Đề Kiểm Tra Nguyên Hàm Tích Phân Hàm Ẩn | đề kiểm tra lớp 12

Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là.. A..[r]

ĐỀ 8 TEST NHANH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN HÀM ẨN

GIẢI TÍCH 12 TIME: 20 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1 Cho 2  

2

f x x





2

f x x



 

2

I f x dx.

A I 5 B I  5 C I  3 D I 3

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1;3 , f  3 5 và 3  

1

f x x

 Khi đó f  1 bằng

Câu 3 Biết f x là hàm liên tục trên và 9  

0

f x x 

 Khi đó giá trị của 4  

1

3 3 d

f x x

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên Biết f  2 4 và

2

0

( )d 5

f x x 

2

0

( )d

I xf x x .

A I 1 B I 3 C I  1 D I 9

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn f  0  f  1 5 Tính tích phân

   

1

0

.ef xd

I f x x.

A I 10 B I   5 C I  0 D I 5

Câu 6 Cho hàm số f x thỏa mãn: f  0  f  1 1 Biết 1    

0

x

e f x  f x dxae b

biểu thức 2019 2019

T a b

Câu 7 Cho hàm số f x 

xác định trên \ 1 

thỏa mãn:   1

1

f x

x

 , f  0 1

, f 2 2

Giá trị biểu thức f   1 f  5

là

A 2ln 2 1 B 3ln 2 3 C 3ln 2 1 D 2ln 2 3

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , đồng thời thỏa mãn:     2

2f x 3f  x x Tính

  1

1

I f x dx



A 2

1

2

3

5

Câu 9 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1

, thỏa mãn f x   0, x

và

A   2

1

f  e B   3

1

1

f  e D f  1 3

Câu 10 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên khoảng 0; 

và f x   0

,  x 0;

thỏa mãn

f x  x f x

với mọi x 0;

, biết   2

1

3

f a



 và   1

2 4

f  Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Câu 11 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên 0 1;  thỏa mãn f x xf x 2 2x21 Giá trị

 

f x dx

1

0

bằng

A 5

10

5

10

3

Câu 12 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên thỏa mãn cot x fsin x dx





0

1 và  ln

ln

e

e

dx



2

2

Giá trị f x 

dx x

2 0

bằng

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên R đoạn ;π thỏa mãn

 

4

0

4





 



4

0

1 sin x f x dx bằng

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn f x   0; x , f 0 1;f 1 e

và 1 f x dx  

0

2 Tích phân 1      

0



Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 1 2;  thỏa mãn f 1 2;f 2 4 và

f2 x x2f x 2  x2   x  

1

f x dx bằng

A 23

28

HẾT

MA TRẬN ĐỀ TEST NHANH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN HÀM ẨN

CÁC DẠNG TOÁN

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ

CỘNG

(Câu|Điểm)

Nhận biết

(Câu|STT)

Thông hiểu

(Câu|STT)

Vận dụng

(Câu|STT)

VD cao

(Câu|STT)

Dùng tính chất tích phân 1

c1

1

0.33

Sử dụng biến đổi 1

c2

1

0.33

Đổi biến số đặt u 1

c3

1

0.33

c4

1

0.33

Thể hiện được đổi biến số thông qua

biểu thức chứa f và f 

1

c5

1

0.67

Thể hiện được từng phần thông qua

biểu thức chứa f và f 

1

c6

1

0.33

Hàm phân nhánh (chỉ biến đổi) 1

c7

1

0.33

Sử dụng phương trình hàm chứa

 

f x và f   thể hiện hàm số x

chẵn, lẻ

1

c8

1 0.33

Biểu thức chứa f và f  sử dụng

tích phân

1

C9

1

0.33

Biểu thức chứa f và f  sử dụng

đổi biến số

1

C10

1

0.33

Sử dụng phương trình hàm chứa

 

f x và f u  

1

C11

1

0.33

C12

1

0.33

C13

1

0.33

Dùng cả hai đổi biến số và từng

phần

1

C14

1

0.33

Tạo bình phương cho hàm số dưới

dấu tích phân

1

C15

1

0.33 TỔNG CỘNG

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho 2  

2

f x x





2

f x x



 

2

I f x dx

A I 5 B I  5 C I  3 D I 3

Lời giải Chọn B

Ta có 4   2   4  

f x x f x x f x x

f x x f x x f x x

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1;3 , f  3 5 và 3  

1

f x x

 Khi đó f  1 bằng

Lời giải

Chọn A

1 1

f x x  f x  f  f   f 

Vậy f  1  1

Câu 3 Biết f x là hàm liên tục trên và 9  

0

f x x 

 Khi đó giá trị của 4  

1

3 3 d

f x x

Lời giải Chọn C

Đặt u3x , suy ra 3 du3dx

Đổi cận: x  thì 1 u  ; 0 x  thì 4 u  9

f x x f u u f u u f x x 

Vậy 4  

1

f x x

Câu 49 Cho hàm số y f x  liên tục trên .Biết f  2 4 và

2

0

( )d 5

f x x 

2

0

( )d

I xf x x

A I 1 B I 3 C I  1 D I 9

Lời giải ChọnB

Đặt

 2 2 0 0

( )d 2.4 5 3

I xf x f x x

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn f  0  f  1 5 Tính tích phân

   

1

0

.ef xd

I f x x

A I 10 B I   5 C I  0 D I 5

Lời giải Chọn C

               

