Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán - Đề 18

Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?. A.A[r]

Trang 1

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

(Đề gồm có 6 trang)

GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC TRƯỜNG THPT

LẦN 3 - NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh……….……… SBD………Phòng ………

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Câu 2: Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 2 và công sai d = Số hạng tổng quát 3 u n của cấp số cộng là:

A u n =3n− 2 B u n =3n− 5 C u n = − +2n 3 D u n = − +3n 2

Câu 3: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l =13 cm và bán kính đáy r =5 cm Khi đó thể tích khối nón là:

A V =300cm3 B V =20cm3 C 325 3

3

V = cm D V =100cm3

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số

( )

y= f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0; 2 B (−2; 2)

C (−; 0) D (2; + )

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 1 Diện tích xung quanh của khối chóp đã cho bằng

4 +

Câu 6: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( 2 )

2

log x − 2x+ 3 = 1 là

Câu 7: Nếu 2 ( )

1

2

f x dx = −

2

6

f x dx =

1

f x dx

Câu 8: Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên   như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

MÃ ĐỀ 123

Trang 2

A 2 2

3

x

y

x

+

=

− − B

2 3

x y x

+

=

3

y=x − D 4 2 2

3

y=x − x−

Câu 10: Cho các số thực dương a b thỏa mãn , 3loga+2 logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a3+ = b2 1 B 3a+2b=10 C a b =3 2 10 D a3+ = b2 10

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2

2 x

f x = là

A

2 1

2 d

ln 2

x x

−

2 1

2 d

ln 2

x x

+

ln 2

x x

x= +C

2

2 d

ln 2

x x

x =

Câu 12: Tính môđun của số phức ( )2

1 2

z= + i

A z = 2 B z = 5 C z = 4 D z = 5

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;1;3), B(0; 6; 2) Gọi A B  lần lượt là hình chiếu , của ,A B lên mặt phẳng (Oxy) Độ dài A B  bằng

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S :x2+ y2+z2+2x−4y−2z− = có đường kính bằng 3 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P :2x−3y+ = có một vectơ pháp tuyến là 5 0

A n =1 (2; 3;5− ) B n =2 (2; 3;0− ) C n =3 (2;0; 3− ) D n =4 (0;2; 3− )

Câu 16: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4; 2− thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? )

A ( )R :x+ − = B y 7 0 ( )S :x+ + + = C y z 5 0 ( )Q :x − = 1 0 D ( )P :z − = 2 0

Câu 17: Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và a 3, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA=2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD bằng )

Câu 18: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f ( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−x2+13 trên đoạn −2; 3

A m =13 B 51

4

16

m =

Câu 20: Cho a b là các số thực dương, khác 1 Đặt log, a b= Biểu thức  2

3

loga log b

P= b− a là

A

2

12

P 



−

2

12 2

P 



−

2



−

2

2 2

P 



−

Trang 3

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 4x−2x−120 là

A ( )0; 2 B (−; 2) C (−; 0) D (2; + )

Câu 22: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A 9a2 B

2

9 2

a



2

13 6

a



2

27 2

a



Câu 23: Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Số nghiệm thực của phương trình: 2f x +( ) 3=0 là

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5

1

+

=

−

x

f x

x là

A x+6 ln x− + 1 C B x−6 ln x− + 1 C C x+6 ln(x− + D 6ln1) C x− + 1 C

Câu 25: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất

7,56%/năm Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)

Câu 26: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA=BC= , biết a A B  hợp với mặt đáy (ABC một góc 60 Thể tích lăng trụ ) ABC A B C   bằng

A

3

12 35

a

3

12 5

a

3

3 12

a

3

3 2

a

V =

Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

2x 3x 1

y

x x

=

Câu 28: Cho hàm số y=ax3− +3x d (a d , ) có đồ thị

như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0;d  0 B a0;d  0

C a0;d  0 D a0;d  0

Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

bên được tính theo công thức nào dưới đây?

