Bài tập Giải tích lớp 11 THPT Thành Nhân năm 2019- 2020 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

+ Bất phương trình chứa logarit thì phải đặt điều kiện trước rồi mới giải.. Giải xong giao lại điều kiện..[r]

BÀI TẬP ÔN TẬP TUẦN 4 THÁNG 02 – 2020

CHƯƠNG 2 GIẢI TÍCH

   

m

n

a

a

n

 

  Câu 1 Cho các số thực dương x, a, b Khẳng định nào dưới đây đúng

A  a b ab

x x B  a b a b

x x  C  a b b

a

x x D  a b ab

x x Câu 2 Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A 10  10  B 10 102



  C. 2  

10  10  Câu 3 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x0

A

1 8

2 9

Px Câu 4 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn biểu thức

5 3

3:

Q b b với b0

A Q b 2 B

5 9

4 3

4 3

Câu 5 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Rút gọn P 4 x x.3 2 x3 , với x0

A

1 2

13 24

1 4

2 3

Px Câu 6 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2016-2017) Tính giá trị của biểu thức P(7 4 3) 2017(4 3 7) 2016

A P1 B P 7 4 3 C P 7 4 3 D  2016

7 4 3

P 



Câu 7 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định của hàm số

Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số  2  4

3

y x  x 

A  0;3 B D\ 0;3  C D  ; 0  3; D D R 

Câu 9 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định D của hàm số

1 3 ( 1)

y x

A D  ( ;1) B D (1;) C D D D \ {1}

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số  2  5

A D\1; 4 B D    ; 1 4;.C D D D    ; 1 4;

2

y x  x 

LOGARIT: log ( ) ( ) b

a f x   b f x  a (a0, b0, c0 và cơ số 1  )

b

c

a

log

c

b



 



Câu 11 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đúng?

3



3



Câu 12 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng

A  

 

ln 5

ln 3

a

a B ln 2a   C ln5

ln 3 Câu 13 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3 

Câu 14 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3

a

 

 

  bằng

3

1 log a D 1 log a 3

Câu 15 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a và b là hai số thực dương, log ab bằng 2

A 2logalogb B loga2 logb C 2 log alogb D log 1log

2

a b Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA NĂM 2017) Cho các số thực dương ,a b với a Khẳng định nào là đúng 1

A 2 

1

a ab  b B loga2 ab  2 2 logab

C 2 

1

4 a

1 1

2 2 a

Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương,a1 Tính 3

3 log a

P a

3

Câu 18 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log 4

a

a

A 1

2

2

Câu 19 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho logab và log2 ac Tính 3 Ploga b c2 3

A P31 B P13 C P30 D P108

Câu 20 (MĐ 104 NĂM 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn

log x5log a3log b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x3a5b B x5a3b C x a 5 b3 D x a b 5 3

Câu 21 (MĐ 104 NĂM 2016 – 2017) Với x0,y0, đặt log x3 , log y3  Tính

3

27 log x P

y

 

  

 

A 9

2

  B P   2 C 9

2

  D P   2

Câu 22 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log 2 a3  , khi đó log 27 bằng 16

A 3

4

a

4

4 3

a

Câu 23 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16 Giá trị

của 4log2alog2b bằng

Câu 24 Với ,a b là hai số thực dương tùy ý,

2

ln a b

 

 

  bằng

A 2ln 1ln

2

a b B 2ln 1ln

2

a b C 2ln

ln

a

1

2 ln log

2

a b Câu 25 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

2

loga loga

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 26 (MĐ 103 NĂM 2016-2017) Cho log3a và 2 log2 1

2

4

A 5

4

I  B I 4 C I 0 D 3

2

I  Câu 27 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho logax3,logbx với a, b là các số thực lớn hơn 1 4

Tính Plogabx

A 7

12

12

7

P Câu 28 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A

3

2

b

3

3

C

3

2

a

3

3

a

Câu 29 Cho log 3 a12  Tính log 1824 theo a

A 3 1

3

a

a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



 Câu 30 Cho a là số thực dương khác 1 Tính

1

3 2

A 3

2

2

2

2

P Câu 31 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b28ab,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b B loga b  1 logalog b

