Hệ thống định vị trong nhà ứng dụng giải thuật kết hợp lỏng định vị siêu âm và cảm biến đo lường quán tính imu

Hệ thống định vị là một phần cơ bản trong nghiên cứu về robot di động, để có thể điều khiển chính xác được robot đó là cần thu thập được vị trí tọa độ hiện thời của nó một cách chính xác

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-o0o -

LÊ VĂN TRUNG

HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TRONG NHÀ ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT KẾT HỢP LỎNG ĐỊNH VỊ SIÊU ÂM VÀ CẢM BIẾN

ĐO LƯỜNG QUÁN TÍNH IMU

Chuyên ngành : Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2017

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS TS Huỳnh Thái Hoàng

Trang 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : LÊ VĂN TRUNG MSHV : 13151148 Ngày, tháng, năm sinh: 04/10/1990 Nơi sinh : Quảng Ngãi Chuyên ngành : Kỹ thuật Điều Khiển và Tự Động Hóa Mã số : 60520216

HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TRONG NHÀ ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT KẾT HỢP LỎNG ĐỊNH VỊ SIÊU ÂM VÀ CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG QUÁN TÍNH IMU

- Xây dựng giải thuật tích hợp hệ thống định vị kết hợp INS và siêu âm

- Xây dựng chương trình đánh giá giải thuật bằng Matlab

- Xây dựng phần mềm tích hợp chạy thời gian thực

Tp HCM, ngày … tháng … năm 2017

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

TS Đỗ Hồng Tuấn

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS TS Huỳnh Thái Hoàng, người đã tận tình chỉ dạy xuyên suốt qua các học kì đồ án, thực tập và luận văn ở bậc đại học, cũng như các phương pháp nghiên cứu khoa học, những kiến thức chuyên sâu để thực hiện đề tài này Trong quá trình làm luận văn được tiếp thu

từ thầy rất nhiều điều quý báu Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi cũng như cho tôi cơ hội tham gia nhóm nghiên cứu về hệ thống định vị của thầy Nếu không có sự hướng dẫn dạy bảo của thầy, thì đề này này khó có thể thực hiện được Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn thầy

Cảm ơn các bạn, các em trong nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này Đặc biệt xin được gửi lời cảm ơn đến Thạc sĩ Nguyễn Tấn Sỹ, người bạn, người thầy đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trong Khoa Điện-Điện tử, đặc biệt các thầy cô trong Bộ môn Tự động đã hướng dẫn và tạo môi trường làm việc linh động giúp tôi có thời gian

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình và các bạn bè đã động viên giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua

TP Hồ Chí Minh, tháng 05/2017

Lê Văn Trung

Trang 5

TÓM TẮT

Công nghệ robot và robot di động ngày một phát triển và là một phần không thể thiếu trong sự phát triển của khoa học kỹ thuật Đi cùng với sự phát triển không ngừng là vô số những khó khăn và thử thách, trong đó có rất nhiều vấn đề cần được giải quyết Hệ thống định vị là một phần cơ bản trong nghiên cứu về robot di động,

để có thể điều khiển chính xác được robot đó là cần thu thập được vị trí tọa độ hiện thời của nó một cách chính xác và nhanh nhất Từ đó có thể đưa ra luật điều khiển tối ưu về năng lượng cũng như quỹ đạo chuyển động và thời gian Vì vậy, mục tiêu chính của luận văn này, học viên sẽ xây dựng một giải thuật định vị, nhằm định vị tọa độ của robot với không gian làm việc trong nhà bằng cách kết hợp công nghệ định vị siêu âm và hệ thống dẫn đường quán tính INS Đồng thời cũng thực hiện phần mềm định vị thời gian thực cho ra kết quả một cách trực quan Yêu cầu đặt ra

là tần số cập nhật ngõ ra 100Hz và sai số dưới 10cm

ABSTRACT

Robotic and mobile robot technology is growing and an integral part of the development of science and technology Accompanying the higher development is the multitude of difficulties and challenges, many of which have to be resolved The positioning system is a fundamental part of mobile robot research, so that precise control of the robot is needed to obtain its current coordinates accurately and quickly From there, it is possible to provide the optimal control of energy as well as trajectory and time Therefore, the main objective of this thesis is to learn a pivotal algorithm to locate the coordinates of a robot in indoor working space by incorporating ultrasonic locating technology and Inertial Navigation System Simultaneously, real-time positioning software is used to produce visual results The requirement is 100Hz frequency output and error less than 10cm

Trang 6

LỜI CAM KẾT

Tôi xin cam kết luận văn này là do tôi biên soạn Các nội dung đề cập được tham khảo từ các nguồn khác đều được trích dẫn đầy đủ Tất cả các kết quả đánh giá thực nghiệm đều do chính bản thân tôi tự làm ra, hoàn toàn không sao chép từ bất

kỳ một tài liệu hoặc công trình nào nghiên cứu nào

Nếu tôi không thực hiện đúng các cam kết nêu trên, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước kỷ luật của nhà Trường cũng như pháp luật Nhà nước

Lê Văn Trung

Trang 7

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1

1.1 Tổng quan về các hệ thống định vị cho robot di động: 1

1.2 Xu hướng hiện nay: 8

1.3 Hệ thống định vị tích hợp dùng siêu âm và INS 9

1.4 Bộ lọc Kalman mở rộng Extended Kalman Filter (EKF): 10

1.5 Mục tiêu và các nội dung cần giải quyết của đề tài 13

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ BẰNG SIÊU ÂM 14

2.1 Tổng quan về giải thuật định vị bằng siêu âm: 14

2.2 Phương pháp Bình phương tối thiểu phi tuyến (NLS): 17

CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ QUÁN TÍNH INS 20

3.1 Khái niệm về hệ thống định vị dùng IMU: 20

3.2 Phương pháp góc Euler: 26

a Góc Euler chính xác ( proper Euler angles): 27

b Phương pháp DCM (Direct Cosine Matrix): 28

3.3 Phương trình trạng thái hệ thống INS: 30

CHƯƠNG 4 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TÍCH HỢP 33

4.1 Nguyên lý hoạt động: 33

4.2 Mô hình tổng quát hệ thống tích hợp bất đồng bộ: 35

4.3 Vấn đề định chuẩn (calib) cảm biến: 40

CHƯƠNG 5 THỰC HIỆN GIẢI THUẬT ĐỊNH VỊ TÍCH HỢP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN 43

Trang 8

5.1 Thiết kế phần cứng của hệ thống thực nghiệm: 43

5.3 Xây dựng phần mềm máy tính chạy thời gian thực: 58

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 63

6.1 Kết luận: 63

6.2 Hướng phát triển: 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO: 64

Trang 9

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hı̀nh 1.1: Layout của sàn nhà gắn RFID tags 2