1

x − x + x− x

1

x −x − x+ x

Trang 4

Câu 30: Cho z1 = − Hãy tìm phần ảo của số phức 4 2i ( )2

z = − i +z

Câu 31: Cho số phức z= − Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức 2 3i

(2 )

w= +i z

A M − −( 1; 8) B N(1; 8− ) C P −( 1;8) D Q( )1;8

Câu 32: Trong không gian tọa độ (O i j k; , , ), cho ba vectơ a =(1;2;3), b = −( 2;0;1), c = −( 1;0;1) Tìm tọa độ của vectơ n= + +a b 2c−3i

A n =(6; 2; 6) B n =(0; 2; 6) C n =(6; 2; 6− ) D n = −( 6; 2;6)

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(0; 2;3− ) và có thể tích V =36  Phương trình của ( )S là:

A 2 ( ) (2 )2

x + y+ + −z =

C 2 ( ) (2 )2

x + y+ + −z =

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2− − và mặt phẳng )

( ) : 3x− +y 2z+ = Phương trình mặt phẳng đi qua 4 0 M và song song với ( ) là

A 3x− +y 2z− =6 0 B 3x− +y 2z+ =6 0 C 3x− −y 2z+ =6 0 D 3x+ +y 2z−14= 0

Câu 35: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với đường thẳng OA với A(2; 4; 5− ? )

A u =1 (2; 8;10− ) B u = − −2 ( 2; 4;5) C u =3 (2; 4;5− ) D u =4 (2;− −4; 5)

Câu 36: Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi

vàng được đánh số từ 1 đến 5 Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3?

A 362

17

1615

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB= 2a , AD=DC CB a= = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng

A 3

4

a

2

a

2

a

Câu 38: Xét 2

2

0

d

x

xe x

u= thì x 2

2

0

d

x

xe x

A

2

0

2 e du

u

4

0

2 e du

u

2

0

1

e d 2

u

4

0

1

e d 2

u



Câu 39: Cho hàm số ( ) ( 1) 4

2

f x

= + ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+ ?)

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABcủa

nó, gọi V1là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2là thể tích khối tròn xoay do

ACD

 tạo thành Tính tỉ số 2

1

V

A 1

1

2

3

2

Trang 5

Câu 41: Cho hàm số f x( ) liên tục trên Biết 2

cos x là một nguyên hàm của hàm số 2

( ) e x

f x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2

' e x

f x là

sin 2x−2 cos x C+ B 2

sin 2x+2 cos x C+ C 2

sin 2x 2cos x C

sin 2x 2 cos x C

Câu 42: Cho hàm số có f x có đạo hàm là hàm ( ) f '( )x Đồ thị hàm số f '( )x như hình vẽ bên Biết

rằng f ( )0 + f ( )1 −2f ( )2 = f ( )4 − f ( )3 Tìm giá trị nhỏ nhất mvà giá trị lớn nhất M của f x trên ( )

đoạn  0; 4

A m= f ( )4 ,M = f ( )2 B m= f ( )1 ,M = f ( )2

C m= f ( )4 ,M = f ( )1 D m= f ( )0 ,M = f ( )2

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình ( (sin )) ( sin ) 2 ( ( ) )

2f x 2.2f x 3 2f x 1 0

của tập hợp S là

Câu 44: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc khoảng (0; của phương trình ) 3f (2 2 cos+ x)− = là 4 0

Câu 45: Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt ( ) 2 ( ( ) ) 3

g x = − f f x + Tìm số điểm cực trị của hàm số g x ( )

O

y

Trang 6

A 2 B 8 C 10 D 6

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;3 để hàm

6 ( 9) 2020

y= − −x x + m− x+ nghịch biến trên khoảng (− −; 1) Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 47: Cho phương trình 2( ) ( )

log 9x − m+5 log x+3m−10=0 Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81là

Câu 48: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R và thỏa mãn:

f x +x f −x = x + x +x − x + x+  x R Khi đó 0 ( )

1

f x dx

A 41

12 Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(ABC) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC B ) bằng  với cos 1

3

 = (tham khảo hình

dưới đây) Thể tích V của khối chóp ' C ABC bằng

A

3

20

a

3

20

a

3

10

a

3

10

a

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

f x = x + x−  x Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( ) ( 2 ) 2

g x = f x + x m− +m + đồng biến trên ( )0; 2 ?

A 16 B 17 C 18 D 19

-HÊT -

Lưu ý: - Kết quả được đăng tải trên Web: quangxương1.edu.vn vào ngày 15/7/2020

Chúc các em thành công !

