Đề Kiểm Tra Xác Định Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau |

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a , b là đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a , b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấyA. Đường vuông góc chung của h[r]

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 02 TEST NHANH BÀI 5 –

KHOẢNG CÁCH LỚP 11 NĂM 2019

MÔN TOÁN TIME: 20 PHÚT

I Ma trận đề

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 20 PHÚT BÀI 5 – Khoảng cách lớp 11

- Hình thức TNKQ 100%

- Số câu 15

Ma trận đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Cộng

Mô tả nội dung câu hỏi

Khoảng cách

1 NB: Câu hỏi lý thuyết

2 NB: Tính độ dài đoạn thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một

đường thẳng

3 NB: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

4 NB: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

5 NB: Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau

6 NB: Câu hỏi lý thuyết

7 NB: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

8 TH: Tính độ dài đoạn thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một

đường thẳng

9 TH: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

10 TH: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

11 TH: Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau

12 TH: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

13 TH: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

14 VD: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

15 VD: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

TEST NHANH BÀI 5 – KHOẢNG CÁCH LỚP 11 NĂM 2019

MÔN TOÁN - TIME: 20 PHÚT Câu 1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a O là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ a

O đến một điểm bất kì của đường thẳng a

B Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   là độ dài của đoạn thẳng OH , với H là hình

chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đường thẳng cắt hai đường

thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy

D Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đường thẳng cùng vuông

góc với mỗi đường thẳng ấy

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D     , biết ACCDD A a 2 Khoảng cách từ đỉnh A

của hình lập phương đó đến đường thẳng CD bằng

2

a

2

a

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam

giác ABC Khoảng cách từ S đến ABC bằng: 

A độ dài đoạn SA B độ dài đoạn SB C độ dài đoạn SH D độ dài đoạn SO Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa 2và

3

BCa Khoảng cách giữa SD và BC bằng

O H

B S

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau BC và C D  là:

A BC B BB C CC D A B 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

B.Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng

chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

C.Gọi  P là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau Khi đó đường

vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P

D.Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc

với cả a và b

Câu 7: Cho hình lập phươngABCD A B C D     cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông A B C D   

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng BCC B  là: 

2

a

2

a

Câu 8: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy Biết SA3a,

3

ABa , BCa 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2a,

SA Khoảng cách từ a Ađến SCD bằng: 

A.

2

2

3a

3

3

2a

5

2a

7

3a

Câu 10 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa AB vàCD

2

a

3

a

2

a

3

a

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  và các cạnh còn lại bằng 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? 5

A Các cạnh của tứ diện đôi một vuông góc nhau

B.BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

C MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD với M , N lần lượt là

trung điểm các đoạn thẳng AB và CD

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3

3

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

BB và AC ?

A.

2

a

3

a

2

2

a

3

a

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao

AB  Gọi J là trung điểm của CD Tính khoảng cách từ điểm J đến mặt phẳng a SAD ? 

2

2

a

3

3

a

3

a

2

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B cóABBC  , tam giác SAC đều a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Khoảng cách từ  A đến mặt phẳng

SBC bằng: 

A 42

14

a

7

a

14

a

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD và  SO  Khoảng cách giữa SC và AB bằng: a

A 3

15

a

5

a

15

a

5

a

III Lời giải chi tiết

11.C 12.C 13.D 14.C 15.D

Câu 1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a O là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ a

O đến một điểm bất kì trên đường thẳng a

B Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   là độ dài của đoạn thẳng OH , với H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng  

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đường thẳng cắt hai đường

thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy

D Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đường thẳng cùng vuông

góc với mỗi đường thẳng ấy

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D     , biết ACCDD A a 2 Khoảng cách từ đỉnh A

của hình lập phương đó đến đường thẳng CD bằng

2

a

2

a

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam

giác ABC Khoảng cách từ S đến ABC bằng: 

A độ dài đoạn SA B độ dài đoạn SB C độ dài đoạn SH D độ dài đoạn SO Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa 2và

3

BCa Khoảng cách giữa SD và BC bằng

O H

B S

A a B a 5 C a 3 D a 2

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau BC và C D  là:

A BC B BB C CC D A B 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn C

Ta có: BCCC tại C, C D CC tại Cnên CC là đường vuông góc chung của hai đường thẳng BC và C D 

