ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 11 đề kiểm tra hình học 11

Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a.. Điểm M là trung điểm cạnh CD..[r]

Trang 1

KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 11 CHƯƠNG 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Phép tịnh tiến v nào sau đây biến một hình vuông thành chính nó?

A v  1;1 B v  0;0 C v  2; 2 D v  3;3

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M–10;1 và M  3;8 Phép tịnh tiến

theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là:

A –13;7  B 13; –7  C 13;7  D –13; –7 

Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo

vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a lần lượt có phương trình

3x 4y  5 0 và 3x 4y 0 Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường

thẳng a Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnhAB Phép tịnh tiến theo vectơ

BC biến điểm M thành điểm M thì

A Điểm M nằm trên cạnh DC B Điểm M nằm trên cạnh BC

C Điểm M là trung điểm cạnhCD D Điểm M trùng với điểmM

Câu 6: Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ

là:

A A 2;4 B A   1; 2 C A 4;2 D A 3;3

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A2; 3 ,  B 1;0 Phép tịnh tiến theo u4; 3 

biến điểm A B, tương ứng thành A B  , khi đó, độ dài đoạn thẳng A B  bằng:

A A B   10 B A B  10 C A B   13 D A B   5

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2 ?

A  3;1 B  1;3 C  4;7 D  1; 6

Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxy. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M2; 3 qua trục  Oy

A M  ' 2; 3  B M ' 2;3  C M' 2;3   D M ' 3; 2 

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x 2y  4 0 Tìm phương trình đường

thẳng d' đối xứng với d qua trục Ox

A x 2y  4 0. B x 2y  4 0. C x 2y  3 0. D x 2y  3 0.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình   2 2

C x y  x y  Tìm phương trình tròn  C đối xứng với '  C qua trục Oy

A  2 5 2

2

x y  

2

x y  

C x2y24x5y 1 0 D x2y24x5y 1 0

Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn '

C x y  x y  qua phép đối xứng trục  d :x2y  4 0

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với A  2;1 và B thuộc đường

thẳng d: 2x  y 5 0 Tập hợp điểm C là phương trình đường thẳng có dạng

: 2   0

d x by c Tính 5 b c 

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d x:  2y  3 0 và d' :x 2y  2 0 Tìm

tọa độ v có phương vuông góc với d để T d v  'd

A v   2; 1 B v  2;1 C v  1; 2 D v   1; 2

Câu 15: Với giá trị nào của góc  thì phép quay sau đây QO;biến hình vuông ABCD tâm O thành

chính nó?

2



4



3



3



 

Câu 16: Ảnh của điểm A(2;3)qua phép quay QO; 90 có tọa độ:

A ( 3; 2). B ( 3; 2). 

C (3; 2) D (3; 2).

Câu 17: Trong các phép quay sau, phép quay nào là phép đồng nhất?

A Q I ;5 B O; 2

2

Q  k 

C Q I ;12 D ; 2

2

Q I   k 

Trang 3

Câu 18: Cho đường thẳng d:3x  y 1 0 đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau

là ảnh của một phép quay góc 90 

A x  y 1 0

B x3y 1 0

C 3x  y 2 0

D x  y 2 0

Câu 19: Cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép quay tâm O góc quay 45 biến  C thành

 C là:

A  2

2

x y  B  2  2

2 2 4

x  y 

C x2y2 4 D 2  2

x  y 

Câu 20: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn ,   2 2

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C biết  C là ảnh của đường tròn C qua phép quay với tâm là gốc tọa độ O và

góc quay 270 

A   2 2

C x y  x y 

C   2 2

C x y  x y 

Câu 21: Trong mặt phẳngoxy, cho điểm B  3;6  Tìm tọa độ điểm E sao cho Blà ảnh của điểm E

qua phép quay tâm O góc quay 90  

A E   6; 3  B E   3; 6  C E 6;3 D E 3;6

Câu 22: Cho điểm A1; 3 và  I  2; 4 Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I ?

A 3;5 B 5; 11  C 5;11 D 3; 5 

Câu 23: Cho đường tròn     2 2

C x  y  và I3; 1 Tìm ảnh của đường tròn   C qua

phép đối xứng tâm I?

