Đề Kiểm Tra Chương 3 Tích Phân | đề kiểm tra lớp 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúngA. Xét các khẳng định sau:.[r]

ĐỀ TEST NHANH TÍCH PHÂN ĐỀ 3

MÔN : TOÁN THỜI GIAN : 20 PHÚT

ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x)dx  f (x)dx

C

kf (x)dxk f (x)dx

xf (x)dxx f (x)dx

Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

luôn đúng?

A

a

a

f (x)dx0

a

a

f (x)dx1

a

a

f (x)dx 1

a

a

f (x)dxf (a)

Câu 3. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x)0 với mọi x[a; b] Xét các

khẳng định sau:

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx

IV

b b

a b a

a

f (x)dx

f (x) dx g(x)

g(x)dx

 





Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?

Câu 4. Tích phân

1

0 dx

 có giá trị bằng

Câu 5. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

5

1

f (x)dx2

5

1 g(x)dx 4

 Giá trị của

5

1

g(x) f (x) dx

0 0

1

2x 1dxF x



 Khi đó hàm số F x là  

0

ln 2 1

ln 2 1 2

C   1

0

2 ln 2 1

0

1

2

F x  x

Câu 7. Hãy chọn cách giải đúng để tính tích phân

3 2 1

x x dx





x x dx x x dx

x x dx x x dx

Câu 8. Cho tích phân

0 3 1

1 xdx





 , với cách đặt 3

1

t x thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

A

1 3 0

1 2 0

t dt

0 2 1

3 t dt

1 2 0

3 t dt

Câu 9 Nếu đặt  

ln





1

2 1 ln

e

I  x xdx trở thành

1 1

  ee 

1 1

e e

I x x  x dx

C 2

1 1 ln

e e

1 1

e e

I  x x x  x dx

Câu 10 Tích phân 2

1 1 0

x

I xe dx nhận giá trị nào sau đây?

A e2  e B e2 e C

2 2

e e

2 2

e e

Câu 11 Tính tích phân

/ 2 3 0 cos



 

A

3 3

I 

3

I  

4 16

I 

3

I 

Câu 12 Biết

3 2 0

1 d 1

a x







 , với a, b là các số nguyên Tính M  a b

A M 4 B M 7 C M 3 D M 6

Câu 13 Tính tích phân

2

0 ln(x 1)

J x  dx

A 4ln 3

3

J  B 5ln 3

3

J  C 3ln 3

2

J  D 3ln 3

4

J 

Câu 14 Cho biết

1 2

2 0

2

x

b x



 với a, c là các số nguyên, b là số nguyên dương và a

b là

phân số tối giản Tính a b c 

Câu 15 Biết

e

2 3

1

1

dx aln(e 1) bln 2 c



 , với a, b, c là các số hữu tỉ Tính S  a b c

A S 1 B S 2 C S 0 D S  1

HẾT

MA TRẬN CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ (Câu|Điểm) CỘNG

Nhận biết

(Câu|STT)

Thông hiểu

(Câu|STT)

Vận dụng

(Câu|STT)

VD cao

(Câu|STT)

Các câu hỏi lý thuyết 2

c1 c2

2 1.33

Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH 1

c3

1 0.67

Sử dụng nguyên hàm cơ bản, mở rộng 1

c4

1 0.67

Tổng, hiệu, tích với số của các hàm đơn giản 1

c5

1 0.67

Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) 1

c6

1 0.67

Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối 1

c7

1 0.67

Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) 1

c8

1 0.67

Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần 1

c9

1 0.67

Đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) 1

c10

1 0.67

Đổi biến t sau khu biến đổi (dt bị ẩn) 1

c11

1 0.67

Đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa 1

c12

1 0.67

PP từng phần với (u= lôgarit) 1

c13

1 0.67

Kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần 1

c14

1 0.67

Kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt) 1

c15

1 0.67

5.33

5 3.33

2 1.33

0

0

15

10

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.A 13.C 14.B 15.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x)dx  f (x)dx

C

kf (x)dxk f (x)dx

xf (x)dxx f (x)dx

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn D

Theo Sách giáo khoa Nâng cao lớp 12 (trang 151) có nêu: Tính chất của tích phân gồm có:

1

a

a

f (x)dx0

f (x)dx  f (x)dx

3

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

k.f (x)dxk f (x)dx (k )

5

[f (x) g(x)]dx  f (x)dx g(x)dx

Do đó, đáp án A; B; C đều đúng

Đáp án D sai

Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

luôn đúng?

