Đề Kiểm Tra Hai Mặt Phẳng Vuông Góc | đề kiểm tra 15 phút toán lớp 11

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. Hìn[r]

I Ma trận

MA TRẬN ĐỀ TEST SỐ 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Ma trận 8:5:2 100% trắc nghiệm

Số câu hỏi 15

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG GÓC GIỮA HAI MẶT

PHẲNG

4 Câu

Lý thuyết Câu 1

4

DIỆN TÍCH HÌNH

CHIẾU CỦA MỘT ĐA

GIÁC

2 câu

Lý thuyết Câu 5

2

HAI MẶT PHẲNG

VUÔNG GÓC

5 câu

Lý thuyết Câu 7,8

5

HÌNH LĂNG TRỤ

ĐỨNG, HÌNH HCN,

HÌNH LẬP PHƯƠNG

2 câu

Lý thuyết Câu 12

2

HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ

HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

2 câu

Lý thuyết Câu 14

2

MA TRẬN ĐỀ TEST SỐ 2 - HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 1: Trong không gian, có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

đó

2 Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

3 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng

4 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng

đó

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD Góc giữa hai mặt phẳng

SDC và  ABCD là góc nào sau đây? 

Câu 3: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy là a, đường cao là 3

6

a

Góc giữa mặt phẳng SBC 

và mặt đáy là

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC 60 Hai mặt phẳng SAB 

và SAD cùng vuông góc với mặt đáy và  SAa 3 Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC 

và SCD là  Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? 

sin

 

cos

 

C cot 2

2

 

2

 

Câu 5: Cho ABC có diện tích là 6 cm Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của các điểm A , B , 2

C lên mặt phẳng   Biết góc giữa mặt phẳng ABC và    là 60 Hỏi diện tích A B C   

là bao nhiêu?

A 6 3 2

cm

2

6 3 cm

2

3 cm D 12 cm 2

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có ABa 2 Mặt bên SBC hợp với mặt đáy một góc 

là 0

60 Tính diện tích tam giác SBC

A

2

3 6

a

2

2 3

a

2

3 2

a

2

3 3

a

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Câu 8: Cho các mệnh đề sau đây:

I) Hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d , với

mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d

II) Nếu hai mặt phẳng  P và  Q cùng vuông góc với mặt phẳng  R thì giao tuyến của  P

và  Q nếu có cũng sẽ vuông góc với  R

III)Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ

vuông góc với mặt phẳng kia

IV)Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này và

vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

V) Cho d  P , mọi mặt phẳng  Q chứa d thì    P  Q

VI) Cho a , nếu b a P và b Q thì    P  Q

Số mệnh đề đúng là:

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A (SBC)(SAB ) B (SAC)(SAB )

C (SAC)(SBC ) D (ABC)(SBC)

Câu 10: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Khẳng định nào sau đây sai?

A (SCD)(SAD ) B (SDC)(SAI )

C (SBC)(SAB) D (SBD)(SAC )

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SAB và  SAC vuông góc với đáy  ABC , tam giác 

ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC) Gọi O là hình chiếu vuông góc của A

lên SBC Khẳng định nào sau đây đúng? 

A SCABC B SAH  SBC

C OSC D Góc giữa SBC và  ABC là góc SBA 

Câu 12: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A BC D    Tính góc giữa mặt phẳngABCD và  ACC A  ? 

Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy Câu 15: Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2 3a Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC , tính độ dài đoạn thẳng SG ?

2

a

SG  D SGa 3

III Lời giải

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.D 14.A 15.B

Câu 1: Trong không gian, có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

đó

2 Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

3 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng

4 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng

đó

Lời giải Chọn B

Các mệnh đề sai là:

2 Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

4 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng

đó

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD Góc giữa hai mặt phẳng

SDC và  ABCD là góc nào sau đây? 

Lời giải Chọn A

AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ABCD 

Mà CDAD nên CDSD

Ta có:

 







 SCD , ABCD  SD AD,  SDA

Câu 3: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy là a, đường cao là 3

6

a

Góc giữa mặt phẳng SBC 

và mặt đáy là

Lời giải

A

D

C B

S

Chọn B

Ta có SBC  ABCBC

Gọi M là trung điểm BC , O là tâm tam giác ABC

Ta có BC AM

BC SO





 BCSOMBCSM Suy ra  SBC , ABC SM AM, SMO

Xét tam giác vuông SMO ta có tanSMO SO

OM



a AM

Vậy SMO 45

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC 60 Hai mặt phẳng SAB 

và SAD cùng vuông góc với mặt đáy và  SAa 3 Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC 

và SCD là  Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? 

sin

 

cos

 

C cot 2

2

 

2

 

Lời giải Chọn C

Ta có SBC  SCDSC

Gọi OACBD H là hình chiếu của O lên SC

a

a 3 6

O M

C S

a 3

a

O

C B

S

H

BD SA





 BDSACBDSC

Mà SCOH nên SCBDH

Do đó SCBHSBC và SCDHSCD

Suy ra  SBC , SCD BH DH, 

Hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC 60 nên tam giác ABC đều cạnh a

2

a

BO  , AC , a BD2BOa 3

Mặt khác HCO ACS HO CO

AS CS

  HO CO AS.