C log  11 log log 

2

a b   a b D log  1 log log

2

a b   a b

HÀM SỐ MŨ LOGARIT

Tập xác định: y  loga f x ( )Ðiêu kiên f x ( ) 0  (hiển nhiên cơ số a0 và a1)

Câu 32 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

y x  x

A D    ; 1 3; B  D  1;3 C D    ; 1 3;  D D  1;3 Câu 33 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

3

y x  x

A D2 2;1  3; 2 2 B D 1;3

C D  ;1  3;  D D   ; 2 2  2 2; 

Câu 34 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập xác định của hàm số log5 3

2

x y

x







A D\ { 2} B D    ( ; 2) [3;)C D  ( 2; 3) D D    ( ; 2) (3;)

Câu 35 Tìm tập xác định của hàm số 1 

2

A D1; B 1;1

2

D    C D 1;  D 1;1

2

D    Câu 36 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x x m có tập xác định là 

A m0 B m0 C m2 D m2

Câu 37 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y x  x m  có tập xác định là 

A m0 B 0 m 3 C m 1 hoặc m0 D m0

Đạo hàm:    ax   axln a    au   u a  uln a    ex   ex    eu   u e  u

Câu 38 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số

2 3

3x x

y  có đạo hàm là

A 2x3 3 x 23 x B 3x2 3 x.ln3 C x23 3x x 2 3 1 x D 2x3 3 x 23 x.ln 3 Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số    2 

2

f x  x  x có đạo hàm là

A 2ln 2

2

x  x B  2 

1

2 ln 2

x  x C

2

2 2 ln 2 2

x



 2 

2 2

2 ln 2

x



Câu 40 Đạo hàm của hàm số ylog2ex  là 1

A

'

1 ln 2

x x

e y

e



 B ' 2 21 ln 2

x x

y 

 C

2 ln 2 '

x x

ln 2 '

1

x x

e y e



Câu 41 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính đạo hàm của hàm số yln 1  x 1

A

y

 

1

y

x

 

 

C

 

y

y

Câu 42 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x



2

'

2

2

'

2 x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

 Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số yx22x2 e x

A y x22 e x B y x2ex C y  2 ex x D y 2x2 e x

Câu 44 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2y xy 12

x

x

x

x

Đồ thị hàm số lũy thừa – mũ – logarit

+ Cơ số a1: đồ thị hàm số bên phải hướng lên; Cơ số 0 a 1: đồ thị hàm số bên phải hướng xuống + Đồ thị hàm số y a x luôn nằm trên trục hoành do ax 0 Để so sánh các cơ số ta vẽ đường thẳng x1 + Đồ thị hàm số ylogax luôn nằm bên phải trục tung do điều kiện x0 Để so sánh các cơ số, ta vẽ đường thẳng y1 (đường thẳng nằm ngang)

Câu 45 Cho bốn đường cong được kí hiệu là      C1 , C2 , C3 và  C4 như hình vẽ bên Hàm số 1

2 log

y x

có đồ thị là đường cong

A  C1 B  C4 C  C2 D  C3

Câu 46 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Đồ thị các

hàm số y a y b y c x,  x,  x được cho trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 47 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b là 2 số thực

dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C và 1  C như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

Câu 48 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số x, x, log

c

y a y b y   x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị hàm số ylogax , ylogbx , ylogcx được cho

trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f x xlnx Một trong bốn đồ thị

cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x  Tìm đồ thị đó?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

y=logbx

y=logax y=logcx

y

x

O

y

1 1

logc

y  x

x

y b  x

y a 

PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT

Phương trình cơ bản:  af x ( )ag x ( )  f x( )g x( ) f x ( ) ( 0) ( ) log

a

a f x b f x a

( ) 0

g x







Câu 51 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình 32 x 127 là

A x5 B x1 C x2 D x4

Câu 52 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x2 392 x là

A 4 B 2 C 4 D 3

Câu 53 Tính tích t của tất cả các nghiệm của phương trình  2 2  3 2

3 2 2 x  x  3 2 2 x

A t0 B t 2 C t 1 D t1

Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log (4 x 1) 3

A x63 B x65 C x80 D x82

Câu 55 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình

2

log x  x 2  là 1

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Câu 56 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình 2