A

a

a

f (x)dx0

a

a

f (x)dx1

C

a

a

f (x)dx 1

a

a

f (x)dxf (a)

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn A

Ta có: a    

a

f (x)dxF a F a 0

Câu 3. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x)0 với mọi x[a; b] Xét các

khẳng định sau:

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx

IV

b b

a b a

a

f (x)dx

f (x) dx g(x)

g(x)dx

 





Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn B

Theo Sách giáo khoa Nâng cao lớp 12 (trang 151) có nêu, tính chất của tích phân gồm có:

1

a

f (x)dx0

f (x)dx  f (x)dx

3

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

k.f (x)dxk f (x)dx (k )

5

[f (x) g(x)]dx  f (x)dx g(x)dx

Do đó, các công thức

b b

a b a

a

f (x)dx

f (x) dx g(x)

g(x)dx

 





f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx

Câu 4. Tích phân

1

0 dx

 có giá trị bằng

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn B

Ta có:

1

1 0 0

dxx   1 0 1



Câu 5. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

5

1

f (x)dx2

5

1 g(x)dx 4

 Giá trị của

5

1

g(x) f (x) dx

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn B

g(x) f (x) dx  g(x)dx f (x)dx    4 2 6

0 0

1

2x 1dxF x



 Khi đó hàm số F x là  

0

ln 2 1

ln 2 1 2

0

2 ln 2 1

0

1

2

F x  x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nga ; Fb: Con Meo

Chọn B

b b

a a



Vậy

0 0

ln 2 1

2x 1dx 2 x



Câu 7. Hãy chọn cách giải đúng để tính tích phân

3 2 1

x x dx





x x dx x x dx

x x dx x x dx

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo

Chọn C

1

x

x





     

Câu 8. Cho tích phân

0 3 1

1 xdx





 , với cách đặt t 31x thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

A

1 3 0

1 2 0

t dt

0 2 1

3 t dt

1 2 0

3 t dt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nga ; Fb: Con Meo

Chọn A

+ Ta có: t 31    x t3 1 x 3t dt2 dx

+ Đổi cận: 1 0

   

  

3

1 xdx t t dt.3 3 t dt



Câu 9 Nếu đặt ln2 1





1

2 1 ln

e

I  x xdx trở thành

1 1

  ee 

1 1

e e

I x x  x dx

C 2

1 1

ln e

1 1

I  x x x  x dx Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nga ; Fb: Con Meo

Chọn A

1 ln

x



+ Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

1

Câu 10 Tích phân 2

1 1 0

x

I xe dx nhận giá trị nào sau đây?

A e2  e B e2 e C

2 2

e e

2 2

e e

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nga ; Fb: Con Meo

Chọn C

Cách 1: Đặt 2

t x  dt xdx

Đổi cận: 0 1

  

  

2

1

1

1

0

1

I  xe dx e d x   e   

Câu 11 Tính tích phân

/ 2 3 0 cos



A

3 3

I 

3

I 

4 16

I 

3

I 

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn D

Đặt tsinx dt cosxdx Ta có 1  3 1

2

2 1

t

Câu 12 Biết

3 2 0

1 d 1

a x







 , với a, b là các số nguyên Tính M  a b

A M 4 B M 7 C M 3 D M 6

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn A

x t x  t t Đổi cận x  0 t 0 và 3

3

 

2

3

1 tan

t

t





   a 1, b 3 nên M 4 Câu 13 Tính tích phân

2

0 ln(x 1)

J x  dx

A 4ln 3

3

J  B 5ln 3

3

J  C 3ln 3

2

J  D 3ln 3

4

J 

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn C

2

1

2

v







0

x



Câu 14 Cho biết

1 2

2 0

2

x

b x



 với a, c là các số nguyên, b là số nguyên dương và a

b là

phân số tối giản Tính a b c 

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn B

Đặt t   x 2 dt dx, đổi cận x   , 0 t 2 x   1 t 3

Ta có

2 0

e d 2

x

x

x





2 2 3

2 2

d

t

t

t t





2 2

4 4

t t



    

2

4 4

e dt t e dt t

t t

+ Tính

3 2 1

2

et d

I   t 23

2

et  e 1

+ Tính

3

2

4 4

et d

t t



   

Đặt u 4 du 42 dt

dvet dt v et

Ta có

3 2 2

4

e dt t t



2

4 et

t



2 2

4

e dt t t



2

4 4

e dt

t t



    

3

  

Suy ra 1e 1

3

I  

1

a

   , b  , 3 c  Vậy 1 a b c   3 Câu 15 Biết

e

2 3

1

1

dx aln(e 1) bln 2 c



 , với a, b, c là các số hữu tỉ Tính S  a b c

A S 1 B S 2 C S 0 D S  1

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Chọn A

 2 

x x



1

2

a

; 1 2

b  ; c 1   a b c 1

HẾT