Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 4 Đại Số 12 | đề kiểm tra lớp 12

Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành.. Bảng biến thiên:.[r]

KIỂM TRA ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC – THỜI GIAN LÀM BÀI 60 PHÚT

Họ và tên: Lớp:

Câu 1 Cho số phức   2 

z i  i Số phức z có phần ảo là:

Câu 2 Cho số phức z   Môđun của số phức z là: 5 4i

Câu 3 Cho số phức Tìm phần thực của

Câu 4 Tìm số phức liên hợp của số phức z  3 2i

A z   3 2i B z    3 2i C z    2 3i D z   2 3i

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng

A z2z ,  z B z2z ,  z

C z z ,  z D z z ,  z

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z  là số phức: 3 2i

A z    3 2i B z    3 2i C z    2 3i D z   3 2i

Câu 7 Tìm phần ảo của số phức z, biết 1 3

1

i i z

i







Câu 8 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau 1 2i

đây

A N  2;1 B P  1; 2 C M   1; 2 D Q 1; 2

Câu 9 Cho hai số phức z1  1 2i, z2  3 i Tìm số phức 2

1

z z z



A 1 7

5 5

5 5

10 10

10 10

z   i Câu 10 Số phức liên hợp của số phức z  là 1 2i

A   1 2i B 1 2i C   1 2i D 2 i

Câu 11 Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là

A z 2 3 i B z  2 3 i C z  2 3 i D z  2 3 i

Câu 12 Tính 2017

2 1

i z

i





A 1 3

2 2

2 2

z  i C 3 1

2 2

z  i D 3 1

2 2

z  i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn của z

là điểm nào trong các điểm , , ,I J K H ở hình bên?

A Điểm K

B Điểm I

C Điểm H

D Điểm J

Câu 14 Phần ảo của số phức z 1 2i là

Câu 15 Cho hai số phức z1  1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần

ảo của số phức z z1 z2

3

x y

J I

-1 5

-7 5

7 5

1

A Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 B Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 D Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

Câu 16 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z  Tìm tập hợp tất cả z 3i

những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một elip C Một parabol D Một đường tròn Câu 17 Cho số phức z 4 6i Tìm số phức wi z z

A w  2 10i B w 10 10i C w 10 10i D w  10 10i

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn  1i z   Môđun của số phức 3 i 0 z bằng:

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  và 5 M x y là điểm biểu diễn số phức  ; z Điểm M

thuộc đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 20 Tìm các số thực x y, thỏa mãn 2x  1 1 2y i   2 x 3y2i

A 1; 3

5

5

x y  C 3; 1

5

x y  D 3; 3

5

x y Câu 21 Biết phương trình 3 2

0

az bz   cz d a b c d , , ,  có z , 1 z , 2 z3   là nghiệm Biết 1 2i

2

z có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z2 3z3

A 1 B 2 C 2 D 3

Câu 22 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z2 là

A một điểm B một đường thẳng C một đoạn thẳng D một đường tròn Câu 23 Số phức z thỏa mãn z 2 zz   2 6i có phần thực là

A 3

Câu 24 Biết phương trình z2 2z m 0 m   có một nghiệm phức z1  1 3i và z2 là nghiệm

phức còn lại Số phức z12z2 là?

A   3 3i B   3 9i C   3 3i D   3 9i

Câu 25 Cho số phức z   Tính z 3 i

A z 2 2 B z  10 C z  4 D z  2

Câu 26 Cho A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i  ; 1

i Tìm số phức có

điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành

A z   8 4i B z  8 5i C z  4 2i D z   8 3i

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z   Số phức liên hợp 7 5i z của số phức z là

A 31 1

5 5

5 5

z   i C 31 1

13 13

13 13

z   i Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z3z16 - 2i Phần thực và phần ảo của số phức z là:

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i Câu 29 Trong , phương trình z   có nghiệm là3 1 0

A z  1; 1 3

2

i

 B z  1; 1 3

2

i

z  

C z  1 D z  1; 2 3

2

i

z 

Câu 30 Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z26z37 Tìm tọa độ của điểm 0

biểu diễn số phức wiz0

A 2; 1

3

  

1

; 2 3

  

1

; 2 3

 

1 2;

3

  

 