3 log (x 7) 2 là

A { 15; 15} B { 4;4} C  4 D   4

Mẫu: (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2016-2017) Giải phương trình log2x 1 log2x 1 3

Điều kiện: 1 0 1

1 0

x

x x

 

  

( 1)( 1) 2 9 0

3

x

x





          



So điều kiện, ta có S 3

Câu 57 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

2

2 log x 1 log x  1 1

A S 2 5 B S 2 5; 2 5

C S 3 D 3 13

2

S   

Câu 58 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log 4 3 x là 1

A x3 B x 3 C x4 D x2

Câu 59 Số nghiệm của phương trình  2  

log x1 log 2x  là 1 2

Câu 60 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình    2

2 log x 3 log x5  là 0

A 8 B 8 2 C 8 2 D 4 2

Đặt ẩn phụ: Đặt t a  x thì t0 nhưng đặt t  loga x thì không có điều kiện của t

Mẫu: (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2018-2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của log 7 33  x 2 x Cách 1: Phương trình 7 3 32 7 3 9 7.3  3 2 9

3

x



t

t t t

   

 0   a 1 

2

x

x

S x x

Cách 2: Do phương trình có 2 nghiệm dương nên áp dụng định lý Viete cho t2  7t 9 0, ta có:

1 2 1 2

1 2 9 3 3x x 9 3x x 9 1 2 2

t t        x x 

Câu 61 Nếu x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 4x8.2x 4 0thì giá trị biểu thức x1x2 bằng

Câu 62 Tổng hai nghiệm của phương trình  2 1  x 2 1 x  bằng 4

Câu 63 Phương trình  2 1  x 2 1 x2 2 0 có tích các nghiệm là:

A 1 B 2 C 1 D 0

Câu 64 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log 5 22  x  Giá trị của 1 x 2x 12x 2 bằng

Câu 65 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 6 22  x 1 x bằng

Câu 66 Gọi S là tập nghiệm của phương trình ln 3 ex22 x Số tập con của S là

Mẫu: Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2

log x3log log 3 2 0x   Phương trình tương đương 2

log x3log x 2 0 2 1

Tổng bình phương các nghiệm là: 2 2 2 2

x x    Câu 67 Tổng các nghiệm của phương trình 2

log xlog 9.log x là 3

2 D 2 Câu 68 Tổng các nghiệm của phương trình log4 log 4 3

2

x

x  bằng

A 257

33

31

255

16 Câu 69 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2 log log log log

3

x x x x bằng

A 82

Câu 70 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x9.4x  0

A T  2 B T3 C 13

4

4

T  Câu 71 Cho x y, 0 thỏa mãn log6xlog9 ylog 24 x2 y Tính x

y

A 3 1.

2



B 1 3 C 3

3

Logarit hóa 2 vế: f x ( ) g x ( ) ( ) ( ).log

a

a b  f x g x b Mẫu: Giải phương trình 2 1 1

8 5

8

x x   Phương trình 2 1 1  2 1  1 

5x  8  x log 5x  log 8  x

5

1 ( 1) log 8

     5

5

1 ( 1) 1 log 8 0

1 log 8

x

x

 



         Câu 72 Tích các nghiệm của phương trình 2x2 132 x  3 bằng

Câu 73 Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2 x ln 2 1   bằng 4

A 1 2 log 2 3 B 1 2 log 2 3 C 1 2 ln 2 D 1 2 ln 2

Câu 74 Biết m là giá trị duy nhất của tham số o m để phương trình 2 3x2 mx  16 có hai nghiệm x x sao cho 1, 2

1 2 log 812

x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 75 Biết m là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 3 2x2 mx 16 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho

x x  Mệnh đề nào đúng ?

