Bài tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Bài 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Cho hình chóp S ABC.. Tính góc giữa đường thẳng CD với đường thẳng IJ. Tính cosin góc giữa BC và AD. Cho hình chóp S ABCD. Cho hình chóp S ABCD. a) Chứng minh MNPQ là hình tha[r]

1

BÀI TẬP TOÁN 11 TUẦN 1 THÁNG 3 – 2020

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

a)

3

lim n n

2 2

lim

5

(2 3 ) ( 1) lim

1 4

n n n

 d) lim (3 2)(42 5)

(2 3)

n

9

(2 1) ( 3) lim

3( 1)

n

3 2

lim

  Bài 2 Tính các giới hạn sau:

a) lim 22

n n

3 3

lim

2

n



lim

n n



d)

2 2

lim

2 2

lim

2

lim

1

  Bài 3 Tính các giới hạn sau:

lim (n n  1 n 2) b) 2

lim( n 2n n  1) c) 2

lim( n 3n n  5) d) lim(3n3  1 n) e) lim(3 n32n2   n 1) f) lim(3 n33n n24 )n Bài 4 Tính các giới hạn sau:

a)

3

lim



 

1

( 2) 4.5 lim

2.4 3.5



2

( 1) lim

2 ( 1)

n n

n

 

  d) lim 3 4 5 1

n

Bài 5 Tính các tổng sau:

a)    2 2

100 10000 1000000

Bài 6 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  và   ASB BSC CSA  .Chứng minh rằng SABC,

SB AC, SC AB

Bài 7 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N, P ,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD , BC, AD

Chứng minh nếu MN PQ thì ABCD

Bài 8 Cho tứ diện ABCD có ABAC AD và  0

60 BAC BAD  ,  0

90 CAD a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với CD

b) Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ AB và IJ CD

2

Bài 9 Cho tứ diện ABCD có 4

3

CD AB Gọi I , J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD

6

JK  AB Tính góc giữa đường thẳng CD với đường thẳng IJ Bài 10 Cho tứ diện ABCD có BC AD a , AC BD b  , AB CD c  Tính cosin góc giữa BC và

AD

Bài 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc giữa 2 đường thẳng ACvà DA, BD và AC Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA AB và SABC

a) Tính góc giữa SD và BC

b) Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vài vị trí của I và J

Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành với AB a AD , 2a.Tam giác SAB vuông

cân tại A , M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ) Mặt phẳng    đi qua M và song song với SABcắt BC SC SD, , lần lượt tại , ,N P Q

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông

b) Đặt AM x Tính diện tích của MNPQ theo a và x

Bài 14 Gọi S là diện tích ABC Chứng minh rằng: 1 2 2  2

2

S   AB AC   AB AC