Các Bài Tập Về Tổng Và Hiệu Của Hai Vecto

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.. Chọn đẳng thức đúng:.[r]

Trang 1

VECTO

CHUYÊN ĐỀ 3 HIỆU CỦA HAI VECTO

§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tổng hai vectơ

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ ;a b

r r

Từ điểm A tùy ý vẽ A B = a

uuur r

rồi từ B

vẽ BC = b

uuur r

khi đó vectơ A C

uuur được gọi là tổng của hai vectơ ;a b

r r

Kí hiệu A C = a + b

(Hình 1.9)

b) Tính chất :

+ Giao hoán : a+ b = b+ a

r r r r

+ Kết hợp : (a + b)+ c = a + (b+ c)

r r r r r r + Tính chất vectơ – không: a + 0 = a, "a

r r r r

2 Hiệu hai vectơ

a) Vectơ đối của một vectơ

Vectơ đối của vectơ ar là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ a

r

Kí hiệu a

-r

Như vậy a + -( )a = 0, "a

và A B = - BA

uuur uuur

b) Định nghĩa hiệu hai vectơ:

Hiệu của hai vectơ ar và b

r

là tổng của vectơ a

r

và vectơ đối của vectơ b

r Kí hiệu là a - b = a + -( )b

3 Các quy tắc:

Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : A B + BC = A C

uuur uuur uuur

Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì A B + A D = A C

Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB- OA=A B

uuur uuur uuur

Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A A1, 2, ,A thì n

1 2 2 3 n 1 n 1 n

A A + A A + + A - A = A A

uuuur uuuur uuuuuur uuuur

Câu 1 Cho 4 điểm bất kì A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.OAOBBA B.ABOB OA C.ABACBC D.OACA CO

Lời giải ChọnD

Theo qui tắc 3 điểm ta có: OACA CO

Câu 2 Cho hai điểm phân biệtA B, Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng ABlà:

A.IAIB B.AI BI C.IA IB D.IA IB

Lời giải ChọnC

Vì IAIB và IA IB chiều nên , IA IB

Câu 3 Cho ba điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.ABBCCA B.ABCACB C.CABABC D.ABAC BC

1

Chương

b

r b

r

a

r

a

r

A

B

C

a+ b

Hình 1.9

Trang 2

ABCACAABCB(Qui tắc 3 điểm)

Câu 4 Chọn khẳng định sai:

A Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0

B Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AIBI AB

C Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AIIB0.

D Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0

Lời giải ChọnA

Ta có: IA IB BA0

Câu 5 Cho hình bình hànhABCD Đẳng thức nào sau đây sai ?

A.BDDCCB B.BDCDCB C.BDBCBA D.ACABAD

Câu 6 Cho 4 điểm bất kỳA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.OACACO B.BCACAB 0

C.BAOBOA D.OAOBBA

Lời giải ChọnB

Ta có: BCACABABBCACACAC0

Câu 7 Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O Khi đó: OA BO 

A.a B. 2a C.

2

a

Ta có: OA BO  CO OB  CB a

Câu 8 Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?

A.ABAC BC B.ABBCAC C.ABACBC D.ABBCAC

Ta có: ABBCAC(qui tắc 3 điểm)

Câu 9 Cho ba vectơ a b , và c đều khác vectơ – không Trong đó hai vectơ a b , cùng hướng, hai vectơ

,

a cđối nhau Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hai vectơ b v c à cùng hướng B.Hai vectơ b v c à ngược hướng

C.Hai vectơ b v c à đối nhau D.Hai vectơ b v c à bằng nhau

Lời giải

Trang 3

ChọnB

Câu 10 Cho các điểm phân biệtA B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây sai ?

A.ABCDEFAFEDBC B.ABCDEF AFEDCB

C.AEBFDCDFBEAC D.ACBDEF ADBFEC

Ta có: ABCDEFAFEDBC

0 0

0

CB CB

   (vô lý)

Câu 11 Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 Vectơ GB CG có độ dài bằng bao nhiêu?

