Toán Đề số 1 - Phát triển đề minh họa 2020 - Lời giải

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng... Xét khối chóp S ABC..[r]

Trang 1

ĐÁP ÁN

11-B 12-B 13-C 14-B 15-C 16-C 17-A 18-D 19-A 20-D

21-C 22-D 23-C 24-D 25-B 26-C 27-A 28-B 29-D 30-A

31-A 32-D 33-A 34-B 35-D 36-C 37-D 38-D 39-A 40-C

41-A 42-D 43-C 44-B 45-C 46-C 47-C 48-D 49-A 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 CVới k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?1

A k n k

C C 

!

k n

n A

n k



1

C C  C 



Lời giải Chọn C

Dựa vào tính chất các số C n k ta có k n k

1

C C  C  Dựa vào định nghĩa số A n k ta có

!

k n

n A

n k



Câu 2 Cho cấp số cộng  u n với u  và 1 2 u  Công sai của cấp số cộng đã cho bằng2 6

Lời giải Chọn D

Ta có u 2 6 6u1d d 4

Câu 3 Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

A r h2 B 4 2

3r h C 2 r h 2 D 1 2

3r h

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là 1 2

3

V  r h

Câu 4 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  

A 0;1  B ;1 C 1;1 D 1; 0

y

1

 2

 1

Trang 2

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1; 0 và 1;  

Vậy hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1;  

Quan sát đáp án chọn D

Câu 5 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A V  1Bh

1

1 2

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  1Bh

3

Câu 6 Tập nghiệm của phương trình  2 

2 log x  x 2 1 là

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Lời giải Chọn B

2 log x  x 2 1x2  x 2 2 0

1





  



x

Câu 7 Cho  

1

0

d 2

 f x x và  

1

0

d 5

g x x khi đó    

1

0



 f x g x x bằng

Ta có  

1

0

d 5

1

0

 g x x  

1

0

2 d 10

 g x x

1

0



 f x x g x x 2 10   8

Câu 8 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 9 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

1

1 1

 1



Trang 3

A 2 1

1







x y

1 1







x y

1

y x x D yx33x1

Tập xác định: D \ 1 

Ta có:

 2

2 0 1



y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  

1 lim lim

1







x y

x 1y1 là đường tiệm cận ngang

1 lim lim

1







x y

1 lim lim

1







x y

1

 x là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1

1







x y

Câu 10 Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16

A 3

4

a

4

4 3

a

3

log 27 log 3

4 4 log 2 4

a

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là

A 2x2C B x23x C C 2x23x C D x2C

Ta có  2x3 d x x23x C

Câu 12 Số phức liên hợp của số phức 1 2i là:

A   1 2i B 1 2i  C   2 i D  1 2i

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức zabi a b, ,   là số phức za bi a b , ,  

Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A 0;0; 1  B 2;0; 1  C 0;1;0 D 2;0;0

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2; 3 Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi

qua điểm A là

A x12y12z12 29 B x12y12z125

C  2  2  2

Mặt cầu có bán kính RIA 0 1 4   5

Trang 4

Suy ra phương trình mặt cầu là x12y12z12 5

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y z 20 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp

tuyến của  P

A n  3  3;1; 2 

B n 2 2; 3; 2  

C n 1 2; 3;1 

D n 4 2;1; 2 

 P : 2x3y z 20 Véctơ n 1 2; 3;1 

là một véctơ pháp tuyến của  P

Câu 16 Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 2 3

:



A Q2; 1; 2  B M 1; 2; 3 C P1; 2; 3 D N2;1; 2 

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P1; 2; 3

Câu 17 Cho hình chóp S ABC cóSAvuông góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giác ABC vuông cân

tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằngSCA

Ta có AC a 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân tại A 450

Câu 18 Cho hàm số y f x( )liên tục trên 3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu tại x 1. B Đạt cực đại tại x  1

Trang 5

C Đạt cực đại tại x 2. D Đạt cực tiểu tại x 0.