Câu 76 Biết a1,b1 và phương trình a bx2 x  11 có nghiệm Giá trị nhỏ nhất của Plog ( ) 4loga ab  ba

bằng

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

+ Các phương pháp giống như giải phương trình Nhớ khi cơ số a 0;1 thì đảo chiều bất phương trình + Bất phương trình chứa logarit thì phải đặt điều kiện trước rồi mới giải Giải xong giao lại điều kiện Bất phương trình mũ cơ bản:

Mẫu: Giải bất phương trình 2

5x  x 25: Ta có 2

Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2  2 x 27 là

A   ; 1 B 3;  C 1;3 D   ; 1 3;  Câu 78 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x  6 là

A  0;6 B ;6 C 0;64 D 6;

Câu 79 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 4

x  x  x

   

   

   

Mẫu: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 

2

log x2  2 Điều kiện x    2 0 x 2

Khi đó, bất phương trình

2

1

2



 

  (đảo chiều do 1 1

2

a  ).So điều kiện, ta có   2 x 2 Câu 80 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 32 x  1 3

3   x C x3 D 10

3

x Câu 81 Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2 log 2x   là 1 1

A 3;

2

 

3 1;

2

 

 

3

; 2

 

1 3;

2 2

 

 

  Câu 82 Nghiệm của bất phương trình 1 

5 log 2x   là 3 1

A x4 B 3

2

2 x

  D x4 Mẫu: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 13  x log 23 x3

Điều kiện 1 0 3 1

x

x x

 

  

 Khi đó, bất phương trình  1 x 2x3 2

3 x

So điều kiện, ta có 2 1

3 x

  

Câu 83 (ĐỀ THỬ NGHIỆM NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log x 1 log 2x 1

A S 2;  B S   ; 2 C 1; 2

2

S  

  

  D S   1; 2 Câu 84 Bất phương trình: log 32 x 2 log 6 52  x có tập nghiệm là

A 0;  B 1;3

2

5

Câu 85 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x  bằng 3) 2

Mẫu: Tìm m để bất phương trình 2 2

1 log ( x  1) log (mx 4x m ) thỏa  x 

Điều kiện:

2

2 2

0

2

m

m

m



              





4 (5 ) 0

m

m

           Kết hợp điều kiện ban đầu 2 m 3

Câu 86 Bất phương trình ln(2x2 3) ln(x2ax1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Câu 87 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để bất phương trình

log (7x 7) log ( mx 4x m ) có tập nghiệm là  Tổng các phần tử của S là

Đặt ẩn phụ

Mẫu: Giải bất phương trình 9x4.3x 3 0

Đặt t3x 0 Bất phương trình đã cho trở thành t24.t 3 0  1 t 3 1 3x3  0 x 1 Câu 88 Xét bất phương trình 52 x3.5x 232 0 Nếu đặt t5x thì bất phương trình trở thành

A t2 3t 32 0 B t216t32 0 C t2 6t 32 0 D t275t32 0

Câu 89 Tập nghiệm của bất phương trình 4x2x  là 2 0

A ;1 B 1; C ;2 D 2;

Câu 90 Biết S  a b; là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 Tìm T b a 

A 8

3

T  B T  1 C 10

3

T  D T  2 Mẫu: Giải bất phương trình 2

log x3log x 2 0 Điều kiện x0 Đặt log x t2  ta được bất phương trình: t2  3t 2 0 1

2

t t





  

 Suy ra 2

2

 (do điều kiệnx0) Vậy tập nghiệm S 0; 2  4;

Câu 91 (MĐ 101 NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

log x5log x  4 0

A S  ( ; 2] [16; ) B S [2;16] C S (0; 2] [16; ) D S  ( ;1] [4; ) Câu 92 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2

log x 3.log x  2 0

A S 0; 25  625; B  S   ; 25  625; 

C S 625;  D S 0; 25  625; 

Câu 93 Mẫu: (MĐ 102 NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1

4x2x   m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1 B m0; C m0;1 D m 0;1

Phương trình 1  2

4x2x   m 0 2x 2.2x m 0,   1 Đặt t2x 0 Phương trình   1 trở thành: t2  2t m 0,   2

Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt  Pt(2) có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0

0

0

0

S

P



 

  

Câu 94 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao

cho phương trình 16xm.4x15m245 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?