CS

 2

2

3 2 3

a a





2

3

3 2

a

a a

Xét tam giác BOH vuông tại O , ta có: HB HO2OB2

     

cos

2

HB HD BD BHD

HB HD



2

3

5

a

Do đó BHD là góc tù

Vậy  SBC , SCD BH DH,  180 BHD 180 2.BHO 

2

BHO  

Mặt khác tanBHO BO

OH



3

3 4

a a

Câu 5: Cho ABC có diện tích là 6 cm Gọi 2 A, B, C lần lượt là hình chiếu của các điểm A,B,

C lên mặt phẳng   Biết góc giữa mặt phẳng ABC và    là 60 Hỏi diện tích A B C   

là bao nhiêu?

A 6 3 2

cm

2

6 3 cm

2

3 cm D 12 cm 2

Lời giải Chọn C

Ta có A B C   là hình chiếu của ABC

Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có: S A B C   S ABCcos 60 1 2

6 3cm 2

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có ABa 2 Mặt bên SBC hợp với mặt đáy một góc 

là 600 Tính diện tích tam giác SBC

A 3

6

a

3

a

2

a

3

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC

M là trung điểm cạnh BC

Ta có SHABC tại H Do đó HBC là hình chiếu vuông góc của SBC lên ABC 

.cos 60

HBC SBC

S S

0 2 cos 60

HBC

S

S  S

Ta lại có:

2

.sin

HBC ABC

a

S  S  AB BC ABC Vậy

2

3 2

3

SBC HBC

a

S  S 

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Câu 8: Cho các mệnh đề sau đây:

I) Hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d , với

mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d

II) Nếu hai mặt phẳng  P và  Q cùng vuông góc với mặt phẳng  R thì giao tuyến của  P

và  Q nếu có cũng sẽ vuông góc với  R

III) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ

vuông góc với mặt phẳng kia

IV) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này và

vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

V) Cho d  P , mọi mặt phẳng  Q chứa d thì    P  Q

VI) Cho a , nếu b a P và b Q thì    P  Q

Số mệnh đề đúng là:

Lời giải

H

M

B S

Chọn B

Mệnh đề đúng là : II, IV, V

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A (SBC)(SAB ) B (SAC)(SAB )

C (SAC)(SBC ) D (ABC)(SBC)

Lời giải Chọn B

 

AC AB

AC SA

AC SAB







AC SAB

AC SAC









Câu 10: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Khẳng định nào sau đây sai?

A (SCD)(SAD ) B (SDC)(SAI )

C (SBC)(SAB) D (SBD)(SAC )

Lời giải Chọn B

C S

Không có đường thẳng nào nằm trong mp (SDC vuông góc với () SAI )

(SCD)(SAD vì ) CD AD CD (SAD)

CD SA





(SBC)(SAB) vì BC SA BC SAB



 (SBD)(SAC vì) BD SA BD SAC



Câu 11: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SAB và  SAC vuông góc với đáy  ABC , tam giác 

ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC) Gọi O là hình chiếu vuông góc của A

lên SBC Khẳng định nào sau đây đúng? 

A SCABC B SAH  SBC

C OSC D Góc giữa SBC và  ABC là góc SBA 

Lời giải Chọn B

Ta có:

SAB SAC SA SAC ABC SA ABC SAB ABC







Do tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC)AHBC mà

BCSABCSAH  SBC  SAH

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC 

Thì suy ra O SH và  SBC , ABC SHA

Vậy đáp án B đúng

I

S

C

B

A

H O

Câu 12: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Lời giải Chọn C

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A BC D    Tính góc giữa mặt phẳngABCD và  ACC A  ? 

Lời giải Chọn C

Ta có ABCD vuông góc với  ACC A  nên góc giữa chúng là 90 

Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

Lời giải Chọn A

Câu 15: Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2 3a Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC , tính độ dài đoạn thẳng SG ?

2

a

SG  D SGa 3

Lời giải Chọn B

C' B'

D'

C

B

A'

Hình chóp S ABC là hình chóp đều nên SG ABC , gọi M là trung điểm BC

AG AM a a Tam giác SGA vuông tại G nên

CÂU 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15 ĐÚNG ĐÁP ÁN

CHỈNH SỬA:

CÂU 6, 9, 13 CHỈNH HÌNH VẼ RA GIỮA DÒNG

CÂU 9, 10 CHỈNH THẲNG HÀNG TRONG 1 DÒNG KÍ HIỆU TOÁN VÀ CHỮ CHO ĐẸP

CÂU 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

ĐÃ SỬA THÀNH

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?

CÂU 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Khẳng định nào sau đây sai?

ĐÃ SỬA THÀNH

CÂU 10: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Khẳng định nào sau đây sai?

CÂU 11 : SỬA MỘT CHÚT LỜI GIẢI CHO PHÙ HỢP VỚI LẬP LUẬN

M A

B

C S

G

CÂU 11 Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SAB và  SAC vuông góc với đáy  ABC , tam giác 

ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC) Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên

SBC Khẳng định nào sau đây đúng? 

A SCABC B SAH  SBC

C OSC D Góc giữa SBC và  ABC là góc SBA 

Lời giải Chọn B

Ta có:







Gọi H là trung điểm của BCAHBC mà BCSABCSAH  SBC  SAH

Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC 

Thì suy ra O SH và  SBC , ABC SHA

Vậy đáp án B đúng

ĐÃ SỬA THÀNH:

Do tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC)AHBC mà

BCSABCSAH  SBC  SAH

S

C

B

A

H O