Đề Kiểm Tra Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số | đề kiểm tra lớp 12

Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của ( ) C và hai trục tọa độ bằng.. A..[r]

ĐỀ TEST NHANH SỐ 8: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1 Đồ thị hàm số 3 4

2

x y x

 



 có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

C x  2,y  2 D x  2,y 4

Câu 2 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 3 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

6

13 36

x x y

 



  là

Câu 4 Số đường tiệm cận của đồ thị 2

3

x y x





 là

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số    2

1

x

g x

f x





 là

Câu 6 Cho hàm số y 2x 2

x m





 Tìm mđể đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

A m 2 B m 1 C m 2 D m 1

Câu 7 Cho hàm số y mx 1

x n





 Tìm m, n để đồ thị hàm số nhận x 2; y 3 làm hai tiệm cận đứng

và ngang

A m 5và n 2 B m 1và n 1 C m 3và n 2 D m 2và n 3

Câu 8 Cho hàm số

2

2

1 4

x x y

x mx

 



  Tìm m để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận

5

f(x) f'(x)

∞

1

5

A m  4 B m 4 C m 2 D m  4

Câu 9 Cho hàm số y x 1

x m





 Tìm mđể khoảng cách từ O tới giao điểm hai tiệm cận bằng 2

A m  2 hoặc m   2 B m 2 hoặc m  2

C m 1 hoặc m  1 D m 3 hoặc m  3

Câu 10 Cho hàm số

2

1 2

mx x y

x

 



 Tìm mđể đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

A m 1 B m 0 C m 0 D m 1

Câu 11 Cho đường cong ( ) : 3 1

2

x

C y

x





 Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của ( )C

và hai trục tọa độ bằng

Câu 12 Cho đường cong ( ) : 4 3

1

x

C y

x





 có I là tâm đối xứng Khi đó I nằm trên đường thẳng

A 2x  y 3 0 B 3x 2y  6 0

C x  y 2 0 D 2x  y 2 0

Câu 13 Cho đường cong ( ) : 2

2 1

x

C y

x





 Tích khoảng cách từ điểm M bất kì trên ( )C đến hai đường tiệm cận của C có giá trị bằng

A 5

5

3

1

4

Câu 14 Cho đường cong ( ) : 1

1

x

C y

x





 Biết điểm M a b (( , ) a 0) nằm trên ( )C và có khoảng cách tới tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách tới tiệm cận ngang của ( )C Khi đó a b nhận giá trị bằng

Câu 15 Cho đường cong ( ) : 3

1

x

C y

x





 Biết điểm M thuộc ( )C và tiếp tuyến của ( )C tại M tạo với hai đường tiệm cận của ( )C một tam giác có chu vi nhỏ nhất Giả sử chu vi nhỏ nhất đó bằng

ab c ( , ,a b c  ) thì giá trị của a  b c

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.B 14.C 15.A

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số    2

1

x

g x

f x





 là

Lời giải Chọn B

Ta có

2

( ) 1 2

( ) 1

x y

f x x y

f x

 

 









Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0.

, 2







Do đó đồ thị hàm số 1

( ) 1

y

f x



 có 3 đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

Câu 10 Cho hàm số

2

1 2

mx x y

x

 



 Tìm mđể đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

A m 1 B m 0 C m 0 D m 1

Lời giải

Chọn B

Vì

1

2 2

1

x m

m x

x x

 

 

Và

1

2 2

1

x m

m x

x x

 

Hàm số có hai tiệm cận ngang khi m 0

Câu 13 Cho đường cong ( ) : 2

2 1

x

C y

x





 Tích khoảng cách từ điểm M bất kì trên ( )C đến hai đường tiệm cận của C có giá trị bằng

A 5

5

3

1

4

Lời giải Chọn B

Công thức nhanh:

Cho đường cong ( ) :C y ax b

cx d





 và điểm M bất kì thuộc ( )C Gọi d , 1 d lần lượt là khoảng 2

cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì tích d d không đổi và bằng 1 2

d d

c





Chứng minh

Tiệm cận đứng x d d1 x M d cx M d





M M

M

M

d d

Áp dụng vào bài toán

1.( 1) 2.2 5

4 2

Câu 14 Cho đường cong ( ) : 1

1

x

C y

x





 Biết điểm M a b (( , ) a 0) nằm trên ( )C và có khoảng cách tới tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách tới tiệm cận ngang của ( )C Khi đó a b nhận giá trị bằng

Lời giải Chọn C

Gọi d d lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang 1, 2

Theo giả thiết d1 2d2

Áp dụng công thức tính nhanh tích khoảng cách

1.1 1.( 1)

1

2

a

a





           (do a 0) 2 1 3

2 1

b  

  Suy ra a b    2 3 1

Câu 15 Cho đường cong ( ) : 3

1

x

C y

x





 Biết điểm M thuộc ( )C và tiếp tuyến của ( )C tại M tạo với hai đường tiệm cận của ( )C một tam giác có chu vi nhỏ nhất Giả sử chu vi nhỏ nhất đó bằng

ab c ( , ,a b c  ) thì giá trị của a  bằng b c

Lời giải Chọn A

Tiệm cận đứng x 1

Tiệm cận ngang y 1

2

4 '( )

( 1)

f x

x







Phương trình tiếp tuyến tại M của ( )C

0 2 0

4

( 1)

x





0

0

3 1

x x





Giao điểm của ( )d với tiệm cận đứng: 0

0

7 1;

1

x A x

Giao điểm của ( )d với tiệm cận ngang: B2x 0 1;1

Tâm đối xứng của ( )C : I(1;1)

0

8

1

x

IAB

P IAIBABIAIB IA IB Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có

Suy ra P IAB  8 4 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 0

0

8

1

x

0

0

1 3

x

x

 



Vậy a8,b4,c2 a b c  14