Phương pháp giải một số bài tập giao thoa sóng cơ

Trong trường hợp cơ bản của hai nguồn cùng pha, học sinh có thể tính được biên độ tại một điểm trong vùng giao thoa giữa hai nguồn, số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng gi[r]

MỤC LỤC

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1

1 Lời giới thiệu 1

2 Tên sáng kiến: 1

3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1

4 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 2

5 Mô tả bản chất của sáng kiến 2

5.1 Thực trạng 2

5.2 Mục đích của chuyên đề 2

5.3 Phương pháp thực hiện chuyên đề 2

5.4 Nội dung 3

5.5 Phiếu thực nghiệm sư phạm 18

5.6 Kết quả thực hiện 21

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 22

7 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

BÁO CÁO KẾT QUẢNGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

- Trong quá trình dạy và học môn Vật Lý, bên cạnh việc nắm vững lý thuyết, bài tập vật lý được coi là một phần không thể thiếu trong việc củng cố kiến thức, rèn luyện những kĩ năng cơ bản cho học sinh Thông qua việc giải bài tập, học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông minh, tự lập, sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú trong học tập

môn Vật lý

- Việc lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài tập lại càng có ý nghĩa quan trọng hơn Mỗi bài tập có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau Nếu biết lựa chọn phương pháp hợp lý, sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức

- Trong các chương trình vật lý 12, bài giao thoa sóng sách giáo khoa đưa ra các kiến thức rất cơ bản, chủ yếu xét trường hợp hai nguồn cùng pha Mà thực tế thông qua các đề thi đại học, cao đẳng, trung học phổ thông quốc gia, các câu hỏi trong đề thi có hướng yêu cầu học sinh trên cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản, phải biết suy luận, đi sâu, nhanh chóng phát hiện và giải quyết được bài toán Để giải nhanh những bài tập đó, học sinh phải nắm được kiến thức trọng tâm, phân loại được các dạng bài toán và áp dụng phương pháp thích hợp

- Xuất phát từ suy nghĩ muốn giúp học sinh không gặp phải khó khăn và nhanh chóng tìm được đáp án đúng trong quá trình học tập, giải được các dạng bài cơ bản phần giao thoa sóng , qua quá trình giảng dạy ở trường THPT A, kết hợp với những kiến thức tích luỹ được khi ngồi trên giảng đường đại học tôi mạnh dạn đưa ra ý tưởng

chuyên đề: "Phương pháp giải một số bài tập giao thoa sóng cơ”

4 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

5.2 Mục đích của chuyên đề

- Học sinh hiểu sâu hơn về giao thoa sóng cơ

- Học sinh vận dụng được các phương pháp giải được một số dạng bài tập cơ bản về giao thoa sóng cơ

- Bản thân có cơ hội nghiên cứu, tìm hiểu và vận dụng các ý tưởng đó vào công tác giảng dạy của bản thân

5.3 Phương pháp thực hiện chuyên đề

- Bước 1: Trên cơ sở nắm vững nội dung trọng tâm về giao thoa sóng cơ lớp 12

và nghiên cứu kĩ những câu hỏi thi đại học, cao đẳng liên quan đến bài tập về giao thoa sóng, tôi đã lựa chọn, sưu tầm, và chia các dạng cơ bản

- Bước 2: Đưa ra phương pháp phù hợp để học sinh nắm được trọng tâm

- Bước 3: Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh (80 học sinh của 2 lớp 12) của trường THPT A

+ Bước 4: Thu thập và xử lý số liệu, rút ra kết luận

5.4 Nội dung

5.4.1.Cơ sở lý thuyết

5.4.1 1 Lý thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn kết hợp bất kì

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng

l:

+Phương trình sóng tại 2 nguồn:

1 A cos(21 1)

u   ft và u2 A cos(22  ft2)

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

Biểu diễn hai phương trình sóng tại M bằng hai vec tơ quay trên cùng một giản đồ vec

tơ, áp dụng quy tắc hình bình hành để tính biên độ tổng hợp:

Giá trị của biên độ tổng hợp phụ thuộc vào ∆ Cụ thể:

