Đề Kiểm Tra Khối Đa Diễn Lồi | đề kiểm tra hình học lớp 12

Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn có cạnh bằ[r]

TEST NHANH KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐỀU

THỜI GIAN : 20 PHÚT

ĐỀ BÀI

A Số cạnh của một hình đa diện lồi luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy

B Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 8

C Số cạnh của một hình đa diện lồi luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy

D Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn nhỏ hơn 6

A Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

B Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

C Mỗi cạnh của hình đa diện lồi là cạnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của đa hình đa diện lồi có ít nhất 3 cạnh

Câu 5. Diện tích của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3;3 có cạnh a là

A

2

3 4

a

2

4

a

a

A Lắp ghép hai khối tứ diện đều cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối

đa diện lồi

B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

C Lắp ghép hai khối lập phương cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối

đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 7 Số khối đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A Khối bát diện đều (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều)

C Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều) D Khối tứ diện đều

Câu 9 Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều  4;3 là

Câu 10 Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì

A 3M 2C B 3M 2C C 3M2C D cả 3 đáp án sai

Câu 11. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2017 , số đỉnh của khối chóp đó là

các ngũ giác đều Tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương bằng

Câu 13. Cho hình lập phương  H Gọi  H là hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của hình  H

Tỉ số diện tích toàn phần của  H và  H bằng

1

2 D 2

đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được

1000 khối lập phương nhỏ hơn có cạnh bằng 10cm Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ được sơn

đỏ có đúng hai mặt

HẾT

I MA TRẬN ĐỀ

CÁC CHỦ ĐỀ

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ

CỘNG Nhận biết

(Câu)

Thông hiểu

(Câu)

Vận dụng

(Câu)

VD cao

(Câu)

Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:

Câu 1 (NB) : KN về khối đa diện lồi

Câu 2 (NB) : KN đa điện lồi, lồi

Câu 3 (NB) : KN khối đa điện đều

…

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.A 14.C 15.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A Số cạnh của một hình đa diện lồi luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy

B Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 8

C Số cạnh của một hình đa diện lồi luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy

D Số các cạnh của hình đa diện lồi luôn nhỏ hơn 6

Lời giải

Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên

Chọn C

A Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

B Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

C Mỗi cạnh của hình đa diện lồi là cạnh chung của ít nhất 3 mặt

D Mỗi mặt của đa hình đa diện lồi có ít nhất 3 cạnh

Lời giải

Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên

Chọn C

Lời giải

Tác giả:Đinh Thanh; Fb: An Nhiên

Chọn D

Lời giải

Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên

Chọn B

Câu 5 [2H1-2.2-2] Diện tích của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3;3 có cạnh a là

A

2

3 4

a

2

4

a

a

Lời giải

Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên

Chọn C

Khối đa diện đều loại  3;3 có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a

Diện tích một mặt của khối đa diện đều là:

2

a a a

Diện tích tất cả các mặt là:

2

2

3

4

a

a

A Lắp ghép hai khối tứ diện đều cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối

đa diện lồi

B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

C Lắp ghép hai khối lập phương cùng cạnh a sao cho chúng cùng chung một mặt sẽ được khối

đa diện lồi

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn B

Câu 7 [2H1-2.1-2] Số khối đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn C

Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H Do đó hình 1 và 3 là khối đa diện lồi còn hình 2 và 4 thì không phải

A Khối bát diện đều (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều)

C Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều) D Khối tứ diện đều

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn C

● Khối bát diện đều thuộc loại  3; 4 nên số đỉnh là: 8.3 6

4  đỉnh

● Khối 20 mặt đều thuộc loại  3;5 nên số đỉnh là: 20.3 12

5  đỉnh

● Khối 12 mặt đều thuộc loại  5;3 nên số đỉnh là: 12.5 20

3  đỉnh

● Khối tứ diện đều có 4 đỉnh

Vậy khối 12 mặt đều có nhiều đỉnh nhất

Câu 9 [2H1-2.3-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều  4;3 là

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn C

Hình lập phương là khối đa diện đều  4;3 Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng:

Câu 10 [2H1-2.1-3] Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì

Lời giải

Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết

Chọn A

Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng

Câu 11 [2H1-2.1-3] Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2017 , số đỉnh của khối chóp đó là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

Chọn B

Gọi số cạnh của đa giác đáy là n

Khi đó, khối chóp có n1 đỉnh, n1mặt, 2n cạnh

Theo giả thiết ta có 2n n  1 2017 n 672 ( cạnh )