Hı̀nh 1.2: Mô hình đơn giản rút ra góc đến bằng phương pháp đo sai lệch thời gian truyền sóng. 4

Hình 1.3: Hệ thống định vị trong nhà bằng cách đo lường thời gian truyền sóng. 5

Hình 1.4: Giải thuật trilateration cho 3 điểm nốt. 6

Hình 1.5: Định vị dùng IMU thường gặp sai số tích lũy. 7

Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống kết hợp định vị siêu âm và cảm biến đo lường quán tính. 7

Hình 1.7: Hệ thống định vị robot di động kết hợp siêu âm và IMU 8

Hình 1.8: Hệ thống định vị robot di động kết hợp siêu âm và IMU 9

Hình 2.1: Phương pháp Trilateration 16

Hình 2.2: Phương pháp Trilateration 17

Hình 3.1: Các góc Yaw, Pitch và Roll trong hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ quán tı́nh 23

Hình 3.2: Tính toán góc góc nghiêng (tilt) từ accelerometer. 23

Hình 3.3: Tính toán góc xoay ( Yaw) từ magnetomter 25

Hình 3.4: Cách xác định các góc Proper Euler 27

Hình 4.1: Giải thuật kết hợp định vị siêu âm và cảm biến IMU 35

Hình 4.2: Giải thuật thích nghi cho hệ thống định vị INS 40

Hình 4.3: hình giá trị nhiễu nền của vận tốc góc theo thời gian 41

Hình 4.4: Độ lệch của tâm từ trường theo 2 trục X, Y trước và sau khi cân chỉnh 41 Hình 5.1: Cảm biến MPU6050 44

Hình 5.2: Cảm biến HMC5883L 44

Hình 5.3: Board robot di dộng 45

Hình 5.4: Board main trung tâm 45

Hình 5.5: Board tram thu siêu âm 46

Hình 5.6: Sơ đồ phần cứng hệ thống 47

Hình 5.7: Giải thuật lập trình cho đối tượng di động 48

Trang 10

Hình 5.8: Tracking quá trình chuyển động theo đường thẳng 49

Hình 5.9: Sai số chuyển động theo hai trục 50

Hình 5.14: Tracking quá trình chuyển động theo đường tròn 53

Hình 5.24: Sơ đồ giải thuật cho Ultrasonic Thread 59

Hình 5.25: Sơ đồ giải thuật cho IMU Thread 60

Hình 5.26: Sơ đồ giải thuật cho Display Thread 61

Hình 5.27: Giao diện chương trình chạy thời gian thực. 62

Trang 11

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Công thức bộ lọc EKF 12

Bảng 4.1: Giá trị nhiễu nền của vận tốc góc 3 trục 41

Trang 12

DANH SÁCH VIẾT TẮT

1 INS: Inertial Navigation System

2 IMU: Inertial Measurement Unit

3 MEMS: Micro Electro Mechanical System

4 GPS: Global Positioning System

Trang 13

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

Cùng với sự phát triển không ngừng của công nghệ robot, robot tự động ngày càng được ứng dụng nhiều trong hầu hết các lĩnh vực, từ thám hiểm vũ trụ cho đến những robot giúp việc trong nhà

Một trong những bài toán quan trọng để điều khiển cũng như giám sát được robot đó là xác định vị trí và phương hướng của robot trong không gian hoạt động Từ đó có thể đưa ra được các luật điều khiển chính xác, kịp thời, đồng thời tối ưu đường đi, thời gian và năng lượng Thông tin về vị trí của robot nếu đối với không gian di chuyển 2D thì sẽ bao gồm: góc heading và tọa

độ trong mặt phẳng Oxy di Nếu robot chuyển trong không gian 3D thì phải bao gồm ba góc quay theo ba trục là roll, pitch, yaw và vị trí trong hệ không gian Oxyz Tùy từng điều kiện cụ thể mà ta có những phương pháp khác nhau

để xác định khác nhau, đối với bài toán định vị những đối tượng có quỹ đạo chuyển động lớn, môi trường chuyển động ngoài trời, trên thế giới có hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Position System) với độ chính xác vừa phải, được sử dụng nhiều cho ô tô, tàu biển…

Tuy nhiên bài toán đặt ra ở đây là việc định vị robot trong môi trường đặt biệt, trong nhà, nơi mà sóng vệ tinh bị cản trở bởi tường hay trần nhà làm cho việc định vị dựa vào vệ tinh hết sức khó khăn, cũng như yêu cầu độ chính xác của vị trí tốt hơn nhiều 5 mét so với GPS, thậm chí yêu cầu lên đến hàng centimet

Vì vậy, việc thực hiện một hệ thống có thể xác định vị trí và phương hướng robot ở môi trường trong nhà với thời gian cập nhật cao, chi phí giá thành thực hiện và vận hành thấp là một yêu cầu thiết thực trong việc xây dựng các ứng dụng cụ thể

Để giải quyết bài toán xác định vị trí và phương hướng của robot ở không gian trong nhà là một đề tài cấp thiết và được nhiều nhà khoa học trên

Trang 14

thế giới quan tâm và nghiên cứu, cùng với đó cũng là nhiều công nghệ khác nhau được nghiên cứu và thực hiện để giải bài toán này

Có thể sử dụng RFID như nhóm tác giả S Park and S Hashimoto trong bài báo [1] và bài báo [2] Trong bài báo tác giả thực hệ thống định vị nhờ các thẻ từ được gắn dưới sàn nhà và việc định vị nhờ được thông tin từ các thẻ từ này

Hı̀nh 1.1: Layout của sàn nhà gắn RFID tags

Kết quả đạt được từ bài báo có thể xác định được vị trí cũng như phương hướng của robot, tuy nhiên chi phí phần cứng quá lớn và rắc rối, ta phải gắn các thẻ từ trên sàn nhà theo các hình vuông, và muốn tăng độ chính xác thì các hình vuông này có diện tích phải đủ nhỏ, có nghĩa là các thẻ từ phải được gắn gần lại với nhau, càng làm tăng chi phí cũng như độ phức tạp của hệ thống