+ = | − | khi hai nguồn ngược pha ∆ = (2 + 1)

5.4.1.2 Lý thuyết về giao thoa sóng cơ đối với hai nguồn kết hợp cùng biên độ

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng

l:

Xét hai nguồn kết hợp có phương trình sóng tại 2 nguồn

u   ft và u2 Acos(2 ft2)

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M

* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:

+ Vị trí cực đại giao thoa: − = 

+ Vị trí cực tiểu giao thoa: − = ( + )

* Nếu hai nguồn ngược pha:

+ Vị trí cực đại giao thoa: − = ( + )

+ Vị trí cực tiểu giao thoa: − = 

+Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M

Chú ý các trường hợp đặc biệt 2 nguồn cùng pha, ngược pha, vuông pha để giải nhanh hơn

* Hai nguồn A, B dao động cùng pha

Biên độ đạt giá trị cực đại A M = 2Akhi  

Biên độ đạt giá trị cực tiểuA M = 0 khi  

2

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường

trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực đại và bằng: A M = 2A(vì lúc này

d d )

* Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ( 2 1 )

Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường

trung trực của đoạn A,B sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng: A M = 0 (vì lúc này

cm

d t u

BM

AM

)

2 10 cos(

2

)

2 10 cos(

2

2 1

Ví dụ 2 : Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp, cùng pha có biên độ a và 2a

dao động vuông góc với mặt chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm m cách hai nguồn những khoảng d1 =12,75λ và d2 =7,25λ sẽ

có biên độ là bao nhiêu?

Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên độ

a, bước sóng là 10 cm Điểm Ncách A một khoảng một khoảng 25cm, cách B một khoảng 10cm sẽ dao động với biên độ là

Câu 2: Hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng tần số ƒ = 30 Hz, cùng biên độ a = 2

cm nhưng ngược pha nhau Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 90 cm/s Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M cách A, B mộtđoạn AM = 15 cm, BM =

13 cm bằng

Câu 3: Hai điểm A và B cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng dao động với phương

trình uA = uB = 2cos(100πt) cm, tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s Phương trình sóng tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB là

Câu 4: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao

động là uA = uB = 2cos10t(cm) Tốc độ truyền sóng là 3m/s Phương trình dao động sóng tại M cách A, B lần lượt d1 = 15cm; d2 = 20cm là

Câu 5: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B Phương trình dao

động tại A, B là u A = cos100t(cm); u B = cos(100t)(cm) Tại O là trung điểm của

AB sóng có biên độ

Câu 6: ( ĐH 2008) Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết

hợp dao động cùng phương với phường trình lần lượt là: uA = acos(ωt) cm; uB = acos(ωt + π) cm Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá trình truyền sóng Trong khoảng A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng:

Câu 7: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1

= 5cos40t (mm) và u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

là 80 cm/s Xét các điểm trên S1S2 Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ:

Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có cùng biên độ a=2(cm),

cùng tần số f=20(Hz), ngược pha nhau Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp tại điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là:

A 4(cm).B 2(cm) C.2 2(cm) D 0

2m và biên độ a Hai nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ dao động tổng hợp tại M trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 cách S1 một đoạn 3m nhận giá trị bằng

A.2a B a C.0 D 3a

5.4.2.2 Dạng 2: Xác định số vân giao thoa cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn

+) Hạn chế điều kiện của d2 - d1 thuộc AB ta được - AB < d2 - d1<AB → k

+) Nếu tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên MN với M, N thuộc AB thì ta thực hiện như sau

- Tìm điều kiện của d2 - d1 tượng ứng với cực đại hoặc cực tiểu

-Tìm điều kiện của d2 - d1 ứng với các điểm M, N,

:

N

d

MA -MBd-d

:

M

1 2

1 2

- Cho d2 - d1 thuộc khoảng giá trị [Δd M ; Δd N] trên để tìm k

Chú ý: Tính hiệu đường truyền ứng với các điểm cụ thể M, N phải nối với nguồn B trước rồi mới tới nguồn A