0

.ef xd ef xd ef x ef ef e e 0

Câu 6 Cho hàm số f x thỏa mãn: f 0  f 1 1 Biết 1    

0

x

e f x  f x dxae b

biểu thức 2019 2019

T a b

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn D

Ta có:

    1

0

x

I e f x  f x dx=1   1  

e f x dx e f x dx

Xét 1 1  

0

x

I e f x dx

Đặt

 

x

u e

dv f x dx

 





x

du e dx

v f x



 



Khi đó:  1 1  

0

I e f x e f x dx

Do đó:  1    

x

I e f x e f  f   e

1 1

a b





   

Vậy 2019  2019

Câu 7 Cho hàm số f x 

xác định trên \ 1 

thỏa mãn:   1

1

f x

x

 , f  0 1

, f  2 2 Giá trị

biểu thức f   1 f  5

là

A 2ln 2 1 B 3ln 2 3 C 3ln 2 1 D 2ln 2 3

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn B

Ta có:

1

f x

x

1

x



2



 

 0 1

f  ln1C11C11

 2 2

f  ln1C2 2C12

Do đó,   ln  1  1; 1

f x



 



Vậy f   1 f 5 =ln 2 2  ln 4 1  3ln 2 3

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , đồng thời thỏa mãn:     2

2f x 3f  x x

Tính 1  

1

I f x dx



A 2

1

2

3

5

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn A

Tính tích phân 1 1  

1

I f x dx



  

Đặt t     x dt dx

Đổi cận: x    1 t 1

x    t

Khi đó:

  1

1

1

I f x dx



1

f t dt





1

f t dt



1

f x dx



Lại có:     2

2f x 3f  x x

2

2f x 3f x dx x dx

     

2

2 f x dx 3 f x dx x dx

2

5 f x dx x

f x dx

Vậy 2

15

I 

Câu 9 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1, thỏa mãn f x   0, x

và

  2   0

f x  f x  Biết f  1 1

Tính f  1

A   2

1

f  e B   3

1

1

f  e D f  1 3

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn A

Ta có: f x 2f x 0  

  2

f x

f x



 

f x

f x



    lnf x   2x C   2x C

f x e 

Lại có: f  1 1 2

1

C

e 

    Do đó C 2   2x 2

f x e  Vậy   4

1

f  e

Câu 10 Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên khoảng 0; 

và f x   0

,  x 0;

thỏa mãn

f x  x f x

với mọi x 0;, biết   2

1

3

f a



 và   1

2 4

f  Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Lời giải Chọn D

Trên 0;  ta có   2       

2

1





2

2

x



1

a

a

f



a



Ta có

 

2

f x



  Do đó f x   0,  x 0;   a 2 Với a    a  2; 1;0;1 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của a cần tìm là 2

Câu 11 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên 0 1;  thỏa mãn f x xf x 2 2x21 Giá trị

 

f x dx

1

0

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn B

Theo đề f x xf x 2 2x21

Xét A1xf x dx 2

0

Đặt tx2 dt 2x dx.

Đổi cận:

   

Từ đó: 1 f x dx  1xf x dx 2 1 x2 .dx

2 1 1 f x dx   1 f x dx  

Câu 12 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên thỏa mãn cot x fsin x dx





0

1 và

 ln ln

e

e

dx



2

2 Giá trị f x 

dx x

2 0

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn D

Đặt A cot x fsin x dx



0

1 Đổi biến t sin 2xdt 2 sin cos x x dxdt 2 sin 2x.cot x dx

cot

sin

t x

2 2

Đổi cận:

2

Suy ra:

Đặt  ln

ln

e

e

x x

2

2

Đổi biến t lnx dt dx

x

Đổi cận:

Suy ra: f t  f x 

2

x e e2

Từ đó: f x  f x  f x 

2 2 4

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên R đoạn ;π

thỏa mãn

 

4

0

4





 



4

0

1 sin x f x dx bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn C

Ta cần tính I sin x f x dx 





4

0

Đặt: sin  cos  

Vậy I sin x f x | cos x f x dx  sin f



 

4

4 0 0

2

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn f x   0; x ,

  ;  

f 0 1 f 1 e và 1 f x dx  

0

2 Tích phân 1      

0



I f x f x x dx bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn A

Ta có: I f x  ln f x  x dx  f x lnf x  .dx xf x dx 

Xét: A1 f x lnf x  .dx

0

Đặt: t f x dt f x dx  Đổi cận:

ln

e

1

1

Xét: B1xf x dx 

0

Đặt:    

dv f x dx v f x

0 0

Vậy I   1  1 0

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên 1 2 ;  thỏa mãn f 1 2;f 2 4 và

f2 x x2f x 2  x2   x  

2 12 1 2 Giá trị của tích phân 2  

2 1

f x dx bằng

A 23

28

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn C

Ta có: 2f2 x x2f x 2 12x2  f2 x f2 x x2f x 2 12x2

Lấy tích phân 2 vế: 2 f2 x dx 2 f2 x dx 2x2f x 2.dx2 x dx2

12 (*)

Đặt: u f  x du f x f x dx   

v x

dv dx





 (*)  2 f2 x dx x f  2 x |2 2 x f x f x dx     2x2f x 2.dx2 x dx2

1

f x dx x f x f x dx x f x  dx

f x xf x f x x f x  .dx

1

f x xf x dx

1

0  f x xf x 0 f x 

x



x

 1   f x Cx

Mà f 1 2 C 2 f x 2x

Vậy 2 x dx 2

1

28 2

3

HẾT