Sử dụng sóng wifi [4] cũng xác định được ví trí với chi phí phần cứng thấp, tuy nhiên độ chính xác cần được xem xét

Hay phương pháp định vị dùng encoder thường được gọi là Wheel Odometry Phương pháp này được dùng rộng rãi nhờ vào tình đơn giản và rẻ tiền Từ giá trị xung của encoder và đường kính biết trước của bánh xe ta sẽ tính được quãng đường di chuyển của từng bánh xe Kết hợp với kết cấu cơ khí của robot ta suy ra được chuyển động chung cho robot Rõ ràng phương pháp này phụ thuộc nhiều vào kết cấu cơ khí cho nên không thể áp dụng cho các hệ robot khác nhau Phương pháp này chỉ định vị được vị trí robot trong không gian 2 chiều với yêu cầu cao về mặt phẳng chuyển động Những nguyên nhân dẫn đến sai số của phương pháp này:

Trang 15

Ví dụ như định vị kết hợp lập bản đồ SLAM, tránh vật cản, dò biển báo giao thông…

Sử dụng được trong môi trường trong nhà lẫn ngoài trời

Độ chính xác phụ thuộc nhiều vào giải thuật phần mềm hơn là phần cứng

Không bị ảnh hưởng bởi hiện tượng trượt của robot

Có thể tích hợp mở rộng thêm nhiều chức năng khác: dò để tránh vật cản, dò và bám, xây dựng lại bản đồ 3D quãng đường đã di chuyển (3D SLAM)…

Tất nhiên bên cạnh hệ thống định vị dùng công nghệ xử lí ảnh vẫn có các nhược điểm đồng thời cũng là các thách thức đặt ra cho việc nghiên cứu như:

Hệ thống định vị tương đối: nên phụ thuộc rất nhiều vào các thiết lập ban đầu như vị trí, góc nghiêng, các thông số nội của camera Hơn nữa sai số

hệ thống sẽ tích lũy theo thời gian nên đặt ra yêu cầu phải có thêm phần hiệu chỉnh lại vị trí sau một thời gian dài di chuyển

Nhạy với nhiễu từ các nguồn sáng: là vấn đề mà tất cả các hệ thống xử lí ảnh phải đối mặt

Trang 16

Phụ thuộc vào mức độ giàu có của môi trường về thông tin: môi trường càng nhiều đặc trưng

Range sensor: phương pháp định vị dùng các cảm biến khoảng cách sẽ ước lượng vị trí robot nhờ vào ước lượng chuyển động tương đối giữa robot so với vật cản hay môi trường Một số cảm biến như cảm biến siêu âm (ultrasonic), hay laser scanner tính khoảng cách từ robot tới vật cản dựa vào tích thời gian truyền-phản hồi của sóng và vận tốc truyền sóng Một số khác dùng structure-light như Microsoft Kinect: một máy chiếu các tia sáng hồng ngoại kiểu các pixel ra không gian trước mặt sau đó camera hồng ngoại đọc về

và dựa vào nguyên lí giống stereo camera để so sánh ảnh nhận được và ảnh đã calib để so sánh, Kinect sẽ tính ra được độ sâu tương ứng với từng pixel trên ảnh

Sai số của phương pháp này phụ thuộc nhiều vào chất lượng cảm biến

và quá trình calib Trong trường hợp Microsoft Kinect phiên bản cho Window rất phù hợp cho nghiên cứu về định vị, cảm ứng chuyển động người cho các tương tác người-máy và giá thành khá rẻ Tuy nhiên nó bị một hạn chế là tầm nhìn của cảm biến bị giới hạn (44 VFOV, 57 HFOV ), và độ sâu cho giá trị trong tầm 3m đối với laser scanner có tầm hoạt động rộng và ngày nay đang được ứng dụng công nghệ định vị này là phải đánh đổi giữa chất lượng và giá

Trang 17

Hay là đo lường thời gian truyền sóng như nhóm tác giả C Medina, J Segura and A Torre trong bài báo [5] trong bài báo tác giả đã thực hiện một hệ thống định vị dùng ít nhất 3 điểm nốt được gắn trên trần nhà giao tiếp với robot, cũng là 1 điểm nốt khác di động Các điểm nốt được đồng bộ thông qua module không dây ZigBee với máy tính Tại máy tính tọa độ của robot di động được tính toán nhờ những dữ liệu được gửi về từ các nốt Kết quả của nghiên cứu cũng xác định được vị trí của robot tuy nhiên sai số không đồng đều cho khắp không gian định vị và phải mất thời gian cho bộ thu phát sóng siêu âm hoạt động, tần số cập nhật chưa cao

Hình 1.2: Hệ thống định vị trong nhà bằng cách đo lường thời gian truyền

Trang 18

robot Phương pháp này có ưu điểm lớn là ta có thể phát triển thuật toán định vị độc lập với robot.

Hình 1.3: Giải thuật trilateration cho 3 điểm nốt

Sai số hệ thống:

- Lệch trục tương đối giữa IMU và mặt đất, giữa IMU và robot

- Sai đố do chất lượng cảm biến

ra yêu cầu phải tích hợp thêm cảm biến để bù lại sai số này

Những bài báo sử dụng đơn vị đo lường quán tính để định vị, xác định

vị trí [10] [11] thể hiện tần số đáp ứng hệ thống nhanh nhưng bị sai số tích lũy

vì đặt thù của cảm biến

Trang 19

Hình 1.4: Định vị dùng IMU thường gặp sai số tích lũy

Hình 1.5: Sơ đồ khối hệ thống kết hợp định vị siêu âm và cảm biến đo lường

quán tính

Trang 20

Các nghiên cứu trong nước [17]

Nhóm tác giả đã thực hiện hệ thống định vị trong nhà sử dụng sóng siêu

âm trong không gian thí nghiệm 2 x 2 x 2 m Hệ thống định vị tốt với các mục tiêu tĩnh, tuy nhiên những mục tiêu di động thì kết quả định vị còn hạn chế về

độ chính xác

Những năm gần đây, cùng với sự phát triển của công nghệ, sự phức tạp của các ứng dụng ngày càng nâng cao, đòi hỏi sự rút ngắn thời gian cập nhật của hệ thống định vị Cùng với sự phức tạp của các ứng dụng là sự phát triển của mạnh mẽ của các vi xử lý, vi điều khiển, các cảm biến cũng thế mạnh mà qua đó có thể nâng cao tốc độ đáp ứng cho hệ thống