* Nếu hai nguồn cùng pha

( S S 1 2AB  l)

Số Cực đại giữa hai nguồn: l k l

   và kZ (không tính hai nguồn):

Số Cực tiểu giữa hai nguồn: 1 1

* Nếu hai nguồn ngược pha

Điểm dao động cực đại: d2 - d1 = (2k+1)λ

Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

Số Cực tiểu: l k   l (k  Z)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi

a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được

b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2

Hướng dẫn giải:

Vì các nguồn dao động cùng pha,

Vậy có 9 số điểm (đường)dao động cực đại

Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu: 1 1

Vậy có 10 số điểm (đường)dao động cực tiểu

b Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2

Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S 1 S 2

Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha Nếu khoảng cách

giữa hai nguồn là: AB 16, 2 thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là:

A 32 và 33 B 34 và 33 C 33 và 32 D 33 và 34

Hướng dẫn giải:

Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là :

-AB AB

< K <

λ λ Thay số :-16, 2λ < K <16, 2λ

λ λ Hay : 16,2<k<16,2 Kết luận có 33 điểm đứng yên

Tương tự số điểm cực đại là :

Câu 1: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số ƒ = 40 Hz, tốc

độ truyền sóng v = 60 cm/s.Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:

Câu 2: Hai điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm, dao động cùng pha với tần số 20 Hz Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s Giữa S1 và S2 có số gợn sóng hình hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là

Câu 3: Dùng một âm thoa có tần số rung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A, B trên

mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha Khoảng cách AB = 2 cm, tốc độ truyền pha của dao động là 20 cm/s Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn

AB là

trình u1 = acos(100πt) cm, u2 = acos(100πt + π/2) cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 40 cm/s Số các gợn lồi trên đoạn S1, S2

Câu 5: Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai

điểm A và B cách nhau 4 cm Âm thoa rung với tần số 400 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 1,6 m/s Giữa hai điểm A và B có bao nhiện gợn sóng và bao nhiêu điểm đứng yên?

Câu 6:(ĐH 2004) Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai

nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1 0, 2.cos(50t cm)

vàu1 0, 2.cos(50t)cm Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s) Coi biên độ sóng không đổi Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

S1  2

+



2



< k <



N S N

S1  2

+



2



< k <



N S N



Ta suy ra các công thức sau đây:

a.Hai nguồn dao động cùng pha: (  = 0)

* Số Cực đại:



M S M

S1  2

< k <



N S N

* Số Cực tiểu:



M S M

S1  2

< k <



N S N

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2

a Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại

b Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại

2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1 Xác định số đường cực đại qua S2M

sử dụng công thức )

2

1 (

1

2 d  k

Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k

= 0 đến cực đại ứng với k = 1  trên đoạn S2M có 4 cực đại

Ví dụ 2 :

Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :

Giải ra : -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

Câu 1:Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với

mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm) C là một điểm trên mặt nước thuộc

vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là :

A 16 đường B 6 đường C 7 đường D 8 đường Câu 2: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u

= acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11(cm) Gọi M

là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là

Câu 3:(ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách

nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

A

U  cos t mm và U B  2.cos(40t)(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :

A 17 B 18 C.19 D.20

Câu 4:Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn ở cần rung cách nhau 2cm và chạm nhẹ vào mặt nước Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz thì tạo ra sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v=60cm/s Một điểm M nằm trong miền giao thoa và cách S1, S2 các khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MS1

Phương pháp chung.ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k Suy ra

số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm

15

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một

khoảng AB 4,8 Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính R5 sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :

A 9 B 16 C 18 D.14

Hướng dẫn giải :

Do đường tròn tâm O có bán kínhR5 còn AB 4,8

nên đoạn AB chắc chắn thuộc đường tròn

Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là :

Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau

20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là

Câu 2 : Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm,

dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA=3cos(40 t + ) cm,

uB = 4cos(40 t + ) cm Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có

tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính 4 cm Số điểm dao động

với biên độ 5 cm có trên đường tròn là

5.4.2.5 Dạng 5 Xác định vị trí, khoảng cách của một điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB, hoặc trên đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn AB

Phương pháp chung

6



2 3