Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức. Bước 2: Lập bảng xét [r]
Trang 3Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a, b của nó
A f(x) là nhị thức bậc nhất a = -2; b = 1
B g(x) là nhị thức bậc nhất a = 2; b= 1
C h(x) là nhị thức bậc nhất a = 3; b = 0
A.f(x)=-2x+1
B.g(x)=1+2x
C.h(x)=3x
D.p(x)=5
Trang 4Bài toán: a Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:
* Trái dấu với hệ số của x
* Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải :
a)
2
3 2
3 0
Trang 5b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2
Trang 8Khi x= -b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= -b/a là
nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng
x
f(x) trái dấu với a
Trang 9y
y = ax +b
Trang 11• g(x) = -2x +5
2 / 5 5
2 0
Trang 12Ví dụ 1:
Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số
- Nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x
m < 0 x
f(x)
-∞ 1/m +∞
Trang 13II Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x)
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)
Trang 14Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x-1)(-x+3)
Ta có: 2x 10 2x 1 x 1/ 2
3 0
x -∞ 1/2 3 +∞
2x-1 0
-x+3 0
f(x) 0 0
+ +
-+
+
-1
; 3 2
x
1
; 2
x
x 3;
Vậy f(x) > 0 khi
f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3
Trang 15Bảng xét dấu nhị thức
x -∞ -b/a +∞f(x)=ax+b
-b/a f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Trang 16x -∞ -1/2 1/2 2 +∞ 1-2x - | - 0 + | +
x-2 - | - | - 0 +
-2x-1 + 0 + | |
-1 Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây
Trang 18§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT)
II Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x)
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)
Trang 19Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
53
)2)(
14
()
-+
+ -
+
+
+ + -
Trang 20Vậy : * f(x) > 0 khi hoặc
x
Trang 21III Áp dụng vào giải bất phương trình
1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở
Trang 22x-3 - - - +
x+1 - + + +
2-3x + + -
-P(x) + +
-3
2
0
0
0 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là
)
; ( )
;
3
2
1
S
Trang 23 , ( ) , ( ) , ( ) )
Trang 24Ví dụ 2: Giải bất phương trình
Giải
Ta có
x
x+7 - + + +
x-2 - - - +
2x-1 - - + +
Vế trái(3) - + - +
) (
1 2
5 2
3
x
0 1
2 2
2 5
1 2
3 0
1 2
5 2
3
) )(
(
) (
)
( )
(
x x
x
x x
x
)
( )
)(
7
x x
x
2
1 7
0
0
0
Trang 25
) (
)
( ,
) (
)
( ,
) (
)
( ,
) (
)
(
x Q
x
P x
Q
x
P x
Q
x
P x
Q
x P
Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức
Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình (lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất phương trình không xác định)
Trang 262) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
TH1: Với ,ta có
Kết hợp với điều kiện
ta được
Vậy tập các nghiệm thoả
mãn điều kiện đang xét là
khoảng
5
4 4
5
5 3
2 1 4
x x
4
;
TH2: Với , ta có
Kết hợp với điều kiện ,ta được
Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là khoảng
6
5 3
1 2
) (
Trang 27Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là
1 2
1 5 4
S
Trang 28a khi
a a
+ Chia trường hợp để giải
+ Giải từng trường hợp
+ Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất phương trình đã cho
Trang 29Bài 1; 2 ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại số