- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS LAM SƠN
TỔ TOÁN- TIN
NỘI DUNG ÔN TẬP CHƯƠNG II- SỐ HỌC 6
I/ LÝ THUYẾT:
1 QUY TẮC CỘNG HAI SỐ NGUYÊN
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu:
- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên
Vd: ( +5) + ( + 12) = 5 + 12 = 17
- Cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu
“- “ trước kết quả
Vd: ( -13 ) + ( -6) = - ( 13+6) = - 19
( - 11) + ( - 24) = - ( 11+ 24) = -35
b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Vd: ( -15) + 15 = 0
26 + ( - 10) = + ( 26 – 10) = 16
( - 32) + 14 = - ( 32- 14) = - 18
2 QUY TẮC TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
a – b = a + ( -b)
Vd: 5- 9 = 5 + ( -9) = -4
( - 10 ) – 2 = ( -10) + ( -2) = -12
( -21) – ( -18) = ( -21) + 18 = - 3
3 QUY TẮC NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
a) Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi
đặt dấu “ – “ trước kết quả tìm được
Trang 2Vd: 4 ( - 7) = - ( 4.7) = -28
( - 35) 2 = - ( 35 2) = -70
b) Nhân hai số nguyên cùng dấu:
- Nhân hai số nguyên dương: chính là nhân hai số tự nhiên khác 0
- Nhân hai số nguyên âm: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
Vd: ( - 16) ( -3) = 16 3 = 48
( - 8) ( -25) = 8 25= 200
c) Chú ý:
Cách nhận biết dấu của tích:
.
.
.
.
a b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0
4 QUY TẮC DẤU NGOẶC
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "−"
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên
Vd: Tính nhanh:
)(18 29) 158 18 29
18 29 158 18 29
18 18 29 29 158
0 0 158
158
)(27 514) 486 73
2 7 514 4 86 73
9 00
5 QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "−" và dấu "−" thành dấu "+"
Trang 3Vd: Tìm số nguyên x, biết:
17 7
10
x x x
x x
6 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
1 Tính chất giao hoán: a+b=b+a
2 Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
3 Cộng với số 0: a+0= 0 + a = a
4 Cộng với số đối: a+(−a)=0
Vd: Tính nhanh
10 0 25 15
7 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
1 Tính chất giao hoán: a.b=b.a
2 Tính chất kết hợp: (a.b).c=a.(b.c)
3 Nhân với số 1: a.1=1.a=a
4 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b+c)=a.b+a.c
Tính chất trên cũng đúng với phép trừ: a.(b−c)=a.b−a.c
Lưu ý:
* Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a
* Trong một tích các số nguyên khác 0:
+) Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "+"
+) Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu "−"
Vd: Tính nhanh:
Trang 4
)( 4).3 125 25 8
4 25 125 8 3
100 1000.3
300000
) ( 1 2 5 ) 2 4 2 4 2 2 5
2 4 1 2 5 2 2 5
2 4 1 0 0
2 4 0 0
8 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Cho a,b là những số nguyên, b≠0 Nếu có số nguyên q sao cho a=bq
thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a⋮b
Ta còn nói a là một bội của b và b là một ước của a
Vd: Các ước của 15 là 1; -1; 3 ; -3 ; 5; -5 ; 15; -15
Các bội của 6 là 0; 6; -6; 12; -12; 18; -18…
