Đề Kiểm Tra Chương 2 Hình Học 12 Mặt Cầu | đề kiểm tra lớp 12

Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).. A..[r]

ĐỀ TEST NHANH MẶT CẦU

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp

D Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 2 Cho một mặt cầu có diện tích là Sthể tích khối cầu đó là V Tính bán kính R của mặt cầu

A R 3V

S

3

S R V

S

S



Câu 3 Cho ba điểm phân biệt A B C, , không thẳng hàng Tập hợp tâm O của các mặt cầu thỏa mãn

điều kiện đi qua ba điểmA B C, , là:

A Đường tròn ngoại tiếp ABC B Mặt phẳng trung trực của AB

C Đường thẳng trung trực của AB D Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Câu 4 Cho mặt cầu S O R và đường thẳng  ;  , gọi d là khoảng cách từ O đến  và d R Khi

đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu  S và đường thẳng 

Câu 5 Cho hình cầu đường kính 2a 5 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng a 3 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

2

a

2

a

Câu 6: Cắt mặt cầu  S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 3cm được thiết diện là hình

tròn có diện tích 16 cm 2 Tính thể tích khối cầu đó

A 250 3

3 cm



B 2500 3

3 cm



C 25 3

3 cm



D 500 3

3 cm



Câu 7: Cho mặt cầu  S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu  S sao cho AB 6,

8

AC  , BC 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng  1 Thể tích của khối cầu

 S bằng

A 26

3



3



3

 D 26 26

3



Câu 8: Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức

2

MA MBMC a (với a là số thực dương không đổi) là:

A Mặt cầu bán kính

4

a

4

a

R 

C Đoạn thẳng độ dài

4

a

Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của

hình lập phương)

A

3 6

a



3 8

a



3 2

a



3 2 6

a



Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp là

A 2

2

a

2

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA

vuông góc với đáy Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 25 a 2 B 289 a 2 C 169 a 2 D 9 a 2

Câu 12: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là

A 8a2 B 4 a 2 C 16 a 2 D 8 a 2

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C.   .

A

3

32 3 27

a

3

32 3 9

a

3

8 3 27

a

3

32 3 81

a

Câu 14: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên

chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó Gọi , lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A 9V1 8V2 B 3V12V2 C 16V19V2 D 27V18V2

Câu 15: Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình nón  H bất kì nội tiếp mặt cầu  S Thể

tích khối nón  H là V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là 1 V Giá trị lớn nhất của 2 1

2

V V

bằng:

A 81

76

32

32

76 3

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.D 13.A 14.A 15.D

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp

D Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 2 Cho một mặt cầu có diện tích là Sthể tích khối cầu đó là V Tính bán kính R của mặt cầu

A R 3V

S

3

S R V

S

S



Câu 3 Cho ba điểm phân biệt A B C, , không thẳng hàng Tập hợp tâm O của các mặt cầu thỏa mãn

điều kiện đi qua ba điểmA B C, , là:

A Đường tròn ngoại tiếp ABC B Mặt phẳng trung trực của AB

C Đường thẳng trung trực của AB D Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Câu 4 Cho mặt cầu S O R và đường thẳng  ;  , gọi d là khoảng cách từ O đến  và d R Khi

đó, có bao nhiêu điểm chung giữa mặt cầu  S và đường thẳng 

Câu 5 Cho hình cầu đường kính 2a 5 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có

bán kính bằng a 3 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

2

a

2

a

Câu 6: Cắt mặt cầu  S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 3cm được thiết diện là hình

tròn có diện tích 16 cm 2 Tính thể tích khối cầu đó

A 250 3

3 cm



B 2500 3

3 cm



C 25 3

3 cm



D 500 3

3 cm



Câu 7: Cho mặt cầu  S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu  S sao cho AB 6,

8

AC  , BC 10 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 Thể tích của khối cầu 

 S bằng

A 26

3



3



3

 D 26 26

3



Câu 8: Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức

2

MA MBMC a (với a là số thực dương không đổi) là:

A Mặt cầu bán kính

4

a

4

a

R 

C Đoạn thẳng độ dài

4

a

Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của

hình lập phương)

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp là

A 2

2

a

2

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA

vuông góc với đáy Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 25 a 2 B 289 a 2 C 169 a 2 D 9 a 2

Câu 12: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là

A 8a2 B 4 a 2 C 16 a 2 D 8 a 2

Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụABC A B C.   .

A

3

32 3 27

a

3

32 3 9

a

3

8 3 27

a

3

32 3 81

a

Câu 14: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả bóng lên

chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó Gọi , lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

A 9V1 8V2 B 3V12V2 C 16V19V2 D 27V18V2

Lời giải Chọn A

Gọi là bán kính quả bóng, là bán kính chiếc chén, là chiều cao chiếc chén

Theo giả thiết ta có 21 1

2

h

Thể tích của quả bóng là

và thể tích của chén nước là

3

r1=

r2

O' O

1

1

2 4

2

3

r      h

3

h

 

3

16

2

8 9

V V

Câu 15: Cho mặt cầu  S có bán kính R không đổi, hình nón  H bất kì nội tiếp mặt cầu  S Thể

tích khối nón  H là V ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là 1 V Giá trị lớn nhất của 2 1

2

V V

bằng:

A 81

76

32

32

76

Lời giải Chọn D

Gọi I, S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy

Ta có 1

1

 Do đó để 12

V

V đạt GTLN thì V đạt GTLN 1

TH 1: Xét trường hợp SI R(SI luôn bằng R)

Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi SI R Lúc đó

3 1 3

R

TH 2: SI R I nằm trong tam giác SAB như hình vẽ

Đặt IHx x  Ta có 0

2 1

1

3

3 R x R x

6 R x R x R x



3

3

R

R

Dấu bằng xảy ra khi

3

R

Khi đó 1

1



3

4

8

R





I A

S

B H