Đề Kiểm Tra Thể Tích Khối Đa Diện | đề kiểm tra lớp 12

Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ  và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây.. A..[r]

ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC với AB5cm, AC12cm, BC13cm,

3 ,

SA cm SAABC Tính thể tích V của khối chóp S ABC .

30

V  cm

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a,

SA ABCD , SA3a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

3 3 2

a

V  C V 2 3a3 D V 2a3

Câu 3. Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h Độ dài a của cạnh đáy là

h

h

V

3

h a V



Câu 4. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b

A

2 2 3

a b

2 2 4

a b

2 3 2

a b

2 3 4

a b

Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc

60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A

3 3 12

a

3 6

a

3 3

a

3 3 24

a

Câu 6. Cho hình chóp S ABC có ABC  đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

đáy và SAB vuông tại S , SAa 3, SB Tính thể tích khối chóp a S ABC

A

3 4

a

3 3

a

3 6

a

3 2

a

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A

lên mặt phẳng A B C   là điểm B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối

lăng trụ

A

3 3 2

a

3 3 4

a

3 6 8

a

Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a, thể tích bằng

3 3 2

a

Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ABa BC, a 3 ,AC2a và góc giữa CB và mặt phẳng'

(ABC bằng ) 60o Mặt phẳng  P đi qua trọng tâm tứ diện CA B C   và song song với mặt phẳng

TEST NHANH THỂ TÍCH

KHỐI ĐA DIỆN

THỜI GIAN : 20 PHÚT

ABC, lần lượt cắt các cạnh AA BB CC, ,  tại , ,E F Q Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ

và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0, 08 B 0, 05 C 0, 04 D 0, 09

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung

điểm của SB , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt SC tại N

Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V

A 23

30

V

30

V

5

V

30

V

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', tam giác đáy ABC cân tại C, BAC 30o,

3,

AB  a AA '  a Gọi M là trung điểm của BB' Tính thể tích khối đa diện MC ABC '

A

3 3 12

a

3 3 8

a

3 3 24

a

3

3 3 8

a

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, cosin góc hợp

bởi SD và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 1

3 Gọi E F lần lượt là hình chiếu của , A lên ,

SB SD Mặt phẳng AEF chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp không chứa đỉnh S

A

3 2 6

a

3 2 9

a

3 2 6

a

3

2 2 9

a

Câu 13. Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác đều ABC cạnh bằng a 6 Gọi M là trung điểm của

AC và B' là điểm đối xứng với B qua M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B lấy điểm S sao cho ' SB ' 3  a Gọi H là hình chiếu của M lên SB Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (ABC)

3

a

2

a

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích là V, các mặt bên tạo với đáy một góc , gọi

( )P là mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD), ( )P chia hình chóp S ABCD

thành hai phần Gọi V1 là thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S; V2 là thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S Tìm tỷ số thể tích 1

2

V

V

A 12

2 tan  C cos2 D 1 tan 2

Câu 15.Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng 45 Gọi 0 E M, lần lượt

là trung điểm của SA và SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và BM

13

a

13

a

13

a

2

a

HẾT

MA TRẬN ĐỀ

CÁC CHỦ ĐỀ

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ

CỘNG Nhận biết

(Câu)

Thông hiểu

(Câu)

Vận dụng

(Câu)

VD cao

(Câu)

Thể tích khối đa diện liên

Bài toán tổng hợp liên quan

Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:

Câu 1 (NB) : Thể tích khối chóp

Câu 2 (NB) : Thể tích khối chóp

Câu 3 (NB) : Thể tích khối lăng trụ

…

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [2H1-3.2-1] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC với AB5cm, AC12cm,

13

BC  cm, SA3cm, SAABC Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V 60cm3 B.V 180cm3 C V 90cm3 D V 30cm3

Lời giải

Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu

Chọn D

AC AB BC  tam giác ABC vuông tại A.

 3

.3 5.12 30

Câu 2 [2H1-3.2-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa,

2

AD a, SAABCD, SA3a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

3 3 2

a

V  C V 2 3a3 D V 2a3

Lời giải

Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu

Chọn D

3

.3 2 2

Câu 3 [2H1-3.2-1] Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h Độ dài a của

cạnh đáy là

h

h

V

3

h a V



Lời giải

Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu

Chọn B

Diện tích đáy 2

Sa Thể tích khối lăng trụ là: 2

h

Câu 4 [2H1-3.2-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

b

A.

