Đề Kiểm Tra Gtln Gtnn Của Hàm Số | đề kiểm tra lớp 12

Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảo K?. A..[r]

ĐỀ TEST NHANH SỐ 5: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1. Trên khoảng (0;   hàm số ) 3

y  x x

A Có giá trị nhỏ nhất là

 0; 

Min y –1



 B Có giá trị lớn nhất là

 0; 

Max y 3





C Có giá trị nhỏ nhất là

 0; 

Min y 3

  D Có giá trị lớn nhất là

 0; 

Max y –1

 

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C Hàm số không xác định tại x  1 D Hàm số có đúng hai cực trị

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 13 1

x x khi x0

A 2 3

1 4

9

Câu 5. Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

y

1 2

1 2

1



2



Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A

1;2

2;1

-1

+∞

0

0 -1

-∞

y'

y x

C

3;0

3;4

max f x  f 4

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số   3

f x x x trên đoạn 3;3 bằng:

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

y f x x x trên đoạn 2;3bằng:

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3

1







x

f x

x trên đoạn  2; 4 bằng:

3

Câu 9. Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 10;10 và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số y f x  có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và 1

B. Hàm số y f x  không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

C. Hàm số y f x  có giá trị lớn nhất bằng 0

D. Hàm số y f x  có giá trị lớn nhất bằng 2

Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa hàm số   2

4

f x x x bằng:

A.M 2; m0 B.M  2; m  2

C.M 2; m 2 D.M  2; m0

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos 2xsinx trên khoảng 2 ;

2 2

 

 

A 23

1

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x lần lượt

là m và M , tính Sm2M2

A S 170 B S 172 C S 171 D S 169

Câu 13. Cho x0, y và 0 5

4

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1

4

P

 

Câu 14. Biết m a b; thì phương trình x42x2   có nghiệm2 m 0 x   2;0.Tính T b a

Câu 15. Cô An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo K Biết khoảng cách từ

đảo K đến bờ biển là KN10km, khoảng cách từ khách sạn  đến H đến  điểm N là

50km



HN (giả thiết HN NK ) Từ khách sạn H, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường

bộ rồi  đường thủy  để đến  hòn  đảo K (như  hình  vẽ) Biết rằng  chi  phí  đi  đường thủy là

5USD /1km, chi phí đi đường bộ là 3USD /1km Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảoK?

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C

11.A 12.C 13.A 14.B 15.D

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG Câu 10. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa hàm số   2

4

f x x x bằng:

A.M 2; m0 B.M  2; m  2

C.M 2; m 2 D.M  2; m0

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Cao Nguyên; Fb: Nguyễn Cao Nguyên

TXĐ: D  2; 2

2

4

4



x

x

. Xác định với x  2; 2

  0

f x

2 2

2

4



x x

x

2

2

4 2

0 4





x x

2 2

 

 

 



x x

Xét: f   2 0; f  2 0; f   2  2;

Vậy:

 2;2    



 2;2    



Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos 2xsinx trên khoảng 2 ;

2 2

 

 

A 23

1

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn A

Ta có ysin3xcos 2xsinx 2 sin3x2sin2xsinx 1

Đặt tsinx  t  1;1

Hàm số trở thành y t3 2t2  t 1

Vậy

;

2 2

23 min

27

y

 

 

 

 



Câu 12. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 5 x 1 3x x1 3 x lần lượt

là m và M , tính Sm2M2

A S 170 B S 172 C S 171 D S 169

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn C

Tập xác định D  1;3

Đặt t x 1 3 ta có 2x   và t 2    2 2

1 3

2

t

x x  

Xét hàm số   2 5 1

2

t

g t   t với 2  t 2

Ta có g t        t 5 0 t 5  2; 2

Vì g 2 5 2, g 2 11 nên m5 2, M  11

Vậy S m2M2 171

Câu 13. Cho x0, y và 0 5

4

x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1

4

P

 

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn A



Xét hàm số   4 1

5 4

f x

 

 xác định và liên tục trên khoảng

5 0;

4

 

Ta có  

2

5 4

f x

 

1

3

f x









Bảng biến thiên

0;

4

x

 

 

4

x y

Câu 14. Biết m a b; thì phương trình x42x2   có nghiệm2 m 0 x   2;0.Tính T b a

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn B

Xét  4  2 

f x x x trên 2; 0

+

+

x f' x ( )

f x ( )

5/4 1

0

0

+

5

Ta có f '( )x 4x34x

( 2;0)

f x

x x





  

  

Khi đó  f  0 2; f   1 1; f   2 10

Suy ra 1 m 10

Vậy T 9

Câu 15. Cô An đang ở khách sạn H bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo K Biết khoảng cách từ

đảo K đến bờ biển là KN10km, khoảng cách từ khách sạn  đến H đến  điểm N là

50km



HN (giả thiết HN NK ) Từ khách sạn H , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường

bộ rồi  đường thủy  để đến  hòn  đảo K (như  hình  vẽ) Biết rằng  chi  phí  đi  đường thủy là

5USD /1km, chi phí đi đường bộ là 3USD /1km Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là

bao nhiêu để đi đến đảoK?

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Hùng ; Fb: Đàm Văn Hùng

Chọn D

Giả sử người đó đi đường bộ từ H đến M , rồi đi đường thủy từ M đến K

xMNHM  x MK x   x  với 0 x 50

Khi đó kinh phí phải trả là:     2

f x   x x  với 0 x 50

3

100

x

f x

x

2

f x   x   x x   x  x

2

 

0min50 190

2

x  Vậy cô An phải chi khoản tiền nhỏ nhất là 190 USD