Nội dung ôn tập Toán khối lớp 10

Ta có thể giải bất phương trình bằng công cụ xét dấu nhị thức và tam thức bằng cách đưa bất phương trình thỏa mãn 2 điều kiện sau (*):. Vế trái là tích hoặc thương của các nhị thức và t[r]

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Định nghĩa:

Nhị thức bậc nhất theo x là biểu thức có dạng f x( )=ax+b a( 0)

Ví dụ:

( ) 2 1

f x = x− là một nhị thức bậc nhất, trong đó a =2;b = −1 và nghiệm là 1

2

x =

f( )x = −2 x là một nhị thức bậc nhất, trong đó a = −1; b =2 và nghiệm là 2

x =

Dấu của nhị thức bậc nhất:

“chỉ phụ thuộc vào hệ số a”

Phương pháp xét dấu nhị thức:

Bước 1: Tìm nghiệm

Bước 2: Lập bảng xét dấu

Bước 3: Kết luận (dựa vào bảng xét dấu)

Bài tập cơ bản

Xét dấu các nhị thức sau

Câu 1 f x( )= −x 3

Câu 2 g x( )= −4 2 x

Câu 3 h x( )=2x+1

Câu 4 ( ) 1 3

2

k x = − x+

Hướng dẫn giải:

Câu 1

✓ Nhận định: f x( )= −x 3 có a = 1 0 (dương – “dấu cộng”)

▪ Tìm nghiệm: x− =  =3 0 x 3

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận:

( ) ( )

( ) 0 3

khi khi khi

Câu 2

✓ Nhận định: g x( )= −4 2x có a = − 2 0 (âm – “dấu trừ”)

▪ Tìm nghiệm: 4−2x=  =0 x 2

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận:

( ) ( )

( ) 0 2

khi khi khi

 Vậy là ta vừa giải quyết bài toán xét dấu nhị thức bậc nhất trải qua 3 bước cụ thể như trên Câu 3, 4 là phần dành cho các em luyện tập

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Định nghĩa:

Tam thức bậc hai theo x là biểu thức có dạng 2

f x =ax +bx+c a

Ví dụ:

2

f x =x − x+ là tam thức bậc hai, trong đó a =1;b = −3;c =2 và

nghiệm là x=1 hay x=2

2

( ) 3

f x = − x + là tam thức bậc hai, trong đó x a = −3; b =1;c =0 và

nghiệm là x=0 hay x=3

Dấu của tam thức bậc hai:

“Chỉ phụ thuộc vào hệ số a và ”

TH1:  0

TH2:  =0

TH3:  0 :

Nhận xét: f x( ) luôn cùng dấu với ,a   x

Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Tìm nghiệm

Bước 2: Lập bảng xét dấu (xếp nghiệm theo thứ tự từ bé đến lớn)

Bước 3: Kết luận (dựa vào bảng xét dấu)

Bài tập cơ bản

Xét dấu các tam thức sau

Câu 1 f x( )=x2 −3x+ 2

g x = − +x x−

h x = − − − x x

Câu 4 k x( )=x2 +2x+ 1

( ) 4 4 1

m x = x − x+

Câu 6 2

( ) 2 2 1

n x = x − x+

Hướng dẫn giải:

Câu 1

✓ Nhận định: 2

f x =x − x+ có a = 1 0 (dương – “dấu cộng”)

2

x

x

=



▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận:

( ) ( ) ( )

( ) 0 1;2

khi khi khi hay

Câu 2

✓ Nhận định: 2

g x = − +x x− có a = − 1 0 (âm – “dấu trừ”)

▪ Tìm nghiệm: 2

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận:

( ) ( )

khi khi

Câu 3

✓ Nhận định:

2

h x = − − − có x x a = − 1 0 (âm – “dấu trừ”) và

2

3 0( )

− − − = nên ta kết luận dấu của f x( ) mà không cần lập BXD

▪ Kết luận: h x( )  0 x

 Vậy là ta vừa giải quyết bài toán xét dấu tam thức bậc hai trải qua 3 bước

cụ thể như trên Câu 4,5,6 là phần dành cho các em luyện tập

ỨNG DỤNG

A XÉT DẤU MỘT BIỂU THỨC

Ta hoàn toàn có thể xét dấu một biểu thức là tích hoặc thương của các nhị thức và tam thức

Xét dấu các biểu thức sau:

Câu 1: f x( )=(x+1)(x2 +2x− 3)

( ) ( 2 )

( )

x x

g x

=

Câu 3: (9 )(11 2)

( )

3

h x

x

=

k x = x + x− x

Hướng dẫn giải Câu 1:

▪ Tìm nghiệm:

1 0 1.

x+ =  = −x

3

x

x

=

 + − =   = −

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0 3; 1 1;

f x khi x

f x khi x

  − −  −

Câu 2:

▪ Tìm nghiệm

2− =  =x 0 x 2

3x− =  =9 0 x 3

x+ =  = −x

2

x − x+ =  =x

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) không xác định khi -1 1

g x khi x

g x khi x

g x khi x hay x

 Câu 3 và 4 dành cho các em luyện tập

B GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Ta cĩ thể giải bất phương trình bằng cơng cụ xét dấu nhị thức và tam

thức bằng cách đưa bất phương trình thỏa mãn 2 điều kiện sau (*):

1 Vế phải bằng 0

2 Vế trái là tích hoặc thương của các nhị thức và tam thức

Giải bất phương trình sau:

Câu 1: (x+1)(x2 +2x−  3) 0

Câu 2: 21 2 3

Câu 3: (9 )(11 2)

1 3

x x

 +

Câu 4:

2

4 5

2 1 5

x x

Hướng dẫn giải Câu 1:

✓ Nhận định: BPT đã thỏa 2 điều kiện (*)

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận: Tập nghiệm của BPT là S = − −( 3; 1) ( + 1; ).

Câu 2:

✓ Nhận định: Ta cần biến đổi BPT để thỏa 2 điều kiện (*)

0

x

+

▪ Bảng xét dấu:

▪ Kết luận: Tập nghiệm của BPT là ( ) 4 ( )

; 8 2; 1;2

3

S = − −  − − 

 Câu 3 và câu 4 dành cho các em luyện tập