II/ BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) (-3) (-4) (-5) b) ( -5-2) ( -5+2)
c) ( -7-13) : (-5) d) ( -24) +73 +(-19) +57
e) 3 (-14)+ 17 (-2) – 48 : (-6) f) –(-217) + ( -117) -101 + 11
g) (−3) : (−3) − 9 h) 21.(-2)+(-15) : 3 –( -36)
i) (–8) – [(–5) + 8] j) 3 2
10 : 5
k) (−2) (−2) + 32: (-4) l) 35 12 14 2
m) 40 130 4 12 2
( 96) : 2 24 : 8 5.7
Hướng dẫn: Học sinh thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính
Bài 2: Tính nhanh:
a) (–37) + 14 + 26 + 37
b) (–24) + 6 + 10 + 24
c) 60+33+(–50)+(–33)
d) (–16) + (–209) + (–14) + 209
e) 210 + [46 + (–210) + (–26)]
f) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17 g) 100 + (+430) + 2145 + (–530)
h) – 1895 + (-1450) – (- 1895) + 450 i) – ( - 15) – ( + 27)+(+27)+(-15)+(-29) j) 1645 + ( -186) + ( -1645) + ( -14) + 147
Trang 5Hướng dẫn: Học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng các số nguyên
Bài 3: Tính nhanh:
a) (-28) 55 + 45 (-28)
b) 32 11 - 11 132
c) 87 (-36) + 87.(-64)
d) (-25) 15 + 84 (-25)+ (-25)
e) 17- 17 101
f) 15 (-24) +(-24) 84 -24
g) 44 ( -50) – 50 56
h) (-52) 58 + 43 (-52) +52
i) ( 34- 4) (-5) + 15 ( -17 -13)
j) 17.4 – 34 5 + 51 2
Hướng dẫn: Học sinh sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng
Lưu ý: f) 15 (-24) +(-24) 84 -24
= 15 (-24) +(-24) 84 + (-24)
g) 44 ( -50) – 50 56
= ( -44) 50 – 50 56
Bài 4: Bỏ ngoặc rồi tính:
a) –7264 + (1543 + 7264)
b) (144 – 97) – 144
c) (–145) – (18 – 145)
d) 111 + (–11 + 27)
e) (27 + 514) – (486 – 73)
f) 10–[12–(–9–1)]
g) (36+79)+(145–79–36) h) (38–29+43)–(43+38) i) 271–[(–43)+271–(–17)] j) –144–[29–144– 144]
Hướng dẫn: Học sinh sử dụng quy tắc dấu ngoặc
Bài 5: Tìm số nguyên x, biết:
Dạng tìm x đơn giản ( chỉ có 1 chữ x):
Vd: x + (–35)= 18
x = 18 – ( - 35)
x = 53
Dạng x nhân với một số nguyên:
Trang 6Vd: 3x + 27 = 9
3x = 9 – 27
3x = -18
x = -18 : 3
x = -6
Dạng x nằm trong ngoặc ( ):
Vd: 3- (14 –x) = -9
14 – x = 3 – ( -9)
14-x = 12
x = 14 – 12
x = 2
Dạng tìm x sử dụng công thức: a b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
Vd: ( 10 + x) ( -3 – x) = 0
10 + x = 0 hoặc -3 – x = 0
x = 0- 10 hoặc x = -3 -0
x = -10 hoặc x = -3
Dạng tìm x sử dụng công thức:
X A
X = A hay X = - A
Vd: x 3 7
x – 3 = 7 hay x – 3= -7
x= 7+3 hay x = -7+3
x = 10 hay x= -4
Trang 7Dạng 1:
a) x + (–35)= 18
b) –13 + x = 39
c) −15: = 3
d) : (−2) = 9
e) 24 – x = 56
f) x – 37 = - 19
g) 45 – x = - 31
h) x – (- 56) = 120
i) 18 – x = - 37
j) 2 – x = 17 – ( -5)
Dạng 2:
a) −3 + 8 = −7 b) 4 + (−8) = 24 c) 3x + 27 = 9 d) –2x – (–17) = 15 e) 3x – 5 =–7–13 f) 28 -5x = -112 g) -38 + 8x = -102 h) -6x + 17 = 59 i) 2x + 17 = 5 j) -112 – 9x = -220
Dạng 3:
a) 12 –( x-7) = -8
b) 24 +( 13- x) = 15
c) 3- (14 –x) = -9
d) ( 158 – 2x) :7 = - 20
e) ( 93 – x) 12 = -144
f) (2x–5) + 17 = 6
g) -61 + ( -4 + x) = 0
h) 24:(3x–2)= –3
i) 10–2(4–3x) = -4
j) 123 + 5 (x + 4) = 38
Dạng 4:
a) x.(x + 7) = 0 b) (–x +5).(3– x) = 0 c) (x + 12).(x–3)= 0 d) x.(2 + x).(7–x) = 0 e) ( 10 – x) ( -3 – x) = 0 f) x 4
g) 5 x 7 h) │x+2│–5 = –2 i) 15 x 4 11 j) 12.x 108