3

GB CG GB GC  GE GE

BC BC

GB CG GE

Câu 12 Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A.ABAC B.GAGBGC

C. ABAC  2a D. ABAC  3 ABAC

3

2

a

Trang 4

3 ABAC  3CB a 3

Vậy: ABAC  3 ABAC

Câu 13 Cho a b ,  0, a b , đối nhau Mệnh đề dưới đây sai là:

A.a b , ngược hướng B.a b , cùng độ dài

C.a b , cùng hướng D.a   b 0

,

a b đối nhaunên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng 0

Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

A.OAOBOCOD B.ACBD

C.OA OB OCOD 0 D.ACADAB

Ta có: OA là vectơ đối của OC, OB là vectơ đối của OD

Vậy: OA OB OCOD 0

Câu 15 Cho hình vuông ABCD cạnha, độ dài vectơ ABACBDbằng:

A.a B.3a C.a 2 D.2a 2

Ta có: ABACBDCBBDCD

ABACBD CDa

Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a  ,  3 Độ dài của vectơ CBCD là:

3

a

D.3a

Ta có: CB CD  DB DB AB2AD2 2a

Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OAOB

A.OCOB B.AB C.OCOD D.CD

Trang 5

Ta có: OA OB BACD

Câu 18 Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.ABCDBCDA B.ACBDCBAD

C.ACDBCBDA D.ABADDCBC

Ta có: ABADDB DC, BCDC CB DB

Vậy: ABADDCBC

Câu 19 Cho tam giác đều ABC cạnha Gọi G là trọng tâm Khi đó giá trị ABGC là:

A.

3

a

3

a

3

a

3

a

Ta có: ABGC  AHHBCG  ACCBCG  AGCB

3 2 3

GH HB GB

Câu 20 Chỉ ra vectơ tổng MNQPRNPNQR trong các vectơ sau:

A.MR B.MQ C.MP D.MN

Ta có: MNNPPQ QR RNMN

Câu 21 Cho hình bình hành ABCD và điểm Mtùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.MAMBMCMD B.MAMDMCMB

C.AMMBCM MD D.MAMCMBMD

Ta có: MAMCMBMD

0 0

MA MC MB MD

MA MB MC MD

0

BA DC

   (đúng)

Câu 22 Cho các điểm phân biệtA B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.ACBDBCDA B.ACBDCBDA

C.ACBDCBAD D.ACBDBCAD

Ta có: ACBDADDCBCCDADBC

Câu 23 Cho tam giác ABC có M N D, , lần lượt là trung điểm củaAB AC BC, , Khi đó, các vectơ đối của vectơ DN là:

Trang 6

A.AM MB ND , , B.MA MB ND , , C.MB AM , D.AM BM ND , ,

Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ DN là:AM MB ND , ,

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là sai:

A.AOBOBC B.AODCOB C.AOBODC D.AOBOCD

Ta có: AODCAOABOB

Câu 25 Cho các điểm phân biệtA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.ABBCAC B.ABCBCA C.ABBCCA D.ABCACB

Ta có: ABCBCA (qui tắc 3 điểm)

Câu 26 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC Vectơ CHHC có độ dài là:

A.a B.3

2

a

3

a

2

a

Ta có: CHHCCHCHCB Độ dài là BC a

Câu 27 Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ uADCDCBDBlà:

A.u 0 B.uAD C.uCD D.u AC

Trang 7

Câu 28 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A.ABBCAC B.CAABBC C.BAACBC D.ABACCB

Ta có: CAABCBBC

Câu 29 Cho A B C, , phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

A.ABAC BC B.CABABC C.ABCACB D.ACBCCA

Ta có: ABCACAABCB

Câu 30 Chọn kết quả sai:

C.CAACAB D.MNNX MX

Ta có : CAACCC  0 AB

Câu 31 Kết quả bài toán tính : ABCDAD là:

A.CB B.2 BD C.0 D. AD

Ta có: ABCDAD

AB AD CD DB CD CB

Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.AOBOBD B.AOACBO C.AOBOCD D.ABACDA