Hình 1.6: Hệ thống định vị robot di động kết hợp siêu âm và IMU

Các nghiên cứu tập trung vào việc kết hợp thêm bên cạnh các bộ xác định vị trí tuyệt đối với tần số cập nhật lớn cùng với những hệ thống dự đoán vị trí tương đối với thời gian đáp ứng gần như thực tế trong độ sai lệch cho phép

và được cập nhật tọa độ tuyệt đối theo chu kì của bộ xác định

Trang 21

Trên xu hướng đó, học viên đề nghị một cách kết hợp giữa phép đo tuyệt đối và phép dự báo để cho ra hệ thống có độ chính xác và tần số đáp ứng cao Sự kết hợp này giống như là kết hợp giữa hệ thống dự báo và GPS

Ở phần 1, học viên đã liệt kê ra nhiều kỹ thuật định vị khác nhau Mỗi phương pháp có các ưu nhược điểm và cùng hoạt động hiệu dụng riêng, không

có phương pháp nào là tuyệt đối cho tất cả các trường hợp Do đó ta có thể đưa

ra nhận xét là: một hệ thống định để đạt kết quả tốt hơn thì nên tích hợp nhiều phương pháp Đặc biệt hướng nghiên cứu định vị dùng siêu âm có tiềm năng to lớn trong cách ứng dụng thực tế ngày này Bên cạnh đó INS với khả năng cho tần số cập nhật cao, cung cấp ma trận xoay chính xác và gia tốc ngoài trong trường hợp robot di chuyển tốc độ cao sẽ là giải pháp bổ trợ tốt cho hệ thống định vị siêu âm (với tần số cập nhật thấp hơn nhiều và không phù hợp cho bài toán điều khiển) Do đó trong đề tài luận văn này học viên chọn hệ thống định

vị tích hợp INS/Ultrasonic và rộng hơn nữa là xây dựng thật toán để kết hợp nhiều loại cảm biến vào chung một hệ thống định vị

Hình 1.8: Hệ thống định vị robot di động kết hợp siêu âm và IMU

Định vị vị trí tuyệt đối

Đọc cảm biến

siêu âm

Bình phương tối thiểu phi tuyến

Định vị vị trí dự báo

Đọc cảm biến

IMU

Xử lý các giá trị đọc từ cảm biến

Giải thuật kết hợp, lọc Kalman

Kết hợp lỏng

Tọa độ vị trí của vật

Trang 22

1.4 Bộ lọc Kalman mở rộng Extended Kalman Filter (EKF):

Trong hầu hết các bài báo về tích hợp hệ thống định vị bộ lọc Kalman

mở rộng được sử dụng nhiều vì khả năng khử nhiễu trắng từ cảm biến, cũng

như ước lượng được các biến trạng thái của hệ thống thông thường đóng vai trò

quan trọng là đầu vào bộ điều khiển Ở đây học viên mô tả mô hình lý thuyết

bộ lọc Kalman mở rộng sẽ được áp dụng xuyên suốt trong luận văn này:

Ta có mô hình động học của đối tượng chuyển động bất kì:

Trong đó một cách tổng quát các giá trị đo lường sẽ được cập nhật ở các

tần số khác nhau Ví dụ biến đo lường có ở tần số cập nhật f1, có ở tần số

cập nhật f2 với f1 khác f2

Mô hình ước lượng trạng thái được tạo ra bằng cách tích phân hàm trong

khoảng t ∈ tk-1,tk với điều kiện đầu ( ) = 〈 ( )〉

̇ = ( , ) (1.3)

Ta sẽ tuyến tính hóa phương trình này sang hệ rời rạc Gọi ∆ là chu kì

lấy mẫu Sử dụng ma trận Jacobian để xấp xỉ bật một ta được phương trình

tuyến tính rời rạc sau:

= + ∆ + (1.4)

Trang 23

= ( ̅( ), ) = ℎNhư vậy mô hình tuyến tính hóa được trình bày như sau:

= Φ +

= + (1.7)

Tóm tắt công thức của bộ lọc EKF trong Bảng 1.1

Trang 24

Giá trị đầu Giá trị đầu của biến trạng thái:

=Giá trị đầu ma trận covariance:

truyền theo thời gian

Trạng thái trước ước lượng:

̇ ( ) = ( ( ), ( ), ) for ∈ , with ( ) =

Trang 25

1.5 Mục tiêu và các nội dung cần giải quyết của đề tài

Mục tiêu chính của đề tài là tìm hiểu giải thuật để tích hợp hệ thống định

vị INS/Ultrasonic Bên cạnh đó học viên sẽ xây dựng một phần mềm định vị chạy thời gian thực cho tần số cập nhật 100Hz với đầy đủ ngõ ra bao gồm vị trí

và góc heading của hệ Ngoài ra phần mềm còn có thể cung cấp các biến ước lượng khác nhau khi cần thiết gồm vận tốc tịnh tiến, vận tốc quay, gia tốc dịch chuyển… Mục tiêu sai số vị trí đạt được cho hệ INS/Ultrasonic dưới 10cm

Mục tiêu chính của trong đề tài này là tìm hiểu và xây dựng một hệ thống định vị được vị trí cho robot với tần số đáp ứng cao nhờ giải thuật kết hợp lỏng giữa việc định vị siêu âm và bộ dự báo nhờ cảm biến IMU với sai số nhỏ hơn 10cm

Thực hiện bộ thu phát siêu âm giữa robot và các điểm nốt đã biết được gắn cố định, nhằm đo lường thời gian truyền của sóng siêu âm từ đó tính toán

ra được khoảng cách giữa robot và các điểm nốt, sau đó suy ra tọa độ tuyết đối của robot

Thực hiện việc đo lường cảm biết IMU và dựa vào thuật toán để tính toán ra vị trí tương đối của đối tượng

Kết hợp 2 thành phần xác định tọa độ tuyệt đối và dự đoán tọa độ tương đối để cho ra hệ thống định vị trong nhà cho các mục tiêu di động với độ chính xác cao và tần số cập nhật là đủ nhanh để thực hiện các bước điều khiển sau này

Tóm tắt các nội dung cần giải quyết trong đề tài:

