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD Gọi M là trung điểm
của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A MN và SD cắt nhau B MN//CD
C MN và SC cắt nhau D MN và CD chéo nhau
Lời giải Chọn B
Trang 10Vì mặt phẳng MCD chứa CD mà CD// AB nên MCD cắt các mặt phẳng chứa AB theo các giao tuyến song song với AB Mà M là một điểm chung của MCD và SAB nên theo nhận xét trên giao tuyến MN phải song song với AB Vậy MN //CD
Câu 9 [Mức độ 1]Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC
Mệnh đề nào dưới đây đúng
Câu 10 [Mức độ 1]Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M, N , P, Q lần lượt là
trung điểm của SA SB SC SD, , , Khẳng nào sau đây đúng?
A. MQvà BC chéo nhau B.MN và PQ chéo nhau
C. PQ và SA chéo nhau D.MN và CD chéo nhau
Lời giải Chọn C
Trang 11Ta có MN NP PQ QM, , , lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,
nên: / /
/ /
MN AB
PQ CD mà AB/ /CD nên MN/ /CD Tương tự, MQ/ / BC và MN/ /CD nên chỉ có
đáp án đúng là PQ và SA chéo nhau Suy ra đáp án C
Có thể chứng minh bằng phản chứng: Nếu PQ SA, không chéo nhau thì PQAS là một mặt phẳng, khi đó A SPQ SCD (vô lý)
Câu 11 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung
điểm cạnh SC Mệnh đề nào sau đây sai ?
IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO // SAIO//SAB, IO// SAC Do đó A,
B đúng
ISC, OACBDIBD SACIO nên D đúng
P
N Q
C
D
S
Trang 12Câu 12 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD , gọi I K, lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên đường
thẳng AD lấy điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho 1
4
MD DA MI cắt BD tại N , MK
cắt AC tại H Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là:
Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy thiết diện của tứ diện cắt bởi MIK chính là tứ giác NKHI
Câu 13 [Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD , I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD
Gọi a là đường thẳng đi qua I và song song với AJ Trong số bốn mặt phẳng BCD , ACD , ABD và ABC có bao nhiêu mặt phẳng cắt đường thẳng a ?
Lời giải Chọn D
Trang 13Ta có đường thẳng a cắt ABC tại I
Gọi M là giao điểm của đường thẳng a với DJ M BCD a cắt BCD tại M
Gọi N là giao điểm của đường thẳng a với AD N ACD và N ABD , do đó a cắt
ACD và ABD tại N.
Câu 14 [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' Mặt phẳng BC’D cắt đường thẳng AA’ tại
điểm I Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AA' AI B IB IC
C BC' cắt AA' tại I C DC' cắt AA' tại I
Lời giải Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OC' thuộc cả hai mp ACC' A' và mp BDC'
N
M J
O C
A
D
B
A'
Trang 14Trên mp ACC' A' hai đường thẳng OC' và AA' cắt nhau tại I
Ta có OA A' C' và // 1
2
OA A' C' nên OA là đường trung bình của tam giác IA' C'
Vậy AA' AI
Câu 15 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Mặt phẳng
qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q Biết MPcắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A I, A, C B. , B, D C I, A, B D I, C , D
Lời giải Chọn B
Xét ba mặt phẳng , ABD và BCD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là MP,
NQ và BD
Hơn nữa MPcắt NQ tại I, do đó MP, NQ và BD đồng quy tại I
Vậy ba điểm I, B, D thẳng hàng
Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E Gọi M là trung điểm của SA, N là
giao điểm của SD và BCM Khẳng định nào sau đây đúng ?
Q M
N
A
C B
D
P
I
Q M
N A
C B
Trang 15A AD,BN ,CMđồng quy B AC,BD,CM đồng quy
C AD,BC,MNđồng quy D AC,BD,BN đồng quy
Lời giải Chọn C
Từ giả thiết ta có MN là giao tuyến của BCM và SAD
Ba mặt phẳng BCM , SAD và ABCD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là MN,
AD và BC
Mặt khác ADcắt BC tại E, do đó MN, AD và BCđồng quy tại E
Câu 17 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi Mlà trung điểm
của SC, mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SD tại điểm N Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A SAD B SAB C SCD D SBC
Lời giải Chọn B
Ta có ba mặt phẳng (ABCD), (SCD) và (ABM) cắt nhau theo 3 giao tuyến CD, MN và
AB nên MN // AB CD // MN // SAB
Câu 18 [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, AA',
BC Mệnh đề nào sau đây sai?
A AB // MNP B A C ' // MNP C A B ' '// MNP D BC '// MNP
Lời giải Chọn D
N
Trang 16Theo giả thiết thì MN, MP lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AA C ' và
Câu 19 [Mức độ 2] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau
lần lượt có tâm O và O ' (tham khảo hình vẽ)
Mệnh đề nào sau đây sai?
A OO '// ADF B OO '// BCE C OO '// ACE D OO '// DCEF
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết thì O là trung điểm của AC và BD; O ' là trung điểm của AE và BF
Do đó ta có: OO '// DF OO '// ADF ; OO '// CE OO '// BCE và OO '// DCEF
Do vậy các phương án A, B, D đúng
Câu 20 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SC, SD Mặt phẳng OMN song song với mặt phẳng nào dưới
đây?
A SBD B ABCD C SAC D SAB
Lời giải Chọn D
O
O' F
D
E
C
B A
Trang 17Theo giả thiết thì OM , ON lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SAC và SBD
Câu 21 [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' (tham khảo hình vẽ)
Mặt phẳng CB D' ' song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A C BD' B A BD' C AA B' D BDA
Lời giải Chọn B
Câu 22 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Gọi H K, lần lượt là trung điểm các cạnhAB BC, Trên
đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD Tìm vị trí của điểm M
biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng HKM là một tứ giác
C
S
B
D A
B
C
C' B'
D' A'
B
C
C' B'
D' A'