Đề Kiểm Tra Cuối Chương Số Phức | đề kiểm tra đại số lớp 12

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là.. A..[r]

ĐỀ KIỂM TRA 90’ SỐ PHỨC Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1

D z là số thuần ảo z là số thuần ảo

Câu 3: Cho số phức z 4 505i Tích phần thực và phần ảo của số phứczlà số nào sau đây?

Câu 8: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z   và B là điểm biểu diễn của số phức3 2i z   3 2i

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i?

A N B P C M D Q

Câu 10: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z  và 2 i w  Tọa độ 4 5i

trung điểm I của đoạn thẳng MN là

z  i, z2  8 i, z3  1 3i Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP đều

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2 3i z  7 16i Môđun của số phức z bằng

Câu 21: Xét các số phức z thỏa mãn 2z  zi là số thuần ảo Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

của z trong mặt phẳng tọa độ là

R  nhưng bỏ đi hai điểm A 2;0 , B 0;1

C z max2 6 5, zmin  6 5 D z max  5 6, zmin  5 6

Câu 29: Tìm các số thực x y, thỏa mãn 3 2 ixyi   4 1  i 2 ixyi 

A x3,y 1 B x 3,y 1 C x 1,y3 D x3,y1.

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3 1i i và gọi

là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính sin 2 ?

Câu 32: Cho số phức zthỏa mãn z m22m5 với m là số thực Biết rằng tập hợp điểm của số

phức w 3 4i z 2i là đường tròn Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó

Câu 35: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z a bi a b ,   là đường tròn

 C tâm I 1;2 bán kính R 4 Tìm GTLN của biểu thức P3a4b5

Câu 39: Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3i z 10 5 10; phần

thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  z z  z z

Câu 40: Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z1    4 5i z2 1 1 và z4i  z 8 4i

Tính z1z2 khi biểu thức P   z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1

A 2 i B 1 2i C   1 2i D   1 2i

Lời giải Chọn C

Số phức đã cho có phần thực a  và phần ảo 4 b  505 nên tích phần thực và phần ảo cần tìm

Lời giải Chọn D

Câu 8: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z   và B là điểm biểu diễn của số phức3 2i z   3 2i

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Lời giải Chọn D

Số phức : z 3 2icó điểm biểu diễn là A 3; 2 ;

3 2

z   icó điểm biểu diễn là B3; 2 

 A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i?

A N B P C M D Q

Lời giải Chọn C

Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là M2; 1 

Câu 10: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z  và 2 i w  Tọa độ 4 5i

trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A I 2;3 B I 4;6 C I 3; 2 D I6 ;4

Lời giải Chọn C

Ta có: M2; 1 và  N 4,5 vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

2 4

32

1 4

22

Câu 13: Gọi ,a b là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0 Giá trị của biểu thức a2  b2

Do đó, số phức w z 2z có điểm biểu diễn là 1;6

Câu 15: Phần thực và phần ảo của số phức 1 2i i  lần lượt là

Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 2 và1

Câu 16: Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A  2 3 i 2 3 i B  2

2 2i

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 , vậy chọn đáp án B

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

1 1

z  i, z2  8 i, z3  1 3i Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP đều

C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân

Lời giải

Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu

Chọn C

M là điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M là  1;1

N là điểm biểu diễn số phức z2  8 i nên tọa độ điểm N là  8;1

P là điểm biểu diễn số phức z3  1 3i nên tọa độ điểm P là 1; 3 

     Tam giác MNP vuông tại M và không cân

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i  2 3i z  7 16i Môđun của số phức z bằng

Lời giải

Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu

Chọn C

Lấy liên hợp 2 vế của (1) có: 2 3 i z 3z  7 13i (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được      

Tác giả: Nguyễn Ngọc Hà; Fb: Hà Ngọc Nguyễn

  

Câu 21: Xét các số phức z thỏa mãn 2z  zi là số thuần ảo Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn

của z trong mặt phẳng tọa độ là

R  nhưng bỏ đi hai điểm A 2;0 , B 0;1

Vậy tập hợp các số phức w là đường tròn tâm I 3; 3 , bán kính R 4

Câu 23: Tính mô đun của số phức zbiết   2

1 2  i z   3 4i

A z  5 B z 4 5 C z 2 5 D z 5

Lời giải Chọn B

  2

1 2  i z   3 4i 2 3 4

1 2

i z

b a

11 5 5 10

a b

cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Áp dụng hệ thức Vi-et vào phương trình trên ta có: 1 2

1 152

i z

i z

Ta có OI  5 nên điểm O(0; 0) nằm trong đường tròn ( )C

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3 1i i và gọi

là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM Tính sin 2 ?

26

265

Câu 32: Cho số phức zthỏa mãn z m22m5 với m là số thực Biết rằng tập hợp điểm của số

phức w 3 4i z 2i là đường tròn Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường tròn đó

   Vậy đường tròn có bán kính Rmin 20 với tâm I 0; 2 ??

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m  1

Câu 33: Cho 3 số phức z z z1, 2, 3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3 3 và

1 2 3

z z  z Biết z z z1, 2, 3lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A B C, , trong mặt phẳng phức Tính góc ACB

Do tính đối xứng trục Ox nên OACB là hình bình hành

3

z z

thỏa mãn bài toán

Vậy có tất cả 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z a bi a b ,   là đường tròn

 C tâm I 1;2 bán kính R 4 Tìm GTLN của biểu thức P3a4b5

TH1: w  1 0 thì điểm biểu diễn số phức w là điểm A  1;0

TH2: w 1 4i   w 1 i thì tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng 2y  3 0

Câu 37: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Giả sử z3  a bi với a b, R a, 0 suy ra C a b ; 

Vậy điểm C có tọa độ là 1; 1 

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z4 az2  

1 0 có bốn nghiệm , , ,

Cách 1

Ta có z là nghiệm của phương trình z4 az2   1 0 thì z cũng là nghiệm của phương trình

Không mất tính tổng quát giả sử z z

t t a

 1 2 17 4

a a

Câu 39: Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3i z 10 5 10; phần

thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có:    z 3 i 5MI5Mthuộc đường tròn  C tâm I, bán kính R  5

Lại có: T  z z12 z z2 2 2 2

Vì phần thực của z1 bằng 5 nên A thuộc đường thẳng x  5

Vì phần ảo của z2 bằng 5 nên B thuộc đường thẳng y  5

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên đường thẳng x  và 5 y  5

Gọi E5; 5  Tứ giác MHEK là hình chữ nhật MH2MK2 ME2 (2)

Gọi M0 là giao điểm của đường thẳng IE với đường tròn  C (M0 ở giữa I E, ) (như hình vẽ)

Câu 40: Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z1    4 5i z2 1 1 và z4i  z 8 4i

Tính z1z2 khi biểu thức P   z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn A

Gọi M, N , I lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2, z

z1  4 5i 1 nên M thuộc đường tròn   C : x  2  y 2

1 4 5 1 có tâm K1 4 5; , R 1 1

z  2 1 1 nên N thuộc đường tròn   C : x 2y2

2 1 1 có tâm K2 1 0; , R 2 1

Vậy I thuộc đường thẳng d x:   y 4 0.

Gọi điểm K3 đối xứng với điểm K2 qua đường thẳng d x:   4y K34;3

Dấu " "  xảy ra khi I , M , N thẳng hàng với M và N là giao điểm của đoạn thẳng K K1 3

với hai đường tròn  C1 ,  C3 ; Trong đó đường thẳng K K1 3 có phương trình là: x 4 ; đường thẳng d x:   y 4 0; các đường tròn   C : x  2 y 2