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

B.Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng

chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

C.Gọi  P là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau Khi đó đường

vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P

D.Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc

với cả a và b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn C

Câu 7: Cho hình lập phươngABCD A B C D     cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông A B C D   

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng BCC B  là: 

2

a

2

a

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga; Fb: Thubon Bui

Chọn C

a

d O BCC B   d A BCC B   A B 

Câu 8: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy Biết SA3a,

3

ABa , BCa 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Tố Nga ; Fb: Thubon Bui

Chọn B

Vì SA , AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB

Kẻ BH SC, khi đó d B SC ; BH

Ta có: SB SA2AB2  9a23a2 2 3a

Trong tam giác vuông SBC ta có:

BH  SB  BC

2

SB BC

SB BC

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2a,

SA Khoảng cách từ a Ađến SCD bằng: 

2

2

3a

3

3

2a

5

2a

7

3a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn C

Kẻ AH SD tại H

Mà CDSADAHCD và AHSD nên AH SCD

Do đó d A ; SC D AH

SAD

 vuông tại A có 1 2 12 12 12 12 52 2

a AH

AH  SA AD  a a  a  

Câu 10 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa AB vàCD

2

a

3

a

2

a

3

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn C

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của AB CD,

Ta có: FAFB suy ra FAB cân tại F

Suy ra: EFAB

Tương tự: EF  CD

Từ đó ta có: EF là đoạn vuông góc chung của AB

và CD

d AB CD EF

Ta có:

2

4

a

EF FA AE 

2

a

EF 

Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  và các cạnh còn lại bằng 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? 5

A Các cạnh của tứ diện đôi một vuông góc nhau

B Đoạn thẳng BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

C Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD với M , N lần

lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD

D Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Kim Đông; FB: Nguyễn Kim Đông

Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm của hai cạnh và ;

Ta có tam giác NAB cân tại N nên MNAB

Mặt khác: AN CD CD AND CD MN

BN CD



Vậy đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng AB và CD

là

Tam giác BCD đều suy ra 3 3 3

BC

Tam giác BMN vuông tại M : 2 2 2

2

MN  BN BM 

Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

BB và AC ?

A.

2

a

3

a

2

2

a

3

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn C

a

d BB AC d BB ACC A d B ACC A BI  BD

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao

AB  Gọi J là trung điểm của CD Tính khoảng cách từ điểm J đến mặt phẳng a SAD ? 

A.

2

2

a

3

3

a

3

a

2

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn D

MN

A

B

A

C

D

I

D

Gọi I là trung điểm của AB Vì IJ / / AD nên IJ/ /SAD

 ;   ;  

2 2

AB a

d J SAD d I SAD IA

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B cóABBC  , tam giác SAC đều a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 

SBC bằng: 

A 42

14

a

7

a

14

a

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Ha Tran

Chọn C

Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và BC Ta có d A SBC ,  2d H SBC ,   Theo giả thiết tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC  nên SHABC  SH  BC  1

Do tam giác tam giác ABC vuông cân tại B nên HM  BC  2

Từ  1 và  2 ta có BCSHM SHM  SBC

Trong mặt phẳng SHM kẻ  HK  SM thì d H SBC ,  HK

Theo đề bài ta có có tam giác ABC vuông cân tại B cóAB BC a  

2

AC BA BC a

a

HM  AB

M H

B

A

C S

K

Mặt khác tam giác SAC đều cạnh a 2nên 6

2

a

SH  Xét tam giác vuông SHM ta có

HK  HM SH 1 2 12 12

6

a a HK

6

HK a

14

a HK

7

a

d A SBC  HK 

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD và  SO  Khoảng cách giữa SC và a AB bằng:

A 3

15

a

5

a

15

a

5

a

Lời giải

Tác giả: Sưu tầm; Fb: Ha Tran.

Chọn D

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên

SN

Vì AB CD nên// d AB ,SCd AB SCD ,( )d M SCD ,( )2d O SCD ,( )

Ta có CD SO CD (SON) CD OH

CD ON





Khi đó CD OH OH (SCD) d O SCD ;( ) OH

OH SN





 Tam giác SON vuông tại O nên 1 2 12 12 12 12 52

5 4

a OH

OH ON OS  a a a  

,SC 2

5

a

d AB  OH 

Lỗi

Nên dùng đoạn thẳng tránh hiểu lầm sang đường vuông góc chung

Tam giác BMN vuông tại M