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 24: Cho điểm N  3;4 và M7; 2 Biết M ảnh của điểm  N qua phép đối xứng tâm I a b  ;

Tính a2b

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  :x 2y  3 0 và   :x 2y  7 0 Qua

phép đối xứng tâm I1; 3 , điểm  Mtrên đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường

thẳng  Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN 12 B MN 13 C MN 2 37 D MN 4 5

Câu 26: Cho đường thẳng d: 2x 3y  1 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình được thực

hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vecto tịnh tiến v 1; 2 và phép quay tâm O , góc quay 0

90

A 3x 2y  9 0 B 2x 3y  9 0

C 3x 2y  9 0 D 2x 3y  9 0

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép vị tự

A Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

B Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Biến góc thành góc bằng nó

D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

Câu 28: Cho đường thẳng  : 2x 5y  3 0 Gọi  là ảnh của  qua phép vị tự bất kỳ  có thể là

đường thẳng nào sau đây:

A 2x 5y  3 0 B 5x 2y  3 0

C 5x 2y  3 0 D 2x 5y  3 0

Câu 29: Cho hai đường tròn cắt nhau O R và ;  O;2R Có bao nhiêu phép vị tự biến  O R thành ; 

O;2R 

Câu 30: Cho hình H có diện tích S và H là ảnh của H qua phép vị tự tỉ số k Hcó diện tích S

Khẳng định nào sau đây là đúng

A S  k S  B S  k S C S k S2 D S k S2 

Câu 31: Cho A   2;3 ,I 1;1 Ảnh của A qua phép vị tự VI; 2   là

A   1; 3 B  3;5 C  1;3 D 1;5

Câu 32: Cho đường thẳng :x2y 5 0,I 2;0 và  là ảnh của  qua phép vị tự V I;3 Phương

trình  là:

A x 2y  5 0 B x 2y 11  0 C x 2y  5 0 D x 2y 11  0

Câu 33: Cho hai đường thẳng song song  và  Có bao nhiêu phép vị tự biến  thành 

Câu 34: Cho hàm số 1

1







x y

x (C) và I 1;1 Tìm hàm số  C là ảnh của (C) qua phép vị tự  1

; 2

 

 

I 

V

1







x y







x y







x y

3 1







x y

x

Câu 35: Cho hình vuông ABCD tâm I có E F G H, , , lần lượt là trung điểm AB BC CD AD, , ,

, , ,

M N P Q là các điểm kí hiệu như hình vẽ

Gọi H là ảnh của tam giác AHE lần lượt qua các phép biến hình VI; 1  , QI;90o, D M , VB;2  Hỏi H là hình nào trong các hình sau:

A CBD B DCA C BAC D ADB

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.B

21.A 22.C 23.D 24.A 25.D 26.C 27.C 28.D 29.B 30.C

31.A 32.B 33.B 34.B 35.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phép tịnh tiến v nào sau đây biến một hình vuông thành chính nó?

A v  1;1 B v  0;0 C v  2; 2 D v  3;3

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn B

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M–10;1 và M  3;8 Phép tịnh tiến

theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là:

A –13;7  B 13; –7  C 13;7  D –13; –7 

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn C

Ta có MM  13;7

v

T M M MM  v v

Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo

vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn D

Ta có MN IC và MN AI T MN(AMI) INC

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a lần lượt có phương trình

3x 4y  5 0 và 3x 4y 0 Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường

thẳng a Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn D

Độ dài bé nhất của vectơ u bằng khoảng cách giữa hai đường a và a

Mà khoảng cách hai đường thẳng bằng 1

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ

BC biến điểm M thành điểm M thì

A Điểm M nằm trên cạnh DC B Điểm M nằm trên cạnh BC

C Điểm M là trung điểm cạnhCD D Điểm M trùng với điểmM

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn A

Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có T BC M M' thì BCM M là hình bình hành

Vậy M thuộc cạnh CD

Câu 6: Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ

là:

A A 2;4 B A   1; 2 C A 4;2 D A 3;3

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn A

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2 nên vectơ tịnh tiến uOA 1; 2

Khi đó, 1 1 2

2 2 4

x y

   



    

 A 2; 4 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A2; 3 ,  B 1;0 Phép tịnh tiến theo u4; 3 

biến điểm A B, tương ứng thành A B  , khi đó, độ dài đoạn thẳng A B  bằng:

A A B   10 B A B  10 C A B   13 D A B   5

Lời giải

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn A

Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên ABA B  10

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2 ?

A  3;1 B  1;3 C  4;7 D  1; 6

Lời giải

Trang 7

Tác giả: lê tài; Fb: lê tài

Chọn B

A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2

Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có:

 

2 1 1

1;3

M

Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxy Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M2; 3  qua trục Oy

A M  ' 2; 3  B M ' 2;3  C M' 2;3   D M ' 3; 2 

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn A

Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua Oy

Oy

Đ M x y M x y

y y

  

  



   



Ta có M  ' 2; 3 

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x2y 4 0 Tìm phương trình đường thẳng

'

d đối xứng với d qua trục Ox

A x2y 4 0 B x2y 4 0 C x2y 3 0 D x2y 3 0

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn B

Lấy điểm N x y ;  Gọi d N x y' '; ' là ảnh của N qua phép đối xứng trục Ox

     

Ta có N x y ;   d x' 2 ' 4y 0 Do đó, phương trình d' :x2y 4 0

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn có phương trình   2 2

C x y  x y  Tìm phương trình tròn  C' đối xứng với  C qua trục Oy

A  2 5 2

2

x y  

2

x y  

C x2y24x5y 1 0 D x2y24x5y 1 0

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn C

Lấy điểm M x y   ;  C Gọi M'x y'; ' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy

M x y  C x y  x y 

Do đó, phương trình   2 2

C x y  x y 

Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn '

C x y  x y  qua phép đối xứng trục  d :x2y  4 0

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn C

Đường tròn  C có tâm I 1;5 , bán kính R 5.