Có f x'( )không đổi dấu khi qua x 0  hàm số không đạt cực tiểu tại x 0

Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số   3

3

f x x  x trên đoạn [ 3;3] bằng

Ta có y 3x2 3 0x  1

 3 18;  1 2;  1 2;  3 18

Câu 20 Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A x3a5b B x5a3b C xa5b3 D xa b5 3

log x5 log a3 log blog a log b log a b  xa b

Câu 21 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5

x

 

A S 1;  B S     1; 

C S     2;  D S    ; 2

Bất phương trình tương đương 1 1

5x 5  x   1 1 x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     2; 

Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và  ACB 30o Tính thể tích V của khối

nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

3

3 9

a

3

3 3

a V

Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón là : 

3 2

3

a

Câu 23 Cho hàm số ( )f x bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là

Trang 6

Ta có 3

2 ( ) 3 0 ( ) (1)

2

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f x( ) với đường thẳng 3

2

y 

Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số ( )f x , ta thấy đường thẳng 3

2

y  cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại ba điểm phân biệt

Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

2

x

f x

x





 trên khoảng 2;  là

A 2 ln 2 1

2

x

2

x

C 2 ln 2 3

2

x

2

x

Đặt x  2 t x  t 2 dxdt với t 0

Ta có f x dx 2t2 3dt = 2 32 dt 2 lnt 3 C

Hay  d 2 ln 2 3

2

x





Câu 25 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Lời giải

Chọn B

Ta có 50 1 0,06  n100nlog1,062n12

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng

SAB một góc  30 Tính thể tích khối chóp0 S ABCD

3

2 3

a

C

3

2 3

a

D

3

6 3

a

Trang 7

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: S ABCD a2

+) Chứng minh được BCSAB góc giữa SC và (SAB) là  0

30

+) Đặt SA x  SB x2a2 Tam giác SBC vuông tại B nên  0  1 

tan tan 30

3

BC CSA

SB

Ta được: SB BC 3 x2a2 a 3x a 2

3 2

a

Câu 27 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số   



2 2

1

y

Điều kiện: x 1

Ta có:

 



2

5 4 1

5 4

1

y

x

y1 là đường tiệm cận ngang

Mặc khác:



2

y

x

x1 không là đường tiệm cận đứng





2

y

x



2 2

1

y

x

x 1 là đường tiệm cận đứng

Câu 28 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

30 0

C

B

S

Trang 8

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0.

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a0  loại phương án C

2

y ax bx c có 2 nghiệm x x trái dấu 1, 2 3 a c0c0 loại phương án D Do

 C OyD0;dd0

Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

2 1



2

1



2

1



2 2 1



Ta thấy:   x  1; 2: x2 3 x22x1 nên

Câu 30 Cho 2 số phức z1 5 7i và z2  2 3i Tìm số phức z z 1z2

A z 7 4i B z 2 5i C z 3 10i D 14

Lời giải

Chọn A

 5 7  2 3  7 4

Câu 31 Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức 2 z1 z2

có tọa độ là

A 5; 1  B 1; 5 C 5; 0 D 0; 5

Lời giải

Chọn A

Ta có 2z1z2  5 i Nên ta chọn A

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ điểm

D trên trục hoành sao cho ADBC

x

y

O

2

yx  x

y x 

2 1



Trang 9

A D  2;1; 0, D  4; 0;0 B D0;0;0, D  6; 0;0

C D6;0;0,D12; 0;0 D D0;0;0, D6;0;0

Lời giải

Chọn D

Gọi D x ;0; 0Ox

6

x







Câu 33 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  ( 1;3;0)và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2 P x y   2 z  11 0 

A  2  2 2

x   y   z  B  2  2 2

x   y   z 

C  2  2 2

x   y   z  D  2  2 2 4

9

x  y z 

Lời giải

Chọn A

Ta có bán kính mặt cầu là  

 2

2.( 1) 1.3 2.0 11

Nên mặt cầu cần lập có phương trình là:   2 2 2

x   y   z 

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0; 1 và B2; 2; 3 Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?

A 3x y z   6 0 B 3x y z  0 C 6x2y2z 1 0 D 3x y z   1 0

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

  đi qua I1;1; 2 và nhận   



6; 2; 2

   : 6 x12y12z20   :   3x y z  0

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  



  



  



2 3

4 2



1 4

:

y

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó



2

y



2

y



2

y



2

y

Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d/ /d 

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là   

 3;1; 2

u và đi qua trung điểm I3; 2; 2  của

AB với A2; 3; 4 d và B4; 1; 0 d 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là   



2

y

Trang 10

Câu 36 Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất

để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A 7

5

3

1 114

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S 1; 2;3; ;19; 20 thì số phần tử của không gian mẫu là