2 2 3

a b

2 2 4

a b

2 3 2

a b

2 3 4

a b

Lời giải Chọn D

Diện tích đáy

2 3 4

a

S  , chiều cao hb

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b là:

V S h b

Câu 5 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy

một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A.

3 3 12

a

3 6

a

3 3

a

3 3 24

a

Lời giải

Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu

Chọn A

Gọi H là trọng tâm của ABCSHABC

Ta có: đường thẳng AH là hình chiếu của đường thẳng SA lên ABC

 SA ; ABC  SA AH;  SAH 60o

a

AH  AI 

Xét SHA vuông tại H: tan 60 3 3

3

.

Câu 6 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có ABC  đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt đáy và SAB vuông tại S , SAa 3, SB Tính thể tích khối chóp a S ABC

A

3 4

a

3 3

a

3 6

a

3 2

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu

Chọn D

I H

C

B A

S

α

Kẻ SH vuông góc với AB tại H

Áp dụng định lý Pi - ta - go trong SAB vuông tại S , ta có: AB SA2AB2  4a2 2a

áp dụng hệ thức lượng trong SAB vuông tại S , đường cao SH , ta có:

SH

Ta có:  2

2

3 4

ABC

a

S  a ( đvdt )

3 2

V  SH S  a  ( đvtt )

Câu 7 [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, hình

chiếu của A lên mặt phẳng A B C   là điểm B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính

thể tích khối lăng trụ

A

3 3 2

a

3 3 4

a

3 6 8

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu

Chọn C

B H S

Theo bài ra ta có:

 Diện tích đáy:

2 3 4

a

S  ( đvdt )

 Chiều cao của khối lăng trụ là AB

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc B BA  60 Xét AB B vuông tại A, có:

.tan 60 3

AB AB  a

Ta có thể tích khối lăng trụ là

3

V  a  ( đvtt )

Câu 8 [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a, thể tích bằng

3 3 2

a

Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu

Chọn B

Gọi độ dài cạnh đáy là b  diện tích đáy là

2 3 4

b

( đvdt )

Theo bài ra ta có:

2 2

a ab  a  b a

Câu 9 [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ABa BC, a 3 ,AC2a và góc giữa CB '

và mặt phẳng (ABC bằng ) 60o Mặt phẳng  P đi qua trọng tâm tứ diện CA B C   và song song

với mặt phẳng ABC, lần lượt cắt các cạnh AA BB CC, ,  tại , ,E F Q Tỉ số giữa thể tích khối

tứ diện C EFQ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0, 08 B 0, 05 C 0, 04 D 0, 09

Lời giải

a

60 0

A'

C'

B B'

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tứ diện CA B C   ; M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

,

A B CM  ; G là trọng tâm tam giác A B C  

Trong tam giác CC M  dựng đường thẳng song song với C M  qua G , cắt CC tại Q Qua Q

dựng các đường thẳng song song với C A   và C B  cắt các đường thẳng AA BB,  lần lượt tại

,

E F

Ta có:

' ' '

1

1

EFQ

C EFQ ABC A B C A B C



  

  ( Do S EFQ S A B C   )  1 Lại có:

//

//





          



   



Áp dụng định lý Talet trong không gian, ta

có: CQ CG

CC CG

   2

Xét CC M , có: 1 //

3

NG CC



 

Xét hai tam giác đồng dạng NGG và C GC , ta có: 1

3



1 4

CG CG

  3

4

1 4

C Q CC





Kết hợp  1

' ' '

1

0, 083 12

C EFQ ABC A B C

V V



F Q

G' G

M

A

B

B' C

Câu 10 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Gọi .

M là trung điểm của SB , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP

cắt SC tại N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V

A 23

30

V

30

V

5

V

30

V

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu

Chọn A

Gọi:

Trong mặt SBD:  E MPSO E SAC

Trong mặt SAC:  N AESO

Áp dụng định lý Menelaus cho các tam giác:

SBD : MS FB PD 1 FB 2 DF DB  F MP BD

3

EO FD PS   EO 

NC AO ED  NC   SC 

2

SAMP SABD

SABCD

V

2

SMNP SDCD

SABCD

23 30

ABCDMNP SABCD SAMP SMNP

V V V V  V (đvtt)

N

E

M

C

D

S

P

O

Câu 11 [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', tam giác đáy ABC cân tại C, BAC 30o

, AB  a 3, AA '  a Gọi M là trung điểm của BB' Tính thể tích khối đa diện MC ABC '