- Xây dựng giải thuật tích hợp hệ thống định vị kết hợp INS và siêu

âm

- Xây dựng chương trình đánh giá giải thuật bằng Matlab

- Xây dựng phần mềm tích hợp chạy thời gian thực

Trang 26

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ BẰNG SIÊU ÂM

Để xác định được vị trí tọa độ của một vật chưa biết, ta có thể dựa vào các khoảng cách đo được từ vật đó đến các điểm nốt đã biết trước, bằng cách

áp dụng các giải thuật Trilateration Trước tiên ta cần xác định được khoảng cách từ vật đến các điểm nốt cho trước

Như những bài báo được nêu ra ở phần trước, để xác định vị trí tọa độ của vật có rất nhiều các thuật toán khác nhau tương ứng với các yêu cầu về phần cứng khác nhau, như các hệ thống sử dụng sóng wifi, Bluetooth, RFID, sóng siêu âm…

Để giải quyết yêu cầu được đề ra ở phần đầu, học viên chọn thực hiện hệ thống với sóng siêu âm

Các thuật toán sử dụng sóng siêu âm để xác định tọa độ được chia ra làm các phần chính như: đo cường độ sóng tới, dựa vào thời gian truyền và sai lệch thời gian truyền

Phương pháp đo cường độ sóng tới: có nghĩa là dựa vào độ suy giảm của cường độ sóng từ đó ta suy ra khoảng cách từ bộ phát đến bộ thu Phương pháp này cho kết quả không chính xác

Phương pháp đo thời gian truyền: dựa vào đặt tính vật lý của sóng siêu

âm là vận tốc không quá lớn như sóng từ trường, nên trong điều kiện trong nhà các khoảng cách đo tương đối dưới 10 mét Khi bộ phát gửi tín hiệu siêu âm đồng thời gửi tín hiệu đồng bộ với vận tốc lớn hơn sóng siêu âm rất nhiều (có thể bỏ qua hoặc cộng cho 1 offset khi tính toán) đến bộ phát, cùng lúc này khi

bộ thu nhận được tín hiệu đồng bộ sẽ bắt đầu đếm thời gian cho đến khi nhận được sóng siêu âm truyền từ bộ phát Thời gian này dễ dàng đo được bằng các

Trang 27

timer của bộ vi xử lý kết hợp với vận tốc của sóng âm đã biết, ta có thể tính ra được khoảng cách từ bộ thu đến bộ phát

Phương pháp đo sai lệch thời gian truyền: phương pháp này từ cùng một

bộ phát sẽ gửi tín hiệu đến 2 hay nhiều bộ thu đặt lệch với nhau Ở phương pháp này không có tín hiệu đồng bộ được gửi đi mà các timer tính toán thời gian bắt đầu khi một trong những bộ thu nhận được tín hiệu trước tiên cho đến

bộ thu sau cùng nhận được Khoảng thời gian đo được chính là độ sai lệch truyền của cùng 1 tín hiệu siêu âm đến 2 điểm biết trước chính là bộ thu Từ đây dựa vào công thức toán học và các phép xấp xỉ ta suy ra được khoảng cách tương đối Phương pháp này sẽ cho ta tối giản về yêu cầu phần cứng nhưng kết quả thu được có độ chính xác không cao

Cân bằng giữ chi phí tính toán và độ chính xác đạt được, học viên chọn phương pháp đo thời gian truyền của sóng siêu âm để thực hiện đề tài của mình

Ở phần trên, đó là lý thuyết của việc đo khoảng cách từ bộ phát đến bộ thu bằng phương pháp đo thời gian truyền Ứng với vận tốc sóng siêu âm phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường theo công thức sau:

v = 331.5 + 0.6 ×Δt (2.1) Trong đó: v là vận tốc sóng siêu âm

Δt là sai lệch của nhiệt độ môi trường so với nhiệt độ điều kiện chuẩn

Tùy vào cấu hình của các điểm nốt biết trước ta sẽ có những phương trình khác nhau để tính ra tọa độ của vật

Phương pháp mà dùng để tính toán này gọi là Trilateration Vật cần định

vị nằm giao điểm của 3 đường tròn tâm tại điểm khảo sát Ta có thể xác định được vị trí duy nhất của vật bằng phương pháp Trilateration trong điều kiện các điểm khảo sát là phi tuyến

Trang 28

Hình 2.1: Phương pháp Trilateration

Với mỗi phương pháp Trilateration được đánh giá, các bộ thu sóng được giả sử là cố định Mỗi bộ thu sóng này đo khoảng cách đến đối tượng (bộ phát sóng) Các tọa độ xác định bởi các bộ thu sóng này đều đã biết trước Tùy vào phương pháp Trilateration được sử dụng, các khoảng cách của từ 3 đến 6 bộ thu sóng sẽ được sử dụng để xác định vị trí của một bộ thu sóng trong không gian, cần tối thiểu 3 khoảng cách để xác định vị trí của bộ phát sóng Yêu cầu này là bắt buộc bởi khái niệm giao điểm 3 mặt cầu xác định một điểm trong không gian trong đó bán kính là các khoảng cách từ mỗi bộ thu sóng đến bộ phát sóng và tâm của mỗi mặt cầu lần lượt là vị trí của từng bộ thu sóng Điều này được minh họa trên hình 8 Tuy nhiên, các phương pháp Bình phương tối thiểu tuyến tính và phi tuyến cho phép càng nhiều khoảng cách đo được càng tốt

Mặt cầu bao quanh bất kỳ bộ thu sóng nào được định nghĩa toán học trong phương trình (2.1):

( − ) + ( − ) + ( − ) = (2.2) Trong đó = 1, 2, … , với bộ thu sóng khác nhau, ( , , ) là tọa độ của bộ thu sóng , và là khoảng cách đo được của bộ thu sóng (cũng là bán kính của mặt cầu) Do đó, ta có một hệ thống gồm phương trình phi tuyến để cho một nghiệm duy nhất ( , , ), nếu lớn hơn hoặc bằng 3 và các khoảng cách đo của mỗi bộ thu sóng là chính xác Các mối quan hệ được định nghĩa

Trang 29

bằng hệ thống các phương trình này là nền tảng cho hầu hết các phương pháp Trilateration

Hình 2.2: Phương pháp Trilateration

Trilateration gồm các phương pháp như: Phương pháp “Đơn giản”, bình phương tối thiểu tuyến tính, bình phương tối thiểu phi tuyến, ước lượng trạng thái hiệu quả dạng đóng và phương pháp sử dụng định thức Cayley-Menger Sau đây tác giả sẽ trình bày phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến được chọn như thuật toán sử dụng trong đề tài