3 20

n  C

Các dãy cấp số cộng gồm 3 số được thành lập từ 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 là:

d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy

d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy

d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy

d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy

d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy

d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có 8 dãy

d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có 6 dãy

d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có 4 dãy

d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có 2 dãy

Do đó có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu của đề

Vậy xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 3

20

90

C 

3 38

Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OA OB a, OC2a Gọi

M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

A 2

3

a

B 2 5 5

a

C 2 2

a

D

3

a

Lời giải

Chọn D

Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN//AC  AC// OMN  

d OM AC

  d C OMN  ;     d B OMN  ;   

3

A OBC

V  a a a a

.

;

d M OBC

12

M OBC

H

N

M O

A

C

B

Trang 11

Xét tam giác vuông cân AOB: 1 2

Xét tam giác vuông BOC: 1 1  2 2 5

2

Xét tam giác BAC: 1 1 2  2 5

2

Trong tam giác cân OMN, gọi H là trung điểm của OM ta có 2 2 3 2

NH

4

OMN

S  OM NH  a

;

3

M OBN OMN

V

S

Câu 38 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

0

x f x x

 và 2f  1  f  0 2 Tính  

1

0

d

Đặt

v f x x v f x



Khi đó      

1 1 0 0

I  x f x  f x x

102f 1  f 0  f x dx f x dx 10 2  8

Vậy  

1

0

f x x  

Câu 39 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3   2

y m  x  m x   nghịch biến trên khoảng x

 ; 

TH1: m 1 Ta có: y   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn x 4 nghịch biến trên  Do đó nhận m 1

TH2: m  1 Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m  1

TH3: m  1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  y0   , dấu “=” chỉ xảy ra ở x

hữu hạn điểm trên 

3 m 1 x 2 m 1 x 1 0

1 1

2

m

a

m m

  









Vì

m nên m 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1

Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có

chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Trang 12

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệuV là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò được theo 2

cách 2 Tính tỉ số 1

2

V

A 1

2

1 2

V

1 2

1

V

1 2

2

V

1 2

4

V

V 

Ban đầu bán kính đáy là R, sau khi cắt tấm tôn bán kính đáy là

2

R

Đường cao của các khối trụ là không đổi

Ta có V1  h R2,

V  h   h

 

Vậy tỉ số 1

2

V

Câu 41 Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4xy và

2

y

 

với a , b là hai số nguyên dương Tính Ta2b2

Đặt log9xlog6ylog4xy , suy ra t 9t

x  , y 6t, xy4t Khi đó ta có: 9t6t 4t

2

1 0

     

t

 

 

  

 

(Vì 3 0 2

t

 



 

 

)

Lại có 3

2

t

x y

 

  

 

2

x y

 

  a1, b 5 hay T 26

Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x33x m

trên đoạn  0;2  bằng 3 Số phần tử của S là

Xét hàm số   3

3

f x  x  x m  , ta có   2

f x   x  Ta có bảng biến thiên của f x  :

Trang 13

TH 1 : 2m 0 m 2 Khi đó

max f x     m   m

2m 3 m 1 (loại)

0

m

m m



   







Khi đó : m       2 2 m 2 2 m

2m 3 m 1 (thỏa mãn)

m

m m







  



Khi đó : m       2 2 m 2 2 m

max f x m

2m 3 m1 (thỏa mãn)

max f x   m

2m 3 m1 (loại)

Câu 43 Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x3m2xm0 có nghiệm thuộc

khoảng  0;1

Ta có: 6x 3 2x 0

     1  6 3.2





 Xét hàm số   6 3.2

x

f x  

 xác định trên  , có  

 2

12 ln 3 6 ln 6 3.2 ln 2

0,

x



 nên

hàm số f x  đồng biến trên 

Suy ra 0x 1 f 0  f x  f 1 2 f x 4 vì f  0 2, 1f  4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m 2; 4

Câu 44 Cho hàm số f x 

liên tục trên \1;0

thỏa mãn điều kiện: f  1  2 ln 2

và

1

x x f x  f x x x  1

Biết f 2  a b.ln 3 a b  , 

Giá trị của  2 2

2 a b là:

A 27

9

2.

Xét trên đoạn 1; 2, chia cả hai vế của phương trình  1 cho x 12, ta được:

 

 2  

1

 

f x



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	400,26 KB