Đề Kiểm Tra Tập Hợp Điểm Biểu Diễn Số Phức | đề kiểm tra lớp 12

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?. A.[r]

ĐỀ TEST NHANH – SỐ PHỨC

Câu 1. Cho hai số phức z1  1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z12z2 là?

Câu 2. Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z ?

A a1; b 2 B. a 2; b1 C. a1; b0 D. a0; b1

Câu 3. Cho số phức z 2 i 1   Tính môđun của i 1 3i z

Câu 4. Cho hai số phức z1 2 i và z2  5 3i Số phức liên hợp của số phức zz13 2 iz2

A z   13 4i B z   13 4i C z  13 4i D z 13 4i 

Câu 5. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A z 1 2i  B z 1 2i  C z  2 i D z 2 i

Câu 6. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a bi a b,  ;ab  M 0

là điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. M đối xứng với M qua trục Oy

B. M đối xứng với M qua trục Ox

C. Mđối xứng với M qua gốc tọa độ O

D. Mđối xứng với M qua trục đường thẳng yx

Câu 7. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 3

1 2

i

 lần lượt là

Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1

1

i

i



 Môđun của số phức

2

1 2

w  zz có giá trị là?

Câu 9. Tính mô-đun số phức   2

z 1 2i 2 i

Câu 10. Tìm phần ảo của số phức z, biết    1i z 1 i 3i

Câu 11 Tập hợp các điểm M x y ; biểu diễn số phức z x yi x y, , R: z   z 3 4i là phương

trình một đường thẳng có dạng:

A 6x8y250 B 3x4y 3 0

C 6x8y25 0 D  6x 8y250

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 i , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt

phẳng phức là hình:

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Câu 13. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện z   1 3i 4

A Hình tròn tâm I ( 1;3), bán kính r  4 B Đường tròn tâm I ( 1;3), bán kính r  4

C Hình tròn tâm I  ( 1; 3), bán kính r  4 D Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r  4

Câu 14 Cho z1, z2 là các số phức thoả mãn z1  z2 1 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của A  z1 1 z2 1 z z1 21.Tính giá trị của m M

Câu 15 Cho số phức z a bi a, ( 0,b0; ,a b ) Đặt 2

f x ax bx Biết f(1)0;f  2  5 Tìm giá trị lớn nhất của z

A max z 3 B max 1

2

z  C max z 5 13 D max z  65

ĐÁP ÁN

Câu 14 Cho z1, z2 là các số phức thoả mãn z1  z2 1 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của A  z1 1 z2 1 z z1 21.Tính giá trị của m M

Lời giải Chọn B

+/ Ta có: A  z1 1 z2 1 z z1 2 1 z1  1 z2  1 z z1 2  1 6

Dấu “=” xảy ra khi z1z2 1 Suy ra max AM 6

Mặt khác, ta lại có:

2



z z z z z z

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi z1 z2  1 Suy ra min A m 2

Vậy, m M 12

Câu 15 Cho số phức z a bi a, ( 0,b0; ,a b ) Đặt 2

f x ax bx Biết f(1)0;f  2  5 Tìm giá trị lớn nhất của z

A max z 3 B max 1

2

z  C max z 5 13 D max z  65

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có:

(I)

Xét trên hệ tọa độ Oxy các đường thẳng d x:   y 3 0;d' : 2x  y 1 0

+ Giao điểm của d với trục Oylà C(0; 3)

Giao điểm của 'd với trục Ox là ( ; 0)1

2

A Giao điểm của d và ' d là B(4; 7)

+ Miền nghiệm của (I) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ nằm trong tứ giác OABC kể cả các

điểm nằm trên các cạnh của tứ giác

+ Ta có: 2 2 2 2

z a b OM , z lớn nhất khi và chỉ khi OM lớn nhất hay 2

OM lớn nhất với ( ; )

M a b là điểm thuộc tứ giác và miền trong của tứ giác OABC

2

OA OB OC Từ đó suy ra max z  65 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z  4 7i