Phương pháp Trilateration này nó có thể xử lý thỏa đáng các khoảng cách đo bị ảnh hưởng bởi sai số Phương pháp này là đệ quy và yêu cầu một vòng lặp tương tác khi thực hiện bằng cách sử dụng phần mềm phân tích, chẳng hạn như MATLAB, để hội tụ tại một kết quả chấp nhận được Số bộ thu sóng tối thiểu là 4, và không có giới hạn tối đa số bộ thu sóng có thể sử dụng Sau đây là phần trình bày phương pháp Bình phương tối thiểu phi tuyến được cung cấp trong tài liệu [19]

Để bắt đầu, định nghĩa sai số để tối thiểu như sau:

( , , ) = ∑ ( ̂ − ) = ∑ ( , , ) (2.3)

Trang 30

Trong đó ̂ là khoảng cách chính xác từ bộ thu sóng đến đối tượng và

là khoảng cách đo được (kể cả sai số) và

( , , ) = ̂ − = ( − ) + ( − ) + ( − ) − (2.4)

là sai số tính được của một khoảng cách đo dựa trên tọa độ ước lượng được của đối tượng ( , , ) Do đó, với bộ thu sóng, ( , , ) là tổng của bình phương sai số (mỗi bình phương sai số tính bằng )

Tối thiểu ( , , ) yêu cầu lấy đạo hàm riêng lần lượt theo , , Kết quả của quá trình này là:

= 2 (2.5)

= 2 (2.6)

và

⃗ = 2 ⃗ (2.9)

Sử dụng phương pháp Newton tìm cực tiểu cho kết quả:

⃗{ } = ⃗{ }− { } { } { } ⃗{ } (2.10)

Trang 31

Trong đó ⃗{ } là kết quả ước lượng lần thứ Chỉ số { } trong và ⃗ biểu thị các đại lượng này được xác định tương ứng với ⃗{ } Hiển nhiên ⃗{ } =( , , ̃) là kết quả của phép Bình phương tối thiểu tuyến tính

Sử dụng dạng tường minh của hàm ( , , ) dẫn tới:

Lý tưởng nhất là quá trình xấp xỉ được lặp đi lặp lại với ⃗ cho đến khi đạt được kết quả Tuy nhiên, có khả năng không đạt được kết quả chính xác bằng phép lặp Vì vậy, sự khác biệt về độ lớn của các vector vị trí được đánh giá sau mỗi lần lặp, và nếu sự khác biệt về độ lớn này đủ nhỏ (trong trường hợp này ⃗{ } − ⃗{ } ≤ 1 × 10 ) thì tọa độ ⃗{ } được sử dụng làm kết quả ước lượng vị trí

Trang 32

CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ QUÁN TÍNH INS

Hệ thống định vị dùng IMU hay tên chính xác của hệ thống là INS (Inertial Navigation System – Hệ thống định vị quán tính) Để có thể tı̀m hiểu về hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ này, trước hết ta cần biết về mô ̣t thuâ ̣t ngữ thông dụng đươ ̣c sử du ̣ng trong lĩnh vực định vị và dò đường: dead-reckoning Dead reckoning là một thuật ngữ dùng trong ngành hàng hải truyền thống, dùng để chỉ phương pháp xác định vị trí thuyền trên biển của các hoa tiêu Những người hoa tiêu có thể tiên đoán được vị trí của thuyền trong một khoảng thời gian nhất định nhờ vào độ bẻ lái và tốc độ của thuyền, do đó có thể ước lượng được những chướng ngại vật sắp tới trên đường đi, hay vị trí của đất liền dựa vào kinh nghiệm về địa lý Tới ngày nay, cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, dead-reckoning trở thành một phương pháp định vị cho các hệ thống dò đường Phương pháp này dựa trên trạng thái hiện tại của hệ thống như vận tốc, gia tốc, vị trí, hướng để có thể ước lượng được trạng thái kế tiếp của hệ thống

Hệ thống định vị quán tính INS chính là một ứng dụng điển hình của phương pháp định vị dead-reckoning

Hệ thống định vị quán tính INS phát triển từ những năm 1960 Người khởi đầu cho sự phát triển này là tiến sĩ Robert Goddard, một nhà tiên phong trong công nghệ tên lửa của Mỹ Kết quả thực nghiệm của Robert Goddard với một hệ gyroscope thô sơ đã khơi dậy trào lưu nghiên cứu về INS trên thế giới INS được ứng dụng đầu tiên trong lĩnh vực tên lửa vũ trụ, sau đó mở rộng qua các lĩnh vực hàng không dân dụng và quân sự, vận tải biển, tàu ngầm, công nghệ truyền thông, và cả trong các ngành khoa học nghiên cứu về robot tự hành

Nguyên lý hoạt động của INS là tổng hợp các tín hiệu đo được bởi một

cơ cấu đo lường quán tính IMU (Inertial measurement units), để cho biết trạng

Trang 33

thái hiện thời của hệ thống, sau đó sử dụng phương pháp dead-reckoning để ước lượng trạng thái kế tiếp của hệ thống Các tín hiệu đo được bởi IMU gồm

có vận tốc góc (Gyroscope) và gia tốc dài (Accelerometer) của hệ thống Ở đây chúng ta nên phân biệt IMU và INS IMU chỉ đóng vai trò là đo lường những thông số của hệ thống, còn INS thì bao gồm IMU và những thuật toán để tổng hợp và xác định trạng thái của hệ thống Cảm biến gyro đo vận tốc góc của hệ thống đối với một hệ tọa độ tham chiếu Bằng cách sử dụng phương và hướng tại gốc tọa độ như là trạng thái ban đầu của hệ thống, sau đó lấy tích phân giá trị vận tốc góc đo được, ta có được phương hướng của hệ thống tại mỗi thời điểm Cảm biến gia tốc đo được gia tốc dài của hệ thống trong một hệ tọa độ tham chiếu, và thông thường là một hệ tọa độ gắn liền với một vật chuyển động khi accelerometer được gắn cố định lên hệ thống và chuyển động cùng hệ thống

Tuy nhiên, bằng cách xác định vận tốc góc và gia tốc dài đối với hệ tọa

độ chuyển động gắn với hệ thống, ta hoàn toàn có thể xác định được gia tốc dài của hệ thống trong hệ tọa độ quán tính Thực hiện phép tích phân gia tốc quán tính ta có thể xác định được vận tốc quán tı́nh của hệ thống, sau đó tích phân lần nữa ta sẽ thu được vị trí của hệ thống trong hệ tọa độ quán tính, nhưng với điều kiện là ta xác định được vị trí, vận tốc góc ban đầu của hệ thống trong hệ tọa độ quán tính

