Đề Kiểm Tra Mặt Cầu Ngoại Tiếp | đề kiểm tra hình học lớp 12

Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.[r]

ĐỀ KIỂM TRA 20 PHÚT – MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

A 9a 34

34

2

a

34

2

R 

Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S ABC biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SAa 3

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC

10

8

10

13

R 

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng

60o Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

3

a

2

a

2

a

Câu 4 Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác đều cạnh a, CD và a ABC  ABD Tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a

6

a

2

a

3

a

3

a

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

6

a

6

a

6

a

6

a

Câu 6 Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a

3a B 11 2

3 a C 2

2a D 4 2

3a

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào sau đây là đúng?

A I là trung điểm SC B I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBD

C I là giao điểm của AC và BD D I là trung điểm SA

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và  SC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

a

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD 

và SC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

a

A a2 b2 c 2 B  2 2 2

2 a b c C

2 2 2

3

 

a b c

D 1 2 2 2

2 a b c

Câu 11 Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a

A

2

a

3

a

2

a

2

a

Câu 12 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , ,a b c Gọi ( )S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình

hộp chữ nhật đó Tâm của mặt cầu ( )S là

A một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật

B tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật

C trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật

D tâm của hình hộp chữ nhật

Câu 13 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài mỗi cạnh là 10 cm Gọi O là tâm mặt cầu đi

qua 8 đỉnh của hình lập phương Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là:

150 (cm ); 125 3 (cm )

100 3 (cm ); 500(cm )

300 (cm ); 500 3 (cm )

250 (cm ); 500 6 (cm )

Câu 14 Hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a, AA'  2a

Diện tích mặt mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:

2

a 3

 D 2 a 2

Câu 15 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

54 a B 7 21 3

162 a C 7 21 3

216 a D 49 21 3

36 a

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D

11.A 12.D 13.C 14.C 15.A

Câu 14 Hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác đều cạnh a, AA'  2a

Diện tích mặt mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:

2

a 3

 D 2 a 2

Giải

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3

a

AG BG

Gọi N là trung điểm BB’, mặt phẳng trung trực của BB’ cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I

Ta có: IA IB IC IB'

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2 2 3

3

a

3

a

Vậy S 4 R 2

2

3

a dvdt

Câu 15 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

I

N G

B'

C'

C A'

A 7 21 3

54 a B 7 21 3

162 a C 7 21 3

216 a D 49 21 3

36 a

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB , suy ra AH ABCD

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD

Trong tam giác SHO , kẻ Gx// HO suy ra Gx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

và kẻ Oy//SH thì Oy là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Gọi I là giao điểm của Gx và Oy Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

a

GI HO

6

a

RSI  SG GI 

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD là 4 3 7 21 3

V  R  a

I G

H

B

C S