Ta có: ABACCBDA

Câu 33 Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ uADCDCBABbằng:

A.u AD B.u 0 C.uCD D.u AC

Ta có: uADCDCBABADABCBCDBDDB 0

Câu 34 Cho ABC Điểm Mthỏa mãn MA MB MC    0 thì điểm M là:

A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D Trọng tâm tam giác ABC

Ta có: MA MB MC   0 MA CB  0 MABC

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh

Câu 35 Chọn đẳng thức đúng:

A.BCABCA B.BACABC C.OCOACA D.ABCBAC

Ta có: ABCBAC(qui tắc 3 điểm)

Trang 8

Câu 36 Cho 3 điểmA B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng

A.ABCBCA B.BCABAC C.ACCBBA D.ABCACB

Ta có: ABCBCA (qui tắc 3 điểm)

Câu 37 Cho 4 điểm bất kỳA B C O, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.OACACO B.ABACBC C.ABOBOA D.OAOBBA

Ta có: OACACO (qui tắc 3 điểm)

Câu 38 Cho hình bình hànhABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:

A.ABAI BI B.ABDABD C.ABDC 0 D.ABDB 0

Ta có: ABDCABAB 0

Câu 39 Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ,

với M là trung điểm của BC

A.MACM  0 B.AGGBGC 0

C.GBGCGA 0 D.GAGBGC  0

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là GAGBGC 0 nên đáp án là

C

Câu 40 Cho tam giác đều ABC cạnh a Khi đó AB CA 

A.a 3 B. 3

2

a

Gọi I là trung điểm BC

2

a

AB CA  ABAC  AM  a

Câu 41 Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị | AB CA  | bằng bao nhiêu?

2

a

Lời giải

ChọnC

Gọi M là trung điểm của BC

2

a

AB CA  ABAC  AM  a

Trang 9

Câu 42 Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A ABBC0

B BABC

C Hai véc tơ BA BC cùng hướng.,

D AB CB 0

Ta có: ABBC AB CB 0

Câu 43 Cho 4 điểm , , , A B C D Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.ABDC ACDB B.AB CD ADBC

C.ABDCAD CB D.AB CD DA CB

Ta có: ABDCADDB CD AD CB

Câu 44 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.AOBO CO DO0 B.AOBO CO DO0

C.AO OB CO OD   0 D.OA OB CO  DO0

Ta có: AOBO CO DOAO CO BODO0

Do AO CO đối nhau, , BO DO đối nhau ,

Câu 45 Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A.AB CB  AC B.GA GB  GC 0

C. AB CB AC D.GA BG CG  0

Ta có: GA BG CG   GA GB GC   0 0

Câu 46 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MAMBMC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D M thuộc trung trực của AB

Ta có: MAMBMC  0 BAMC  0 MCAB.

Vậy: M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành

Câu 47 Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai?

A.IA CI 0 B.ABDC C.ACBD D.ABDAAC

Trang 10

Ta có: AC BD không cùng phương và độ lớn nên , ACBD

Câu 48 Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F1, 2 đều bằng 100N và AMB  600 Khi đó cường độ lực của F3 là:

A.50 2 N B.50 3 N C.25 3 N D.100 3 N

Gọi I là trung điểm của AB Vì MAB là tam giác đều nên 3 50 3

2

MI MA 

Vậy MC2MI 100 3N

Vậy: F3 có cường độ 100 3 N

Câu 49 Cho ba lực F1 MA F , 2  MB F , 3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 50N và góc AMB  600 Khi đó cường độ lực của F3 là:

A.100 3 N B.25 3 N C.50 3 N D.50 2 N

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB Vì MAB là tam giác đều nên 3 25 3

2

MI MA 

Vậy MC2MI 50 3N

Vậy: F3 có cường độ 50 3 N

Câu 50 Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A.OA OC EO0 B.BCEFAD

C.OA OB EB OC D.AB CD EF 0

Lời giải Chọn B

Trang 11

Ta có: AB CD EF ABBO OA  AO OA 2AO0

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	833,05 KB