Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 1 Hình Học 12 | đề kiểm tra lớp 12

Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều vì khối đa diện đều có các mặt là đa giác đều bằng nhau... Thể tích khối hộp đã cho là.[r]

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 1

HÌNH HỌC 12

ĐỀ SỐ 1

THỜI GIAN : 45 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1. Gọi là số hình đa diện trong bốn hình dưới đây Tìm n

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

B Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều

C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều

D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều

Câu 3. Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 21

a

3 312

a

3 324

a

3 36

a

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  , a BC2a Hai mặt bên

SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SAa 15 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

a

3312

a

323

a

334

Trang 2 Mã đề X

Câu 8 Cho hình đa diện đều loại  4;3 cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện

đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.S4a2 B.S 2 3a2 C.S6a2 D.S6a3

Câu 9 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối

lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

Câu 10. Cho khối lập phương ABCD A B C D     Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng AB D và

C BD ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau :

 I : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác  II :

Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

 III : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là

Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy

bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3312

a

333

a

336

a

334

Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông tại A Cho ACAB2a, góc

giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

328

a

323

a

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều , AB  , góc giữa SB và a ABC

bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC

A

38

a

34

a

3312

a

316

Câu 17. Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A S4 3a2 B S  3a2 C S 2 3a2 D S  8a2

Câu 18. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau có chung đỉnh với hình

lập phương?

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 19. Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a Goi G là trọng tâm tam giác SAC Mặt

phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N Biết mặt bên của hình

chóp tạo với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABMN

A

334

a

3316

a

338

a

3

2 33

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB CD AB / / ,  2 CD Gọi M và N là trung

điểm của các cạnh SB và SC Mặt phẳng AMN chia khối chóp S ABCD thành 2 phần có thể tích là V và 1 V , 2 V1V2 Tính tỉ số 1

Câu 24. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D '   có khoảng cách giữa hai đường thẳngAB và A D

bằng 2a, độ dài đường chéo mặt bên bằng 5a và độ dài cạnh bên lớn hơn 3a Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 25. Cho tam giác ABC đều cạnh a Đường thẳng  vuông góc với ABC tại A Điểm M thay đổi

trên đường thẳng  M A Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam giác ABC và MBC

cắt đường thẳng  tại N Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC

A

366

a

36

a

312

a

3612

a

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy AB bằng 2a

và ABC bằng 30 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB bằng '

2

a

Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC A B C là ' ' '

A

339

a

3

2 33

a

333

a

Câu 27. Cho hình hộp ABCD A B C D     có A B vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, góc giữa AA và

ABCD bằng 45 Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và DD bằng 1 Góc giữa mặt

BB C C  

và mặt phẳng CC D D  

bằng 60 Thể tích khối hộp đã cho là

Trang 4 Mã đề X

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa 3 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', '

B C D Thể tích khối chóp S AB C D ' ' ' bằng

A

3

3 320

a

3

9 320

a

3

3 310

a

3

3 340

a

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC  Tam giác SAB cân và nằm a

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy

bằng 60o Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng SBC là

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , AB2BC4CD2a,

giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0

Thông hiểu Vận dụng VD cao

Khối đa diện lồi và khối đa

Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:

Câu 1 (NB) : KN về khối đa diện

Câu 2 (NB) : KN đa điện lồi, đều

Câu 3 (NB) : Thể tích khối chóp đều

…

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [2H1-1.1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình dưới đây Tìm n

Trang 6 Mã đề X

Lời giải

Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang

Chọn D

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện

Câu 2 [2H1-2.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

B Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều

C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều

D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều

Lời giải

Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang

Chọn D

Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều vì khối đa diện

đều có các mặt là đa giác đều bằng nhau

Câu 3 [2H1-3.2-1] Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 21

a

3312

a

3324

a

336

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC là khối chóp đều nên suy ra

Câu 4 [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  , a BC2a

Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, cạnh SAa 15 Tính

theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

Trang 8 Mã đề X

Vậy thể tích khối chóp

3

a

3312

a

323

a

334

Xét khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều và AA ABC

Diện tích xung quanh lăng trụ là S xq 3.S ABB A 

3

ChọnC

Tam giác ABC vuông tại Bnên BC2AB2AC2BC AC2AB2 4 a

Câu 8 [2H1-2.2-2] Cho hình đa diện đều loại  4;3 cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của

hình đa diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.S4a2 B.S 2 3a2 C.S6a2 D.S6a3

Lời giải

Trang 10 Mã đề X

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan

Chọn C

Hình đa diện đều loại  4;3 cạnh a là hình lập phương cạnh a Do đó S6a2

Câu 9 [2H1-1.3-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép

thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

Lời giải

Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: TôLan

Chọn B

Hình tạo thành là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi nên có 12 cạnh

Câu 10 [2H1-1.3-2] Cho khối lập phương ABCD A B C D     Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng

AB D và C BD ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau :

 I : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác

 II : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

 III : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Cắt hình lập phương bởi các mặt phẳng AB D và C BD ta được ba khối đa diện sau

- Hình chóp A AB D  và ' C BDC có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên

chúng là các hình chóp tam giác đều

- Khối đa diện còn lại là khối bát diện không đều DB ABC D   vì ABC D  là hình chữ nhật