Như vậy, hệ thống định vị quán tính cung cấp vị trí, vận tốc, hướng và vận tốc góc của hệ thống bằng cách đo vận tốc góc và gia tốc dài của hệ thống trong hệ tọa độ tham chiếu Ưu điểm của hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ quán tı́nh INS là không cần các tı́n hiê ̣u tham chiếu từ bên ngoài trong viê ̣c xác đi ̣nh vi ̣ trı́, hướng, và vâ ̣n tốc của hê ̣ thống mô ̣t khi nó đã được khởi đô ̣ng xong

Đơn vi ̣ đo lường quán tı́nh IMU (Inertial measurement unit)

Đơn vi ̣ đo lường quán tı́nh là mô ̣t thiết bi ̣ điê ̣n tử đươ ̣c dùng để đo và cho ra các giá tri ̣ vâ ̣n tốc, hướng, gia tốc tro ̣ng trường của mô ̣t phương tiê ̣n chuyển đô ̣ng, điển hı̀nh là máy bay IMU sử du ̣ng sự kết hơ ̣p giữa các cảm biến

Trang 34

gia tốc và cảm biến gyro IMU thường đươ ̣c dùng để điều khiển quá trı̀nh chuyển đô ̣ng của các phương tiê ̣n vâ ̣n chuyển hoă ̣c robot tự hành

Đơn vi ̣ đo lường quán tı́nh là thành phần chı́nh của hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ quán tı́nh INS đươ ̣c sử du ̣ng trong hầu hết các máy bay, tàu thủy, tàu ngầm, phi thuyền vũ tru ̣, các phương tiê ̣n vâ ̣n chuyển đường bô ̣ cũng như là trong robot tự hành Các dữ liê ̣u thu thâ ̣p đươ ̣c từ các cảm biến trong IMU cho phép máy tı́nh có thể xác đi ̣nh vi ̣ trı́ của phương tiê ̣n chuyển đô ̣ng, sử du ̣ng phương pháp tı́nh toán đươ ̣c biết đến dưới tên go ̣i dead-reckoning

IMU hoa ̣t đô ̣ng bằng cách xác đi ̣nh giá tri ̣ hiê ̣n ta ̣i của gia tốc khi sử

du ̣ng mô ̣t hoă ̣c nhiều cảm biến gia tốc Nó cũng phát hiê ̣n những thay đổi của các góc quay như Roll, Pitch và Yaw sử du ̣ng mô ̣t hoă ̣c nhiều cảm biến gyro

Trong hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣, các dữ liê ̣u đo đươ ̣c từ cảm biến sẽ được đưa vào máy tı́nh để tı́nh toán và cho ra vi ̣ trı́ hiê ̣n ta ̣i dư ̣a trên vâ ̣n tốc và thời gian

Nhươ ̣c điểm cơ bản nhất của IMU trong viê ̣c đi ̣nh vi ̣ đó là chúng thường

bi ̣ lỗi tı́ch lũy Bởi vı̀ hê ̣ thống dẫn đường liên tu ̣c thêm vào những thay đổi đươ ̣c phát hiê ̣n vào vi ̣ trı́ đã đươ ̣c tı́nh toán trước đó, bất kı̀ mô ̣t sai số nào trong quá trı̀nh đo lường, dù là nhỏ, cũng sẽ đươ ̣c tı́ch lũy dần dần Điều này dẫn đến viê ̣c trôi của các đa ̣i lươ ̣ng tı́nh toán, hoă ̣c mô ̣t sự thay đổi khác biê ̣t ngày càng tăng giữa giá tri ̣ vi ̣ trí mà hê ̣ thống tı́nh toán và giá tri ̣ thực tế của thiết bi ̣

IMU thường chı̉ là mô ̣t thành phần của hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ Các hê ̣ thống khác sẽ đươ ̣c sử du ̣ng để làm chı́nh xác các giá tri ̣ sai lê ̣ch mà IMU mắc phải trong quá trı̀nh chuyển đô ̣ng của thiết bi ̣, điển hı̀nh như hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ GPS, cảm biến lư ̣c tro ̣ng trường, cảm biến vâ ̣n tốc bên ngoài (để bù sự trôi vâ ̣n tốc),

hê ̣ thống đo khı́ áp để hiê ̣u chı̉nh chı́nh xác giá tri ̣ cao đô ̣, và mô ̣t cảm biến la bàn điê ̣n tử giúp xác đi ̣nh từ trường

Trang 35

Hình 3.1: Các góc Yaw, Pitch và Roll trong hê ̣ thống đi ̣nh vi ̣ quán tı́nh

Cấu trúc của IMU thông thường bao gồm mô ̣t khối với 3 cảm biến gia tốc và 3 cảm biến gyro Các cảm biến gia tốc đươ ̣c đă ̣t sao cho các tru ̣c đo của chúng trực giao với nhau Chúng đo gia tốc quán tı́nh, điển hı̀nh là gia tốc tro ̣ng trường Các cảm biến gyro cũng đươ ̣c đă ̣t trong hê ̣ trực giao tương tự, đo vi ̣ trı́ góc quay có tham chiếu đến những hê ̣ thống phối hơ ̣p đã đươ ̣c cho ̣n

Nói rõ về các cảm biến cấu thành nên một đơn vị đo lường có thể được tìm thấy trong phần phụ lục

Xử lý dữ liệu từ cảm biến gia tốc (accellerometer):

Hình 3.2: Tính toán góc góc nghiêng (tilt) từ accelerometer

Từ accelerometer ta có thể xác định được góc nghiêng của hệ thống bằng cách xác định góc Roll và Pitch

Trong hệ tọa độ tương đối XbYbZb, ta có các giá trị trong trường hợp cảm biến đặt vuông góc với phương của trọng lực như sau:

Trang 36

Xb = Yb = 0 và Zb = 1 (g) ;

Nhưng trong hệ trục tọa độ tuyệt đối ta sẽ đo được các giá trị là Ax, Ay ,

Az, các giá trị này đã được chuẩn hóa ( normalize)

Từ ma trận xoay ta có thể suy ra:

Xử lý dữ liệu từ cảm biến vận tốc góc (Gyro):

Việc tính toán số liệu từ Gyro là khá phức tạp vì nó cho ra dữ liệu là vận tốc góc nên để xác định được góc quay thì chúng ta phải tích phân theo thời gian

Các phương trình dùng để tính vận tốc thay đổi (vi phân) góc Euler từ Gyro như sau:

Trang 37

Với Ψ, θ, Φ lần lượt là góc Euler tại thời điểm lấy mẫu trước đó (t-1) Góc Euler tại thời điểm hiện tại được xác định như sau:

( )( )( )

=

( − 1)( − 1)( − 1)

Xử lý dữ liệu từ cảm biến từ trường:

Như trình bày ở trên ta đã xác định được góc nghiêng nhờ đến cảm biến accellerometer Bây giờ ta sẽ xác định góc xoay theo phương ngang (Yaw) theo cảm biến từ trường Cách xác định được trình bày như sau:

Gọi Mx, My, Mz là hình chiếu của vector cường độ từ trương B lên các trục tọa độ tương đối và M’x, M’y, M’z là hình là các giá trị đo được trong hệ tọa độ tuyệt đối

Trong hệ tọa độ tuyệt đối thì rõ ràng Yaw sẽ được tính như sau:

Yaw = Ψ = arctan( M’y /M’x) (3.4)

Hình 3.3: Tính toán góc xoay ( Yaw) từ magnetomter

Nếu thiết bị nghiêng theo các góc Roll và Pitch thì ta quy về hệ tọa độ tuyệt đối như sau:

= ( , ) ( , ) (3.5)

Thay các công thức (3.4) và (3.5) vào (3.2) ta được các kết quả:

M’x = Mxcosθ + Mysinθ

Trang 38

M’y = Mx sinΦsinθ + MycosΦ - MzsinΦcosθ

M’z = Mx cosΦsinθ + MysinΦ - MzcosΦcosθ

Công thức (4.17) có các trường hợp như sau:

Yaw = Ψ = arctan( M’y /M’x) (nếu Mx >0 và My>0)

Yaw =Ψ = 180 + arctan (M’y/M’x) (nếu M’x <0)

Yaw =Ψ =360 + arctan ( M’y/M’x) (nếu M’x > 0 và M’y<=0)

Yaw =Ψ = 90 (nếu M’x = 0 và M’y <0)

Yaw =Ψ = 270 (nếu M’x = 0 và M’y >0)

Chú ý rằng tương tự như trường hợp cảm biến gia tốc ta cũng có M’x, M’y, M’z cũng được chuẩn hóa, nghĩa là

' x ' y ' z 1

(3.6) Nếu điều này không thỏa nghĩa là đã có nhiễu từ các nguồn từ trường khác

Để tı́nh toán cũng như giải thı́ch nguyên lý hoa ̣t đô ̣ng của hê ̣ thống đi ̣nh

vi ̣ quán tı́nh INS và đơn vi ̣ đo lường quán tı́nh IMU, việc tìm hiểu các lý thuyết không gian 3 chiều là cần thiết

Các góc Euler là 3 góc đươ ̣c đi ̣nh nghı̃a bởi Leonhard Euler để xác đi ̣nh hướng của mô ̣t đối tươ ̣ng Để xác đi ̣nh hướng trong không gian Euclide 3 chiều, 3 tham số đươ ̣c đòi hỏi Chúng có thể đươ ̣ctheo nhiều cách khác nhau, và các góc Euler là mô ̣t trong số đó

Các góc Euler thay thế cho ba chuyển đô ̣ng quay kết hơ ̣p, di chuyển hê ̣ tru ̣c tham chiếu đến mô ̣t hê ̣ tru ̣c ta đang xét Hay nói mô ̣t cách khác, bất kı̀ mô ̣t hướng nào trong không gian Euclide 3 chiều cũng có thể đươ ̣c xác đi ̣nh bằng

sư ̣ kết hơ ̣p của 3 chuyển đô ̣ng xoay thành phần (chuyển đô ̣ng xoay quanh mô ̣t tru ̣c cơ bản), và tương tự như thế, ma trâ ̣n xoay từ hê ̣ tru ̣c cố đi ̣nh tham chiếu đến hê ̣ tru ̣c ta đang xét cũng có thể đươ ̣c phân tı́ch thành 3 ma trâ ̣n xoay thành phần

Trang 39

Không tı́nh đến viê ̣c xét dấu của chuyển đô ̣ng quay cũng như viê ̣c di chuyển các hê ̣ tru ̣c tham chiếu, có tất cả 12 quy ước khác nhau trong viê ̣c kết

hơ ̣p chuyển đô ̣ng quay, từ đó là các quy ước về góc khác nhau Mô ̣t trong số chúng đươ ̣c go ̣i là góc Euler chı́nh xác Số còn la ̣i đươ ̣c go ̣i là góc Tait-Bryan Đôi lúc chúng đều đươ ̣c go ̣i chung là góc Euler

Viê ̣c xác đi ̣nh các góc là thuô ̣c nhóm nào phu ̣ thuô ̣c vào cách đi ̣nh nghı̃a đường cơ sở dùng để hỗ trơ ̣ viê ̣c xác đi ̣nh các góc này Có thể sử du ̣ng đường

cơ sở là giao của 2 mă ̣t phẳng tương đồng (2 mă ̣t phẳng trùng nhau khi các góc bằng 0) Tuy nhiên cũng có thể xác đi ̣nh dư ̣a vào 2 mă ̣t phẳng trực giao (2 mă ̣t phẳng vuông góc nhau khi các góc bằng 0) Các góc đươ ̣c xác đi ̣nh bằng cách cho ̣n thứ nhất đươ ̣c go ̣i là các góc Euler chı́nh xác Còn với cách cho ̣n thứ hai, các góc đươ ̣c go ̣i là góc Nautical, góc Cardan, hoă ̣c là góc Tait-Bryan

a Góc Euler chính xác ( proper Euler angles):

Đường cơ sở là giao của 2 mặt phẳng XY và xy

Trong trường hợp này góc Euler tuân theo quy luật zyz, nghĩa là ta xoay

hệ trục tọa độ tuyệt đối theo các trục tương ứng z sẽ được góc α, tiếp tục quay theo trục x sẽ được góc β, và tiếp tục quay theo trục z sẽ được góc γ

Hình 3.4: Cách xác định các góc Proper Euler

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	6,58 MB