Vậy khối chóp có 673 đỉnh

kim cương là các ngũ giác đều Tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Ta có 5 khối đa diện đều trong không gian, khối đa diện có các mặt là ngũ giác đều là khối 12

mặt đều Mỗi đỉnh của một ngũ giác đều có số đo góc là 3

5

Do đó, tổng các góc của tất cả các mặt của viên kim cương là 12.5.3 36

5 

Câu 13 [2H1-2.1-3] Cho hình lập phương  H Gọi  H là hình đa diện có các đỉnh là tâm các mặt của

hình  H Tỉ số diện tích toàn phần của  H và  H bằng

1

2 D 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Gọi cạnh của khối lập phương là a

Cạnh của khối bát diện đều có độ dài là

2 2

b     

   

Diện tích toàn phần của khối lập phương là S16a2

Diện tích toàn phần của khối bát diện đều là

2

2 2

3 2

4

a

Ta có tỉ số thể tích 1

2

2 3

S T S

Câu 14 [2H1-2.1-4] Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông

góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn C

Gọi ABCD A B C D     là khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị và O là tâm

hình lập phương đó, khối lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 3 Ta xét mặt phẳng  P

đi qua O và vuông góc với AC, cắt AC tại M , cắt A C  tại M 

Ta có

3 3 2

3 2

AM AO

AC  AC 



.3 3

4

AM AC

4

CM

Gọi A B C D là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt trên với 9 khối lập phương ở mặt 1 1 1 1

thứ 2, gọi M1 A C1 1MM 

Ta có 1 1 7 7 3 2 7 2

A M  CM   1 1 1 1 1 1 5 2

4

C M AC A M

O

M'

M

C' B'

D'

D

A

A'

Gọi A B C D là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt thứ 2 với 9 khối lập phương ở 2 2 2 2

mặt thứ 3 , gọi M2 A C2 2MM 

Ta có 2 2 5 5 3 2 5 2

A M  CM   2 2 2 2 2 2 7 2

4

C M A C A M

Giao tuyến của mặt phẳng  P với mặt phẳng ABCD cắt các cạnh của 3 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng  P với mặt phẳng A B C D1 1 1 1 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ),

trong các hình vuông này có 2 cặp hình vuông cùng chung một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng  P cắt ngang 6 khối lập phương mặt trên

Tương tự mặt phẳng  P cắt ngang 6 khối lập phương mặt dưới cùng

Giao tuyến của mặt phẳng  P với mặt phẳng A B C D1 1 1 1 cắt các cạnh của 5 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng  P với mặt phẳng A B C D2 2 2 2 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ),

trong đó có 3 cặp hình vuông cùng chung với một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng  P cắt ngang 7 khối lập phương mặt thứ hai

Vậy, mặt phẳng  P cắt ngang (không đi qua đỉnh) 6 6 7 19   khối lập phương đơn vị

Cách khác

Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i j k; ; , với i , j , k 0;1; 2;3 và đường chéo

đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh là O0;0;0 và A3;3;3 Phương trình mặt

trung trực của OA là   9

2

x y z

     Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và

và chỉ khi các đầu mút i j k; ;  và (i 1; j 1;k 1) của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với ( ) Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ i j k; ; , với i , j ,

0;1;2

k  , có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn:

9 0 2

9

2

i j k

    





       



 

1

2 i j k 2

Các bộ ba không thỏa điều kiện  1 , tức là

3 2 9 2

i i k

i i k

   





   



là:

 0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1; 2; 2 ; 2;1; 2 ; 2; 2;1 ; 2; 2; 2

S 

Vậy có 27 8 19  khối lập phương đơn vị bị cắt bởi  

Câu 15 [2H1-2.1-4] Một khối lập phương có cạnh bằng 1m Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập

phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương

để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn có cạnh bằng 10cm Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ

được sơn đỏ có đúng hai mặt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb: Nguyễn Thanh Bảo

Chọn A

Mỗi hàng của khối lập phương lớn chứa 10 khối lập phương nhỏ

Các khối lập phương được sơn 2 mặt đỏ là các khối lập phương nằm hàng bên ngoài cùng các

cạnh của hình lập phương, trừ đi 2 khối lập phương đầu cạnh chứa đỉnh ( được sơn 3 mặt đỏ )

Do đó mỗi mặt ta được 8.4 32 khối lập phương thỏa yêu cầu bài toán Khối lập phương lớn có

6 mặt, mỗi hàng chúng ta xét lại là hàng chung của 2 mặt, nên số khối lập phương nhỏ được sơn

đỏ 2 mặt là: 6.32.1 96

2

n  (khối)