Câu 31 Tìm phần ảo của số phức z     1 i i2 i3 i2016i2017

Câu 32 Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z



 là số thực Tính giá trị của

1

z P

z





A 1

3

5

2

P 

Câu 33 Kí hiệu z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 1 z24z  Tìm phần thực, phần ảo 8 0

của số phức wz12017

A w có phần thực là 3025

2

 và phần ảo 23025. B w có phần thực là 3025

2 và phần ảo 23025

C w có phần thực là 2017

2

 và phần ảo 22017. D w có phần thực là 2017

2 và phần ảo 22017 Câu 34 Xét số phức z a bi a b , R b, 0thỏa mãn z  Tính 1 P2a4b2 khi 3

2

z  z đạt

giá trị lớn nhất

A P  2 2 B P  2 2 C P  2 D P  4

Câu 35 Cho số phức z thỏa điều kiện 1 5 10 4

1

i

i



 Tính môđun của số phức

2 1

w   iz z

Câu 36 Choz1  2 3 ; i z2  1 i

Tính

3

1 2

1 2





z z

A 85 B 85

61

Câu 37 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z i

z



 , với z là số phức khác 0 thỏa mãn z  Tính 2 2M m

A 2 3

2

2

M  m C 2M  m 10 D 2M  m 6

Câu 38 Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z216z170 Trên mặt phẳng

tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

3

1 2

2

w  i z  i?

A M  2;1  B M3; 2   C M 3; 2 D M 2;1

Câu 39 Gọi  H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1   trong mặt phẳng phức z 1 2

Tính diện tích hình  H

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P  1 z 2 1 bằng z

A 5 B 6 5 C 2 5 D 4 5

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.D 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B 21.B 22.B 23.B 24.C 25.B 26.B 27.C 28.B 29.B 30.D 31.B 32.D 33.B 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C 39.B 40.B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Cho số phức   2 

z i  i Số phức z có phần ảo là:

Lời giải Chọn A

z i  i  2  

1 2i i 1 2i

    2 1 2i  i 2

2i 4i

     có phần ảo là 4 2i 2 Câu 2 Cho số phức z   Môđun của số phức z là: 5 4i

Lời giải Chọn C

 2 2

z  i z    

Câu 3 Cho số phức Tìm phần thực của

Lời giải Chọn C

Do là số thuần ảo nên có phần thực bằng

Câu 4 Tìm số phức liên hợp của số phức z  3 2i

A z   3 2i B z    3 2i C z    2 3i D z   2 3i

Lời giải Chọn A

3 2

z   i

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng

A z2z ,  z B z2z ,  z

C z z ,  z D z z ,  z

Lời giải Chọn D

Gọi số phức z a bi ( a ,  b ), suy ra z a bi Khi đó z z 2a Do vậy mệnh đề đúng là : z z ,  z

Câu 6 Số phức liên hợp của số phức z  là số phức: 3 2i

A z    3 2i B z    3 2i C z    2 3i D z   3 2i

Lời giải Chọn D

Câu 7 Tìm phần ảo của số phức z, biết 1 3

1

i i z

i







Lời giải Chọn B

Ta có:    2

2

3

3

Vậy phần ảo của số phức z là 0

Câu 8 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau 1 2i

đây

A N  2;1 B P  1; 2 C M   1; 2 D Q 1; 2

Lời giải Chọn D

Ta có: z 1 2i   nên có điểm biểu diễn là z 1 2i  1; 2

Câu 9 Cho hai số phức z1  1 2i, z2  3 i Tìm số phức 2

1

z z z



A 1 7

5 5

5 5

10 10

10 10

z   i Lời giải

Chọn B

Ta có 2

1

z z z

1 2

i i







1 7

5 5i

  Câu 10 Số phức liên hợp của số phức z  là 1 2i

A   1 2i B 1 2i C   1 2i D 2 i

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z  là 1 2i z   1 2i

Câu 11 Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là

A z 2 3 i B z  2 3 i C z  2 3 i D z  2 3 i

Lời giải Chọn A

Câu 12 Tính 2017

2 1

i z

i





A 1 3

2 2

2 2

z  i C 3 1

2 2

z  i D 3 1

2 2

z  i Lời giải

Chọn C

Ta có: 2017  2 1008

i  i i  1008

   Do đó: 2 2017

1

i z

i







2 1

i i





3 i

 

2

3 2

1

i

 

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

, , ,

I J K H ở hình bên?

