Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Hưng đạo năm học 2016 - 2017 dạng tự luận | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 (NĂM HỌC 2016 -2017)

1

a) 2 3 4 2 2 4 2 2  4

cos sin cos sin cos 1 sin sin cos

Đặt t  sin ,x dt  cosxdx Đổi cận :

1 2

t x

   



   



0,5

Khi đó 1 2 4 1 4 6

1

1

5 7

0

2

5 7 15

   

b)

3

2

x

    

      

 

ln ln

x

x

 

0,25

Tính 2

1

ln

e

A  x xdx Đặt 2 3

1 ln

3

v











Khi đó

2

1

ln

A  x  x dx    

0,5

Tính

2

ln (ln )

e

x

Vậy

2 1 1 2 11

9 9 2 9 18

I A B     

0,25

2

Gọi số phức cần tìm z a bi a b , ,   Từ giả thiết , ta có : 

a b   i a bi a b   b   a i

0,25

           

0,25x2

1

3

3

b

b

a

  

   



        



Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu : z1  3i z; 2  3 3 i

0,25

2

3

Bán kính mặt cầu (S) là 4 4 4 3

AB

R      0,25

Ta có AB   2;2; 2 



Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

1

1;1; 1 2

 

Phương trình đường thẳng

1 :

1

   







  



Gọi I là tâm mặt cầu (S) Theo giả thiết I AB I  1 t t; ;1t

0,25

Mặt cầu ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P khi và chỉ khi d I P ,( ) R

3 3

t

   

0,25

* Với t 5 I 6;5; 4 

Phương trình mặt cầu (S) là :  6 2 5 2 42 1

3

x   y   z  

* Với t 3 I 4; 3 ; 2

Phương trình mặt cầu (S) là :  4 2 3 2 22 1

3

x   y   z 

0,25

- H ẾT -