Câu 11 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên

và mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3312

a

333

a

336

a

334

Theo đề bài ta có: SB ABC,  SBH   60

Xét SBH vuông tại H Có tan 60 3 3

Xét tam giác vuông ACC , ta có CC AC2AC2  25a216a2 3a

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    là 3

B A'

Vì ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên CC ABC

Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng 30 nên ta có C AC   30

hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   là

A

328

a

323

Trang 14 Mã đề X

Gọi M là trung điểm BC , khi đó A M ABC Tam giác ABC đều cạnh a nên AM BC và

32

a

AM  Xét tam giác vuông A AM vuông tại M có A M  2 AM2  AA 2

2 2

Câu 15 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều , AB  , góc giữa SB a

và ABC bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB Tính thể tích khối chóp

S MNC

A

38

a

34

a

3312

a

316

.tan tan 60 3

2

3

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là

Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại

Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh (4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau) Có 3 mặt phẳng như thế

Trang 16 Mã đề X

Nhận xét Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại

Câu 17 [2H1-2.2-3] Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện

đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều

Gọi S là diện tích tam giác đều cạnh 0

2 0

34

Lần lượt dùng mặt phẳng BDD B  ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ .

ABD A B D   và BCD B C D   

- Với khối ABD A B D    ta lần lượt dùng các mặt phẳng AB D  và AB D  chia thành ba khối tứ diện bằng nhau

- Tương tự với khối BCD B C D   

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau

Nhận xét: khối lập phương ta chia làm 2 khối lăng trụ tam giác, mà như đã biết mỗi khối lăng trụ

tam giác lại chia được 3 khối từ diện có thể tích bằng nhau

Câu 19 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a Goi G là trọng tâm tam giác

SAC Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N Biết mặt bên

của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABMN

A

334

a

3316

a

338

Trang 18 Mã đề X

Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên 2

3

SG

SO  , suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm AB

Ta có AB OI ((SAB), (ABCD)) SIO 60

Câu 20 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , AC 3a, SAB là tam

giác đều, SAD120 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

3 32

a

3

2 33

Chọn D

Ta có SAB đều nên SASBAB2a

Xét SAD có SD2 SA2AD22SA AD cosSAD12a2 suy ra SD2 3a

SBD

a

Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD) Vì ABADAS2a nên các tam giác SAH , BAH,

DAH bằng nhau Ta được HSHBHD hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD ,

V V  AH S      , hay V S ABCD. 2V S ABD.  3 a3

Câu 21 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C '   có độ dài cạnh đáy là 4a và diện tích

Trang 20 Mã đề X

+) Gọi H là trung điểm của BC  AH BC A H,  BC

+) Tam giác ABC đều cạnh 4a nên AH 2a 3

+Ta có AAA B A C nên A G ABC A AG vuông tại G

2 2

23

Câu 23 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB CD AB / / ,  2 CD Gọi M

và N là trung điểm của các cạnh SB và SC Mặt phẳng AMN chia khối chóp S ABCD thành

Trang 22 Mã đề X

SAD  SBCSE

Trong mặt phẳng SBC, gọi K là giao điểm của MN và SE thì K là trung điểm của SE

Trong mặt phẳng SAD, gọi H là giao điểm của AK và SD thì H là trọng tâm tam giác SAE

+) Có V S AHNM. V S AHN. V S AMN. SA SH SN .V S ADC.

V V

Câu 24 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D '   có khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và A D bằng 2a, độ dài đường chéo mặt bên bằng 5a và độ dài cạnh bên lớn hơn 3a Tính

theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 25 [2H1-3.6-4] Cho tam giác ABC đều cạnh a Đường thẳng  vuông góc với ABC tại A Điểm

M thay đổi trên đường thẳng  M  A Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam giác ABC

và MBC cắt đường thẳng  tại N Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC

A

366

a

36

a

312

a

3612

Trang 24 Mã đề X

+) Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ; K là trực tâm của tam giác MBC ; I là trung điểm

của cạnh BC Dễ thấy AH MK BC đồng quy tại I , ,

Câu 26 [2H1-3.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C , cạnh đáy ' ' ' AB

bằng 2a và ABC bằng 30 Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB bằng '

a

3

2 33

a

333

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và A B Kẻ ' ' MH CN H( CN).

Tam giác CAB cân tại C suy ra ABCM Mặt khác ABCC AB (CMNC') A B' '  (CMNC') A B' 'MH

Câu 27 [2H1-3.2-4] Cho hình hộp ABCD A B C D     có A B vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, góc

giữa AA và ABCD bằng 45 Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và DD bằng 1

H

Câu 28 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa 3 và SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần

lượt tại B C D', ', ' Thể tích khối chóp S AB C D ' ' ' bằng

A

3

3 320

a

3

9 320

a

3

3 310

a

3

3 340

Trang 28 Mã đề X

Do

3 2

Câu 29 [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC  Tam giác SAB a

cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa đường thẳng SD và mặt

phẳng đáy bằng 60o Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng SBC là

Gọi H là trung điểm của AB , tam giác SAB cân nên SHAB Vì tam giác SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH  (ABCD) Suy ra góc giữa SD và mp

S

H

I K

AB BC CD a, giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng

SMN và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc

Mà BDSMN   H nên trong mặt phẳng SMN gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra

HK là đoạn vuông góc chung của BD SN, d BD SN , HK

Trong tam giác vuông BMN có 1 2 1 2 12

5

a BH