A Điểm K B Điểm I C Điểm H D Điểm J

x y

J I

-1 5

-7 5

7 5

1

Lời giải Chọn D





i

i Điểm biểu diễn là 1 7;

5 5

Câu 14 Phần ảo của số phức z 1 2i là

Lời giải Chọn C

Ta có: z    1 2i 1  2 i Do đó, số phức đã cho có phần ảo bằng 2

Câu 15 Cho hai số phức z1  1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2

A Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 B Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 D Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1

Lời giải Chọn D

Ta có: z z1 z2      1 2i 2 3i 3 i

Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1

Câu 16 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3z i  2z  Tìm tập hợp tất cả z 3i

những điểm M như vậy

A Một đường thẳng B Một elip C Một parabol D Một đường tròn

Lời giải Chọn C

Gọi số phức z  có điểm biểu diễn là x yi M x y trên mặt phẳng tọa độ:  ,

Theo đề bài ta có: 3z i  2z z 3i 3(xyi) 3 i  2(xyi) ( x yi) 3 i 

3x(3y3)i   x (3 3 )y  9x (3y3)  x  (3 3 )y 

9

x  y x   y  x  y   y x

Vậy tập hợp các điểm M x y biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol  ,

2

2 9

y  x

Câu 17 Cho số phức z 4 6i Tìm số phức wi z z

A w  2 10i B w 10 10i C w 10 10i D w  10 10i

Lời giải Chọn C

Ta có: z 4 6i   z 4 6i

w i z z i4 6 i 4 6i   i 10 10

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn  1i z   Môđun của số phức 3 i 0 z bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có: 3

1

i z i





   1 2i 5

z 

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  và 5 M x y là điểm biểu diễn số phức  ; z Điểm M

thuộc đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Lời giải Chọn C

Ta có z 1 2i 5  x 1 y2i 5   2 2

Vậy điểm M thuộc đường tròn   2 2

x  y  Câu 20 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn 2x  1 1 2y i   2 x 3y2i

A 1; 3

5

5

x y  C 3; 1

5

x y  D 3; 3

5

x y Lời giải

Chọn B

2x  1 1 2y i  2 x 3y2 2 1 2

  





1 1 5

x

y







   



Câu 21 Biết phương trình 3 2

0

az bz   cz d a b c d , , ,  có z , 1 z , 2 z3   là nghiệm Biết 1 2i

2

z có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z2 3z3

A 1 B 2 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Ta có z3   là nghiệm nên 1 2i z2    Phương trình bậc ba có ít nhất z3 1 2i 1 nghiệm thực nên phần ảo của z bằng 0 Vậy 1 phần ảo của w z1 2z23z3 là 0 2.   2 3.22

Câu 22 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2

z z là

A một điểm B một đường thẳng C một đoạn thẳng D một đường tròn

Lời giải Chọn B

Gọi z  ,a bi a b , 

Ta có

2

0 2

b

a ab



Suy ra z Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức a z thỏa mãn z2 z2 là một đường thẳng Câu 23 Số phức z thỏa mãn z 2 zz   2 6i có phần thực là

A 3

Lời giải Chọn B

Gọi z a bi a b ,   Ta có

6

6

z z z i a bi a bi a bi i a bi i

b

b



 

Câu 24 Biết phương trình z2 2z m 0 m   có một nghiệm phức z1  1 3i và z2 là nghiệm

phức còn lại Số phức z12z2 là?

A   3 3i B   3 9i C   3 3i D   3 9i

Lời giải Chọn C

Ta có z1z2  2        z2 2 z1 2  1 3i   1 3i

Câu 25 Cho số phức z   Tính z 3 i

A z 2 2 B z  10 C z  4 D z  2

Lời giải Chọn B

z  z   

Câu 26 Cho A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i  ; 1

i Tìm số phức có

điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành

A z   8 4i B z  8 5i C z  4 2i D z   8 3i

Lời giải Chọn B

Ta có A(6; 3); ( 2;1); (0; 1) B  C  Gọi D x y( ; ), khi đó AB ( 8;4);DC(0; 1 y)