O

1

3

y

x

Trang 7

ĐÁP ÁN Câu 1: Chọn B

Câu 2: Chọn B

Câu 3: Chọn D

Câu 4: Chọn A

Câu 10: Chọn C

Câu 24: Chọn A.

Câu 30: Chọn C Ta có: ( )2

z = − i +z = − − + +3 4i 4 2i = −1 2i Vậy phần ảo của số phức z2 là − 2 Câu 31: Chọn D Ta có: z= −2 3i  = + ; z 2 3i w=(2+i z) =(2+i)(2 3+ i) = +1 8i

Vậy điểm biểu diễn số phức w là Q( )1;8

Câu 32 : Chọn D Ta có : a =(1; 2;3), b = −( 2; 0;1), 2c = −( 2; 0; 2), − = −3i ( 3; 0; 0)

Suy ra: n = −( 6; 2;6)

Câu 33: Chọn D Ta có: 4 3

3

V = R =   =R

Mặt cầu ( )S có tâm I(0; 2;3− ), bán kính R =3 có phương trình là: 2 ( ) (2 )2

x + y+ + z− =

Câu 34: Chọn A Gọi ( ) ( ) //  , PT mặt phẳng ( ) có dạng ( ) : 3x− +y 2z+ = (điều kiện D 0 D 4);

Ta có ( ) qua M(3; 1; 2− − nên ) 3.3− − +( ) ( )1 2 − + =  = − (thoả đk) 2 D 0 D 6

Trang 8

Vậy ( ) : 3x− +y 2z− = 6 0

Câu 35: Chọn B Vì đường thẳng song song với OA với A(2; 4; 5− ) nên có VTCT

u = AO= − −

Câu 36: Chọn D Ta có ( ) 4

20

n  =C

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu có 2 1 1 1 2 1 1 1 2

9 C C 6 5 9 C C 6 5 9 C C 6 5 2295

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3có 2 1 1 1 2 1

3 2 1 3 2 1 9

C C C +C C C = Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3có 2 1 1 1 2 1 1 1 2

6 4 4 6 4 4 6 4 4 528

C C C +C C C +C C C = Suy ra số cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:

2295 9 528 1758 − − = Xác suất cần tìm: 4

20

1758 586 1615

P C

+) Ta chứng minh được DMBC là hình thoi d CM SD( , )=d CM SAD( ,( ) )=d M SAD( ,( ) )

d M SAD AM

AB

d B SAD

( ) 1 ( ( ) )

2

d CM SD d B SAD

+) Tính d B SAD( ,( ) )

ABD

 có MA=MD=MB=a  ABD vuông tại D Từ đó chứng minh được

BD⊥ SAD d B SAD( ,( ) )=BD=a 3 Vậy ( ) 3

,

2

a

d CM SD =

Câu 38: Chọn D Đặt: 2

u=x  u= x x Với x=  =0 u 0;x=  =2 u 4

Suy ra: 2

1

2

xe x= e u

Câu 39: Chọn D Tập xác định: D= \−2m

2

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +)



 0

m

m m





m

m m





 =

  

Câu 40: Chọn C Ta thấy khối tròn xoay V1 ( khối tròn xoay có thể tích V1) là khối trụ

Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó ABC tạo thành khối nón có thể tích

3

V

Do khối nón V3và khối trụ V1 có cùng đáy và cùng đường cao nên 3 1 1

3

V = V

Trang 9

Mà khối tròn xoay V2 là phần bù của khối nón V3trong khối trụ V1 2 1 1 1 2 1

 = −  =

2 1

2 3

V

V = Câu 41: Chọn D

Vì 2

cos x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x

f x e ( ) 2 ( 2 )

cos ' 2 cos sin sin 2

x

' x

I = f x e dx

Đặt

2 '

dv f x dx v f x

.e x 2 x sin 2 2 cos

Câu 42: Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm f '( )x ta có bảng biến thiên:

Vậy giá trị lớn nhất M = f ( )2

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 nên f ( )2  f ( )1  f ( )2 − f ( )1  0

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2; 4 nên f ( )2  f ( )3  f ( )2 − f ( )3  0

Theo giả thiết: f ( )0 + f ( )1 −2f ( )2 = f ( )4 − f ( )3

( )0 ( )4 ( )2 ( )1 ( )2 ( )3 0 ( )0 ( )4

+) Nhận xét phương trình ( )