A

3 3 12

a

3 3 8

a

3 3 24

a

3

3 3 8

a

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà

Chọn B

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có

0

2 cos

2 .cos 30 3

2 os30 3

2

2

c

Ta chia khối đa diện M C ABC ' thành hai khối chóp M ACC ' và M ABC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, khi đó tam giác ABH vuông tại H và

0 60

ABH  và BH (ACC') Ta có

0

( , ( ')) ( , ( '))

3 cos 3.cos 60

2

a

Do đó

3

( ,( ')) .( )

Ta có

3 0

( ,( )) .( 3.sin 30 )

B

C

A'

C'

B' A

Vậy

Câu 12 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

cosin góc hợp bởi SD và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 1

3 Gọi ,E F lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD Mặt phẳng , AEF chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp không chứa đỉnh S

A

3 2 6

a

3 2 9

a

3 2 6

a

3

2 2 9

a

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà

Chọn D

Góc hợp bởi SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA,

Theo bài ra 1

3

AD

SD

Có

2 2 3

3

SB







Gọi OACBD , G EF SO Trong mặt phẳng (SAC) gọi H AGSC Khi đó mặt phẳng AEF cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện là tứ giác AEHF

Gọi V1 là thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S Khi đó V S ABCD. V S AEHF. V1

H

B A

S

O F

E

G

Ta có 2 / / 2

SB  SD    SO  suy ra G là trọng tâm của tam giác SAC

1 2

SH SC

 

Ta có

3

EF

S AHF

S ACD

Ta có

3

.

S AEH

S AEH S ABC

S ABC

Vậy

3

2 9

S AEHF S AEH S AHF

a

Do đó

2 2 2 2

S AEHF

Câu 13 [2H1-3.4-3] Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác đều ABC cạnh bằng a 6 Gọi M là trung

điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B' lấy điểm S sao cho SB ' 3  a Gọi H là hình chiếu của M lên SB Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (ABC)

3

a

2

a

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà

Chọn A

Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC đều cạnh bằng a 6 nên 3 18

, suy ra BB'2BM a 18

Trong tam giác vuông SBB ', ta có:

B'

C S

A

M

B H

Ta có  BHM  BB S ' , suy ra

18 18

3

a a

( ,( )) ( ,( )) 3 3 3

Câu 14 [2H1-3.3-4] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích là V, các mặt bên tạo với đáy một

góc , gọi ( )P là mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD), ( )P chia hình chóp S ABCD thành hai phần Gọi V1 là thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S; V2 là thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S Tìm tỷ số thể tích 1

2

V

V

A 12

2 tan  C cos2 D 1 tan 2

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà

Chọn D

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Khi đó ta có SNM SMN 

gọi O là tâm hình vuông ABCD Do ADSM AD, MN AD(SMN)

(SAD) (SMN)

Vì (SAD)(SMN)SM nên trong (SNM) kẻ NK SM K, SM

Trong tam giác KMN , từ O kẻ OI / /NK I, SM , trong (SAD) có AI  SD  E

Do OI/ /NK OI (SAD)(EAC)(SAD) Vậy (P) cắchóp theo thiết diện là tam giác

AEC

Gọi thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S là V1, thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S là V2

Theo tỉ số thể tích ta có: .

.

D EAC

D SAC

V  DS DA DC  DS

DS

/ / EF=

2

I

N

O A

B

D S

C

M K

E

2 2.

Xét tam giác vuông SOM, có SO2 SI SM OM , 2 MI SM , từ đó suy ra

2

2 cot

IS  OS   

Ta có

2

2.cot



Vậy

2

2



Vậy

2

2 1

2

2

1

cos cos

1 cos

V V

V

V







Câu 15 [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng 45 Gọi 0 E M, lần lượt là trung điểm của SA và SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và BM

13

a

13

a

13

a

2

a

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà

Chọn B

Vì S(SAD)(SBC) , AD/ /BC , nên (SAD)(SBC)St , trong đó

Tam giác SAB vuông và cân tại ASAAB a

Dựng hình bình hành ADQC , lấy P là trung điểm của DQ Khi đó:

& / / , &

EM DP AO EM DPAOEMPD là hình bình hành

Ta có: OMBP OM / /SA SA, ABCD 

Kẻ OHBP  H  OMHBPOMH  BMPMH

Kẻ OI MH  I OI d O BMP ;  

Tìm OI :

1

BP là đường trung tuyến tam giác BDQ

10

2 2

OH

t

Ta có

2 2

SA a

OM  