Ta tìm được I' 3;1  đối xứng với I qua đường thẳng d

Khi đó, đường tròn  C có tâm ' I' 3;1 và bán kính R'  R 5.

Do đó, phương trình đường tròn  C' :  2 2

x  y 

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A  2;1 và B thuộc đường thẳng

d x  y Tập hợp điểm C là phương trình đường thẳng có dạng d: 2x by c  0 Tính

 

5 b c

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn B

Do OABC là hình bình hành nên BCAO2; 1 

Suy ra  

u

T B C với u 2; 1 

Gọi B x y và  ; C x y   Ta có ;  2

1

x x

BC u

y y



 



    

Suy ra d: 2x y 100

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d x: 2y 3 0 và d' :x2y 2 0 Tìm tọa

độ v có phương vuông góc với d để T d v  'd

A v   2; 1 B v  2;1 C v  1; 2 D v   1; 2

Trang 9

Lời giải

Tác giả: NHX

Chọn C

Gọi v a b; , lấy điểm M x y thuộc  ; d

Gỉa sử M'x y'; 'T M v 

  , thay vào phương trình của d ta được: x' 2 ' y  a 2b 3 0

Do T d v d' suy ra:  a 2b     3 2 a 2b 5

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2; 1 

Do v u v u 2a b  0

Ta có hệ phương trình 2 5 1

Vậy v  1; 2

Câu 15. Với giá trị nào của góc  thì phép quay sau đây QO;biến hình vuông ABCD tâm O thành

chính nó?

2



4



3



3



 

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Phép quay tâm O với góc quay

2



 biến hình vuông ABCD thành chính nó

Câu 16 Ảnh của điểm A(2;3)qua phép quay QO; 90 có tọa độ:

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn D

Gọi ảnh của điểm A là A có tọa độ A x  ( , y )

Phép quay QO; 90 ( )A A

Áp dụng công thức cos sin

sin cos



2 2sin 90 3cos 90

y y

           



Vậy ảnh của điểm A là A có tọa độ A(3; 2).

Câu 17. Trong các phép quay sau, phép quay nào là phép đồng nhất?

2

Q  k 

2

Q I   k 

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn C

Do góc quay 12 2 6 nên Q I ;12là phép quay đồng nhất

Câu 18. Cho đường thẳng d:3x  y 1 0 đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau

là ảnh của một phép quay góc 90 

A x  y 1 0

B x3y 1 0

C 3x  y 2 0

D x  y 2 0

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn B

Q d   d d d d x  y c 

Gọi A d và A 0;1

Q  AA x y 

Vậy A ( 1; 0)

Do A   d 1 3.0    c 0 c 1

Vậy d:x3y 1 0

Câu 19 Cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép quay tâm O góc quay 45 biến  C thành

 C là:

A. 2

2

2 2 4

x  y 

x  y 

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn B

Ta gọi I là tâm của đường tròn  C I(2; 2) và I  là tâm của đường tròn   C I x y    ; 

Trang 11

O;45 

0

2 cos 45 2sin 45

x x





I OI OI

Bán kính đường tròn là    2

2

RR C x  y 

Câu 20. Trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C biết  C là ảnh của đường tròn C qua phép quay với tâm là gốc tọa độ O và

góc quay 270 

A   2 2

C x y  x y 

C   2 2

C x y  x y 

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn B

Đường tròn  C có tâm I2; 5 ,  bán kính R  425 4 5

 C QO;270   C  C QO; 90    C  C QO;90  C 

Do đó I QO;90 I Vì đây là phép quay 90 nên 5,

2

x y

y x



  



  

 suy ra I 5; 2 Bán kính đường tròn  C là RR 5

C x  y   C x y  x y 

Câu 21. Trong mặt phẳngoxy cho điểm , B  3;6  Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm E

qua phép quay tâm O góc quay 90  

A.E   6; 3  B E   3; 6  C E 6;3 D E 3;6

Lời giải

Tác giả:TN Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn A

Ta có: QO; 90  E  B QO;90 B E

Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 90 ta có: 6

3

y x

   



 Vậy E   6; 3 

Câu 22. Cho điểm A1; 3 và  I  2; 4 Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I ?

A 3;5 B 5; 11  C 5;11 D 3; 5 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mai; Fb:Mung Thai

Chọn C