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z   Số phức liên hợp 7 5i z của số phức z là

A 31 1

5 5

5 5

z   i C 31 1

13 13

13 13

z   i Lời giải

Chọn C

Ta có: 3 2 i z  7 5i 7 5 31 1

3 2 13 13

i

i



13 13

z  i Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z3z16 - 2i Phần thực và phần ảo của số phức z là:

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i

Lời giải Chọn B

Giả sử số phức z a bi a , b 

Câu 29 Trong , phương trình z   có nghiệm là3 1 0

A z  1; 1 3

2

i

z 

B z  1; 1 3

2

i

z 

C z  1 D z  1; 2 3

2

i

Lời giải Chọn B

3

1 0

1

z

 





    



Câu 30 Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z26z37 Tìm tọa độ của điểm 0

biểu diễn số phức wiz0

A 2; 1

3

  

1

; 2 3

  

1

; 2 3

 

1 2;

3

  

 

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình 2

9z 6z37 có hai nghiệm phức là 0 1 2

3

z   i và 1 2

3

z   i Khi

đó 0 1 2

3

z    i và 0 1 2 2

3

wiz   i i 2 1

3

Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là 2; 1

3

  

 

Câu 31 Tìm phần ảo của số phức z     1 i i2 i3 i2016i2017

Lời giải Chọn B

z       i i i i i i   2018

1

  

  2018

1

i z

i



 



 2 1009

1 1

i i







 1009

1 i

 





 

1 i

 





 

2

2 1 1

i i





  1 i

Do đó z có phần ảo bằng 1

Câu 32 Cho số phức z 0 sao cho z không phải là số thực và 2

1

z w

z



 là số thực Tính giá trị của

1

z P

z





A 1

3

5

2

P 

Lời giải Chọn D

Đặt z a bi, a b ;  Do z  b 0

Suy ra z2 a2 b2 2abi

2 2

2



i

3 2

0

 

2 2

0

b

b a

 

 



1

1

z P

z





1

1 1





1 2



Câu 33 Kí hiệu z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 1 z24z  Tìm phần thực, phần ảo 8 0

của số phức wz12017

A w có phần thực là 3025

2

 và phần ảo 23025. B w có phần thực là 3025

2 và phần ảo 23025

C w có phần thực là 2017

2

 và phần ảo 22017. D w có phần thực là 2017

2 và phần ảo 22017 Lời giải

Chọn B

2

2 2

2 2

 



wz   i  i  i   i  i

Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025.

Câu 34 Xét số phức z a bi a b , R b, 0thỏa mãn z  Tính 1 P2a4b2 khi z3 z 2 đạt

giá trị lớn nhất

A P  2 2 B P  2 2 C P 2 D P 4

Lời giải Chọn C

1

2 2

1 1

1

z

a b

 



  

  



Do b  và 0 2 2

1

b  a    1 a 1

Ta có: 3

2

z  z

3

2

2

z

 

z z

2

z z z

2 bi a bi

2 2

2bi a b 2abi

=2 b24ab2 1 2  2

2 1 a 4a 1 a 1

2 4a a 4a 2

Xét hàm số   3 2

f a  a  a a miền 1   có a 1   2

f a  a  a

  0

12a 2a 4 0

1 2 2 3

a a

  



 

 



Bảng biến thiên:

Biểu thức trên đạt GTLN trên miền    khi 1 a 1 1

2

2

b  (do b  ) 0

P a b 

Câu 35 Cho số phức z thỏa điều kiện 1 5 10 4

1

i

i

 Tính môđun của số phức

2 1

w   iz z

Lời giải Chọn D

Gọi z a bi a b ,  

1

i

i

3

a

b





w i  i   i    i vậy w  41

Câu 36 Choz1  2 3 ; i z2  1 i

Tính

3

1 2

1 2





z z

A 85 B 85

61

Lời giải Chọn A

3 3

1 2

1 2



z z

i

1 2

85







Câu 37 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z i

z



 , với z là số phức khác 0 thỏa mãn z  Tính 2 2M m

A 2 3

2

2

M  m C 2M  m 10 D 2M  m 6

Lời giải Chọn B

z i P

z



2

z

   Dấu bằng xảy ra khi z Vậy 2i 3

2

M 