2f x − = có một nghiệm đơn 1 0 x = nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm 2 2

x = Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  thì phương trình:

( )

3

m

=



* Thử lại với m = ta có: 1 ( (sin )) ( sin ) ( ( ) )

1 2f x 2.2f x 2 2f x 1 0

x

2 1 2f x 2f x 1 0

x

2f x 1 f sinx 0

    sinx2 luôn đúng với mọi x  m=1 thỏa mãn ycbt

* Thử lại với m = −3 ta có: ( ( sin )) ( sin ) ( ( ) )

3 2f x 2.2f x 6 2f x 1 0

x

( ) ( ( sin )) ( ( ) )

2 3 2f x 2f x 1 0

x

3 2f x 0

 +  (vô lý)  = −m 3 không thỏa mãn ycbt

+) Vậy tập hợp S = 1 Số tập con của S là 2 đó là  1 và 

Ta có: 1 cos−  x   +1 0 2 2 cosx , 4  x nên từ bảng biến thiên của hàm số f x ta suy ra: ( )

( )

f x

( )0

f

( )2

f

( )4

f

Trang 10

( ) ( ) 4

3

( )

2 2 cos 0; 2

2 2 cos 2; 4

x a

x b



 



( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

2

a x b x

−



 

−



• Phương trình ( )1 có 1 nghiệm x thuộc khoảng 1 (0;)

• Phương trình ( )2 có 1 nghiệm x thuộc khoảng 2 ( )0;

Hai nghiệm x , 1 x phân biệt 2

Vậy số nghiệm thuộc khoảng ( )0; của phương trình 3f (2 2 cos+ x)− = là 4 0 2 nghiệm

( ) 2 ( ( ) ) ( )

g x = − f f x f x

( ) 0 2 ( ( ) ) ( ) 0

g x =  − f f x f x = ( ( ) )

( )

0 0

f f x

f x

 



( ) ( ) 0

0

f x

f x a x

x a

=





=



  =



=



, (2  a 3)

( ) 0

f x = có 3 nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác 0 và a

Vì 2  nêna 3 f x( )= có 3 nghiệm đơn phân biệt a x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, 0 , a

Suy ra g x( )= có 8 nghiệm đơn phân biệt Do đó hàm số 0 g x( )= −2f (f x( ) )+ có 8 điểm cực trị 3

Câu 46: Chọn C Ta có: y'= −3x2−12x m+ − 9

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1) khi và chỉ khi: 'y    − −0 x ( ; 1)

3x 12x m 9 0 x ( ; 1) m 3x 12x 9 x ( ; 1)

 − − + −    − −   + +   − − Xét hàm số f x( )=3x2+12x+ và lập bảng biến thiên của hàm số 9

Từ bảng biến thiên ta suy ra m  −3

Mặt khác m − 10;3  −m  10; 3− , do m là số nguyên nên có 8 giá trị 

Ta có: 2( ) ( )

log 9x − m+5 log x+3m−10= 0

Trang 11

Đặt t=log3 x vì x 1;81  t  0; 4

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 ( )

2

t

t m

=



  = −

Vậy có 4 số nguyên m thoả ycbt

f x +x f −x = x + x +x − x + x+  x nên suy ra:

41

12

f x dx+ x f −x dx= x + x +x − x + x+ dx=

Đổi biến cho tích phân thứ hai ở vế trái ta có: 1 ( ) 1 ( )

4 f x dx=12  f x dx=15

f x +x f −x = x + x +x − x + x+  x nên suy ra:

f − −x x f −x = − x − x +x + x − x+  x Cộng vế ta được ( ) ( ) 4

f x + f − =x x +   x

4

32

5

−

32 41 11

f x dx f x dx f x dx

Gọi E là trung điểm của AB, gọi H là hình chiếu vuông góc hạ từ điểm C lên C E

Khi đó ta có: AB⊥(C CE ) AB⊥CH ( )1 và CH ⊥C E ( )2

Từ ( ) ( )1 , 2 CH ⊥(ABC)d C ABC( ;( ) )=CH = a

Kẻ HK ⊥BCBC⊥(CHK)BC⊥CK nên góc giữa hai mặt phẳng

( ABC , BCC B  =) CKH = 

3 2 sin

CK



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	764,96 KB